三角恒等变换综合习题VIP

三角恒等变换综合习题试卷第=page44页，总=sectionpages44页试卷第=page44页，总=sectionpages1010页三角恒等变换考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1．下列等式中恒成立的是（）A、B、C、D、2．设，则sin2θ=A.－B.－C.D.3．A. B．－C. D．－9．已知，则的值为（）A．－或－B．或C．－D．－10．若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝()A.3－cos2xB.3－sin2xC.3＋cos2xD.3＋sin2x11．已知，则（）A. B. C. D.12．设sin（）=，sin2=（）A. B. D. D.13．已知sin2α=，则cos2(α+)=（）（A）（B）（C）（D）14．已知、是方程的两根，且，则()A．或B．或C．D．15．设，，且，则锐角为（）A．B．C．D．16．已知,,则的值为()A．B．C．D．17．若=（2，2），=（2，2）则与的夹角θ等于A.300B.450C.600D.75018．已知平面上三点共线，且,则对于函数，下列结论中错误的是（）A.周期是B.最大值是2C.是函数的一个对称点D.函数在区间上单调递增19．若，且，则的值是（）A.B.C.D.20．（）A．B．C．D．21．已知，且，则的值是（）A、B、C、D、22．设则有（）A.B.C.D.23．2sin75°cos75°的值为A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<024．已知，则的值为()A．B．C．2D．-125．函数的最小正周期为A.B.C.D.26．()A、B、C、D、

第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）27．已知则=；28．化简.29．已知且，，则30．计算下列几个式子：①2(sin35cos25+sin55cos65)，②，③，④，⑤结果为的是（填上所有你认为正确答案的序号）31．若，则=32．已知。33．已知，，则.34．的值为.35．=.36．若cosxcosy+sinxsiny=，则cos（2x﹣2y）=．37．若，则38．设θ为第二象限角，若tan（θ+）=，则sinθ+cosθ=_________.39．sin2α＝，且＜α＜，则cosα－sinα的值为。40．已知，则的值为41．计算：；42．已知sinα＝－，且α是第三象限角，则sin2α－tanα＝_______________．43．已知则=44．E，F是等腰直角△ABC斜边BC上的四等分点，则=．评卷人得分三、解答题（题型注释）45．在中，内角、、的对边分别为、、,已知、、成等比数列，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设,求、的值.46．（1）已知α是第一象限的角，且cosα＝，求的值．（2）化简，其中π<α<2π.47．已知为第二象限的角，，为第一象限的角，．求的值．48．（1）计算的值（2）化简49．已知，，.（1）求的值；（2）求的值.50．已知设函数（Ⅰ）当,求函数的值域；（Ⅱ）当时，若=8,求函数的值；51．已知函数，．（1）求的值；（2）设，，，求的值．52．已知且，求：的值．53．已知函数，（1）求的对称轴方程；（2）用“五点法”画出函数在一个周期内的简图；（3）若，设函数，求的值域。54．已知函数．(1)求的值；(2)若，求．55．已知函数,.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若,,求．56．已知，试求式子的值．57．阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有①②由①+②得③令有代入③得．(Ⅰ)类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:;(Ⅱ)若的三个内角满足,试判断的形状．(提示:如果需要，也可以直接利用阅读材料及(Ⅰ)中的结论)58．已知向量，，．（1）求的值;（2）若，，且，求．59．已知中，是的中点，，设内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且．（1）求角A的大小；（2）若角求的面积；（3）求面积的最大值．本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第=page11页，总=sectionpages22页答案第=page3434页，总=sectionpages3434页参考答案1．D 【解析】试题分析：由两角和与差的三角函数公式，，正确，共线D。考点：两角和与差的三角函数点评：简单题，牢记公式是解题的关键。2．A【解析】试题分析：因为，，所以，，两边平方并整理得，sin2θ==－，选A。考点：和差倍半的三角函数公式点评：简单题，注意到二倍角的正弦公式是正弦、余弦的乘积的二倍，问题是“和积转化”的基本问题，常常利用“平方”使之转化。3．C【解析】试题分析：故选C。考点：两角和差的三角函数公式点评：简单题，应用两角和差的三角函数公式解题，注意灵活的变角。4．C【解析】试题分析：y＝12sin＋5sin=12sin-5sin=12sin+5cos=，所以，函数的最大值为13，选C。考点：和差倍半的三角函数，三角函数的图象和性质。点评：中档题，为研究三角函数的图象和性质，往往利用三角公式首先化简。三角函数辅助角公式，是常用的公式之一。5．D【解析】试题分析：因为，α为第三象限角，且sinα＝－，所以，，tan=－，选D。考点：和差倍半的三角函数，三角函数同角公式。点评：简单题，熟记和差倍半的三角函数公式是关键。6．B【解析】试题分析：根据题意，由于，是第三象限的角，，则根据，故可知答案为B考点：两角和差的公式点评：主要是考查了两角和差的三角公式的求解，属于基础题。7．D【解析】试题分析：根据题意，由于，则可知=，故选D.考点：两角和差的公式点评：主要是考查了两角和差的三角公式的运用，属于基础题。8．C【解析】试题分析：=，选C。考点：两角和差的正切公式点评：简单题，通过“1”的代换，创造应用公式的条件，是常见变形技巧。9．D【解析】试题分析：由消去可得，∴，由知，∴，∴，故选D考点：本题考查了三角函数的求值点评：给某些式子的值，求其它式子的值，一般应将已知式或所求式进行化简，再求之．主要方法有：①消去法；②解方程组法；③应用比例的性质10．C【解析】试题分析：根据题意，由于f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝f(sin（x)=3－cos2（x）=3+cos2x,故可知答案为C.考点：二倍角公式点评：主要是考查了二倍角的余弦公式的运用，属于基础题。11．D【解析】试题分析：根据题意，由于，则故可知答案为D.考点：二倍角公式点评：主要是考查了二倍角公式的运用，属于基础题。12．A【解析】试题分析：根据题意，由于sin（）=，sin2=-cos2()=2sin（）-1=，故可知答案为A.考点：二倍角的正弦公式点评：主要是考查了二倍角的正弦公式的运用，属于基础题。13．A【解析】===,故选A.【考点定位】本小题主要考查三角中的二倍角公式、诱导公式等公式的应用，属容易题，熟练基础知识是关键.14．C【解析】试题分析：因为，、是方程的两根，所以，+=，=4，，又，，，同为负数，故，选C。考点：韦达定理，两角和的正切公式。点评：中档题，利用韦达定理，确定得到、的和、积，利用两角和的正切公式，确定的正切，结合角的范围，求角。15．D【解析】试题分析：根据题意，由于，，且，，故可知锐角为，故选D.考点：向量共线点评：主要是考查了向量的共线的坐标表示，属于基础题。16．B【解析】试题分析：根据题意，由于,,则=故可知答案为B。考点：两角和差的三角函数公式点评：主要是考查了两角和差的正切公式的运用，属于基础题。17．A【解析】试题分析：根据题意，由于=（2，2），=（2，2），则可知，与的夹角的余弦值为，可知与的夹角θ为300故答案为A。考点：向量的数量积点评：主要是考查了向量的数量积的性质的运用，属于基础题。18．C【解析】试题分析：根据题意，由于平面上三点共线，且则可知，因此可知函数的周期为,最大值为2，且函数在区间上单调递增,而将x=代入可知函数值不是零，故错误，故答案为C.考点：三角函数的性质点评：主要是考查了三角函数的性质的运用，属于中档题。19．C【解析】试题分析：根据题意，由于，且，，因为角的三角函数的定义可知，<0,故可知答案为，故选C.考点：二倍角公式点评：主要是考查了二倍角的公式的运用，属于基础题。20．B【解析】试题分析：根据题意，由于则可知cos=，故选B.考点：两角和差的公式点评：主要是考查了两角和差的三角公式的运用，属于基础题。21．B【解析】试题分析：根据题意，由于，，那么=，故选B考点：二倍角的正弦公式点评：主要是考查了二倍角的正弦公式的运用，属于基础题。22．C【解析】试题分析：根据题意由于那么结合三角公式可知，那么正弦函数的性质可知道答案为C.考点：两角和差的公式点评：主要是考查了两角和差的三角公式的运用，属于基础题。23．C【解析】试题分析：根据题意由于二倍角正弦公式可知2sin75°cos75°=sin150°=故可知答案为C.考点：三角函数的二倍角公式点评：主要是考查了二倍角的正弦公式的运用，属于基础题。24．B 【解析】试题分析：因为，，所以，==，故选B。考点：三角函数的辅助角公式，诱导公式。点评：中档题，本题较为典型，将待求三角函数式，用已知表示，是解答此类问题的常用方法。25．B【解析】试题分析：∵，∴该函数的最小正周期为，故选B考点：本题考查了二倍角公式及最小正周期点评：熟练运用二倍角公式及三角函数的最小正周期公式是解决此类问题的关键，属基础题26．B【解析】试题分析：∵，∴，故选B考点：本题考查了诱导公式及两角和差公式的运用点评：熟练运用诱导公式及两角和差公式是解决此类问题的关键，属基础题27．【解析】试题分析：因为，所以，=。考点：三角函数诱导公式，二倍角的余弦。点评：简单题，二倍角的余弦，表达形式较多，是高考考查的重点之一。28．【解析】试题分析：。考点：两角和差的三角函数点评：简单题，。29．【解析】试题分析：因为，，，，故答案为考点：和与差的三角函数，三角函数的同角公式。点评：中档题，应用两角和与差的三角函数公式时，变角是常用技巧。如等。30．①②④⑤【解析】试题分析：2（sin35°cos25°+sin55°cos65°）=2（sin35°cos25°+cos35°sin25°）=2sin60°=，①符合；∵tan60°=tan（25°+35°）=，∴tan25°+tan35°=（1-tan25°tan35°），∴t=，②符合；，③不符合；═tan（45°+15°）=tan60°=，④符合；，⑤符合，综上，符合题意的序号为①②④⑤考点：本题考查了三角函数的变换及求值点评：对于此类三角函数的化简求值问题，考查了学生对三角函数基础公式的理解和灵活一运用，属基础题．31．-【解析】试题分析：∵，∴考点：本题考查了二倍角公式的运用点评：熟练运用二倍角公式及化简是解决此类问题的关键，属基础题32．【解析】试题分析：由，得：，则考点：三角恒等变换点评：本题考查三角恒等变换，是基础题。这部分公式较多，平时应多做些练习以巩固这些公式。33．【解析】试题分析：根据题意，由于，，，可知，故可知答案为考点：两角和差的三角公式点评：主要是考查了两角和差的三角公式的运用，属于基础题。34．【解析】试题分析：根据题意，由于=cos，故可知答案为考点：两角和差的三角公式点评：主要是考查了两角和差的正弦公式的由于，属于基础题。35．【解析】试题分析：根据题意，由于=sin1500=,故可知答案为。考点：二倍角的正弦公式点评：主要是考查了二倍角的正弦值，属于基础题。36．﹣【解析】试题分析：∵cosxcosy+sinxsiny=cos（x﹣y）=，∴cos（2x﹣2y）=cos2（x﹣y）=2cos2（x﹣y）﹣1=﹣．考点：两角和与差的余弦函数；二倍角的余弦点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，二倍角的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键【答案】【解析】，，故．【考点定位】考查两角和与差的正弦、余弦公式及计算，属中档题。38．【解析】因为θ为第二象限角，若tan（θ+）=>0，所以角θ的终边落在直线的左侧,sinθ+cosθ<0,由tan（θ+）=得=，即=，所以设sinθ+cosθ=x，则cosθ-sinθ=2x，将这两个式子平方相加得：，即sinθ+cosθ=.【考点定位】本小题主要考查两角和的正切公式、同角三角函数的基本关系式、三角函数在各个象限的符号口诀等公式的灵活运用，属中档题.39．【解析】试题分析：根据题意，由于sin2α＝，且＜α＜，根据题意，（cosα－sinα）=1-sin2α=故可知cosα－sinα=，故答案为考点：二倍角公式点评：主要是考查了三角函数的二倍角公式的运用，属于基础题。40．【解析】试题分析：根据题意，由于,故可知答案为。考点：二倍角公式点评：主要是考查了三角函数关系式的化简和求值，属于基础题。41．【解析】试题分析：根据题意，由于故可知答案为考点：两角和差的公式，诱导公式点评：主要是考查了两角和差的三角公式的运算，属于基础题。42．【解析】试题分析：根据题意，由于sinα＝－，且α是第三象限角，则可知余弦值cosα＝－，那么可知tanα＝,sin2α=2sinαcosα=,故可知sin2α－tanα＝，故可知答案为。考点：三角函数的二倍角公式点评：主要是考查了二倍角公式的运用，属于基础题。43．【解析】试题分析：根据题意由于则可知，故可知答案为考点：三角函数关系式点评：主要是考查了三角函数的二倍角公式以及诱导公式的运用，属于基础题。44．【解析】试题分析：过A作AD⊥BC于D。∵AB=AC，AB⊥AC，AD⊥BC，∴AD=BD=CD；∵BE=EF=FC，∴AE=AF，DE=DF=EF，∠EAD=∠FAD=∠EAF∴AD=3DE∴tan∠EAD=∴tan∠EAF=。考点：直角三角形边角关系，二倍角的正切公式。点评：中档题，本题平面几何味很浓，注意从中发现边角关系，进一步利用倍角的正切公式求解。45．（Ⅰ）.（Ⅱ）或.【解析】试题分析：（Ⅰ）、、成等比数列,，2分=6分（Ⅱ）,即,而，所以①，8分由余弦定理，2=,，②10分由①②解得或12分考点：等比中项，平面向量的数量积，两角和与差的三角函数，正弦定理、余弦定理的应用。点评：中档题，本题综合性较强，综合考查等比中项，平面向量的数量积，两角和与差的三角函数，正弦定理、余弦定理的应用。思路比较明确，难度不大。46．（1）－.（2）cosα.【解析】试题分析：（1）∵α是第一象限的角，cosα＝，∴sinα＝，∴＝＝＝＝＝－.（2）原式＝＝∵π<α<2π，∴<<π，∴上式＝－＝cos2－sin2＝cosα.考点：和差倍半的三角函数，三角函数的诱导公式及同角公式。点评：中档题，熟记和差倍半的三角函数公式是基础，灵活应用三角函数的常见变形技巧是关键。47．【解析】试题分析：解：为第二象限的角，且-3分5分为第一象限的角，且．8分--12分考点：二倍角的正切公式点评：主要是考查了二倍角的正切公式的运用，属于基础题。48．(1），（2）—1【解析】试题分析：根据题意，由于（2）根据题意，考点：三角函数的恒等变换点评：主要是考查了三角函数的恒等变换的运用，属于基础题。49．（1），（2）【解析】试题分析：解：（1）∵，，∴ 2分∴ 4分∴= 7分（2）由条件得，， 9分而，∴ 11分又∵，，∴，∴14分（注：不交待范围，直接得到结果的，扣2分）考点：两角和差的公式点评：主要是考查了两角和差的三角公式的运用，属于基础题。50．（1）（2）【解析】试题分析：解：（Ⅰ）4分由，得，时，函数的值域为7分（Ⅱ）,；所以10分=12分考点：三角函数的性质点评：主要是考查了三角函数的性质的运用，属于基础题。51．（1）-1（2）【解析】试题分析：解：（1）（2），即，即∵，∴，∴考点：三角恒等变换点评：本题考查三角恒等变换，是基础题。这部分公式较多，平时应多做些练习以巩固这些公式。52．【解析】试题分析：解：因为所以又因为，所以，所以=考点：两角和差的三角公式点评：主要是考查了两角和差的三角公式的运用，属于基础题。53．（1）（2）（3）【解析】试题分析：（1）令，得，所求函数对称轴方程为（2）列表0010-10(3)，则，设，则函数当时，；当时，，即所求函数的值域为考点：三角函数的图象与性质点评：主要是考查了三角函数的图像的作图以及性质的运用，属于基础题。【答案】(1)1(2)【解析】(1)（2），，．（1）考查三角函数求值问题，较为简单；（2）利用两角和的余弦公式进行化简，然后再借助同角的三角函数的关系公式进行求解，解题时需注意角的范围对三角函数值的影响.【考点定位】三角函数求值与化简，考查学生的转化分析能力和计算能力.55．(Ⅰ)1(Ⅱ)【解析】(Ⅰ)；(Ⅱ)因为,,所以,所以,所以.（1）考查三角函数求值问题，较为简单；（2）利用两角和的余弦公式进行化简，然后再借助二倍角公式进行求解，解题时需注意角的范围对三角函数值的影响.【考点定位】三角函数求值与化简，考查学生的转化分析能力和计算能力.56．【解析】试题分析：根据题意，由于，