管理经济学之生产函数分析

第三章生产函数分析

上一章重点研究了消费者的行为和需求。人类社会不能一天停止消费,因而也就不能一天停止生产.生产在人类的经济活动四个环节,消费、生产、交换和分配，起决定性的作用。企业的本质特征就是要组织生产，面对市场需求，企业应当如何来组织生产呢？本章仅从实物形态即使用价值形态上来研究生产者的供给行为，包括生产的性质，生产函数的理论及其表达式，产量的预测，技术进步及其测定，生产者的优化选择等。第一节企业生产一企业生产类型正如前所述，生产是人们利用劳动工具作用于劳动对象创造或增加社会使用价值的过程，根据劳动作用的对象不同，生产可以分成三次产业。第一产业是人利用工具直接作用于自然界，利用自然资源生产初级产品的产业。第二产业是人利用工具作用于初级产品,对初级产品进行再加工,以成为满足人们生产或生活对物质资料需要的产业.

第三产业是满足人们基本物质资料需要以外的各种劳务部门。劳务是以活的形式为他人提供使用价值的劳动，这种劳动的成果不是作为物,而是作为活劳动提供的某种服务。它既包含着无形的劳务，它与提供劳务的人不可分开，如教师、律师、等人员提供的服务；也包含提供的使用价值附着于物质产品之中的劳务，体现为商品，如厨师、裁缝等人员提供的服务。我国于1985年开始，采用三次产业的划分来核算国民经济生产总值,国家统计局提出了三次产业划分的意见:

第一产业:农业,其中包括林业、牧业、渔业等。第二产业：主要是工业和建筑业。在工业中又包括采掘业，制造业，以及自来水、电力、蒸气、热水、煤气等。第三产业：除上述的第一、第二产业以外的其它各业都是第三产业。根据我国的实际情况，第三产业分为两大部门：流通部门和服务部门。这又可分为四个层次：第一层次，流通部门，包括交通运输、邮电通讯、商业饮食、物资供销和仓库存储等；第二层次，为生产和生活服务的部门，包括金融、保险、地质普查、房地产、公用事业、居民服务、旅游、咨询服务和各类技术服务业等；第三层次，为提高科学文化水平和居民素质服务的部门，包括教育、文化、广播电视、科学研究、卫生、体育和社会福利事业等；第四层次，为社会公共需要服务的部门，包括国家机关、政党机关、社会团体、以及军队和警察等。这第四层次是，为了便于进行国际比较而设立的。这三次产业的分类与我国传统政治经济学的两大部类原理为依据的国民经济分类相比较，区别大致如表3.1.1所示：

随着生产的发展,社会的进步,人们的需求不断的向高层次变化,需求结构的变化就不断地推动产业结构的演变,第三产业就越来越显示其重要性。因此在“八五”纲要和“十年”规划等一系列有关文件中都明确提出要在我国加快发展第三产业。二企业生产要素

企业从事生产，要产出产品或提供劳务，一定要有诸多投入。劳动、资本、土地是任何生产活动的最基本投入。因此，将此三要素称作原始投入。如果产出不能直接用于满足消费者消费，但可与原始投入相配合而作生产投入之用，则称为中间产品，或称中间投入。一般经济学上的生产要素泛指原始投入和中间投入。通常将生产要素分为三类：自然资源，资本投资，劳动。

1.自然资源。土地是最重要的自然资源,但自然资源不仅指陆地上的土地，它还包括天上、地下、海洋中一切能够利用的物质，如海洋、矿藏、森林、风力、水力等。它可以给生产提供场所、原料和动力。这里的自然资源不仅要看它的蕴藏量是否丰富,还要看是否易于开采,如果蕴藏量很丰富,但不易开采和利用,仍不能成为经济学中所要研究的自然资源。2.资本投资。资本投资是指一切用于有效生产其它物品的资本品，它包括建筑物、机器设备、运输工具、原材料等一切人造的供生产和经营利用的东西。资本是企业的总财富或总资产，因此，除上面提到的有形资产以外,它还应包括如商标、信誉和专利等无形资产。资本品不同于货币，对于个别企业而言，有了货币就可以购买资本品，但对于一个国家来说，有了货币并不等于有了资本品，在一定的时期和一定的技术条件下，资本品的总量是有可能性界限，而货币是可以大量地印刷。

3.劳动。劳动是指生产产品时所使用的全部体力和脑力才能，是一切具有经济意义的人类活动。它包含了体力劳动和脑力劳动,熟练劳动和非熟练劳动，也包含了管理者的劳动。劳动的质与量在生产过程中起着决定性的作用，是诸要素中最活跃的要素。三生产函数企业用这些生产要素的一定组合来进行生产。在一定的技术条件下，各种生产要素投入量的某一组合与所能生产的最大生产量之间的对应关系，称作生产函数，反映了生产过程中投入和最大可能产出之间的技术关系。这种技术关系可表达为:Q=f(L,k,…，T)(3.1.1)

其中Q代表产量，L代表投入的劳动，K代表投入的资本，T代表一定的技术条件。当然还可以包括其它的一些投入要素。这些投入可分为两类。一类叫不变投入，或者叫固定投入；一类叫可变动投入，或者叫变动投入。固定投入是指在所考察期间，要素的使用量不随产量的改变而改变，如机器、厂房等。变动投入是指在所考察期间，要素的使用量随产量的改变而改变，如劳动、肥料、种子、原材料等。考察的过程比较短，只有一种要素投入可以变动。考察的过程比较长，所有投入的生产要素都可能变动。当然，这时间长短是相对于具体的生产过程而言的。对于不同性质的生产过程，时间长短的尺度是不一样的，例如，要想改变钢铁企业的炼钢设备，可能要三年的时间，那么，长期和短期的分界线就要以三年为宜；但对于一个饮食店进行重新改装，也许三个月就够了，那么，长短期的划分就可以三个月为期。经济学在研究生产函数时，往往是假定其它生产要素投入量不变，先单独考察一种生产要素的投入变动对产出的影响，然后考察两种或两种以上的生产要素投入量的变动对产出的影响。第二节一种可变投入生产函数

为简单起见，我们首先假定，企业在一定技术条件下，只生产一种产品(其产量为Q)，只有一种投入变动，如劳动L，其它的投入都是固定不变的，分析变动投入的变动对产量的影响。这种只有一种可变投入的生产函数又往往称作短期生产函数。一实物产量

1.总产量

在一定技术条件下，变动投入L与某一固定量的资本K相结合所能生产的最大产量，叫总实物产量，简称总产量(TP)，(totalproduct)。当用劳动(L)表示可变投入,资本(K)表示固定投入,变动投入L和一定量的资本K相结合所能生产的最大产量Q,也即总产量TP可表示为ＴＰ＝Ｑ＝ｆ（Ｌ，Ｋ）(3.2.1)

3.2.1式就是表示总产量和变动投入L之间的函数关系。如某总经理办公室,每天要收集大量的信息并制作成文件复印100份分送各有关部门,这需要秘书和必要的办公设备相结合才能完成,将秘书看作变动投入,必要的办公设备如计算机、复印机等是固定投入，若只有一名秘书，每天只能制作5000字的文件,若每天投入两名秘书,每天能制作15000字的文件,投入三名秘书时,制作的文件可增加到20000字,而当同时四名秘书投入时,制作的文件也只能达到22000字。将这些数据在二维坐标上表示出来,就得到了总产量曲线,如图3.2.1所示:图3.2.1总产量曲线

通常的情况，总产量在变动投入刚开始增加时，总产量增加的比较快，以后总产量增加的速度会越来越慢。

2平均产量

在一定技术条件，其它的诸投入要素保持不变的情况下,平均每单位变动投入要素的产量，叫平均实物产量。简称平均产量(averageproduct),数值上等于总产量除以变动投入要素的数量。劳动是变动投入时，劳动的平均产量APL:ＡＰL=TP/L(3.2.2)

资本是变动投入时，资本的平均产量APKＡＰK=TP/K(3.2.3)平均产量也随投入的变动而变动，如表3.2.1所示,当投入的秘书变动时,每名秘书平均每天制作的文件字数分别为5000、7500、6666、5500,图3.2.2给出了每天平均制作文件字数的变动曲线:表3.2.1总产量平均产量边际产量LTPAPLMPL15000500050002150007500100003200006666500042200055002000

图3.2.2劳动的平均产量和边际产量

图3.2.1中由原点向总产量曲线某一点引一条射线,该射线的斜率就等于该点对应的投入要素的平均产量。这里要注意的是要素的平均产量和日常所说的平均日产量,平均月产量是不一样的,那是对时间的平均,这里是对投入要素数量的平均。

3.边际产量

在管理经济学中,我们通常更关心在一定技术条件下，其它诸投入要素都保持不变,每增加一个单位变动投入要素所引起总产量的变动，总产量变动的量称作此时这种投入要素的边际实物产量，简称边际产量(marginalproduct)。

当变动投入是劳动时,劳动的边际产量ＭＰL=ΔＴＰ／ΔＬ(3.2.4)

同理，变动投入是资本时，资本的边际产量为ＭＰK=ΔＴＰ／ΔＫ(3.2.5)

在投入可以连续变化,产出也可以连续变化时,差分形式就成了微分形式:

MPL=dTP／dL(3.2.6)

MPK=dTP／dK(3.2.7)

表3.2.1给出了上例中MPL的值,图3.2.2给出了MPL随劳动投入的变化而变化的曲线。

显然,总产量曲线上任何一点对应的边际产量数值上就等于该点的切线的斜率,在投入刚开始的时侯,切线的斜率为正且不断的增大,对应的边际产量也就不断递增,在到达总产量曲线拐点时，切线的斜率最大,此时对应的边际产量达到最大值。若继续增加变动要素的投入,总产量曲线的切线的斜率就要减小,对应的边际产量也就逐渐的减小。若变动投入进一步的增加，对应的切线的斜率就会等于零，这时总产量达到最大值，边际产量等于零，而切线的斜率还可能变为负值，边际产量也就为负值。

4总产量、平均产量和边际产量间的关系从图3.2.2可以直观的看出:当边际产量大于平均产量时，平均产量递增；当边际产量小于平均产量时，平均产量递减；当边际产量等于平均产量时，平均产量最大，边际产量必定通过平均产量曲线最高点。边际产量为正时，总产量在增大；边际产量为零时，总产量达到最大；边际产量为负时，总产量就会减少。这些关系都可以用数学方法一一加以证明。并可以归结成以下四条:

当MPL>APL时,APL必然上升;

当MPL<APL时,APL必然下降;

当MPL=APL时,APL达到最大值；

当MPL>0,TP上升,MPL<0,TP下降,MPL=0,TP为最大值。这可以用日常生活中的一个简单的例子来作说明。一个企业组织生产时，当新增加一个工人投入时，若该工人的边际产量高于现有工人的平均产量，即MPL>APL,那么投入这工人以后,平均产量会上升;但若该工人的边际产量低于现有工人的平均产量,即MPL<APL,那么投入该工人以后,平均产量就必然下降;若该工人的边际产量正好等于现有工人的平均产量,无疑在投入该工人前后,平均产量不会发生变化,平均产量达到最大值;只要该工人的边际产量是大于零,投入该工人以后,总产量总会上升,若该工人的边际产量已经为负的了,使用该工人以后,总产量就必然会下降;若该工人的边际产量为零,这就是说用他不用他都一样,使用前后的总产量就不会发生变化,总产量达到最大值。二边际实物报酬递减法则从上面的分析中，实际上包含了一个普遍的现象，一般说来，在技术水平一定的条件下，只是一种生产要素的投入量连续增加，而其他要素投入量保持不变，那末，当这种要素投入量增加到一定程度以后，若再继续增加该要素的投入，该要素的边际实物产量会逐步减少，这就叫做边际实物报酬递减法则，又叫边际生产力递减法则。图３．２．１的MP曲线已表明了这一法则。总经理办公室的秘书不断增加，到一定程度后,新投入的秘书的边际产量是不断减少的，在投入第二名秘书时，每天可多制作10000字的文件,但继续用第三名、第四名秘书时,每天可多制作的文件字数就分别减到5000字和2000字,完全可以预料,若继续增加秘书的投入,可多制作的文件字数还要进一步减少,甚至要为负,人越多越不出活。这一法则是在生产实践中总结出来的，具有普遍性，在农业部门表现最突出。在一块土地上，只一味地增加劳动力的投入，产量增加的数量就越来越少，最后甚至还会随着劳动力投入增加，总产量反而减少，这在我国农业生产中，不是没有深刻教训的。这说明人们的生产活动最终会受到某一种或若干种资源的约束。这原因是在于可变要素投入量达到一定的数量以前，固定要素的数量相对于变动要素而言，显得较多，以至固定要素的效率不能很好的发挥，而随着变动要素投入的不断增加，使固定要素的利用效率不断提高，而可变要素也会因有效的分工，适当的协作，劳动效率也会增加，从而变动要素的边际产量会随着投入的增加而增加。但到一定的界限以后，固定要素已经被充分的利用，若还要继续增加变动要素的投入，在技术上没有必要数量的固定要素与变动要素相配合，变动要素的效率就必然下降，边际产量也就下降。仍以总经理办公室的秘书为例，当只有一名秘书时，她既要收集资料、打字、校核，又要复印、装订、分发，办公设备得不到充分的利用，效率不高。若增加到两名秘书，收集资料、打字、复印、分发等工作就可以适当的分工，这样既可以充分的发挥办公设备的使用效率，秘书间又因有了适当的分工，熟练程度也就会提高，每天可多制作10000字的文件;在第三名秘书投入时,设备的利用率还会进一步的有所提高,秘书之间的分工也会更细,但制作的文件字数的增加量就不会那么多了,有了第三名秘书后,也就多制作5000字的文件,若当你又用了第四名秘书,由于办公设备已经充分的利用了,这多了一名秘书后,尽管多少可以做点事,但每天可以制作的文件字数就增加得很少了,也就增加2000字;假如还要多添秘书,那就是人浮于事,互相推委,互相扯皮,每天可制作的文件字数恐怕不仅不能提高,反而会有所下降。对于边际报酬递减法则的认识在我国是有着深刻教训的，在1958年,我国的某些地区,就曾出现过不顾技术条件的限制,在一块固定面积的土地上,超比例的增加人力的投入,并增施化肥,实行密植,以企图增加农作物的产量,"人有多大胆,地有多高产",结果是严重的减产,不能不说是对边际实物报酬递减法则缺乏认识。充分认识在一定技术条件下的边际实物报酬递减法则,努力搞清递减产生的原因,合理的组织生产,利用资源,有利于提高经济效率。对于边际实物报酬递减法则的应用还须说明以下几点：第一，边际实物报酬递减法则是一个以经验为依据的一般性概括，在现实生活中该法则对于绝大多数生产情况都是适用的。第二，该法则作了技术水平保持不变的假定，而没有预测技术水平变动的情况。第三，强调了其他投入要素保持不变，没有说明各种要素投入同时等比例变动的情况。三生产三阶段

图3.2.1和3.2.2所表明的是一种变动投入的生产函数，根据总产量、平均产量、边际产量随着变动投入变动的变化关系，还可以将生产分为三个阶段，以便具体分析生产要素的生产效率。如图3.2.3所示:

图3.2.3生产三阶段

第Ⅰ阶段，是变动投入劳动从0到L1。在这一阶段内，劳动的边际产量一直高于平均产量，每增加一个单位的变动投入都能提高平均产量,TP也增长得比较快。相对于资本K而言，劳动投入缺乏，增加劳动投入可以使资本的作用得到充分发挥，这说明这时增加劳动投入是有利的,作为生产者不应当在这一阶段组织生产,一定要增加变动投入,不断地提高产量。第Ⅱ阶段，是变动投入劳动从L1到L2之间。劳动的边际产量小于平均产量，但仍大于零，因此，总产量仍一直在上升，但增长的速度已经减慢。这一阶段已完全处在边际实物产量递减阶段。随着变动投入的增加,边际产量在减小,平均产量也在下降。第Ⅲ阶段，即边际实物报酬为负的阶段，劳动投入大于L2,边际产量MPL已由正变负,平均产量继续下降,总产量TP也在随着投入的增加而反而减小,说明劳动投入已经太多，人浮于事，人多手杂，越帮越忙，劳动效率低下。早些年，也有将边际产量的递增、递减、为负作为生产三阶段的划分标准。企业当然不应当在第Ⅲ阶段组织生产，但也不应停留在第Ⅰ阶段，因为这时增加劳动的投入，有利于提高劳动生产率。只有第Ⅱ阶段是组织生产的合理阶段，至于哪一点最合适，还要在引进要素价格和产品价格进一步研究后，才能确定。在实际调查中发现，前几年，我国确有一些企业在第Ⅲ阶段组织生产，这是十分不利的，必须要加强队伍的优化组合，改变这种不经济的现象。当然，这里是仅从经济的角度来考虑的，实际情况总是要更复杂一些。不仅需要从经济角度考虑问题,还需要从全社会的角度考虑问题。第三节两种可变投入生产函数

只要考察的时间足够的长,就不只一种要素的投入可以变动,而有两种或两种以上的要素可以变动,甚至所有的投入要素都可以变动,考察所有投入要素都变动情况下的投入和产出关系，是长期生产函数。

为简单起见，我们假定，企业在一定技术条件下，只生产一种产品(产量为Q)，而有两种投入椚缱时綤和劳动L都是变动投入，然后分析这两种变动投入的变动对产量的影响。这时生产函数的一般表达式为：Ｑ＝ｆ（Ｌ，Ｋ）(3.3.1)

这样的研究结果,在一定的范围内很容易的推广到更一般的情况。可以推广到两种以上投入变量的情况。从数学的角度上来划分，长期生产函数是多变量生产函数。一等产量线等产量线类似于消费函数中的无异曲线，是指在相同产量下，投入要素所有各种可能组合的轨迹。一般说来，资本与劳动有相互替代性，当投入的资本增加后，产量会增加，若要保持产量不变，就要适当减少劳动的投入。如表3.3.1所示,劳动和资本不同组合下的产量:表3.3.1两种变动投入的生产函数表K

6

5

4

3102431364039

122836404240

122836404036

102333363628

718283030280

1

2

3

4

5

6L

从表3.3.1中,我们可以发现,有些劳动和资本的组合尽管不一样,但它们的产量是一样的,我们将所有具有相同产量的组合用线联起来,就形成了一条条等产量线,等产量线是表示具有相同产量下要素各种可能组合的轨迹,如图3.3.1所示。例如，生产同样数量的谷物，可以多投入一些劳动，少投入一些土地和化肥,也可以少投入一些劳动,多投入一些土地和化肥,最终的谷物产量是相同的,这样的投入组合可以有多种。图3.3.1等产量线

等产量线是向下倾斜的，在生产要素空间中可以有无数条等产量线，它们分别代表了各种特定产量下要素K和L的不同数量的组合，这些等产量线有如下特点：

1.等产量线是从左上向右下倾斜的，因为要保持等产量，一种要素投入的增加是以另一种要素投入减少作为前提的。

2.生产要素空间中，可以有无数条等产量线，它们互不相交，距原点越远，等产量线所示的产

3.等产量线是凸向原点的。

二边际技术替代

1.边际技术替代率

我们已经看到，两种不同的投入要素相互之间往往有一定的替代关系,在维持产量不变时,一种投入是可以替代另一种投入。为此，我们把在生产技术水平不变的条件下，维持同样的产量，增加一个单位的某种投入可以替代的另一种投入的数量，叫作这种投入要素对另一种投入要素的边际技术替代率，记作MRTS。如图3.3.2所示,增加劳动的投入,从L1增加到L2,要维持产量不变,就要减少资本的投入,从K1减少到K2,要素的组合点从M点移到P点。

图3.3.2边际技术替代率

那么,劳动L对资本K的边际技术替代率MRTSLK为:

这里的负号是代表可替代下的数量，若投入要素是连续可分的，L不断的减小，M点就沿着等产量线不断地接近P点，劳动L对资本K的边际技术替代率就由差分形式变成了微分形式。数值上就等于等生产量线上该点的切线斜率的相反数：

MRTSLK=-dK/dL

(3.3.3)

由于多投入劳动引起的产量的增加是必然等于少投入资本所引起的产量的减少，即：

dL·MPL=-dK·MP<K&NBSP;&NBSP;&NBSP;&NBSP;&NBSP;&NBSP;&NBSP;&NBSP;&NBSP;&NBSP;&NBSP;&NBSP;&NBSP;&NBSP;&NBSP;(3.3.4)

将3.3.4式略做变换，代入3.3.3式就可以得到：

MRTSLK=MPL/MPK

(3.3.5)

即劳动L对资本K的边际技术替代率就等于该处的劳动L的边际产量对资本K的边际产量之比。

2.边际技术替代率递减法则

在沿着同一条等产量线，以一种投入替代另一种投入,我们发现可替代的数量是越来越少了,将一种投入替代另一种投入的边际技术替代率不断下降的现象称作边际技术替代率递减法则。对此也不难理解,由于边际技术替代率正好是这两种要素的边际产量之比,当一种要素(如劳动L)不断增加,边际实物报酬递减的法则就要起作用,随着投入的劳动总量增加，劳动的边际产量MPL就逐渐减小;另一方面,由于资本这一投入要素不断地被替代,那么资本的总使用量就在不断的减少,资本的边际产量MPK也就会相应的变大,这样MPL和MPK的比值就会逐渐变小。由此可知，边际技术替代率递减实质上是单变量分析中边际实物报酬递减法则在多变量分析中的反应。正是由于边际技术替代率递减，就必然有：

若将3.3.3式代入，就不难得到

也就证明了等产量曲线通常是凹函数，都凹向原点。3.完全替代和完全不替代

通常的情况下,为维持同样的产量,两种投入彼此替代的程度是变化的,边际技术替代率递减就是说明了这种变化。但存在极端情况,一是两种投入彼此替代的程度总是保持不变,在任何情况下,一种投入可以替代另一种投入的能力不变,即边际技术替代率为一常数,这时的等产量线就成了一条直线。如图3.3.3所示,X,Y表示两种可变的投入,两种投入是可以完全替代的。例如,在许多场合下的汽油和天然气是完全可以替代的,在烘干过程中的烘烤功率和烘烤时间是可以完全替代的,在混合饲料中的鱼粉和豆粉是可以完全替代的。

图3.3.3投入要素完全替代等产量线

另一种极端情况是固定比例生产函数。只有当两种投入按固定比例增加时,产量才增加,如果一种投入增加而另一种投入不增加,产量就不会增加。两种投入要素完全不可替代,而必须互补使用,这时的等产量线为一直角线,如图3.3.4所示。在现实中也有这样的例子,化工生产过程中,投入的基本原料的比例就是固定的;两个车轮和一副车架可以装配成一辆自行车,有100个车轮,只有一副车架,仍然只能装配成一辆自行车,这些例子可以被看作完全互补的情况。

图3.3.4投入要素完全互补的等产量线三生产经济区

两种可变投入生产函数具有图3.3.1那样的等产量图,由于边际产量可能是负的，等产量线就有斜率为正的部分。利用边际产量的正负性,在一种可变投入生产函数分析时,找到了生产的第二阶段是组织生产的合理阶段,那么,在两种可变投入生产函数分析时,同样要寻找生产的合理区域。

先看图3.3.5,在每一条等产量线上，都有这样的点，劳动L的边际产量等于0，该处的劳动L对资本K的边际技术替代率等于0，等产量线的切线斜率等于0，如图中的A1、A2、A3、A4点等。连接所有这样的点，构成OA线。在OA线上,劳动的边际产量等于0,这时如果继续增加劳动的投入,而资本的投入保持不变,劳动的边际产量会变为负,总产量不仅不会上升,反而会下降。

同样,在每一条等产量线上，也都有这样的点，资本K的边际产量等于0，该处的劳动L对资本K的边际技术替代率等于∞，等产量线切线斜率为∞，如图中的B1、B2、B3、B4点等，连接所有这样的点，构成OB线。在OB线上,资本的边际产量等于0,这时如果继续增加资本的投入,而劳动的投入保持不变,资本的边际产量也要变为负,从而引起总产量的下降。图3.3.5生产经济区

由此可知,OA线构成了使用劳动数量的上限,在OA线右边的点,劳动的边际产量为负;OB线构成了使用资本的上限,在OB线的左边的点,资本的边际产量为负。将OA，OB所围成的区域叫生产经济区，OA、OB两条线叫脊线，只有在生产经济区内，MPL>0,MPK>0。而在OA的右边，MPL<0，在OB的左边，MPK<0，都不是生产者应该选择的区域。生产者应当在生产经济区内从事经营生产，这就相当于在一种可变投入生产函数分析中的应当避免在生产的第三阶段组织生产,而究竟哪一点最合适，同样要引进要素价格和产品价格后进一步研究。

四生产弹性

这里用研究需求弹性同样的方法，来研究与生产有关投入变动而测定的弹性。投入变动会引起产出的变化,弹性是用来衡量投入对产出影响的程度。这里着重研究产出弹性、生产力弹性和替代弹性。

1.产出弹性

产出弹性是指：在技术水平和投入价格不变的条件下，若其他投入固定不变，仅一种投入变动时，这种投入的相对变动所引起产量的相对变动，产出的相对变动和投入的相对变动之比就称为这种投入要素的产出弹性。

设生产函数为Q＝f(L,K),EL,EK分别为劳动和资本的产出弹性，则

3.3.8式中，Q/L正好是劳动的边际产量，Q/L是劳动的平均产量，因此，劳动的产出弹性也可以用其边际产量与平均产量之比来表示。

EL=MPL/APL

(3.3.9)

同理，资本的产出弹性也是如此。

2.生产力弹性

生产力弹性是指：在技术水平和投入价格不变的条件下，所有投入要素都按同一比例变动时所引起产出的相对变动，产出的相对变动和这些投入要素的相对变动之比就是生产力弹性。设Ee为生产力弹性，X代表所有投入要素。

在只有L，K两种投入要素时

这说明所有投入要素按同一比例变动所引起的产出的相对变动，是各个投入要素各自按此比例变动引起的产出变动之和，生产力弹性等于各项投入的产出弹性之和。

3.替代弹性

投入要素的变动会引起产量的变动，而产量的变动又可能要引起要素之间的边际技术替代率的相对变动。在一定的技术条件下，边际技术替代率的相对变动会引起投入比例的相对变动，投入比例的相对变动和边际技术替代率的相对变动之间的比例称作为替代弹性，记作：

替代弹性在投入要素合理的比例分析中很有用处，尤其是在投入要素的相对价格发生变化时，如何合理使用要素，替代弹性可以用来帮助分析。五规模报酬原理

1.规模报酬三阶段

规模报酬是指：在技术水平和要素价格不变的条件下，当所有投入要素都按同一比例变动时，产量的变动状况。所有要素按同一比例变动相当于生产的规模在变动,生产的规模变动必然会引起产量的变动,规模报酬就是研究生产规模变动与产量变动之间的关系,假设只有两种投入L，K，且按同一比例δ＝dX／X变动，产量的变动为μ＝dQ／Q，则生产力弹性Ee＝μ／δ，根据生产力弹性的大小，可以将规模报酬分成以下三个阶段：

当Ee>1，即μ＞δ，生产处于规模报酬递增阶段，产量增长的速度大于投入增加的速度，规模的扩大带来了生产效率的提高，如图3.3.6a所示。

当Ee＝1，即μ＝δ，生产处于规模报酬不变阶段，产量增长的速度等于投入增加的速度，生产效率与规模大小无关，如图3.3.6b所示。

当Ee<1，即μ＜δ，生产处于规模报酬递减阶段，产量增长的速度小于投入增加的速

度，规模扩大使生产效率下降，如图3.3.6c

（a)(b)

(c)a.规模报酬递增b.规模报酬不变c.规模报酬递减

图3.3.6规模报酬

由此可见,只要知道了生产力弹性的大小,就可以十分容易的判断生产是处于规模报酬的哪个阶段。

2.规模报酬与规模经济

导致规模报酬变动的主要原因是规模经济与规模不经济。在生产开始扩张的阶段，由于大规模生产具有明显的规模上的好处,称之谓规模经济(EconomicsofScale)。如可以实行专业化分工,提高工人的技术水平，从而提高了工人的平均生产效率;可以采用更加先进机器设备，并充分的发挥作用;可以聘请高级技术专家，开拓并保持产品领先地位,增强竞争能力;可以提高管理效率,节约管理费用;可以对副产品综合利用,综合经营,降低产品成本;可以增强垄断能力,使在要素市场上购买要素和产品市场上出售产品处于有利地位等，从而获得规模上的好处,规模经济占主导地位，规模报酬是递增的。

但也不是规模越大越好,当生产扩大到一定规模以后，迟早会出现规模报酬递减。由于规模过大而引起的产量或收益的减少称之谓规模的不经济(DiseconomicsofScale)。规模不经济的主要原因是规模过大后管理层次过多，不易协调，缺乏灵活性,难以管理，引起效率下降;对生产要素的需求过大,而引起要素价格上升,产品过多,而造成产品推销困难,各项费用增加，成本上升。当规模不经济占主导地位时，就会发生规模报酬递减的现象。

以上说的是生产单一产品的一个企业的规模，生产同样产品的行业规模大小也会影响单个企业的产量和效益。整个行业生产规模扩大,给个别企业带来生产和收益上的好处称之谓外在经济,外在经济的原因主要是个别企业可以从整个行业中得到更加方便的交通、辅助设施,更好的人才和更多的讯息,从而使单个企业的产量和收益得于提高。

但一个行业的扩大也会给个别企业带来不利的影响,这种不利影响称之谓外在不经济。外在不经济的原因是各企业之间的竞争就必然要更加激烈,资源也可能发生困难,产品的销路要受到限制,从而企业不得不付出更高的代价。

以上讨论的是单一品种生产时,生产规模的效率问题。实际上，一个企业往往同时生产多种产品，近来，将同时生产多种不同产品所产生的节约称作范围经济(EconomicsofScope)。例如，一家无线电厂，同时既生产收音机，又生产录音机，还生产组合音响，技术有一定的共性，设备有一定的共性，从而有可能比分散多家小企业生产的成本来得低。这就是范围经济。

3.适度规模

由以上分析可以看到,在企业生产规模过小时,内在经济占主导地位,行业规模偏小时,外在经济也占主导地位,这时企业处于规模报酬递增阶段;随着企业规模的扩大,行业规模的扩大,内外在不经济的现象就开始严重,这中间会有一段经济与不经济现象的相持阶段,这时是规模报酬不变阶段。若企业的规模还要扩大,行业的规模还要扩大,内在不经济,外在不经济就会占主导地位,出现规模报酬递减阶段。由此可见,一个企业,一个行业生产的规模不能太小,但也不能太大,即要有一个适度的规模。而对于不同的行业,适度规模的大小是不同,并没有一个统一的标准。

但通常说来,需要的投资量大,所用的设备先进复杂,例如,冶金、汽车、化工、造船等行业，生产规模大,适度规模也就大;相反,对于需要资金少,所用设备简单的行业,例如,服装、饮食等行业，规模小才能更灵活的适应市场需求的变化，有利于生产，适度规模也就小。

适度规模也会随着时间的推移，技术的进步而不断的变化。一个企业应当注意采取措施，实行现代科学的管理方法，努力减小规模不经济的影响，延缓规模报酬递减阶段的出现，使规模报酬递增或规模报酬不变尽可能地延续一个较长的阶段。这正是管理经济学要加以研究的问题。这里研究规模报酬时，有一个严格的限制条件，即要求所有的投入要素都按同一比例变化，这是很难实现的，以后在长期成本函数的研究中，放宽了这个限制条件，再进一步研究。第四节经验生产函数

实用的经验生产函数是从实际生产的数据中模拟出来的，它是对大量的生产实际经验的概括和归纳总结,因此,对于不同的情况就归纳出不同表达形式的生产函数,这里主要介绍线性生产函数、多次项生产函数、投入产出生产函数和柯布-道格拉斯生产函数，对于一些其它生产函数也作一点扼要介绍。

这里还需要说明的是这种从实际生产中模拟估计出来的经验生产函数和前面所研究的理论生产函数还是有一点区别。在理论上，生产函数被定义为在一定的技术条件下，一组给定的要素投入组合和所能产出的最大产量间的关。而用实际生产中的数据，无论是时间序列数据，还是截面序列数据，回归得到的生产函数反映的是在一定的技术条件下将投入要素的平均产出情况。从实用的观点来看，当需要估计一组给定的要素投入组合将有多少产出时，这种平均产出的生产函数还是很有用的。但在要考虑企业生产潜力时，就要用理论上的生产函数来作出估计。

一线性生产函数

在实际生产中，生产函数往往是非线性的，但在某一定的范围内，也有一定程度上的线性。为简单起见，我们常将近似线性的生产函数假定为线性生产函数。线性生产函数是一种最简单的生产函数，可表示为：

其中,Q为产量,Xi为投入要素,ai为参数,特点是一次齐次性,规模报酬不变，各投入要素之间也完全都可以替代。显然，这与实际生产过程相差较远，但由于形式简单，易于估计，在一定的条件下用来估算产量也有实用意义。

二多次项生产函数

从前面对生产函数的长短期情况的分析，已经观察到了一个比较具有普遍性的现象，在一定的技术条件下，只有一个投入变量变动时，迟早要出现边际实物报酬递减的现象。在多个投入变量变动时，也出现了规模报酬先是递增然后递减的现象。要描述这一现象，比较合适的生产函数形式是含有三次项的多项式方程。仍先以比较简单的只有一个可变投入的情况为例，设L为可变投入,则:

这里的ai是待定系数。当投入要素为零时,产出当然也为零;开始投入后,起初一次项起主导作用,产量大体上和投入的数量成正比;而随着投入要素的数量增加,二次项要发挥主导作用,产量会迅速的增加,边际产量在递增;若投入继续增加,到一定程度后,三次项开始起主导作用,总产量上升的速度要减慢下来,边际产量也要开始递减,倘若投入要素还继续增加,边际产量还会出现负值,总产量也就相应的要下降。3.4.2式中的系数ai是通过在实际生产中采集的数据,用回归分析的方法得到的。

对于表3.4.1的数据,我们可以回归得到总产量函数为:

表3.4.1还给出了在不同的产量下的平均产量和边际产量,它们的曲线如图3.4.1所示。

图3.4.1总产量、平均产量和边际产量随投入的变化只要在一定的时期内,对某一个企业的投入产出情况，或同时对某一个行业的许多企业的投入产出情况进行充分的观察,记录,在大量占有数据、资料的基础上,进行回归分析就可以估计出方程3,4.1式中的系数。

对于有两个投入要素在变动时，仍然可以用含三次项的多项式方程来表示，如投入的变量是劳动L和资本K,则:

这时,投入和产出之间的关系如图3.4.2所示。

图3.4.2多投入要素的生产曲面就要用多重回归分析方法,求得方程中的各个系数,具体的计算方法超出本课程的范围,这里就不作介绍。

对于不同行业，不同部门，不同时期的企业可以回归出不同的生产函数的系数，且都是只在一定范围内适用，在生产函数应用时要特别加以注意。三柯布－道格拉斯生产函数

幂指数函数形式是生产函数很好的表达形式，这里最著名的是柯布－道格拉斯生产函数,简称C-D生产函数。它是由统计学家柯布(C.W.Cobb)和经济学家道格拉斯(P.H.Douglas)z在本世纪二十年代后期,研究了大量的时间序列生产数据而归纳出来的,其表达式为:

其中，A为一定技术条件下的规模参数，和是待定参数，柯布-道格拉斯生产函数有以下一些特点：

1.边际产量

同理：

投入要素劳动L和资本K的边际产量正好分别等于它们平均产量的和倍。

2.边际技术替代率

将3.4.5和3.4.6式代入3.3.5式可得：

在当用劳动L替代资本K时,随着投入的劳动L的不断增加,对资本K的替代数量越来越少,边际技术替代率是递减的,等产量曲线凸向原点。

投入要素劳动L和资本K的幂指数α和β正好分别是它们的产出弹性。

α+β大于、小于还是等于1就决定了生产的规模报酬递增、递减还是不变。判断起来十分方便。

5.替代弹性

将3.4.7式代入替代弹性的3.3.13式,我们就可以知道,

这样,又只要利用简单的线性回归分析法,就可以确定A、α和β的值，从而也就得到了生产函数。

正是由于柯布－道格拉斯生产函数这一系列的性质特点，它在生产分析中得到广泛应用，尤其是对于那些生产的规模报酬近似不变，产出弹性也相对稳定，技术进步速度不快的部门比较适用。

道格拉斯就曾研究了1899年到1922年间美国经济的生产函数,劳动和资本的产出弹性之和在0.93到1.04之间,比较接近于规模报酬不变。

莫罗尼(J.Moroney)利用截面数据研究了1957年美国18个主要加工工业部门的柯布-道格拉斯生产函数和规模报酬,发现各要素的产出弹性之和也都在1附近,这就是说,生产规模报酬不变。结果如表3.4.2所示,用的投入要素是将生产工人和非生产工人分别计算。

表3.4.2美国1957年18个加工工业部门产出弹性和规模报酬

资料来源:J.Moroney,"Cobb-DouglasProductionFunctionsandReturnstoScaleinU.S.ManufacturingIndustry",WesternEconomicJournal,Dec.1967,pp.39-51

我国也有许多人对各部门,各地区的生产函数进行研究。表3.4.3给出了李明哲等人利用1981年理论价格测算调查十四个工业部门及建筑业的五千多个企业的截面数据,对柯布-道格拉斯生产函数的参数进行了回归分析估计,其中极大部分参数统计检验显著。

表3.4.3我国一些部门C-D生产函数的参数估计

资料来源:李明哲等,"我国生产函数横截面资料研究",《数量经济技术经济研究》,1985年第3期,P15。

注:带*的数据,统计检验不显著。

但是，科学技术发展越来越快，各项投入要素对产量变化的影响相对变小，而规模参数A的数值越来越大。这样有人研究,对柯布-道格拉斯生产函数进行改造,而且投入要素也推广到更一般的多个投入要素的情况。那么,柯布-道格拉斯生产函数的更为一般的表达形式为:

这里,λ为技术进步因子,t为时间,强调了技术进步在生产中的作用,α1,α2,……,αｎ是相应的投入要素X1,X2,……,Xn的产出弹性。这里的投入要素是广义的,可以是各种中间投入。1,X2,……,Xn的产出弹性。这里的投入要素是广义的,可以是各种中间投入。四其它类型生产函数

1.固定比例生产函数

当各种投入要素之间的比例只能是固定不变,要素之间完全不能替代,这时称它为固定比例生产函数。固定比例生产函数通常是规模报酬不变的,它的一般表达式为

3.4.14式的含义是产量取决于具有各种固定比例的诸投入要素中的最小者。例如,一名司机,二名售票员和一辆公共汽车组成运送乘客的一个基本单位。若有十名司机,八名售票员,但仍只有一辆公共汽车,运送乘客的能力并没有增加。反过来,有十辆公共汽车,但只有一名司机,四名售票员,也只能运送同样数量的乘客,只有在再增加一名司机时,运送的乘客才能增加一倍。这种投入要素的完全不可替代性常遭到批评,但对于某些特定的情况下,还是有一定的适用性,化工产品原料的投入常按严格的固定比例。固定比例生产函数的等产量线如图3.3.4所示。

2.不变替代弹性生产函数

前面所讲的柯布-道格拉斯生产函数,线性生产函数,固定比例生产函数等,要素之间的替代弹性都是不变的。这里进一步介绍的更一般不变替代弹性生产函数CES(ConstantElasticityofSubstitution),替代弹性可以是任意常数,只包括两种可变投入要素的CES生产函数基本形式为:

其中：A为规模参数，为要素K的产出弹性，又称分配系数；为替代系数，劳动L对资本K的替代能力；替代弹性为：

当ρ→-1时,Eσ→∞,CES生产函数就蜕化为线性生产函数;

当ρ→∞时,Eσ→0,CES生产函数就蜕化为固定比例生产函数;

当ρ→0时,Eσ→1,CES生产函数就蜕化为柯布-道格拉斯生产函数。

由此可见，线性、固定比例和柯布－道格拉斯生产函数都是CES生产函数的特例,CES生产函数是包括这些函数在内的替代弹性为任意常数的更为一般的生产函数。

3.4.15式是规模报酬不变的生产函数,它很容易推广到规模报酬变动的更为广泛的一般生产函数形式。推广后的生产函数形式为：

这样当h>1时,为规模报酬递增;

h<1时,为规模报酬递减;

h=1时,为规模报酬不变。

CES生产函数可以推广到任意种可变投入要素的情况。将投入要素之间替代弹性的情况对要素进行分类，从而构成二级、三级或更高级的CES生产函数。

3.可变替代弹性生产函数

由于替代弹性很难说就一定是常数,在投入要素的比例发生变化,生产的技术条件发生变化,都可能引起替代弹性发生变化,因此,就提出了更加接近实际生产的可变替代弹性生产函数,即VES(VariableElasticityofSubstitution)生产函数,其中,应用较多的是列范卡(S.Revankar)提出的在一定条件下线性替代弹性生产函数。其替代弹性为:

当a→∞时,上式蜕化为线性生产函数;

当a=b=0时,上式蜕化为固定比例生产函数;

当a=1,b=0时,上式蜕化为柯布-道格拉斯生产函数;

当b=0时,上式蜕化为CES生产函数;

而在当a=1,Eσ=1+b(K/L)时,3.4.20式可化简为:

这里A,b和c待定参数，3.4.21式是规模报酬不变的生产函数，但只要略加扩展，就可以成为一个规模报酬可变的生产函数，其表达式如下：

相应于r大于、小于和等于1，其规模报酬分别递增、递减和不变。

4.学习曲线

学习曲线是一种动态生产函数，也称生产改进函数，它假设的基础是人们在生产的过程中，实际上也在学习，随着生产过程中的经验积累，每单位产量所需要的劳动数量会有所下降，可以得到这样一个基本关系式：

这里L/Q是现时生产者的每单位产量的劳动投入量,ΣQ是该生产者以前产量的累计数,i是小于1的常数,由此可见,一个人的累计产量增加后,劳动的效率会有所提高,这是符合实际的,以此可以估计在正常投产以后,未来的生产成本可能下降的速度。

还有一些类型的生产函数，就不再介绍了。第五节生产者选择

无论是在一种可变投入生产的合理阶段,还是在两种可变投入生产的经济区,都只是给出了组织生产的合理范围。这里还要进一步的研究在一定的技术条件下,诸投入要素究竟如何组合才是最佳组合。这就是说，在一定的成本下，投入要素怎样组合，产量最大，或者是一定的产量下，投入要素应怎样的组合，成本最小。一等成本线

首先介绍等成本线，仍然假定只有劳动Ｌ和资本Ｋ两种可变投入，并以r代表占用资本的价格(即相当于利率),以w代表使用劳动的价格(即相当于劳动工资率),以C代表投入的总成本,显然

C＝rK+wL(3.5.1)

同时还假定要素的价格不变,3.5.1式就是等成本线的线性方程式。在K-L空间中,它表示为某一确定的总成本所能买到的资本和劳动的各种可能组合的轨迹,如图3.5.1所示:

图3.5.1等成本线

它表示在总投入成本不变的前提下,资本和劳动的各种可能组合,组合的极端情况是只投入资本不投入劳动,或只投入劳动不投入资本。等成本线斜率的绝对值正好是劳动价格与资本价格的比w/r,在价格不变时,投入的总成本增加,等成本线就向外平移,将3.5.1式改写一下,就可以更清楚的看到这一点:

K＝C/r-w/rL(3.5.2)

在等成本线上的投入组合正好用完全部的投入成本C,而对于等成本线的右上方所代表的要素组合,由于费用不够而不能实现,在等成本线的左下方和坐标轴围成的三角形内,不仅投入要素的组合能够实现,而且还有剩余的费用。二生产者优化选择

有了等成本线，和前面已研究过的等产量线和边际技术替代率的知识，就可以研究生产者的优化选择。

1.在一定的成本下产量最大的投入组合

假定在一定的技术条件下,企业可使用的总投入成本不变,必须选择适当的组合,才能使产量达到最大值。如图3.5.2所示,q1、q2和q3代表三条不同水平的等产量线,L2K2代表总成本一定的等成本线。

图3.5.2确定成本下产量最大的优化投入组合

显然q3在等成本线L2K2的右上方,是无法达到的产量水平。等产量线q1和L2K2有两个交点R和S,q1是可以达到的产量水平,但它是否达到了产量最大呢?

假如先考虑企业在R点组织生产,在R点的劳动对资本的边际技术替代率是等产量线q1在R处的切线TT'斜率的绝对值,显然TT'斜率的绝对值要大于等成本线L2K2斜率的绝对值,即:

MRTSLK>w/r

我们已经知道

MRTSLK=MPL/MPK

则有

MPL/MPK>w/r

MPL/w

>MPK/r

(3.5.3)

3.5.3式意味着用于增加投入劳动的单位成本所增加的边际产量要大于用于增加投入资本的单位成本的边际产量,企业当然要增加劳动的投入,而减少资本的投入,投入要素的组合应当沿着等成本线从R点向S点方向靠拢,投入的总成本不会增加,而产量会进一步提高。

同样的道理,在S点有

MPL/w<MPK/r

(3.5.4)

投入要素的组合点应从S点沿着等成本线向R点的方向靠拢,投入的总成本同样不变,产量会进一步提高。而当两点汇集成一点时,产量已提高到q2,这相当于等产量线q2和等成本线L2K2相切,切点为E,这就达到了在总成本一定下的产量最大值。也就实现了投入要素的最优组合,E点所代表的要素组合就是生产者所要的最优选择点。此时,等成本线的斜率的绝对值正好等于等产量线的斜率的绝对值,劳动L对资本K的边际技术替代率同样正好等于劳动与资本的使用价格之比。

MRTSLK=w/r

(3.5.5)

这也可以表述为数学上有约束求极值的问题，

目标函数：Max.Q=f(L,K)

(3.5.6)

约束条件：S.T.C=wL+rK

(3.5.7)

这不难用拉格朗日乘数法求解，其实现产量最大的必要条件为：

MPL/w=MPK/r=

推广到多个投入要素的情况，实现产量最大化的必要条件为：

MP1/P1=MP2/P2=······=MPn/Pn=

这里P1、P2、…、Pn为相应要素的价格,MP1、MP2、…、MPn为相应要素的边际产量。3.5.9式说明当购买诸投入要素的最后一单位成本所产出的边际产量都相等时,才可能达到生产者的优化选择。1、P2、…、Pn为相应要素的价格,MP1、MP2、…、MPn为相应要素的边际产量。3.5.9式说明当购买诸投入要素的最后一单位成本所产出的边际产量都相等时,才可能达到生产者的优化选择。2.在一定产量下成本最小的投入组合

假定在一定的条件下,企业希望产量保持一定,选择适当的投入组合,使投入的成本最小,如图3.5.3所示,L1K1、L2K2和L3K3表示要素价格不变,总投入成本不一样的三条等成本线,q2代表所要达到的产量。

图3.5.3一定产量下的成本最小的投入组合

显然,L1K1和q2没有交点,在总投入成本是L1K1的情况下,不可能达到q2的产量。而等成本线L3K3和等产量线q2有二个交点R和S,是可以达到产量q2的水平,但是否是成本的最低点呢?

仍先考虑企业在R点组织生产,我们已经知道在R点:

MPL／w>MPK／r

当投入要素组合从R点,沿着等产量线q2向S点靠拢,投入的总成本会下降,但产量保持不变;同样的道理,当投入要素组合从S点,沿着等产量线q2向R点靠拢,投入的总成本也下降,产量仍保持不变。而当两点汇集成一点时,产量仍是q2,投入的总成本最小,这相当于等产量线q2和等成本线L2K2相切,切点为E,这就达到了在总产量一定的条件下投入的总成本最小。也就实现了投入要素的最优组合,E点所代表的要素组合就是生产者所要的最优选择点。此时,等成本线的斜率的绝对值正好等于等产量线的斜率的绝对值,劳动L对资本K的边际技术替代率同样正好等于劳动与资本的使用价格之比。就是图3.5.3中q2和L2K2相切的情况。实现最优选择的必要条件仍如3.5.5式所示:

MRTSLK=w/r

(3.5.5)

可表述为数学上的有约束求极值的问题:

目标函数：Min.C=wL+rK

(3.5.10)

约束条件：S.T.Q=f(L.K)

(3.5.11)

推广到多投入要素时，必要条件仍如3.5.9式所示。

三生产者优化选择的变动

上面讨论了在一定技术条件下，假定投入要素价格不变时，在一定成本下生产者的优化选择，如果投入的成本在变动，或要素的价格在变动，生产者优化选择点就会发生变动。那么生产者优化选择是如何在发生变动呢？

1.总成本变动对生产者优化选择的影响

在技术水平和投入要素价格不变的条件下,若是投入成本在不断变动,增加或减少,相当于等成本线在平移,向外或向内。这时,生产者优化选择也就必然地发生变动,如图3.5.4中所示的E1,E2,E3,……点,将这所有的优化选择点连接起来,就形成了一条扩张线,它相当于在一定技术条件和投入要素价格不变时,企业生产规模发生变动时,优化投入组合的轨迹。1,E2,E3,……点,将这所有的优化选择点连接起来,就形成了一条扩张线,它相当于在一定技术条件和投入要素价格不变时,企业生产规模发生变动时,优化投入组合的轨迹。

图3.5.4总成本变动与生产者优化选择

图中的OE线就称作扩张线。由扩张线的变化趋势，还可以将各种投入要素加以分类。为此，先介绍一个概念：支出弹性。支出弹性是在技术水平和投入要素价格不变的条件下，成本变动对投入要素变动的影响程度。总支出（总成本）沿着扩张线的相对变动所引起的投入要素的相对变动，设投入要素为X,总支出为C,支出弹性Ex

这和需求收入弹性类似,可根据支出弹性的大小,将各种要素分成三类。

(1).Ex>0,为正常要素。企业扩大生产，总支出增加，该要素的投入量随之增加。

(2).Ex<0,为低档要素。企业扩大生产，总支出增加，该要素的投入量反而要减小。

(3).Ex=0,为中性要素。企业扩大生产，总支出增加，该要素的投入量没有变化。

扩张线的形状和投入要素的分类如图3.5.5所示。不难理解，在有多种要素投入的情况下，至少要有一种要素是正常要素。

a.劳动为正常要素

b.劳动为低档要素

c.劳动为中性要素

资本为正常要素

资本为正常要素

资本为正常要素图3.5.5支出弹性和要素分类

2.要素价格变动对生产者优化选择的影响

实际上,要素价格不可能没有变动,若投入要素的价格发生变动,就必然要改变等成本线的位置和斜率,从而破坏了原有的优化选择,形成新的生产者的优化选择点。为使问题研究方便,仍先假定在一定的技术条件下,只有一种投入要素的价格在发生变动。设劳动的工资率从w0减小到w1,如图3.5.6所示,生产这者的优化选择点从E0转移到E1,相应的投入要素L从l0增加到l1,而投入要素K从k0变化到k1。这里所指的是投入要素价格变动所引起的要素投入变动的总效果，它可以分解成替代效果和产量效果两个部分。

替代效果是在维持产量水平不变的条件下，要素价格发生变动所引起的要素投入的变动，要素投入变动的大小显然与这两种要素替代弹性的大小及要素价格变动的大小有关。在投入要素实现优化组合时，要素的边际技术替代率等于要素的价格比，因此，两种投入要素的替代弹性可以表示为：

由图3.5.6可知,投入要素L从l0增加到l'1,要素K从k0降到k'1是由于要素L价格下降后引起的替代效果，优化选择点从E0移动到E'1。从3.5.14式可以看到,只要不是完全无替代,Eσ>0,价格变动后,总是用相对便宜的要素替代相对贵的要素。

图3.5.6一种要素价格下降以后，仍维持产量不变，企业的总支出就相对减少，若企业的总支出仍维持不变，就相当于生产规模有所扩大，产出水平改变,这部分的变动称作产量效果.在图3.5.6中,相应于从E'1变动到E1点,这变动是沿着扩张线在变动,这时投入要素L的投入量从l'1变动到l1,要素K的投入量从k'1变动到k1。

在实际上，一个生产者往往要在多个约束条件下，并使用多种投入要素生产，这时应怎样确定投入要素的最优组合呢？这是一个线性规划组合的问题，线性规划将在其他课程中研究。第六节技术进步与生产函数

一技术进步

到目前为止,我们分析生产函数时,都一直假定技术水平不变。是在技术水平不变的前提下,研究投入和产出的关系。但技术水平肯定是要发生变化的,尤其是今天,技术发生着日新月异的变化,管理水平也在日益提高,科学技术已是更重要的生产要素。据有些国家的统计,七十年代国民经济生产总值的增长中,70％以上来自技术的进步。科学技术是生产力,是第一生产力已完全被实践所证明。因此,要十分重视技术在生产中的作用。

技术的进步表现为:采用了先进的技术设备,先进的管理方法,提高了生产效率,提高了产出水平,用较少的投入就能够生产出和以前同样多的产品。所以,技术的进步导致了生产函数的变化,这种变化可以用等产量线的位移来说明。如图3.6.1所示,图中的两条等产量线代表的产量都是Q0,一为期初,一为期末。期末的等产量线表明,用比期初少的资本和劳动的投入就可以生产出与期初同样多的产品,这说明在这期间技术进步了。用等产量线的位移程度来说明技术进步的程度,位移越大,说明技术进步越快。0,一为期初,一为期末。期末的等产量线表明,用比期初少的资本和劳动的投入就可以生产出与期初同样多的产品,这说明在这期间技术进步了。用等产量线的位移程度来说明技术进步的程度,位移越大,说明技术进步越快。0,一为期初,一为期末。期末的等产量线表明,用比期初少的资本和劳动的投入就可以生产出与期初同样多的产品,这说明在这期间技术进步了。用等产量线的位移程度来说明技术进步的程度,位移越大,说明技术进步越快。

图3.6.1技术进步与等产量线

这里讲的技术进步是广义的,综合的,它既包含了发明、创新、模仿、扩散等硬技术知识的进展，也包含了组织和管理等软技术的进步，这里所说的组织和管理的软技术是指管理技术，管理组织和宏观微观的决策科学方法等，它们的作用往往是很难估量的，有时其影响要远远超过某项硬技术的创新，如流水线生产，专业化协作等组织方法的变革都曾对投入产出之间的关系是生过巨大的影响，我国农村的联产承包责任制就对我国农村改革发生了极为深刻的影响。二技术进步与投入要素比例变动

技术进步的结果还往往会导致生产过程中投入要素的优化选择点发生变动，投入要素的比例发生变动。为了便于比较，假定在技术变动前后投入要素价格相对不变，而且在产量相同的条件下进行。技术进步必然要引起投入要素的边际产量的变动，而不同要素边际产量变动的比例不一定相同。在可变投入是资本和劳动的情况下，根据资本边际产量和劳动边际产量变动的不同将技术进步分为资本使用型技术进步，劳动使用型技术进步和中性型技术进步。

1.资本使用型技术进步

在资本使用型技术进步中,技术进步的结果是使资本边际产量的变化大于劳动边际产量的变化,资本的边际产量提高得更快。在资本和劳动的价格比保持不变的情况下,原来的生产者优化选择点不合适了,应当增加资本投入，减少劳动的投入,使资本的边际产量有所下降,劳动的边际产量有所提高,直到资本的边际产量和劳动的边际产量之间的比再次等于资本和劳动的价格比时,生产者再次达到优化选择点。如图3.6.2所示,优化选择点从E0移到E1,这时投入资本和劳动之间的数量比例就改变了,必然是资本占的比重增加,劳动占的比重减少。因此有时又把资本使用型技术进步称作劳动节约型技术进步。

图3.6.2资本使用型技术进步

.2.劳动使用型技术进步2.劳动使用型技术进步2.劳动使用型技术进步

在劳动使用型技术进步中,技术进步的结果是使劳动的边际产量的变化大于资本边际产量的变化,要增加劳动的投入，减少资本的投入，直到劳动的边际产量和资本的边际产量之间的比例再次等于劳动与资本的价格比时,生产者也就达到了新的优化选择点,如图3.6.3所示,优化选择点从E0移到E1,不过这次是劳动所占的比重增加,资本所占的比重减少,因此有时也将它称作资本节约型技术进步。

图3.6.3劳动使用型技术进步

3.中性型技术进步

在中性型技术进步中，技术进步的结果是资本和劳动的边际产量的变化相同。虽然资本边际产量与劳动边际产量之比仍保持资本与劳动的价格之比，但是由于边际产量的数值已经提高了，要维持原有的产量，投入的资本和劳动的数量都要减少，且减少的比例相同，使各自在总投入中的比重保持不变。如图3.6.4所示,选择点从E0移到E1,这称作中性型技术进步。

图3.6.4中性型技术进步

三技术进步的测定

技术进步使产出水平变化是现代经济中的一个重要特征,在技术进步一直加快发展的现代经济中,只用静态分析的生产函数来预测估计未来的生产水平就不大适宜了,这就需要测定技术进步在实际生产中的影响,来帮助企业作出正确的决策。

为了测定技术进步，可将技术因子A(t)作为时间的函数列入生产函数,仍以Ｋ和Ｌ两种可变投入要素为例，则生产函数为：

Q

=

A(t)f(L,K)

(3.6.1)

对3.6.1式两边取对数

lnQ=lnA(t)+lnf(L,K)

两边求导

由3.6.4式可知,在整个经济增长中,除去劳动和资本增长率对经济增长率的影响以外,就是技术进步的影响。利用3.6.4式就可以对技术进步进行测定。当然这也仅是粗略的测定方法,要严格地测定技术进步在经济增长中的作用是一件困难的事。小结：生产可以看作为从投入到产出的变换过程,是人们利用劳动工具作用于劳动对象创造或增加社会使用价值的过程。按照劳动对象和过程的差异，生产可以分成三次产业：第一产业是利用自然资源生产初级产品的产业；第二产业是对初级产品进行再加工的产业；第三产业是提供各种劳务的产业。投入的生产要素主要分为：自然资源、资本投资、劳动。

生产函数是表示投入和产出之间的技术关系，在所考察期间，随产量变动的投入叫变动投入，不随产量变动的投入叫固定投入。

在一种可变投入生产函数中，变动投入和一定量的固定投入相结合所能生产出来的最大产量为总产量ＴＰ，总产量除以投入要素的数量是该要素的平均产量ＡＰ，变动要素每增加一单位投入所引起的总产量的变动是该要素的边际产量。边际实物报酬递减规律是从实践上观察到的普遍现象。总产量、平均产量、边际产量三者的关系将生产分成三阶段，第二阶段是生产的合理阶段。

所有能生产相同产量的两种投入要素的不同组合构成了等产量线。这两种要素的边际技术替代率MRST等于等产量线斜率的绝对值，它又等于这两种要素的边际产量之比。边际技术替代率也有递减现象，这是边际实物报酬递减法则在多种可变投入生产函数分析中的反映。

两条生产脊线所围成的区域是生产经济区，在生产经济区内，这两种要素的边际产量都大于0，在生产经济区外，至少有一种要素的边际产量为负。

生产弹性是用来衡量投入变动对产出的影响程度。产出弹性是衡量某一种要素投入变动对产出变动的影响程度，生产力弹性是所有投入要素按同一比例变动对产出变动的影响程度，替代弹性是边际技术替代率变动对要素投入比例变动的影响程度。

根据生产力弹性的大小可将规模报酬分为三阶段：规模报酬递增，规模报酬递减，规模报酬不变。不同的行业都有一个适度规模经营的问题。规模报酬变动的原因是由于内外在经济与不经济的影响。

实际应用的生产函数是从生产数据中，通过回归分析的方法来估计的。它反映的是平均生产状态，其中最著名的是柯布－道格拉斯生产函数Ｑ＝ＡＬαＫβ，α，β分别是Ｌ和Ｋ的产出弹性，α＋β等于、大于或小于１，决定了规模报酬不变、递增或递减。Ｃ－Ｄ生产函数适用于技术进步较慢的行业，它也可以有许多扩展。ＣＥＳ和ＶＥＳ是更为一般的生产函数。

劳动对资本的边际技术替代率等于劳动与资本价格比是生产者实现优化选择的条件，它既是一定成本下产量最大的投入组合的条件，也是一定产量下成本最小的投入组合的条件。在投入要素的价格发生变动时，生产者的优化选择要发生变动，替代效果和产量效果在一起起作用。总投入成本变动时，生产者的优化选择也要发生变动，不同的要素对总成本变动的反应不一样。

技术进步对生产函数有着重要影响，根据对不同要素的影响程度差异，将技术进步分成三类：资本使用型技术进步，劳动使用型技术进步，中性型技术进步。借用生产函数可以对技术进步的大小进行初步测定。

第一产业第二产业第三产业生产要素自然资源资本投资劳动生产函数固定投入要素变动投入要素一种可变投入生产函数两种可变投入生产函数总产量平均产量边际产量边际实物报酬递减法则生产三阶段等产量线边际技术替代率边际技术替代率递减法则完全替代要素完全互补要素生产经济区生产弹性产出弹性生产力弹性替代弹性规模报酬递增规模报酬递减规模报酬不变规模经济规模不经济范围经济适度规模经营线性生产函数多次项生产函数

Ｃ－Ｄ生产函数ＣＥＳ生产函数ＶＥＳ生产函数生产者优化选择等成本线扩张线支出弹性正常要素低档要素技术进步劳动使用型技术进步资本使用型技术进步中性型技术进步第四章成本函数分析

在上一章,我们从投入和产出之间的关系,研究了生产的实物形态,它表现为投入要素的实物量和产出之间的关系。从企业经营的角度来看，更关心投入的成本和产出的收益之间的关系，需要从货币形态上来研究生产成本和产量之间关系，即成本函数,成本函数是从生产函数的基础上派生出来的。第一节企业成本成本是经济学中十分重要的概念。只有真正理解成本以及成本有关的各个方面，才算对经济学有所理解。从不同的角度出发，成本有着不同的含义，这里先介绍几组有关成本的含义。

一会计成本和机会成本

会计成本是