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本文格式为Word版，下载可任意编辑——2023高考人A（理）数学一轮复习讲义第10章第4节随机事件第四节随机事件的概率

[考纲传真]1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义及频率与概率的区别.2.了解两个互斥事件的概率加法公式．

1．概率和频率

(1)在一致的条件S下重复n次试验，观测某一事件A是否出现，称n次试nA验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝n为事件A出现的频率．

(2)对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A)．

2．事件的关系与运算包含关系相等关系并事件(和事件)交事件(积事件)互斥事件定义若事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)若B?A，且A?B，那么称事件A与事件B相等若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)若A∩B为不可能事件，那么称事件A与事件B互斥若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件符号表示B?A(或A?B)A＝BA∪B(或A＋B)A∩B(或AB)A∩B＝?A∩B＝?且A∪B＝Ω对立事件3.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1.(2)必然事件的概率P(E)＝1.

1

(3)不可能事件的概率P(F)＝0.(4)互斥事件概率的加法公式．

①假使事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；②若事件B与事件A互为对立事件，则P(A)＝1－P(B)．

1．(思考辨析)判断以下结论的正误．(正确的打“√〞，错误的打“×〞)(1)事件发生的频率与概率是一致的．()

(2)在大量的重复试验中，概率是频率的稳定值．()

(3)对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件．()(4)6张奖券中只有一张有奖，甲、乙先后各抽取一张，则甲中奖的概率小于乙中奖的概率．()

[答案](1)×(2)√(3)√(4)×

2．(教材改编)袋中装有3个白球，4个黑球，从中任取3个球，则①恰有1个白球和全是白球；②至少有1个白球和全是黑球；③至少有1个白球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个黑球．

在上述事件中，是对立事件的为()A．①C.③

B.②D.④

B[至少有1个白球和全是黑球不同时发生，且一定有一个发生，∴②中两事件是对立事件．]

13．(2023·天津高考)甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是2，甲获胜的概1

率是3，则甲不输的概率为()

5

A.61

C.6

2

B.51D.3A[事件“甲不输〞包含“和棋〞和“甲获胜〞这两个互斥事件，所以甲不115输的概率为2＋3＝6.]

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