2023高考数学文科试题分类汇编

本文格式为Word版，下载可任意编辑——2023高考数学文科试题分类汇编三角函数与解三角形

1.若sin???5，且?为第四象限角，则tan?的值等于（）13121255A．B．?C．D．?

551212D

由sin???512，且?为第四象限角，则cos??1?sin2??，则1313tan????sin?cos?5，应选D．12同角三角函数基本关系式．

此题考察同角三角函数基本关系式，在sin?、cos?、tan?三个值之间，知其中的一个可以求剩余两个，但是要注意判断角?的象限，从而决定正负符号的取舍，属于基础题．

2.若tana=,tan(a+b)=1,则tanb=（）21155(A)(B)(C)(D)

767613A

11?tan(???)?tan?1tan??tan[(???)??]??23?，应选A.

1?tan(???)tan?1?1?1723

正切差角公式及角的变换.

此题考察角的变换及正切的差角公式，采用先将未知角?用已知角?和???表示出来，再用正切的差角公式求解.此题属于基础题，注意运算的确凿性.3.要得到函数y?sin（4x?图象（）（A）向左平移

?）的图象，只需要将函数y?sin4x的3?12个单位（B）向右平移

?12个单位

（C）向左平移B

??个单位（D）向右平移个单位33?3由于y?sin(4x?)?sin4(x??12)，所以，只需要将函数y?sin4x的图象向右

平移

?12个单位，应选B.

三角函数图象的变换.

此题考察三角函数图象的变换，解答此题的关键，是明确平移的方向和单位数，这取决于x加或减的数据.此题属于基础题，是教科书例题的简单改造，易错点在于平移的方向记混.

4.“sin??cos?〞是“cos2??0〞的（）

A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要A

cos2??0?cos??sin??0?(cos??sin?)(cos??sin?)?0，

所以sin??cos?或sin???cos?，故答案选A.1.恒等变换；2.命题的充分必要性.

1.此题考察三角恒等变换和命题的充分必要性，采用二倍角公式展开cos2??0，

求出sin??cos?或sin???cos?.2.此题属于基础题，高考常考题型.

已知点A的坐标为(43,1)，将OA绕坐标原点O逆时针旋转

22?3至

OB，则点B的纵坐标为（）.

A.

3353B.221113D.22C.

D

设直线OA的倾斜角为?，B(m,n)(m?0,n?0)，则直线OB的倾斜角为由于A(43,1)，

?3??，

所以tan??143，tan(?3??)?nn43?13，即m2?27n2，，?mm1?3?116933432721313，n?49，所以n?或n??（舍去）

169223?1由于m2?n2?(43)2?12?49，所以n2?所以点B的纵坐标为

13.2三角函数的定义，和角的正切公式，两点间距离公式.

设直线OA的倾斜角为?，B(m,n)(m?0,n?0)，则kOA?tan?，

kOB?tan(??)，再利用三角函数定义、两点间的距离公式找关于m、n的等式求解结论.

3数学解题离不开计算，应细心，保证不出错.

5.设???C的内角?，?，C的对边分别为a，b，c．若a?2，

?c?23，cos??A．D．3B

3，且b?c，则b?（）23B．2C．22

由余弦定理得：所以22?b2?23a2?b2?c2?2bccos?，

??2?2?b?23?3，2即b2?6b?8?0，解得：b?2或b?4，由于b?c，所以b?2，应选B．余弦定理．

此题主要考察的是余弦定理，属于简单题．解题时要抓住关键条件“b?c〞，否则很简单出现错误．此题也可以用正弦定理解，但用正弦定理求角时要注意检验有两角的状况，否则很简单出现错误．解此题需要把握的知识点是余弦定理，即a2?b2?c2?2bccos?．6.函数f?x??sin2x?sinxcosx?1的最小正周期是，最小值是．?,3?22f?x??sin2x?sinxcosx?1?11?cos2x113sin2x??1?sin2x?cos2x?22222?2?3322?.sin(2x?)?，所以T???；f(x)min??2422221.三角函数的图象与性质；2.三角恒等变换.

此题主要考察三角函数的图象与性质以及三角恒等变换.主要考察学生利用恒等变换化简三角函数，利用整体代换判断周期与最值的能力.此题属于简单题，主要考察学生的基本运算能力以及整体代换的运用.

7.若?ABC中，AC?2

由题意得B?1800?A?C?600．由正弦定理得

3，A?450，C?750，则BC?_______．

ACBCACsinA，则BC?，?sinBsinAsinB3?所以BC?3222?2．

正弦定理．

此题考察正弦定理，利用正弦定理可以求解一下两类问题：（1）已知三角形的两角和任意一边，求三角形其他两边与角；（2）已知三角形的两边和其中一边的对角，求三角形其他边与角．关键是计算确凿细心，属于基础题．

8.设?ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且

a=2,cosC=-4

1,3sinA=2sinB,则c=________.4由3sinA=2sinB及正弦定理知：3a?2b,又由于a?2,所以b?2，

由余弦定理得：c2?a2?b2?2abcosC?4?9?2?2?3?(?)?16，所以c?4;故填：4.正弦定理与余弦定理.

此题考察正弦定理与余弦定理的应用，先由正弦定理将3sinA=2sinB转化为3a=2b结合已知即可求得b的值，再用余弦定理即可求解.此题属于基础题，注意运算的确凿性及最终结果还需开方.

149.如图，某港口一天6时到18时的谁深变化曲线近似满足函数y＝3sin(

?6x＋Φ)＋k，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为____________.

8

由图像得，当sin(当sin(?6x??)??1时ymin?2，求得k?5，

?6x??)?1时，ymax?3?1?5?8，故答案为8.

三角函数的图像和性质.

1.此题考察三角函数的图像和性质，在三角函数的求最值中，我们经常使用的是

整理法，从图像中知此题sin(?6x??)??1时，y取得最小值，继而求得k的值，当

sin(?6x??)?1时，y取得最大值.2.此题属于中档题，注意运算的确凿性.

2函数f(x)?1?3sinx的最小正周期为.?

由于2sin2x?1?cos2x，所以f(x)?1?数f(x)的最小正周期为

313(1?cos2x)???cos2x，所以函2222???.213?cos2x，再根据22函数的周期，二倍角的余弦公式.

此题先用二倍角的余弦公式把函数转化为f(x)??T?2??求周期.二倍角的余弦公式可正用、逆用以及变形运用.

10.已知?>0,在函数y=2sin?x与y=2cos?x的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为23，则?=_____.???2

由题根据三角函数图像与性质可得交点坐标为

1?15?（（k1??，2），（（k2??，?2），k1，k2?Z?,距离最短的两个交点一定在同一?4?4215??2?2个周期内，?23?2（?）?（?2?2），???.

?442??三角函数图像与性质

正、余弦函数的图像既是中心对称图形，又是轴对称图形.应把三角函数的对称性与奇偶性结合，体会二者的统一.这样就能理解条件“距离最短的两个交点〞一定在同一个周期内，此题也可从五点作图法上理解.

11.已知函数f?x??sin?x?cos?x???0?,x?R,若函数f?x?在区间???,??内单调递增,且函数f?x?的图像关于直线x??对称,则?的值为．

π2由f?x?在区间???,??内单调递增,且f?x?的图像关于直线x??对称,可得

2??π?,且

π??f????sin?2?cos?2?2?sin??2???14??,所以

?2?πππ????.422此题主要考察三角函数的性质.

此题将三角函数单调性与对称性结合在一起进行考察,表达方式别致,是一道考察能力的好题.注意此题解法中用到的两个结论:①f?x??Asin??x????A?0,??0?的单调区间长度是半个周期;②若f?x??Asin??x????A?0,??0?的图像关于直线x?x0对称,则f?x0??A或f?x0???A.

12.已知sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cos2α的值是______________.－1

由已知可得，sinα＝－2cosα，即tanα＝－2

2sin?cos??cos2?2tan??1?4?1????12sinαcosα－cosα＝222sin??cos?tan??14?12

本意考察同角三角函数关系式、三角函数恒等变形等基础知识，考察综合处理问题的能力.

同角三角函数(特别是正余弦函数)求值问题的寻常解法是：结合sin2α＋cos2α＝1，解出sinα与cosα的值，然后代入计算，但这种方法往往比较麻烦，而且涉及符号的探讨.利用整体代换思想，先求出tanα的值，对所求式除以sin2α＋cos2α(＝1)是此类题的常见变换技巧，寻常称为“齐次式方法〞，转化为tanα的一元表达式，可以避免诸多繁琐的运算.属于中档题.13.在?ABC中，AB?6，?A?75?，?B?45?，则

AC?.

2

由正弦定理可知：

ABAC6AC????AC?2??????sin60sin45sin[180?(75?45)]sin45此题主要考察正弦定理的应用.

熟练把握正弦定理的适用条件是解决此题的关键，此题考察了考生的运算能力.14.如图，一辆汽车在一条水平的马路上向正西行驶，到A处时测得马路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD?_________m.1006.

在?ABC中，?CAB?300，?ACB?750?300?450，BCAB根据正弦定理知，，?sin?BACsin?ACBCBDA即BC?AB6001?sin?BAC???3002sin?ACB222，所以

CD?BC?tan?DBC?3002?3?100，6故应3填

1006.

此题考察解三角形的实际应用举例，属中档题.

以实际问题为背景，将抽象的数学知识回归生活实际，凸显了数学的实用性和重要性，表达了“数学源自生活，生活中四处有数学〞的数学学科特点，能较好的考察学生识记和理解数学基本概念的能力和基础知识在实际问题中的运用能力.

已知函数f(x)?sinx.若存在x1，x2，???，xm满足

0?x1?x2?????xm?6?，且

|f(x1)?f(x2)|?|f(x2)?f(x3)|?????|f(xm?1)?f(xm)|?12(m?2,m?N?)，则m的

最小值为.8

由于函数

f(x)?sinx对任意xi，xj(i,j?1,2,3,???,m)，

|f(xi)?f(xj)|?f(x)max?f(x)min?2，

欲使m取得最小值，尽可能多的让xi(i?1,2,3,???,m)取得最高点，考虑

0?x1?x2?????xm?6?，

|f(x1)?f(x2)|?|f(x2)?f(x3)|?????|f(xm?1)?f(xm)|?12(m?2,m?N?)按下图取

值满足条件，

所以m的最小值为8.

正弦函数的性质，最值.

此题重点考察分析能力，转化能力，理解函数y?sinx对任意xi，

xj(i,j?1,2,3,???,m)，|f(xi)?f(xj)|?f(x)max?f(x)min?2是关键.

15.在???C中，a?3，b?

6，???2?，则???．3?4

由正弦定理，得

362ab?，即，所以sinB?，所以?B?.??2sinAsinB43sinB2正弦定理.

此题主要考察的是正弦定理，属于简单题．解题时一定要注意检验有两解的情

ab．?sin?sin?x16.（本小题总分值13分）已知函数f?x??sinx?23sin2．

2况，否则很简单出现错误．解此题需要把握的知识点是正弦定理，即（I）求f?x?的最小正周期；（II）求f?x?在区间?0,?2??上的最小值．??3?（I）2?；（II）?3.

2???，∴?x???.333?2?当x???，即x?时，f(x)取得最小值.

332?2?∴f(x)在区间[0,]上的最小值为f()??3.

33（Ⅱ）∵0?x?考点：倍角公式、两角和的正弦公式、三角函数的周期、三角函数的最值.

此题主要考察的是降幂公式、辅助角公式、三角函数的最小正周期和三角函数的最值，属于中档题．解题时要注意重要条件“?0,?2??〞，否则很简单出现错误．解此题需??3?要把握的知识点是降幂公式、辅助角公式、三角函数的最小正周期和三角函数的图象，即

11sin2???cos2??，asinx?bcosx?a2?b2sin?x???，函数

222?f?x???sin??x???（??0，??0）的最小正周期是??．

?17.已知函数f(x)?(sinx?cosx)?cos2x

2（Ⅰ）求f(x)最小正周期；（Ⅱ）求f(x)在区间[0,?2]上的最大值和最小值.

（Ⅰ）?；（Ⅱ）最大值为1?2，最小值为0（

Ⅰ

）

因

为

f(x)?sin2x?cos2x?2sinxcosx?cos2x?1?sin2x?cos2x?2sin(2x?所以函数f(x)的最小正周期为T＝?4)?1

2?＝?.22sin(2x?（Ⅱ）由（Ⅰ）得计算结果，f(x)?当x?[0,?4)?1

?5??[,]

2444?5?由正弦函数y?sinx在[,]上的图象知，

44?]时，2x??时，f(x)取最大值2?1；

28?5??当2x??，即x?时，f(x)取最小值0.

444当2x??4??，即x??综上，f(x)在[0,?2]上的最大值为2?1，最小值为0.

此题主要考察同角的基本关系、三角恒等变换、三角函数y?Asin(?x??)?B的性质，以及正弦函数的性质.

熟练把握三角函数的同角的基本关系和恒等变换公式以及三角函数

y?Asin(?x??)?B的性质是解决此题的关键，考察了考生的基本运算能力.

18.已知函数f?x??103sin（Ⅰ）求函数f?x?的最小正周期；（Ⅱ）将函数f?x?的图象向右平移

xxxcos?10cos2．222?6个单位长度，再向下平移a（a?0）个单位长度后得

到函数g?x?的图象，且函数g?x?的最大值为2．（ⅰ）求函数g?x?的解析式；

（ⅱ）证明：存在无穷多个互不一致的正整数x0，使得g?x0??0．

（Ⅰ）2?；（Ⅱ）（ⅰ）g?x??10sinx?8；（ⅱ）详见解析．（I）由于f?x??103sinxxxcos?10cos2222?53sinx?5cosx?5

????10sin?x???5．

6??所以函数f?x?的最小正周期??2?．（II）（i）将f?x?的图象向右平移

?6个单位长度后得到y?10sinx?5的图象，再向下平移a（a?0）个单位长度后得到g?x??10sinx?5?a的图象．又已知函数g?x?的最大值为2，所以10?5?a?2，解得a?13．所以g?x??10sinx?8．

（ii）要证明存在无穷多个互不一致的正整数x0，使得g?x0??0，就是要证明存在无穷多个互不一致的正整数x0，使得10sinx0?8?0，即sinx0?4．5由

43?4知，存在0??0?，使得sin?0?．?52354．5由正弦函数的性质可知，当x???0,???0?时，均有sinx?由于y?sinx的周期为2?，

所以当x??2k???0,2k?????0?（k??）时，均有sinx?由于对任意的整数k，?2k?????0???2k???0????2?0?4．5?3?1，

4．5所以对任意的正整数k，都存在正整数xk??2k???0,2k?????0?，使得sinxk?亦即存在无穷多个互不一致的正整数x0，使得g?x0??0．1、三角函数的图像与性质；2、三角不等式．

三角函数的定义域、值域、单调性、周期、奇偶性、对称性都是通过将解析式变形为f(x)?Asin(?x??)进行；若三角函数图象变换是纵向伸缩和纵向平移，都是相对于

f(x)而言，即f(x)?Af(x)和f(x)?f(x)?k，若三角函数图象变换是横向伸缩和横向

平移，都是相对于自变量x而言，即f(x)?f(?x)和f(x)?f(x?a)；此题第（ⅱ）问是解三角不等式问题，由函数周期性的性质，先在一个周期内求解，然后再加周期，将存在无穷多个互不一致的正整数x0，使得g?x0??0，转化为解集长度大于1，是此题的核心．19.（本小题总分值12分）已知tan??2．（1）求tan???（2）求

?????的值；4?sin2?的值．2sin??sin?cos??cos2??1（1）?3；（2）1．

试题分析：（1）由两角和的正切公式展开，代入数值，即可得tan???二

倍

角

的

正

、

余

弦

公

????（2）先利用?的值；

4?式

可

得

sin2?2sin?cos?，再分子、分母都除以?sin2??sin?cos??cos2??1sin2??sin?cos??2cos2?sin2?2tan?，代入数值，即可得cos2?可得?22sin??sin?cos??cos2??1tan??tan??2sin2?的值．2sin??sin?cos??cos2??1试题解析：（1）tan???????4?tan??1?2?1??3??4?1?tan?tan?1?tan?1?24tan??tan?（2）

sin2?2sin??sin?cos??cos2??1??2sin?cos?22sin??sin?cos???2cos??1??12sin?cos?22sin??sin?cos??2cos?2tan??2tan??tan??22?2?2

2?2?2?1

考点：1、两角和的正切公式；2、特别角的三角函数值；3、二倍角的正、余弦公式；4、同角三角函数的基本关系.

此题主要考察的是两角和的正切公式、特别角的三角函数值、二倍角的正、余弦公式和同角三角函数的基本关系，属于中档题．解此题需要把握的知识点是两角和的正切公式、二倍角的正、余弦公式和同角三角函数的基本关系，即tan??????tan??tan?，

1?tan?tan?sin2??2sin?cos?，cos2??2cos2??1，tan??sin?．cos?π20.某同学用“五点法〞画函数f(x)?Asin(?x??)(??0,|?|?)在

2某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

?x??x00π2π3π22ππ35π6?50Asin(?x??)5（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f(x)的解．．．．．．．．．．．析式；

（Ⅱ）将y?f(x)图象上所有点向左平行移动

π个单位长度，得到y?g(x)图象，求6y?g(x)的图象离原点O最近的对称中心.

π（Ⅰ）根据表中已知数据，解得A?5,??2,???.数据补全如下表：

6?x??x0π2π35π3π25π6?52ππ1207π12013π120Asin(?x??)ππ且函数表达式为f(x)?5sin(2x?)；（Ⅱ）离原点O最近的对称中心为(?,0).

612??5?3?π（Ⅰ）根据表中已知数据可得：A?5，????，????，解得??2,???.

32626数据补全如下表：

π23π2?x??x0π2ππ120π357π1205π6?513π120Asin(?x??)π且函数表达式为f(x)?5sin(2x?).

6ππππ（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)?5sin(2x?)，因此g(x)?5sin[2(x?)?]?5sin(2x?).由于

6666y?sinx的对称中心为(kπ,0)，k?Z.令2x?πkππ?kπ，解得x??，k?Z.即y?g(x)图6212kπππ象的对称中心为，k?Z，其中离原点O最近的对称中心为(?,0).（?，0）21212此题考察五点作图法和三角函数图像的平移与三角函数的图像及其性质，属基础题.

将五点作图法、三角函数图像的平移与三角函数的图像及其性质联系在一起，正确运用方程组的思想，合理的解三角函数值，确凿使用三角函数图像的平移和三角函数的图像及其性质是解题的关键，能较好的考察学生基础知识的实际应用能力、确凿计算能力和规范解答能力.

21.（本小题总分值12分）设?ABC的内角A,B,C的对边分别为

a,b,c,a?btanA.

（I）证明：sinB?cosA；(II)若sinC?sinAcosB?3，且B为钝角，求A,B,C.4（I）略；(II)A?30,B?120,C?30.

sinAsinA，所以sinB?cosA；?cosAsinB3(II)根据两角和公式化简所给条件可得sinC?sinAcosB?cosAsinB?，可得

43sin2B?，结合所给角B的范围可得角B,进而可得角A,由三角形内角和可得角C.

4试题分析：（I）由题根据正弦定理结合所给已知条件可得

正弦定理及其运用

解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更便利、简捷．假使式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；假使遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．

22.?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知

cosB?36,sin(A?B)?,ac?23求sinA和c的值.3922,1.336，得sinB?.336，953，96533622.????39393在?ABC中，由cosB?由于A?B?C??，所以sinC?sin(A?B)?由于sinC?sinB，所以C?B，C为锐角，cosC?因此sinA?sin(B?C)?sinBcosC?cosBsinC?

22ccsinAac由?3?23c，又ac?23，所以c?1.?,可得a?sinCsinAsinC691.两角和差的三角函数；2.正弦定理.

此题考察了两角和差的三角函数、正弦定理及函数方程思想，在正确理解题意的状况下，确凿计算是关键.解答此题的一个易错点是忽视对角的范围的探讨，使解答陷入误区.

此题是一道能力题，属于中等题，重点考察两角和差的三角函数、解三角形等基础知识，同时考察考生的计算能力、思维的严密性、函数方程思想及应用数学知识解决问题的能力.23.?ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，向量m?(a,3b)与n?(cosA,sinB)平行.

(I)求A；(II)若a?7,b?2求?ABC的面积.

(I)A?

?3；(II)

33.2试题分析：(I)由于m//n，所以asinB?3bcosA?0，由正弦定理，得

sinAsinB?3sinBcosA?0，

又sinB?0，从而tanA?3，由于0?A??，所以A??3；

(II)解法一：由余弦定理，得a2?b2?c2?2bccosA，代入数值求得c?3，由面积公式得?ABC面积为

13372.解法二：由正弦定理，得，从而bcsinA???22sinBsin3sinB?217，又由

a?b知A?B，所以

cosB?277，由

sinC?sin(A?B)?sin(B??3)，计算得sinC?321，所以?ABC面积为14133.absinC?22试题解析：(I)由于m//n，所以asinB?3bcosA?0

由正弦定理，得sinAsinB?3sinBcosA?0，又sinB?0，从而tanA?由于0?A??所以A?3，

?3

(II)解法一：由余弦定理，得

a2?b2?c2?2bccosA，而a?7,b?2，A?得7?4?c2?2c，即c2?2c?3?0由于c?0，所以c?3，故?ABC面积为

?3，

133.bcsinA?22解法二：由正弦定理，得7sin?3?2sinB从而sinB?217277又由a?b知A?B，所以cosB?故sinC?sin(A?B)?sin(B??3)

?sinBcos?3?cosBsin?3?321，14所以?ABC面积为

133.absinC?221.正弦定理和余弦定理；2.三角形的面积.

1.此题考察解三角形和三角形的面积，利用正弦定理进行边角互化，继而求出A的值；可利用余弦定理求出c的值，代入到三角形面积公式求解计算.2.高考中经常将三角

变换与解三角形知识综合起来命题，其中关键是三角变换，而三角变换中主要是“变角、变函数名和变运算形式〞，其中的核心是“变角〞，即注意角之间的结构差异，弥补这种结构差异的依据就是三角公式.

24.已知A、B、C为△ABC的内角，tanA、tanB是关于方程x2＋3px－p＋1＝0(p∈R)两个实根.(Ⅰ)求C的大小

(Ⅱ)若AB＝1，AC＝6，求p的值

(Ⅰ)由已知，方程x2＋3px－p＋1＝0的判别式△＝(3p)2－4(－p＋1)＝3p2＋4p－4≥0

所以p≤－2或p≥

23由韦达定理，有tanA＋tanB＝－3p，tanAtanB＝1－p于是1－tanAtanB＝1－(1－p)＝p≠0从而tan(A＋B)＝

tanA?tanB?3p???3

1?tanAtanBp所以tanC＝－tan(A＋B)＝3所以C＝60°(Ⅱ)由正弦定理，得

ACsinC6sin6002??sinB＝

AB32解得B＝45°或B＝135°(舍去)于是A＝180°－B－C＝75°

3tan45?tan303?2?3?则tanA＝tan75°＝tan(45°＋30°)＝001?tan45tan3031?3001?所以p＝－11(tanA＋tanB)＝－(2＋3＋1)＝－1－333此题主要考察和角公式、诱导公式、正弦定理、一元二次方程根与系数关系等基础知识，考察运算求解能力，考察函数与方程、化归与转化等数学思想.

此题利用一元二次方程的韦达定理，给出三角形两个内角正切值的关系式，求解过程中要注意对判别式的判定，表面上看，判别式对结论没有什么影响，但这对考察学生思维习惯及其严谨性是很有必要的.第(Ⅰ)问得到C＝60°后，第(Ⅱ)问中要注意舍去B＝135°，否则造成失误.属于中档题.

25.（本小题总分值13分）△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为315,b?c?2,cosA??（I）求a和sinC的值;（II）求cos?2A?1,4??π??的值.6?1515?73;（II）.816（I）a=8,sinC?

（I）由面积公式可得bc?24,结合b?c?2,可求得解得b?6,c?4.再由余弦定理求得a=8.最终由正弦定理求sinC的值;（II）直接展开求值.试题解析（:I）△ABC中,由cosA??1511,由bcsinA?315,得bc?24,又,得sinA?442ac,得?sinAsinC由b?c?2,解得b?6,c?4.由a2?b2?c2?2bccosA,可得a=8.由

sinC?（

15.8II

）

π?ππ315?73?cos?2A???cos2Acos?sin2Asin?2cos2A?1??sinAcosA,??166?662?

此题主要考察三角变换及正弦定理、余弦定理等基础知识,考察基本运算求解能力.

解三角形问题实质是附加条件的三角变换,因此在解三角形问题的处理中,正弦定理、余弦定理就起到了适时、适度转化边角的作用,分析近几年的高考试卷,有关的三角题,大部分以三角形为载体考察三角变换.

26.（本小题总分值12分）已知a,b,c分别是?ABC内角A,B,C的对边，sin2B?2sinAsinC.（I）若a?b，求cosB;（II）若B?90，且a?（I）

试题分析：（I）先由正弦定理将sin2B?2sinAsinC化为变得关系，结合条件a?b，用其中一边把另外两边表示出来，再用余弦定理即可求出角B的余弦值；（II）由（I）知b2=2ac，根据勾股定理和即可求出c，从而求出?ABC的面积.试题解析：（I）由题设及正弦定理可得b2=2ac.又a=b，可得b=2c,a=2c,

2,求?ABC的面积.

1（II）14a2+c2-b21由余弦定理可得cosB==.

2ac4（II）由(1)知b2=2ac.

由于B=90°，由勾股定理得a2+c2=b2.故a2+c2=2ac，得c=a=2.所以DABC的面积为1.

考点：正弦定理；余弦定理；运算求解能力

解三角形问题的主要工具就是正弦定理、余弦定理，在解题过程中要注意边角关系的转化，根据题目需要合理选择合理的变形复方向，此题考察利用正余弦定理解三角形和计算三角形面积，是基础题.

27.（此题总分值14分）在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知tan(?4?A)?2.

（1）求

sin2A的值；

sin2A+cos2A（2）若B??4,a?3，求?ABC的面积.

(1)

2；(2)951，利用同角三角函数基本函数关系式得到结论；3(1)利用两角和与差的正切公式，得到tanA?(2)利用正弦定理得到边b的值，根据三角形，两边一夹角的面积公式计算得到三角形的面积.

1，

43sin2A2sinAcosA2tanA2所以.???22sin2A?cosA2sinAcosA?cosA2tanA?15试题解析：(1)由tan(??A)?2，得tanA?(2)由tanA?103101可得，sinA?.,cosA?10103，由正弦定理知：b?35.a?3,B??4又sinC?sin(A?B)?sinAcosB?cosAsinB?25，5所以S?ABC?1125absinC??3?35??9.2251.同角三角函数基本关系式；2.正弦定理；3.三角形面积公式.

此题主要考察三角函数的基本计算以及解三角形应用.根据两角和的正切公式，计算角?的正切值