1822菱形的性质与判定练习题

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18.2.2菱形的性质与判定练习题

一、选择题

1、已知在菱形ABCD中，以下说法错误的是（）．

A.两组对边分别平行B.菱形对角线相互平分C.菱形的对边相等D.菱形的对角线相等2、菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）．

A．对边相等B．对角相等C．对角线相互垂直D．对角线相等3、能够找到一点使该点到各边距离相等的图形为（）．A．平行四边形B．菱形C．矩形D．不存在4、以下说法不正确的是（）．

A．菱形的对角线相互垂直B．菱形的对角线平分各内角

C．菱形的对角线相等D．菱形的对角线交点到各边等距离5、菱形的两条对角线分别是12cm、16cm，则菱形的周长是（）．A．24cmB．32cmC．40cmD．60cm6、菱形ABCD的周长是16，∠A=60°，则对角线BD的长度为（）．A．2

B．23

C．4

D．43

7、菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短的对角线长为（）．A．2B．3C．1D．

128、菱形ABCD中，AB=15，∠ADC=120°，则B、D两点之间的距离为（）．A．15

B．

153C．7.5D．1532C、83

D、8

9、已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形的面积是（）．A、163

B、16

10、菱形的两邻角之比为1：2，假使它的较短对角线为3cm，则它的周长为（）．

A．8cmB．9cmC．12cmD．15cm

11、菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）．A．3：1B．4：1C．5：1D．6：1

12、如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，假使EF＝2，那么菱形ABCD的周长是（）．A．4B．8C．12D．16

ADA

BDO

EF

CBC

第14题

第12题第13题

13、如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AO=1，且∠ABC∶∠BAD=1∶2，则以下结论中：①∠ABC=60°；②AC=2；③BD=4；④S四ABCD=23；

⑤菱形ABCD的周长是8，其中正确的有（）．A．①②③④⑤B．①②④⑤C．②③④⑤D．①②③⑤

14、如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，E、F分别是BC、CD的中点，则△AEF的周长为（）．

A．23B．33C．43D．3

15、从菱形的钝角的顶点向对边引垂线，并且这条垂线平分对边，?则该菱形的钝角为（）．A．110°B．120°C．135°D．150°二、填空题

1、已知在菱形ABCD中，AB＝5，它的周长＝．

2

2、已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是_______cm．3、已知在菱形ABCD中，∠BAC＝58°，∠ABC＝．

4、已知在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠ABO＝72°，∠BAO＝．

5、已知在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠BAO与∠ABO的度数之比为2∶1，∠ABO＝．6、在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=5cm,AO=4cm，则AC=，BD=．7、已知菱形的两对角线的比为2：3，两对角线和为20，?则这对角线长分别为．

8、菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=13，BO=12，AO=5，求菱形的周长=，面积=．9、菱形的邻角比为1：5，它的高为1.5cm，则它的周长为_______．

2

10、菱形的面积为24cm，一条对角线的长为6cm,则另一条对角线长为，边长为．

11、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AD的距离为_______．

2

12、如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为cm．13、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，AC=10，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，则△BDE的周长为_________．

11题图12题图13题图

14、O为菱形ABCD的对角线交点，E、F、G、H分别是菱形各边的中点，若OE=3cm，?则OG=_______，OH=______．15、如图，已知：菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为______．

A

BD

EF

C

15题图16题图17题图

16、如图，已知菱形ABCD，∠BAD=80°，对角线AC、BD交于点O，点E在AB上且BE=BO，则∠BEO=_____．17、如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，则∠EAF的度数．18、已知菱形的一个内角为60°，一条对角线的长为，则另一条对角线的长为_________．

2

19、已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比为3：4，则菱形的面积为_________cm．

2

20、已知菱形的周长是52cm，一条对角线长是24cm，则它的面积是_________cm．

21、如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD

于F，则阴影部分的面积是_________．

21题图22题图20题图

22、如图，菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是_________．23、如图，点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF=∠D=60°，∠FAD=45°，则∠CFE=度．三、解答题

1、如图，已知在菱形ABCD中，AE⊥CD于E，∠ABC=60°，求∠CAE的度数．

2、如图，菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：2．求：（1）较短对角线长是多少？（2）一组对边的距离是多少？

3、如图，已知E为菱形ABCD的边AD的中点，EM⊥AC交CB的延长线于点F.（1）试说明M为AB的中点．（2）若FB=2，求菱形ABCD的周长.

4、如图，菱形ABCD中，E是AB中点，DE⊥AB，AB=4.

求（1）∠ABC的度数；（2）AC的长；（3）菱形ABCD的面积．

5、如图，□ABCD的对角线AC的垂直平分线与两边AB、CD的延长线分别相交于E、F，求证：四边形AECF为菱形.

6、如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连结AE、CD．求证：四边形ADCE是菱形

7、如图，在□ABCD中，EF∥BD，分别交BC、CD于点P、Q，分别交AB、AD的延长线于点E、F，且BE=BP．求证：（1）∠E=∠F；（2）□ABCD是菱形．

8、如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，DE∥AC交BC的延长线于点E．求证：DE=

1BE．2

9、如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（﹣3，0）．（1）求点D的坐标；

（2）求直线AC的解析式．

10、如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点，G，H分别是BD，AC的中点，AB，CD满足什么条件时，四边形EGFH是菱形？请证明你的结论．

DEA

GH

CBF11、如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，AB、BC、

P、Q、M、N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论．

CD、DA的中点分别为

12、如图，△ABC中，AB=AC，AD、CD分别是△ABC两个外角的平分线．（1）求证：AC=AD；

（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形．

13、如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分别为E、F．（1）求证：BE=BF；

（2）当菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6时，求BE的长．

14、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，DB=6cm,DH⊥AB于点H，（1）求DH的长；（2）连接OH，求证：∠OHB+∠DCO=90°.

15、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，

求证：四边形AEFG是菱形.

16、如图，已知菱形ABCD中，E、F分别在BC和CD上，且∠B=∠EAF=60°，∠BAE=15°.

求∠CEF的度数．

17、如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别交于E、F．（1）求证：△BOE≌△DOF；

（2）当EF与AC满足什么关系时，以A、E、C、F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．

18、如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G.（1）求证：DE∥BF；

（2）若∠G=90°，求证：四边形DEBF是菱形．

19、如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在AB，AD上，且AE=DF．连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．

求证：（1）求∠BGD的度数。（2）求