土力学第四章土的变形性质及地基沉降计算

土力学第四章土的变形性质及地基沉降计算第1页，共96页，2023年，2月20日，星期四由于沉降相互影响，两栋相邻的建筑物上部接触第2页，共96页，2023年，2月20日，星期四(2)苏州虎丘塔

此塔位于苏州市虎丘公园山顶，落成于宋太祖建隆二年（公元961年），距今已有1036。全塔7层，高47.5米。平面呈八角形。青砖砌筑。

1980年时，塔身已向东北方向严重倾斜，塔顶离中心线已达2.31米。底层塔身出现不少裂缝。

宝塔倾斜为地基覆盖层相差悬殊等原因造成。第3页，共96页，2023年，2月20日，星期四土具有变形特性荷载作用地基发生沉降荷载大小土的变形特性地基厚度一致沉降（沉降量）差异沉降（沉降差）建筑物上部结构产生附加应力影响结构物的安全和正常使用土的特点（碎散、三相）沉降具有时间效应－沉降速率第4页，共96页，2023年，2月20日，星期四4.1土的压缩性

自重应力压缩稳定附加应力导致地基土体变形体积变形形状变形由正应力引起，会使土的体积缩小压密，不会导致土体破坏。形状变形主要由剪应力引起，当剪应力超过一定限度时，土体将产生剪切破坏，此时的变形将不断发展。通常在地基中是不允许发生大范围剪切破坏的。本章讨论重点第5页，共96页，2023年，2月20日，星期四4.1土的压缩性1、土的压缩性：地基土在压力作用下体积减小的特性。土体积缩小包括两个方面：土中水、气从孔隙中排出，使孔隙体积减小；土颗粒本身、土中水及封闭在土中的气体被压缩，很小可忽略不计。2、固结：土体在外力作用下，压缩随时间增长的过程称为固结。对于透水性大的无粘性土，其压缩过程在很短时间内就可以完成。而透水性小的粘性土，其压缩稳定所需的时间要比砂土长得多。第6页，共96页，2023年，2月20日，星期四为了研究土的压缩特性，通常需要进行试验。室内侧限压缩试验（固结试验）现场原位试验（荷载试验、旁压试验）4.1.2土的压缩性试验与压缩性指标第7页，共96页，2023年，2月20日，星期四室内固结试验与压缩曲线支架加压设备固结容器变形测量第8页，共96页，2023年，2月20日，星期四用环刀切取扁圆柱体，一般高2厘米，面积为30cm2或50cm2,试样连同环刀一起装入护环内，上下有透水石以便试样在压力作用下排水。在透水石顶部放一加压上盖，所加压力通过加压支架作用在上盖，同时安装一只百分表用来量测试样的压缩。由于试样不可能产生侧向变形而只有竖向压缩。于是，把这种条件下的压缩试验称为单向压缩试验或侧限压缩试验。第9页，共96页，2023年，2月20日，星期四水槽内环环刀透水石试样传压板百分表测定：轴向应力轴向变形时间试验结果：P1s1e1e0PtestP2s2e2P3s3e3第10页，共96页，2023年，2月20日，星期四假定试样土粒本身体积不变，土的压缩仅由于孔隙体积的减小，因此土的压缩变形常用孔隙比e的变化来表示。压缩前压缩后第11页，共96页，2023年，2月20日，星期四压力p与相应的稳定孔隙比的关系曲线称为压缩曲线。第12页，共96页，2023年，2月20日，星期四a图：压力与加荷历时关系。b图：各级压力下，试样孔隙比随时间的变化过程。第13页，共96页，2023年，2月20日，星期四(1)压缩系数

用单位压力增量所引起的孔隙比的改变，即压缩曲线的割线坡度表征土的压缩性的高低。P1——一般指地基某深度处土中竖向自重应力；P2——地基某深度处自重应力与附加应力之和；e1——相应于p1作用下压缩稳定后土的孔隙比；e2——相应于p2作用下压缩稳定后土的孔隙比；第14页，共96页，2023年，2月20日，星期四压缩曲线不是直线，即使是同一种土，其压缩系数也不是常量。工程上为了便于统一比较，习惯采用100kPa~200kPa范围的压缩系数来衡量土的压缩性的高低。我国《建筑地基基础设计规范》规定a1-2<0.1Mpa-1

属低压缩性土。0.1≤a1-2<0.5Mpa-1属中压缩性土。a1-2≥0.5Mpa-1

属高压缩性土。

(1)压缩系数第15页，共96页，2023年，2月20日，星期四(2)压缩指数Cc

在较高的压力范围内，压缩曲线近似为一直线，很明显，该直线越陡，意味着土的压缩性越高。第16页，共96页，2023年，2月20日，星期四低压缩性土中压缩性土高压缩性土Cc<0.2Cc=0.2~0.4Cc>0.4(2)压缩指数Cc第17页，共96页，2023年，2月20日，星期四(3)压缩模量Es

土在完全侧限条件下竖向应力增量p与相应的应变增量的比值——压缩模量（侧限压缩模量），MPa。

土体在无侧向变形条件下，竖直应力与竖向应变之比。其大小反映了土体在单向压缩条件下对压缩变形的抵抗能力。第18页，共96页，2023年，2月20日，星期四低压缩性土中压缩性土高压缩性土Es>15MPaEs=4~15MPaEs<4MPa(3)压缩模量Es第19页，共96页，2023年，2月20日，星期四回弹曲线与再压缩曲线试样回弹不是沿初始压缩曲线，说明土体的变形是由可恢复的弹性变形和不可恢复的塑性变形（残余变形）组成；回弹和再压缩曲线比初始曲线平缓，说明在回弹和再压缩范围内土的压缩性降低；超过B点，再压缩曲线趋于初始压缩曲线的延长线。第20页，共96页，2023年，2月20日，星期四

土的压缩性指标，还可以通过现场原位测试取得。例如通过载荷试验或旁压试验所测得的地基沉降与压力之间近似的比例关系，从而利用弹性力学公式来反算土的变形模量。（一）以载荷试验测定土的变形模量第21页，共96页，2023年，2月20日，星期四载荷试验成果：反算变形模量：s1取比例界限p1相对应的沉降，若无直线段，则对高压缩性土取s1=0.02b及其对应的p；对低压缩性土取s1=(0.01~0.015)b及其对应的p。第22页，共96页，2023年，2月20日，星期四(6)变形模量E0表示土体在无侧限条件下应力应变之比，相当于理想弹性体的弹性模量。其大小反映了土体抵抗变形的能力，是反映土的压缩性的重要指标之一。第23页，共96页，2023年，2月20日，星期四不同土类的变形模量经验值第24页，共96页，2023年，2月20日，星期四变形模量与压缩模量之间的关系压缩模量Es：土在完全侧限条件下，竖向正应力与相应的变形稳定情况下的竖向应变的比值。变形模量E0：土在无侧限条件下，竖向正应力与相应的变形稳定情况下的竖向应变的比值。第25页，共96页，2023年，2月20日，星期四第26页，共96页，2023年，2月20日，星期四第27页，共96页，2023年，2月20日，星期四第28页，共96页，2023年，2月20日，星期四4.2地基最终沉降量的计算1、地基最终沉降量2、计算的目的3、分层总和法，《建筑地基基础设计规范》推荐方法，弹性力学公式

地基最终沉降量是指地基土在建筑荷载作用下，不断产生压缩，直至压缩稳定时地基表面的沉降量。

建筑设计中，应预知建筑物建成后将产生的最终沉降量、沉降差、倾斜及局部倾斜，判断这些地基变形值是否超出允许的范围，以便在建筑物设计时，为采取相应的工程措施提供科学依据，保证建筑物的安全。第29页，共96页，2023年，2月20日，星期四分层总和法的基本假定地基土是均质、各向同性的半无限线性体；地基土在外荷载作用下，只产生竖向变形，侧向不发生膨胀变形；采用基底中心点下的附加应力计算地基变形量。4.2.1分层总和法为了应用第3章附加应力计算公式和室内侧限压缩试验指标

分层总和法假定地基土为直线变形体，在外荷载作用下的变形只发生在有限厚度的范围内（即压缩层），将压缩层厚度内的地基土分为若干层，分别求出各分层地基的应力，然后用土的应力-应变关系式求出各分层的变形量，总和起来就是地基的最终沉降量。第30页，共96页，2023年，2月20日，星期四分层总和法简介分层总和法工程中计算地基的沉降时，在地基可能产生压缩的土层深度内，按土的特性和应力状态的变化将地基分为若干层，假定每一层土质均匀且应力沿厚度均匀分布，然后对每一土层分别计算其压缩量，最后将各分层的压缩量总和起来，即得地基表面的最终沉降量。多深合适呢？第31页，共96页，2023年，2月20日，星期四分层总和法简介压缩层（沉降计算深度）确定

工程中通常是按照附加竖向应力与自重应力之比确定压缩层的厚度。

一般粘土软粘土第32页，共96页，2023年，2月20日，星期四分层总和法基本思想将压缩层范围内的地基分层，计算每一分层的压缩量，然后累加得总沉降量。由e~p或e~lgp曲线求得第33页，共96页，2023年，2月20日，星期四分层总和法计算地基的最终沉降量地基分层。在分层时天然土层的交界面和地下水位应为分层面，同时在同一分类土层中，各分层的厚度不宜过大。计算地基中土的自重应力分布计算地基中竖向附加应力分布按算术平均求各分层平均自重应力和平均附加应力求出第i层的压缩量将每层的压缩量累加，得到地基的总沉降量第34页，共96页，2023年，2月20日，星期四地基分层对于水工建筑物，每层的厚度可以控制在2～4m，且Hi≤0.4b，b为基础宽度。对每一分层可以认为压力是线性分布的。

第35页，共96页，2023年，2月20日，星期四计算地基中土的自重应力分布求出计算点垂线上各分层层面处的竖向自重应力，并绘出它的分布曲线。第36页，共96页，2023年，2月20日，星期四计算地基中竖向附加应力分布求出计算点垂线上各分层层面处的竖向附加应力，并绘出它的分布曲线。确定压缩层厚度；当基础有埋置深度，应采用基底净压力去计算地基中的附加应力。第37页，共96页，2023年，2月20日，星期四平均自重应力和平均附加应力第38页，共96页，2023年，2月20日，星期四求出第i层的压缩量第39页，共96页，2023年，2月20日，星期四地基的总沉降量第40页，共96页，2023年，2月20日，星期四4.2.2建筑地基基础设计规范法计算最终沉降量第41页，共96页，2023年，2月20日，星期四第42页，共96页，2023年，2月20日，星期四为了提高计算准确度，规范规定需将计算沉降量乘以经验系数，则：第43页，共96页，2023年，2月20日，星期四压缩层厚度zn：第44页，共96页，2023年，2月20日，星期四计算厚度Δz基底宽度≤21~44~88~1515~30>30Δz0.30.60.81.01.21.5第45页，共96页，2023年，2月20日，星期四无相邻荷载影响，基础宽度在1~30m范围内时压缩层厚度zn：第46页，共96页，2023年，2月20日，星期四应力历史：土在形成的地质年代中经受应力变化的情况。先（前）期固结压力：天然土层在历史上所受过的最大固结压力pc。4.3应力历史对地基沉降的影响4.3.1天然土层应力历史

粘性土在形成及存在过程中所经受的地质作用和应力变化不同，所产生的压密程度及固结状态亦不同。第47页，共96页，2023年，2月20日，星期四超固结比OCR（OverConsolidationRatio）：先期固结压力pc与现有土层自重应力p1=γz的比值。第48页，共96页，2023年，2月20日，星期四可能由于地面上升或河流冲刷将其上部一部分土体剥蚀；古冰川下的土层曾经受过冰荷载（荷载强度pc）的压缩。OCR>1超固结状态

天然土层在地质历史上受过的固结压力pc大于目前上覆压力p1。第49页，共96页，2023年，2月20日，星期四

天然土层在历史上最大固结压力作用下压缩稳定，但沉积后土层厚度无大变化，以后也没有受到过其他荷载的继续作用。OCR＝1正常固结状态第50页，共96页，2023年，2月20日，星期四土层逐渐沉积到现在地面，但没有达到固结稳定状态；沉积后经历年代时间不久，其自重固结作用尚未完成，将来固结完成后如图中虚线。OCR<1欠固结状态新近沉积粘性土、人工填土等。第51页，共96页，2023年，2月20日，星期四4.3.2先期固结压力的确定elgpA132B先期固结压力Pc．确定先期固结压力的卡萨格兰德经验作图法（1）从e-lgp曲线上找出曲率半径最小的一点A；过点A作水平线A1和切线A2；（2）作∠1A2的平分线A3，与e-lgp曲线上中直线段的延长线相交于B点；（3）B点所对应的有效应力就是先期固结压力Pc；Pc0第52页，共96页，2023年，2月20日，星期四分析：（1）该法仅适用于e-lgp曲线曲率变化明显的土层，否则rmin难以确定；（2）e-lgp曲线的曲率随e轴坐标比例的变化而改变，目前尚无统一的坐标比例；人为因素影响很大，所得Pc值不一定可靠；（3）确定Pc时，一般还应结合场地的地形，地貌等形成历史的调查资料加以判断。第53页，共96页，2023年，2月20日，星期四4.3.3考虑应力历史的地基最终沉降计算第54页，共96页，2023年，2月20日，星期四压缩曲线与回弹曲线天然土层应力历史不同处于不同的固结状态固结状态影响地基沉降量大小在压缩曲线上处于不同的点正常固结时在a点超固结时在卸载回弹曲线上的b点欠固结时在原始压缩曲线上的c点

原始压缩曲线是针对取原状土和制备土样过程中，不可避免地对土样产生一定的扰动，致使室内压缩曲线与现场土的压缩特性之间有差别，所以加以修正。压缩性指标原始压缩曲线（e-lgp曲线）第55页，共96页，2023年，2月20日，星期四正常固结土的原始压缩曲线确定lgpA132B先期固结应力Pce0eb0.42e0c原始压缩曲线（1）作室内e-lgp曲线，确定Pc；（2）作e0线，与Pc交于b点；（3）作e=0.42e0线得c点，连bc即为原始压缩曲线；（4）由bc线斜率得压缩指数Cc.Pc0第56页，共96页，2023年，2月20日，星期四超固结土原始压缩曲线和回弹曲线的确定A132B先期固结应力Pcfgee00.42e0cb1bp1lgp原始压缩曲线原始再压缩曲线.（3）由bc线斜率得压缩指数Cc（2）由b1b（fg）线斜率得回弹指数Ce（1）作b1b

∥fgPc0第57页，共96页，2023年，2月20日，星期四4.3.3考虑应力历史影响的地基最终沉降计算利用e~lgp曲线可以推出原始压缩曲线，从而进行更为准确的沉降计算。原始压缩曲线可以很直观地反应出先期固结应力，从而清晰地考虑地基的应力历史对沉降的影响。原始压缩曲线是由直线或折线组成，通过Cc或Ce两个压缩性指标即可计算，使用方便。第58页，共96页，2023年，2月20日，星期四第59页，共96页，2023年，2月20日，星期四e-lgp曲线法计算地基最终沉降的步骤选择沉降计算断面和计算点，确定基底压力地基分层计算地基中各分层面的自重应力及土层平均自重应力计算地基中各分层面的附加应力及土层平均附加应力用casagrande法根据室内压缩曲线确定前期固结应力，判断土层所处的状态；推求现场压缩曲线根据土层所处的状态，分别用不同的方法求各分层的压缩量将各分层沉降量总和得到累加的总沉降量第60页，共96页，2023年，2月20日，星期四要考虑不同应力历史对土层压缩性的影响：判断土层属于正常固结土、超固结土还是欠固结土（确定土层的前期固结应力和现有有效应力）推求能够反应土体的真实压缩特性的现场压缩曲线(1)现场压缩曲线及相关指标第61页，共96页，2023年，2月20日，星期四正常固结土的沉降量计算第62页，共96页，2023年，2月20日，星期四—第i层土附加应力平均值；—第i层土自重应力平均值；—第i层土的初始孔隙比；—从原始压缩曲线确定的第i层土的压缩指数。第63页，共96页，2023年，2月20日，星期四超固结土的沉降计算针对压力增量的大小不同分为两种情况第64页，共96页，2023年，2月20日，星期四当时，土的孔隙比变化由两部分组成，即：第65页，共96页，2023年，2月20日，星期四第66页，共96页，2023年，2月20日，星期四当时,土的孔隙比变化只沿着再压缩曲线b1b发生,其大小为:b第67页，共96页，2023年，2月20日，星期四b则总沉降量S:n—压缩土层中具有的分层数;m—压缩土层中具有的分层数.第68页，共96页，2023年，2月20日，星期四欠固结土的沉降计算欠固结土的沉降不仅仅包括受附加应力所引起的沉降，而且还包括地基土在自重作用下尚未固结的那部分沉降，其孔隙比的变化可近似地按与正常固结土一样的方法求得的原始压缩曲线确定。对于欠固结土来说，即使没有外荷载作用，该土层仍然会产生压缩量。第69页，共96页，2023年，2月20日，星期四第70页，共96页，2023年，2月20日，星期四4.4地基变形与时间的关系土体在外荷作用下的压缩过程与时间有关。工程设计中，我们不但需要预估建筑物基础可能发生的最终沉降量，而且还常常需要预估建筑物基础达到某一沉降量所需的时间或者预估建筑物完工后经过一段时间可能产生的沉降量。主要是针对粘性土。第71页，共96页，2023年，2月20日，星期四

渗透固结：饱和粘土在压力作用下，孔隙水随时间的增长逐渐被排出，同时孔隙体积随之缩小，这一过程称为饱和土的渗透固结。渗透固结时间与土的渗透性和土层厚度有关。4.4.1饱和土的渗透固结土的渗透性愈小，土层愈后，孔隙水被挤出所需的时间就愈长。第72页，共96页，2023年，2月20日，星期四饱和土的渗透固结可借助上图所示的弹簧-活塞模型来说明弹簧表示土的颗粒骨架；圆筒内的水表示土中的自由水；带孔的活塞则表征土的透水性。弹簧承担的压力为有效应力;圆筒中的水承担的压力为孔隙水压力。静力平衡条件：

（1）（2）（3）第73页，共96页，2023年，2月20日，星期四（1）当t=0时，水的侧限压缩模量远大于弹簧的弹性系数，弹簧来不及变形，基本上没有受力，而增加的压力必须由活塞下面的水承担。

（1）（2）（3）第74页，共96页，2023年，2月20日，星期四

（1）（2）（3）（2）当t>0时，随着荷载作用时间的迁延，受到超静水压力的水开始从活塞排水孔排出，活塞下降，弹簧开始承受一部分压力，并逐渐增大；相应孔隙水压力减小。第75页，共96页，2023年，2月20日，星期四

（1）（2）（3）（3）当t趋于无穷大时，水从排水孔充分排出，超静水压力为零，孔隙水压力完全消散，活塞最终下降到总应力由弹簧承担，饱和土的渗透固结完成。第76页，共96页，2023年，2月20日，星期四

（1）（2）（3）结论：饱和土的渗透固结也就是孔隙水压力逐渐消散和有效应力相应增长的过程。第77页，共96页，2023年，2月20日，星期四单向固结模型在某一压力下，饱和土的固结过程就是土体中各点的超孔隙水应力不断消散、附加有效应力相应增加的过程，或者说是孔隙水应力逐渐转化为附加有效应力的过程。在转化的过程中，任一时刻任一深度上的应力始终遵循有效应力原理。求解地基沉降与时间关系的问题，实际上就变成求解在附加应力作用下，地基中各点的超孔隙水应力随时间变化的问题。第78页，共96页，2023年，2月20日，星期四4.4.2Terzaghi一维固结理论土是均质、各向同性且饱和的。土粒和孔隙水是不可压缩的，土的压缩完全由孔隙体积的减小引起（压缩曲线）。土的压缩和固结仅在竖直方向发生。孔隙水的渗流符合达西定律，土的固结快慢决定于它的渗透速度。在整个固结过程中，土的渗透系数、压缩系数视为常数。地面上作用着连续均布荷载并且是一次施加的。第79页，共96页，2023年，2月20日，星期四Terzaghi单向固结理论第80页，共96页，2023年，2月20日，星期四单元体的渗流条件第81页，共96页，2023年，2月20日，星期四单元体的变形条件微单元体孔隙体积的变化率：第82页，共96页，2023年，2月20日，星期四该式称为一维固结微分方程，称为固结系数。单元体的渗流连续条件第83页，共96页，2023年，2月20日，星期四初始条件、边界条件如下：()0,0,0,00,00,000=££¥==¶¶=>==>==££=uHztzuHztuztpuHztz时无渗流不透水时时时s第84页，共96页，2023年，2月20日，星期四m—正奇数(1、3、5···）；e—自然对数的底；TV—竖