抛物线学案 获奖教学设计

2.4.1抛物线的标准方程和几何性质（1）班别_________姓名_________学号_____成绩___________学习目标：1．掌握抛物线的定义，标准方程及其推导过程.2．理解抛物线的几何性质3.初步运用抛物线的标准方程和几何性质解决有关问题.一.情境引入1.函数的图象是一条,它的对称轴方程是.2.生活中的抛物线实例（课件展示）：赵州桥,汽车前灯，太阳灶二.活动探究(一)探究抛物线的定义动画演示抛物线的形成过程学生探究P64探究：请按下列要求填空（1）在平面内画一个定点F和一条不经过定点F的定直线（2）在直线上任取点H，过点H作（3）作线段的垂直平分线，交于思考：（4）当点H在直线上运动时，总有，即动点M到定点F的距离和到定直线的距离（5）动点M的轨迹是一条(二)抛物线的定义1.定义:平面内与一个定点F和一条不经过定点F的定直线的距离的点的轨迹叫做抛物线定点F叫做抛物线的，定直线叫做抛物线的2.定义深化:(1)定直线不经过定点F(2)定点F到定直线的距离记为（>0）3.注意两个距离相等,可互相转换(三)探究抛物线的标准方程请填空如图所示，取经过点F且垂直的直线为轴，垂足为K。以FK的中点O为原点，建立直角坐标系系，设|KF|=（>0）,那么焦点F的坐标为，准线的方程为，动点M满足的几何条件是设抛物线上的点M（x,y），则有化简方程得方程叫做抛物线的标准方程它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点坐标是F（,0），它的准线方程是三.实践感知例1（1）已知抛物线标准方程是，则它的焦点坐标为，准线的方程为即学即练1（2）已知抛物线的焦点坐标是F（2，0），求它的标准方程是即学即练2(3)已知抛物线的准线方程是x＝－,则它的标准方程是.即学即练3(4)已知抛物线的焦点在轴的正半轴上，经过点P(2,4),则它的标准方程是.深化思维(5)点M与点F（4,0）的距离比它到直线的距离小1，求点M的轨迹方程评价反思(1)你想到几种解法,哪种简单?(2)你体会到数学的等价转换吗?(3)以上5个小题从定义,方程,焦点,准线,图象等方面反映了抛物线的内在联系.四.探究抛物线的几何性质1．范围因为p＞0，由方程可知，这条抛物线上的点M的坐标(x，y)满足不等式x≥0，所以这条抛物线在y轴的；当x的值增大时，|y|也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸．2．对称性以－y代y，方程不变，所以这条抛物线关于对称，我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴．3．顶点抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点．在方程中，当y=0时，x=0，因此抛物线的顶点就是．4．离心率抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用e表示．由抛物线的定义可知，e=．请与椭圆,双曲线的离心率的范围比较:椭圆的离心率的范围是双曲线的离心率的范围是五.实践感知例2(1)抛物线上一点P到焦点F的距离是类比:(2)抛物线上一点P到焦点F的距离是规纳总结：定义：抛物线上任意一点M与抛物线焦点的连线段，叫做抛物线的焦半径抛物线焦半径公式是：(3)斜率为1的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点A、B，求线段AB的长规纳总结：抛物线的焦点弦长公式|AB|=＋＋P引申探究(4)经过抛物线的焦点的弦AB的长|AB|=8,求直线AB的方程（5）经过抛物线的焦点的弦AB，求弦AB的长的最小值(6)求经过抛物线的焦点的弦AB的中点的轨迹方程（7）已知为抛物线上一动点，为抛物线的焦点，定点，则的最小值为（）（A）3（B）4（C）5（D）6六．作业:完成学案P732，3，5七．评价反思:通过这节课的学习1.你认为有哪些主要的知