2023年初中毕业总复习《数与式》测试卷

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一、选择题（共10小题，每题4分，总分值40分．每题只有一个正确的选项）1.以下各数中是负数的是（）

A.－(－3)B.－(－3)2C.－(－2)3D.|－2|

2．某市2023年年底共享单车的数量是2×106辆，2023年新增3×105辆．用科学记数法表示该市2023年年底共享单车的数量是()

A．2.3×10辆B．3.2×10辆C．2.3×10辆D．3.2×10辆3．以下计算正确的是()

A．a＋a＝2aB．a·a＝aC．(－a)＝aD．-a÷（-a)＝a4．估计10＋1的值应在()

A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间5.以下分式中，属于最简分式的是()

4

A.2x

B.

2xx－1

C.2x＋1x－1

2

2

2

4

2

3

6

22

4

4

2

2

5

5

6

6

D.

1－x

x－1

6.如图,四个有理数在数轴上的对应点M,P,N,Q,若点M,N表示的有理数互为相反数,则图中表示绝对值最小的数的点是（）A.点MB.点NC.点PD.点Q7.若x＋y＝2，xy＝－2，则(1－x)(1－y)的值是()

（第6题）A．－3B．－1C．1D．5

8．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，

a＋b，x－y，a－b分别对应以下六个字：州、爱、我、漳、游、美，现将(x－y)a－(x－y)b因式分解，结果浮现的密码信息可能是()

A．我爱美B．漳州游C．我爱漳州D．美我漳州

9．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价为m元的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%.那么顾客购买这种商品更合算的超市是()

A．甲B．乙C．丙D．一样

1

2

2

22

2

2

2

2

2

2

10．如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，

将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出以下3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是()

（(第10题）A．①②B．②③C．①③D．①②③二、填空题（共6小题，每题4分，总分值24分）11．分解因式：x－6x+9x＝____________________．12．计算：（5－3）＋5＝____________________．13．比较大小：5－3______

5－2

.2

2

3

2

14．假使m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那

么代数式m

2016

＋2017n＋c

2018

的值为____．

28111417

15．按一定规律排列的一列数依次为，1，，，，，…，按此规律，这列数中的第3791113

100个数是________．

16．在一次大型考试中，某考点设有60个考场，考场号设为01～60号，相应的有60个监

考组，组数序号记为1～60号，每场考前在监考组号1～60中随机抽取一个，被抽到的号对应的监考组就到01考场监考，其他监考组就依次按序号往后类推，例如：某次抽取到的号码为8号，则第8监考组到01号考场监考，第9监考组到02号考场监考，…，依次按序类推．现抽得的号码为22号，试问第a(1≤a≤21)监考组应到____________________号考场监考．(用含a的代数式表示)三、解答题（共9小题，总分值86分）17．(10分)计算：

20

（）.（1）2×(－3)-(－1)＋9；（2）(1－3)＋|－2|－2cos45°＋

14-1

2

18．(10分)化简：

1a－1

(1)(x＋1)－2(x－2)（x+1）；(2)(1－)÷.a＋2a＋2

2

2

19.（8分）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如下图的一个

二次三项式，形式如图：（1）求所捂的二次三项式；

（2）若x＝6＋1，求所捂二次三项式的值．

（第19题）

12121220.(8分)给出三个多项式：x＋2x－1，x＋4x＋1，x－2x.请你把其中任意两个多项式222进行加法运算（写出两种可能的结果即可），并把每个结果因式分解．．．．．

a＋b2ab

21.（8分）已知P＝22，Q＝22，用“＋〞或“－〞连接P，Q共有三种不同的形式：

a－ba－b

P＋Q，P－Q，Q－P，请选择其中一种进行化简求值，其中a＝3，b＝2.

22.（8分）已知4x＝3y，求代数式(x－2y)－(x－y)(x＋y)－2y的值．

2

2

2

2

3

23.(10分)

(1)填空：(a－b)(a＋b)＝；

(a－b)(a＋ab＋b)＝；(a－b)(a＋ab＋ab＋b)＝；

(2)猜想：(a－b)(a

n－13

2

2

3

2

2

＋a

n－2

b＋…＋ab

9

8

n－2

＋b

n－1

)＝(其中n为正整数，且n≥2)；

3

2

(3)利用(2)猜想的结论计算：2－2＋2－…＋2－2＋2.

24.(12分)如图①是一个长为4a、宽为b的长方形（b>a），沿图中虚线用剪刀平均分成四

块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形〞正方形(如图②).

7

(1)图②中的阴影部分的面积为；

(2)观测图②请你写出(a＋b)，(a－b)，ab之间的等量关系是；(3)实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图③，你发现的等式是；

（4）根据(2)中的结论，若a＋b＝8，ab＝12，求b－a的值.

25．（12分）我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五〞．

观测：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有休止过．

(1)请你根据上述的规律写出下一组勾股数：____________________；

(2)若第一个数用字母n(n为奇数，且n≥3)表示，那么后两个数用含n的代数式分别表示为____________________和____________________，请用所学知识说明它们是一组勾股数．

2

2

4

《数与式》测试卷参考答案

一、选择题（共10小题，每题4分，总分值40分）

1.B2.C3.C4.B5.B6.C7.A8.C9.C10.D二、填空题（共6小题，每题4分，总分值24分）

11.x(x-3)12.313.a∴a－b=4.25.(1)11，60，61;n－1n＋1（2）

22

n－122n－2n＋1n＋2n＋1说明：∵n＋()＝n＋＝，

244

2

2

4

2

4

2

2

222

2

2

2

2

2

2

n＋12n＋2n＋1

()＝，24n－12n＋12∴n＋()＝().

22

2

2

2

242

又∵n≥3，且n为奇数，

n－1n＋1

∴由n，，三个数组成的数是勾股数．

22

2

2

6

24.(1)(b－a);

（2）(a＋b)－(a－b)＝4ab；（3）(a＋b)·(3a＋b)＝3a＋4ab＋b;（4）∵a＋b＝8，ab＝12

(a－b)＝(a＋b)－4ab

=8-4×12=16

∵b>a∴a－b=4.25.(1)11，60，61;n－1n＋1（2）

22

n－122n－2n＋1n＋2n＋1说明：∵n＋()＝n＋＝，

244

2

2

4