2023贵州铜仁中考数学真题及答案

本文格式为Word版，下载可任意编辑——2023贵州铜仁中考数学真题及答案初中生学业考试数学试卷

参考公式：抛物线y=ax2+bx+c(c≠0)的顶点坐标是（?b2a,4ac?b24a）

卷Ⅰ

一、选择题(此题有10小题,每题4分,共40分,每题只有一个选项是正确的,不选、

多项选择、错选,均不给分)1.给出四个数－1，0,0.5，7，其中为无理数的是（）A.－1.B.0C.0.5D.

7

2.数据35,38,37,36,37,36,37,35的众数是（）

A.35.B.36C.37D.38

3.我国古代数学家利用“牟合方盖〞(如图甲)找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖〞是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖〞的一种模型，它的主视图是（）。

ABCD

4.一次函数y=－2x+4图象与y轴的交点坐标是（）

A.(0,4)B.(4,0)C.(2,0)D.(0,2)5.把多项式a2－4a分解因式，结果正确的是（）

用电量(千瓦时)1-5月份用电量统计图A.a(a-4)B.(a+2)(a-2)C.a(a+2)(a-2)D.(a－2)2－46.小林家今年1―5月份的用电量状况如下图，由图可知，140125相邻的两个月中，用电量变化最大的是（）12011010095100A.1月至2月B.2月至3月9080C.3月至4月D.4月至5月

7.已知⊙O1与⊙O2外切，O1O2=8cm，⊙O1的半径为5cm，则12345⊙O2的半径是（）第6题图A.13cm.B.8cmC.6cmD.3cm

8.以下选项中，可以用来证明命题“若a2>1,则a＞1〞是假命题的反例是（）A.a=－2.B.a==－1C.a=1D.a=29.楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元.小明买20张门票共花了1225元,设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，以下方程组正确的是（）

月份x+y=20x+y=20???x+y=1225?x+y=1225A.?B.?C.?D.?

35x+70y=122570x+35y=122570x+3y5=2035x+70y=20????B10.如图，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B.已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点.连结MP，MQ，PQ.在整个

MQCPA第10题图运动过程中，△MPQ的面积大小变化状况是（）

A.一直增大B.一直减小C.先减小后增大D.先增大后减小

卷Ⅱ

二、填空题（此题有6小题，每题5分，共30分）

11.化简：2(a+1)－a=_______________.

12.分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如下图，将该图形绕其中心旋转一个适合的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是______度.第12题图13.若代数式

2x-1100份“生活中的数学知识〞大赛试卷则x=____________.频数(人)的成绩频数分布直方图-1的值为零，

5040302023043成绩(分)26244314.赵老师想了解本校“生活中的数学知识〞大赛的成绩分布状况，随机抽取了100份试卷的成绩(总分值为120分，成绩为整数)，绘制成右图所示的统计图。由图可知，成绩不低于90分的共有________人.

15.某校艺术班的同学，每人都会弹钢琴或古筝，

29.549.569.589.5109.5129.5其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人。设会弹古筝的有m人，则该

班同学共有_______________人，（用含m的代数式表示）16.如图，已知动点A在函数y=y4x(x>o)的图象上，

QEAB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，DCA使AD=AB，延长BA至点Ｅ，使AE=AC.直线DE分别

交x轴，y轴于点P,Q.当QE：DP=4:9时，图中的阴影

oPxB第16题图部分的面积等于____________.

三、解答题（此题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.（此题10分）

（1）计算：(－3)2+（－3）32－20；

（2）解方程：x2－2x=5

18.（此题8分）如图，在方格纸中，△PQR的三个顶点及A,B,C,D,E五个点都在小方格的顶点上，现以A,B,C,D,E中的三个顶点为顶点画三角形，

DPE（1）在图甲中画出一个三角形与△PQR全等；

（2）在图乙中画出一个三角形与△PQR面积相等但不全等.．．．

C19.(此题8分)如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，

RABBC=8cm，将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△QDEF，A，B，C的对应点分别是D,E,F，连结AD，求证：四边形第18题图ACFD是菱形。

ADB(第19题图)CEF

20.(此题9分)一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个,它们除颜色外都一致，其中黄球的个数是白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是

310.

(1)求袋中红球的个数；

(2)求从袋中摸出一个球是白球的概率；

(3)取走10个球(其中没有红球)后,求从剩余的球中摸出一个球是红B球的概率.

21.(此题9分)某海滨浴场东西走向的海岸线可以近似看作直线l(如图).救生员甲在A处的瞭望台上观测海面状况，发现其正北方向的

北B处有人发出求救信号，他马上沿AB方向径直前往救援，同时通

35°知正在海岸线上巡逻的救生员乙.乙马上从C处入海,径直向B处游

去.甲在乙入海10秒后赶到海岸线上的D处,再向B处游去.若海岸线CDlCD=40米,B在C的北偏东35°方向,甲乙的游泳速度都是2米/

瞭望台A秒.问谁先到达B处？请说明理由.

(第21题图)(参考数据：sin55°≈0.82,cos55°≈0.57,tan55°≈1.43)

22.(此题10分)如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上的一点，且∠A=2∠DCB.E是BC上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D。

A（1）求证:AB是⊙O的切线；

（2）若CD的弦心距为1,BE=ED.求BD的长.D

BEOC第22题图

23、（此题12分）温州享有“中国笔都〞之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将n件产品运往A,B,C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如下图。设安排xA地件产品运往A地。（1）当n?200时，①根据信息填表：产品件数（件）运费（元）A地B地C地C地25元/件8元/件30元/件温州B地第23题图合计200x30x2x②若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有哪几种运输方案？（2）若总运费为5800元，求n的最小值。

24、（此题14分）如图，经过原点的抛物线y??x?2mx(m?0)与x轴的另一个交点为A.过点P(1,m)作直线PM?x轴于点M，交抛物线于点B.记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（B、C不重合）.连结CB,CP。

（1）当m?3时，求点A的坐标及BC的长；

（2）当m?1时，连结CA，问m为何值时CA?CP？

（3）过点P作PE?PC且PE?PC，问是否存在m，使得点E落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的m的值，并定出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由。

2yBPCoAM第24题图x参考答案

卷Ⅰ

一、选择题(此题有10小题,每题4分,共40分,每题只有一个选项是正确的,不选、多项选择、错选,均不给分)

1.给出四个数－1，0,0.5，7，其中为无理数的是（B）A.－1.B.0C.0.5D.

7

2.数据35,38,37,36,37,36,37,35的众数是（C）

A.35.B.36C.37D.38

3.我国古代数学家利用“牟合方盖〞(如图甲)找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖〞是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖〞的一种模型，它的主视图是（B）。

ABCD

4.一次函数y=－2x+4图象与y轴的交点坐标是（A）

A.(0,4)B.(4,0)C.(2,0)D.(0,2)5.把多项式a2－4a分解因式，结果正确的是（A）

用电量(千瓦时)1-5月份用电量统计图A.a(a-4)B.(a+2)(a-2)C.a(a+2)(a-2)D.(a－2)2－46.小林家今年1―5月份的用电量状况如下图，由图可知，140125相邻的两个月中，用电量变化最大的是（B）12011010095100A.1月至2月B.2月至3月9080C.3月至4月D.4月至5月

7.已知⊙O1与⊙O2外切，O1O2=8cm，⊙O1的半径为5cm，则12345⊙O2的半径是（D）第6题图A.13cm.B.8cmC.6cmD.3cm

8.以下选项中，可以用来证明命题“若a2>1,则a＞1〞是假命题的反例是（A）A.a=－2.B.a==－1C.a=1D.a=29.楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元.小明买20张门票共花了1225元,设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，以下方程组正确的是（B）

月份x+y=20x+y=20???x+y=1225?x+y=1225A.?B.?C.?D.??35x+70y=1225?70x+3y5=1225?70x+3y5=20?35x+70y=2023.如图，在△ABC中，∠C=90°,M是AB的中点，动点PB从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B.已知P，Q两点同时出发，并同MQ时到达终点.连结MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化状况是（C）

CA.一直增大B.一直减小C.先减小后增大第10题图D.先增大后减小

PA

（10题详解：开始是△ABC面积的一半，运动后，面积逐渐减少，过中位线到达终点前面积又开始渐渐增大。应选C.）

卷Ⅱ

一、填空题（此题有6小题，每题5分，共30分）

11.化简：2(a+1)－a=_a+2______________.

12.分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如下图，将该图形绕其中心旋转一个适合的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是_90_____度.第12题图13.若代数式

2x-1100份“生活中的数学知识〞大赛试卷-1的值为零，则频数(人)的成绩频数分布直方图5040302023043成绩(分)262443x=_3___________.

14.赵老师想了解本校“生活中的数学知识〞大赛的成绩分布状况，随机抽取了100份试卷的成绩(总分值为120分，成绩为整数)，绘制成右图所示的统计图。由图可知，成绩不低于90分的共有_27_______人.

29.549.569.589.5109.5129.515.某校艺术班的同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人。设会弹古筝的有m人，则该

班同学共有__(2m+3)_____________人，（用含m的代数式16.如图，已知动点A在函数y=y4xQCoEAB表示）(x>o)的图象上，

DAB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点Ｅ，使AE=AC.直线DE分别交x轴，y轴于点P,Q.当QE：DP=4:9时，图中的阴影部分的面积等于

第16题图Px133.

y（16题详细解答：如图，作EF⊥y轴，DH⊥x轴，由题意得：Q△QEF∽△DHP，∵QE：DP=4:9设AC=a,则AB=

4a，FCoEDABH第16题图EFHP?49,HP=

94a，∵△AED∽△DHP，

4EAADa648∴=得到：=a,得：a4=得：a2=

49aDHHP93a4S阴影=

Px128413a+=+3=）23a23

三、解答题（此题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17.（此题10分）

（1）计算：(－3)2+（－3）32－20；解：(－3)2+（－3）32－20

=9－6－25=3－25（2）解方程：x2－2x=5解：配方，得(x－1)2=6

∴x－1=±6∴x1=1+6,x2=1－618.（此题8分）如图，在方格纸中，△PQR的三个顶点及A,B,C,D,E五个点都在小方格的顶点上，现以A,B,C,D,E中的三个顶点为顶点画三角形，

DPE（1）在图甲中画出一个三角形与△PQR全等；

（2）在图乙中画出一个三角形与△PQR面积相等但不全等.．．．

CQRA第18题图BVEDPEDCWRA第18题图甲（1）CQRA第18题图甲（2）BBYEDSEDCZRA第18题图乙（1）CTABRAD第18题图乙（2）B19.(此题8分)如图，△ABC中，∠B=90°，

B(第19题图)CEFAB=6cm，BC=8cm，将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D,E,F，连结AD，求证：四边形ACFD是菱形。证明：（1）∵∠B=90°；AB=6cm，BC=8cm∴AC=10cm

由平移变换的性质得

CF=AD=10cm，DF=AC=10cm∴AC=CF=FD=AD

∴四边形ACFD是菱形

（2）由平移变换的性质得AC=DF∵∠B=90°；AB=6cm，BC=8cm∴AC=10cm

AC=DF=10cm

∴四边形ACFD是平行四边形AC=AD=10cm□ACFD是菱形

20.(此题9分)一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个,它们除颜色外都一致，其中黄球的个数是白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是(1)求袋中红球的个数；

(2)求从袋中摸出一个球是白球的概率；

(3)取走10个球(其中没有红球)后,求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率.解：（1）1003

//310.

310=30，∴红球有30个。

（2）设白球有x个，则黄球有（2x－5）个，

根据题意得：x+2x－5=100－30解得x=25

∴摸出一个球是白球的概率P=

25100=14

（3）从剩余的球中摸出一个球是红球的概率P=

1=

100-10330

21.(此题9分)某海滨浴场东西走向的海岸线可以近似看作直线l(如图).救生员甲在A处的瞭望台上观测海面状况，发现其正北方向的B处有人发出求救信号，他马上沿AB方向径直前往救援，同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙.乙马上从C处入海,径直向B处游去.甲在乙入海10秒后赶到海岸线上的D处,再向B处游去.若CD=40米,B在C的北偏东35°方向,甲乙的游泳速度都是2米/秒.问谁先到达B处？请说明理由.(参考数据：sin55°≈0.82,cos55°≈0.57,tan55°≈1.43)解：由题意得∠BCD=55°，∠BDC=90°B∵tan∠BCD=

BDCD

∴BD=CD2tan∠BCD=403tan55°≈57.2（米）

北35°海岸线C(第21题图)Dl瞭望台A∵cos∠BCD=

CDBC

∴BC=

CDcos?BCD=40cos55??70.2(米)

∴t甲=57.22+10=38.6(秒)t乙=70.22=35.1(秒)

∴t甲>t乙

答：乙先到达B处。

22.(此题10分)如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上的一点，且∠A=2∠DCB.E是BC上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D。

A（1）求证:AB是⊙O的切线；

（2）若CD的弦心距为1,BE=ED.求BD的长.D解法：（1）证明：连结OD，

∵∠DOB=2∠DCBCBEO又∵∠A=2∠DCB∴∠A=∠DOB

又∵∠A+∠B=90°第22题图∴∠DOB+∠B=90°∴∠BDO=90°

A∴OD⊥AB

∴AB是⊙O的切线D（2）解法一：M过点O作OM⊥CD于点MCBEO1∵OD=OE=BE=BO

2∠BDO=90°

∴∠B=30°∴∠DOB=60°∴∠DCB=30°OD=OC=2OM=2∴BO=4,∴BD=23（2）解法二：

过点O作OM⊥CD于点M，连结DE,∵OM⊥CD，∴CM=DM又∵OC=OE∴DE=2OM=2

∵Rt△BDO中，OE=BE∴DE=

第22题解法一图ADMBEOC12BO

∴BO=4，∴OD=OE=2，∴BD=23

第22题解法二图23、（此题12分）温州享有“中国笔都〞之称，其产品畅销全C地球，

25元/件某制笔企业欲将n件产品运往A,B,C三地销售，要求运往C地的8元/件件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如下图。设安排x件产品温州运往A地。

30元/件A地B地（1）当n?200时，

①根据信息填表：第23题图产品件数（件）运费（元）A地B地200－3x1600－24xC地合计20056x+1600x30x2x50x②若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有哪几种运输方案？（2）若总运费为5800元，求n的最小值。解：②由题意得??200-3x?2x?1600+56x?400解得40≤x≤4267

∵x为整数，∴x=40或41或42

∴有三种方案，分别为：（ⅰ）A地40件，B地80件，C地80件；

（ⅱ）A地41件，B地77件，C地82件；（ⅲ）A地42件，B地74件，C地84件。

（2）由题意得30x+8(n－3x)+50x=5800,整理得n=725－7x

∵n－3x≥0，∴x≤72.5

又∵x≥0，∴0≤x≤72.5且x为整数

∵n随x的增大而减小，当x=72时，n有最小值为221.

24、（此题14分）如图，经过原点的抛物线y??x?2mx(m?0)与x轴的另一个交点为A.过点P(1,m)作直线PM?x轴于点M，交抛物线于点B.记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（B、C不重合）.连结CB,CP。

（1）当m?3时，求点A的坐标及BC的长；

（2）当m?1时，连结CA，问m为何值时CA?CP？

（3）过点P作PE?PC且PE?PC，问是否存在m，使得点E落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的m的值，并定出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由。解：（1）当m=3时，y=－x2+6x

y令y=0，得－x2+6x=0，

∴x1=0,x2=6∴A(6,0)当x=1时，y=5，∴B（1,5）

又∵抛物线y??x?6x的对称轴为直线x=3，又∵B、C关于对称轴对称，∴BC=4

22BPCoAM第24题图x