北师大版八年级下数学期末复习压轴题

期末复习压轴题2011福建厦门，25）如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，∠B=∠D．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AB=3cm，BC=5cm，AE=1AB，点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA3运动至A点停止，则从运动开始经过多少时间，△为BEP等腰三角形？（2011四川达州，20，6分）如图，△ABC的边BC在直线m上，AC⊥BC，且AC=BC，DEF的边FE也在直线m上，边DF与边AC重合，且DF=EF．（1）在图（1）中，请你经过观察、思虑，猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和地址关系；（不要求证明）2）将△DEF沿直线m向左平移到图（2）的地址时，DE交AC于点G，连接AE，BG．猜想△BCG与△ACE可否经过旋转重合？请证明你的猜想．FGABC图15、在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如FG图1所示的地址摆放，该三角尺的直角极点为F，一条直角边与AC边在一条直A线上，另一条直角边恰好经过点B．EBDC（1）在图1中请你经过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，图2尔后证明你的猜想；GAEFBCD图3（2）当三角尺沿AC方向平移到图2所示的地址时，一条直角边仍与AC边在同素来线上，另一条直角边交边于点，过点D作⊥于点．此时请你经过观察、测量、与BCDDEBAEDEDFCG的长度，猜想并写出DE＋DF与CG之间满足的数量关系，尔后证明你的猜想；（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向连续平移到图3所示的地址（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想可否依旧成立？（不用说明原由）2、图1是边长分别为a和b（＞）的两个等边三角形纸片和叠放在一起（CabABCC′DE与C′重合）的图形．（1）操作：固定△ABC，将△C′DE绕点C按顺时针方向旋转30°，连接AD，BE，如图2；在图2中，线段BE与AD之间拥有怎样的大小关系？证明你的结论．（2）操作：若将图1中的△绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度，连接，C′DEADBE，如图3；在图3中，线段BE与AD之间拥有怎样的大小关系？证明你的结论．（3）依照上面的操作过程，请你猜想当为多少度时，线段AD的长度最大？是多少？当为多少度时，线段AD的长度最小？是多少？（不要求证明）AAADDEEBECBCBCD25．如图1，在△ACB和△AED中，AC=BC，AE=DE，∠ACB＝∠AED＝90°,点E在AB上，F是线段BD的中点，连接CE、FE.（1）请你研究线段CE与FE之间的数量关系（直接写出结果，不需说明原由）；（2）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使△AED的一边AE恰好与△ACB的边AC在同一条直线上（如图2），连接BD，取BD的中点F，问（1）中的结论可否依旧成立，并说明原由；（3）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转任意的角度（如图3），连接BD，取BD的中点F，问（1）中的结论可否依旧成立，并说明原由．AAAEEDEDFDFBCAFCCBB图1图2图3DE25．解：（1）线段CE与FE之间的数量关系是FCE=2FE．2分CＧB图2（2）（1）中的结论依旧成立．如图2，连接，延长EF交CB于点G．CFACBAED90,DE∥BC．∴∠EDF=∠GBF．又∵EFDGFB，DF=BF，∴△EDF≌△GBF．EF=GF，BG＝DE＝AE．∵AC=BC，CE=CG．∠EFC=90°，CF=EF．∴△CEF为等腰直角三角形．CEF=45°=2FE5CE313ADM,EMMF,ABN,FNCNCFDF=BFFM//AB,且FM1AB.2AE=DEAED=90°,AM=EMAME=90°.CA=CB,ACB=90°,1ACNANABANC=90°.2MF//ANFM=AN=CN.ＭEＮMFNA.FN=AM=EMAMF=FNA.DＰCFEMF=FNC.B3EMFFNC.FE=CFEFM=FCN.MF//ANANC=90°CPF=90°.FCNPFC=90°.EFMPFC=90°.EFC=90°.CEFCEF=45°.7.(2010台州市)如图1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，A=∠E=30°．△EDF绕着边AB的中点D旋转，DE，DF分别交线段AC于点M，．．K．1）观察：①如图2、图3，当∠CDF=0°或60°时，AM+CK_______MK(填“>”，“<”或“=”)．②如图4，当∠CDF=30°时，AM+CK___MK(只填“>”或“<”)．2）猜想：如图1，当0°＜∠CDF＜60°时，AM+CK_______MK，证明你所获取的结论．（3）若是222，请直接写出∠CDF的度数和MK的值．MKCKAMEAMEFCCK(F,K)MMLBADADB图1图2FCFCEKKEA(M)DBMBAD图3（第23题）图4例6如图（1），在ABC中，ABBC5,AC6.ECD是ABC沿BC方向平移获取的，连接BE交AC于点O,连接AE。（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明原由。（2）如图（2），P是线段BC上一动点（不与B，C重合）。连接PO并延长交线段AE于点Q，四边形PQED的面积可否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明原由；若不变，求出四边形PQED的面积。AEAQEOOBC（1）BCD（2）DP7、（潍坊市05）如图，已知平行四边形ABCD及四边形外素来线l，四个极点A、Dl的距离分别为a、b、c、d．B、C、到直线（1）观察图形，猜想得出a、b、c、d满足怎样的关系式？证明你的结论．现将l向上平移，你获取的结论还必然成立吗？请分情况写出你的结论．CCDDOBBAAA1D1lAD1lB1C1OB1C11第4题．点O是△ABC所在平面内一动点，连接OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接，若是DEFG能构成四边形．（1）如图2-4-33，当O点在△ABC内时，求证四边形DEFG是平行四边形．（2）当点O搬动到△ABC外时，（1）中的结论可否成立？画出图形，并说明原由．（3）若四边形DEFG为矩形，O点所在地址应满足什么条件？试说明原由．ADGOBEFC图2-4-33例6如图（1），在四边形ABCD中，已知ABBCCD,BAD和CDA均为锐角，点P是对角线BD上的一点，PQ//BA,交AD于点Q，PS//BC，交DC于点S，四边形PQRS是平行四边形。（1）当点P与点B重合时，图（1）变为图（2），若ABD90，求证：ABRCRD；（2）对于图（1），若四边形PRDS也是平行四边形，此时，你能推出四边形ABCD还应满足什么条件？CCBSBPRRAQDAD（1）（2）（2010年武汉中考模拟试卷6）在□ABCD中，BC＝2AB，M为AD的中点，设∠ABC＝α，过点C作直线

AB的垂线，垂足为点

E，连

ME。（1）如图①，当α＝

900，ME与

MC的数量关系