股票、国债和企业债券的极值风险比较研究报告

.z股票、国债和企业债券的极值风险比拟研究欧阳资生〔**商学院信息学院，****，410205〕摘要：金融数据呈现的厚尾性已达成共识。本文中，我们首先基于指数回归模型构造了厚尾分布的极值分位数估计，从而得到了VaR的估计公式。然后，得到了**上证指数、国债指数和企业债券指数的VaR的估计值，比拟了它们的极值风险。关键词：厚尾分布，在险风险值，极值分位数中图：F224,F830.9parisonResearchofE*tremalRiskMeasurementApplyingtoEquity,TreasuryandCorporateBondofChinaOuyangZisheng(DepartmentofInformationHunanBusinessCollege,Changsha,410205)Abstract:Itiswellknownthatfinancedatatendstoheavy-tailed.Inthispaper,Onabasisofane*ponentialregressionmodelforlog-spacingsweproposeane*tremequantileestimatorofheavy-taileddistributionandattainanestimationofvalue-at-risk(VaR).Then,weconsideraVaRcalculationsandparisonresearchforequity,treasuryandcorporatebondinde*ofChina.Keywords:heavy-taileddistribution,VaR,e*tremevaluequantile.一、引言在金融市场的风险管理和经营中，投资者为决定其对各种金融产品的投资，经常面临风险度量问题。在我国，虽然企业通过市场直接融资的时间还不是很长，但是，现在证券市场却已成为企业融资的重要手段。而且，经过十多年的开展，我国金融市场已初具规模，股票市场和债券市场日益完善，从投资者角度看来，是投资国债、企业债券还是股票市场，最终取决于这些金融产品的风险的大小。我们知道，Value-at-Risk(VaR)已成为最重要且被广泛承受的风险度量工具之一，而VaR与收益率分布的尾部密切有关。对金融资产收益率，过去人们常常是以正态分布作为其参数模型，从而用方差来度量风险。然而，早在1963年，Mandelbort(1963)就已指出：高额的金融资产收益率是非正态的，是“厚尾〞的。此后的大量研究证明了Mandelbort的观点是正确的，并且发现传统的方差-协方差方法、历史模拟方法、蒙特卡洛模拟方法在估计金融资产收益率的VaR值时的低效。而且在实际的风险管理中，人们往往对金融资产收益率大起大落时的情况更为关心。这正如Philippe，J.B.etal.〔2000〕所指出的：“对于极端事件，从来没有证明价格波动的高斯定理成立，这是因为中心极限定理仅能应用于分布的中心区。现在很清楚，所有金融领域最关心的是这些极端风险，首先要控制的也是它们。最近几年，国际监管当局一直试图制定一些规定以限制银行暴露在这些极端风险面前。……，简单的去掉这些极端事件的影响的做法是相当愚蠢的〞。为了解决这一问题，能够更准确的估计VaR，极值理论就被引入到这一问题的研究中。也正因为此，因此目前利用极值理论来计算VaR，度量风险时也称为度量极值风险。在利用极值理论度量金融风险时主要有两类模型。一类是BMM模型〔blockma*imamodel〕，这类模型主要对组最大值建模。另一种极值模型是广义Pareto模型，简称GPD模型。这一模型对观察中所有超过*一较大门限值(threshold)的数据建模。这方面的研究可参见Bali,T.G.(2003，2007)、Longin,F.M.(2000)、Embrechts,P.andResnick,S.(1999)、Meil,A.J.(2000)、封建强(2002)、欧阳资生〔2008〕等。事实上，由于VaR只是损失分布的一个极端分位数点，而金融资产收益率的分布是厚尾分布。因此，我们只要从金融资产收益率分布的极值分位数就可得到VaR的值。但是，我们知道，通常的围绕数据的平均值对分布建模的方法并不能很好的拟合分布的尾部，从而也就不可能得到准确的极值分位数。怎样对极值分位数进展准确的估计，从而正确度量风险值，并对金融产品的风险进展准确度量是本文要答复的主要问题。本文的构造如下,在第二节中,我们构造了基于指数回归模型的极值分位数估计,导出了VaR的估计公式；在第三节中,我们利用第二节中的方法讨论了中国金融市场中在股票市场、债券市场上有代表性的三种指数：**上证指数、国债指数和企业债券指数的收益率的极值测度问题，并对这三种金融产品的风险进展了比拟。二、统计建模1.厚尾分布的定义在金融保险中，我们经常会遇到厚尾分布，像Pareto分布，Burr分布，学生-t分布，对数伽马分布及Fréchet分布等均属于厚尾分布。我们称一个分布函数为一厚尾分布，如果它的尾函数以幂函数形式衰减，即满足：(2.1)这里，如果令，则称为尾指数，是无穷远处的缓变函数，满足对所有的,(2.2)等价地，分位函数〔函数的一般的逆〕必须满足(2.3)是无穷远处的缓变函数，为方便记，我们将尾概率为的分位数记为〔〕，使得(2.4)2.厚尾分布的诊断虽然金融数据一般都呈现出厚尾现象，但是，作为我们对数据的初步判断，我们还是很有必要对其是否厚尾进展诊断，在诊断厚尾性时，有两种简单而且有效的方法。(1)经历平均超出函数图。设随机变量有有限均值，即，则它的平均超出函数(MeanE*cessFunction，MEF)定义为。容易证明，当为一指数分布时，它的平均超出函数为一常数，平均超出函数图为一水平线；当平均超出函数有向上变化趋势时，表示为一厚尾分布；当平均超出函数有向下变化趋势时，为一短尾分布。实际中，函数通常未知，但可以通过样本的经历平均超出函数图来估计。样本的经历平均超出函数(EmpiricalMEF，EMEF)估计式为在上式中，表示在中比门限值大的个数。(2)指数QQ图。它的解释很简单：如果数据独立同分布，且服从指数分布，指数QQ图中的点应该近似是一条直线；如果指数QQ图向上凸，说明经历分位数比理论分位数增长快，这时，分布是厚尾的；反之，如果指数QQ图向下凸，则说明是一个短尾分布。3.利用指数回归模型计算VaR的原理VaR现在已为大家所熟悉，简单地说，它就是头寸或投资组合，经过一段时间间歇，在一定的显著水平下的最大可能损失。换言之，设为金融资产收益率的损失函数，其中，即损失定义为收益率的相反数，则对显著水平，VaR定义为可能的损失分布的分位数(，一般有)，即：(2.5)这里称为分位函数，它被定义为损失分布的逆函数。根据金融公司内部管理的需要，许多公司选取的分位数为95％，但巴塞尔委员会的推荐的分位水平为99％。对于模型(2.1)，我们假设成立，即：假设:存在一个实常数和一个正的比率函数，满足当时,,且使得对所有的,(2.6)其中，需要说明的是，假设条件并不苛刻，一般的缓变函数均能满足这个条件。注意到，这里,为服从[0,1]上均匀分布的样本的顺序统计量，由式〔2.3〕和〔2.6〕，我们有在上式的最后一个等式，我们将用它的期望值代替。因此，对,极值分位数为(2.7)由(2.4)和(2.5)可得基于指数回归模型的金融资产收益率的VaR估计量为(2.8)在式(2.8)中，我们将VaR写成是为了强调其相应的分位水平，从式(2.8)可以看出，要计算VaR，必须先确定参数,,及超出*一门限值的样本点个数，即确定用多少观察值来计算分位数。这里我们按照Mattys,G.andBeirlantJ.(2001,2003)的方法来选取，从而进一步确定参数,,。Mattys,G.andBeirlantJ.(2001,2003)建立了如下指数回归模型(2.9)这里，是一列独立的、服从标准指数分布的随机变量。在式(2.9)中，可利用最大似然估计，得到参数,,的估计值{(,,),.设(2.10)则Mattys,G.andBeirlantJ.(2001,2003)得到了在使最小这一准则下的的最优值：(2.11)4.利用指数回归模型计算VaR的算法基于指数回归模型计算VaR的算法如下：(1)对指数回归模型式〔2.9〕利用极大似然法，计算时,,的估计值{(,,),；(2)对，由式〔2.10〕计算；(3)利用获得的最优值；(4)由式〔2.8〕获得VaR估计量。三、上证指数、国债和企业债券指数极值风险的测算与比拟1.**上证指数、国债指数和企业债券指数的收益率的根本统计描述我们采用**证券交易所公布的日收盘综合指数、以及在**证券交易所交易的国债、企业债券指数作为为原始数据，为便于比拟，我们将样本空间均选自2000年元月4日至2005年6月9日，样本容量为1301个。我们定义收益率为。为对上证指数、国债指数和企业债券指数的收益率有个根本的认识，表3.1我们给出了它们根本的统计量。从表3.1我们可以看出，正态性假设对三种指数的收益率都是不适宜的。表3.1：**上证指数、国债指数和企债指数收益率的根本统计描述指数类型均值(%)标准差(%)偏度峰度BJ统计量上证指数1301-0.014543769.4178国债指数13010.01401企债指数13012.**上证指数、国债指数和企业债券指数的收益率的极值分布我们首先考察**上证指数、国债指数和企业债券指数的收益率的尾部特征。为此，在图3.1，我们分别给出了这三种指数的样本的经历平均超出函数〔EMEF〕图和指数QQ图。图3.1中，上图左：上证指数经历平均超出函数图，上图右：上证指数日收益率指数QQ图；中间和下面两图分别为国债指数和企业债券指数的相应经历平均超出函数图和指数QQ图。图3.1：**上证指数(上)，国债指数(中)和企业债券指数〔下〕的EMEF图和指数QQ图.从图3.1中可以得到，无论是国债指数还是企业债券指数都支持股票收益率是厚尾的。上证指数的尾部厚尾性不如国债指数还是企业债券指数明显，但如果我们进一步考察其尾部，将其考察*围更接近其尾部，我们还是可以得出其同样具有厚尾性。3.基于指数回归模型的**上证指数、国债指数和企业债券指数收益率的VaR通过对**上证指数、国债指数和企业债券指数的的统计分析，我们知道，这三种指数和其他金融指数一样，是厚尾的。因此，我们可以直接假设这三种指数的收益率的损失函数为一厚尾分布〔〕，满足：现在我们来计算基于指数回归模型的**上证指数、国债指数和企业债券指数的收益率的VaR。由第2.5节的计算步骤，我们可以计算出每种指数的95％和99％的分位水平的VaR，具体结果见表3.2。表3.2:每种指数的VaR结果比拟表单位：％上证指数国债指数企债指数63.330.490.614.结果比拟和说明由以上统计分析和表3.2，我们可以获得以下结论：(1)与方差协方差方法相比，极值方法不需要对收益率的分布做出具体假设，而是让数据说话，来拟合分布的尾，因此建模的风险减少了。如果用正态分布或其它分布假设，则分布的尾部很难拟合得非常理想。此外，极值理论还提供了超越样本的预测能力，而历史模拟方法由于观察值太少在这种情况下就不可行。这说明极值方法比起常用的正态分布假设和历史模拟等方法具有很大的优越性。(2)我国的债券市场虽然已初具规模，但总体说来还很不兴旺，上市债券数还很有限。国债可看成我国金融市场上的无违约风险债券，企业债券则可看成有违约风险债券，我国证券市场存在信用利差。如果按照95％的分位水平，国债和企业债券的VaR值分别为0.18%和0.16%，风险相差不大，但与股票收益率〔这里用**上证指数代替〕的风险差距还是比拟明显。然而，如果我们按照巴塞尔委员会推荐的99％的分位水平，国债指数的风险值是最小的，VaR值为0.49%，企业债券的风险值比国债指数的风险值要大，VaR值为0.61%，但是相差也不是很大，这与我国发行企业债券的公司均为大型企业且经营状态较好，因而信用相对较好有关。而股票收益率的风险却比债券市场的风险值大很多。这一方面与我们所选的**上证指数有关，因为它作为一种综合指数，反映的不仅仅是上市公司中经营较好的企业的业绩，也表达了经营较差的企业的业绩，另一方面也表达了股票市场的风险确实大于债券市场的风险。参考文献[1]封建强,沪,深股市收益率风险的极值VaR测度研究[J],统计研究，2002(4)，34-38.[2]欧阳资生，厚尾分布的极值分位数估计与极值风险测度研究[J]，数理统计与管理，2008(1)，70-75。[3]Bali,T.G.Ane*tremevalueapproachtoestimatingvolatilityandvalueatrisk［J］.J.ofBusiness,2003(76(1)),83-108.[4]Bali,T.G.Ageneralizede*tremevalueapproachtofinancialriskmeasurement［J］.JournalofMoney,Credit&Banking,39.7

(Oct2007):

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