江苏省南通市九年级(上)期末数学试卷卷

九年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）

A. B. C. D.抛物线y=-2（x-3）2的顶点坐标是（）A.(2,−3) B.(3,0) C.(−2,−3) D.(−3,0)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A.

B.

C.

D.

如图，在5×5的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点．若△ABC的顶点都在格点上，则cos∠BAC的值等于（）A.105 B.45 C.35 D.34如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S△DOE：S△COB=（）A.1：4

B.2：3

C.1：3

D.1：2

如图，在平面直角坐标系中，⊙P经过三点A（8，0），O（0，0），B（0，6），点D是⊙P上一动点，则点D到弦OB的距离的最大值是（）A.6

B.8

C.9

D.10

点P1（-1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=-x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A.y1=y2>y3 B.y1>y2>y3 C.y3>y2>y1 D.y3>y1=y2已知点P（a，m）、Q（b，n）都在反比例函数y=kx（k＜0）的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定成立的是（）A.m+n<0 B.m+n>0 C.m<n D.m>n如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB的延长线上，连接ED交AB于点F，AF=x（0.2≤x≤0.8），EC=y．则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是（）A. B. C. D.如图，▱ABCD中，∠A=60°，AB=6，BC=26．O1，O2是边AB上的两点，半径为2的⊙O1过点A，半径为1的⊙O2过点B．P、E、F分别是边CD，⊙O1和⊙O2上的动点．则PE+PF的最小值等于（）A.26 B.6 C.3+32 D.9二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）如图，A，B是⊙O上的两点，OA⊥OB，点C在优弧AB上，则∠ACB=______度．

已知点A（a，4）、B（-2，2）都在双曲线y=kx上，则a=______．求值：sin60°•tan30°=______．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB=______m．

如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积是49，则cosα-sinα的值等于______．

用半径为10cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为______cm．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知△AOB与△A1OB1位似，位似中心为原点O，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B1的坐标为______．在直角坐标系中，已知直线y=-13x+53经过点M（-1，m）和点N（2，n），抛物线y=ax2-x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是______．三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式，如图，A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道，建成A，B两地的直达高铁，可以缩短从A地到B地的路程．已知∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640公里，求隧道打通后，从A地到B地的路程（结果保留根号）．

某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：

（1）求出y与x之间的函数关系式；

（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？

如图，一次函数y=-2x+8与函数y=kx（x＞0）的图象交于A（m，6），B（n，2）两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D

（1）求k的值；

（2）根据图象直接写出-2x+8-kx＜0的x的取值范围；

（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．

如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，连接BC并延长至点D，使DC=CB．连接DA并延长，交⊙O于另一点E，连接AC，CE．

（1）求证：∠E=∠D

（2）若AB=4，BC-AC=2，求CE的长．

如图，抛物线y=ax2+bx-3经过A（-1，0），B（3，0）两点，顶点为D．

（1）求a和b的值；

（2）将抛物线沿y轴方向上下平移，使顶点D落在x轴上．

①求平移后所得图象的函数解析式；

②若将平移后的抛物线，再沿x轴方向左右平移得到新抛物线，若1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值2，求平移的方向和单位长度．

如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是BDC的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB的延长线交于点F、E，且BF=AD．

（1）求证：△ADC∽△EBA；

（2）如果AB=8，CD=5，求tan∠CAD的值．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，EB=EC

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．

如图①，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3．D为AB的中点，∠EDF=90°，DE交AC于点G，DF经过点C．

（1）求tan∠DCG的值．

（2）如图②，将∠EDF绕点D顺时针方向旋转α（0°＜α＜70°），∠EDF的两边分别交AC于M，BC于N．试判断GMCN的值是否随着α的变化而变化？如果不变，请求出GMCN的值；反之，请说明理由．

复习课中，老师给出二次函数y=kx2-（2k+1）x-3k-1（k为常数，k≠0）．

老师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．

学生独立思考后，黑板上出现了一些结论．老师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选择如下四条：

（1）函数图象过定点（-1，0）．

（2）函数图象与x轴总有两个不同的交点．

（3）当x＞1时，若k＞0，则y随x的增大而增大；若k＜0，则y随x的增大而减小．

（4）若函数有最小值，则最小值必为负数；若函数有最大值，则最大值必为非负数．

请你分别判断四条结论的真与假，并说明理由．

如图①，在四边形ABCD的边AB上任取一点P（点P不与A，B重合），分别连接PD，PC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把P叫四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把P叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点“．

解决问题

（1）如图①，∠A=∠B=∠DPC=50°，试判断点P是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由．

（2）如图②，在四边形ABCD中，A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出四边形ABCD的边BC上的相似点，并写出对应的相似三角形；

（3）如图③，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=3，CD=5，AD=8．点P在边BC上，若点P是四边形ABCD的边BC上的一个强相似点，求BP的长．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，

故选：D．

根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．

本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．2.【答案】B

【解析】解：∵y=-2（x-3）2为抛物线的顶点式，∴根据顶点式的坐标特点可知，抛物线的顶点坐标为（3，0），

故选：B．

已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标．

考查二次函数的性质，将解析式化为顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．3.【答案】C

【解析】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．

故选：C．

由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．

此题主要考查了由三视图判断几何体．主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为几边形就是几棱柱．4.【答案】B

【解析】解：如图所示，过点C作CD⊥AB于点D，

则AD=4，CD=3，

∴AC==5，

∴cos∠BAC==，

故选：B．

作CD⊥AB，知AD=4，CD=3，利用勾股定理可得AC=5，再利用余弦函数的定义计算可得．

本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．熟练掌握勾股定理和三角函数的定义是解决此类问题的关键．5.【答案】A

【解析】解：∵BE和CD是△ABC的中线，

∴DE=BC，DE∥BC，

∴=，△DOE∽△COB，

∴=（）2=（）2=，

故选：A．

根据三角形的中位线得出DE∥BC，DE=BC，根据平行线的性质得出相似，根据相似三角形的性质求出即可．

本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．6.【答案】C

【解析】解：如图，连接AB，∵∠AOB=90°

AB为直径，此时AB==10，

当直线CD垂直AB时，此时此时点D到弦OB的距离的最大为PD．

∵∠BCP=∠AOB=90°，

∴PC∥OA

又∵P是AB的中点，

∴PC是△AOB的中位线．

∴，此时PD=PC+PD=4+5=9，

故选：C．

先求出圆的直径，当点D在所在直线垂直OB时，此时点D到弦OB的距离的最大，求出此时的值即可．

此题主要考查坐标与图形的计算，关键考查坐标和圆的结合的灵活应用．7.【答案】A

【解析】解：二次函数y=-x2+2x+c的图象的对称轴为直线x=-=1，

而P1（-1，y1）和P2（3，y2）到直线x=1的距离都为2，P3（5，y3）到直线x=1的距离为4，

所以y1=y2＞y3．

故选：A．

先求出抛物线的对称轴方程，然后根据二次函数的性质，通过比较三个点到对称轴的距离大小可得到y1，y2，y3的大小关系．

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：熟练掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．8.【答案】D

【解析】解：∵点P（a，m）、Q（b，n）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，

∴am=bn=k，

∵a＜0＜b，k＜0

∴m＞0，n＜0，

∴m＞n

故选：D．

将点P，点Q坐标代入解析式可求m，n的值，由a＜0＜b，k＜0，可判断m，n的大小关系．

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数图象上点的坐标满足图象解析式是本题的关键．9.【答案】C

【解析】解：根据题意知，BF=1-x，BE=y-1，且△EFB∽△EDC，

则=，即=，

所以y=（0.2≤x≤0.8），该函数图象是位于第一象限的双曲线的一部分．

A、D的图象都是直线的一部分，B的图象是抛物线的一部分，C的图象是双曲线的一部分．

故选：C．

通过相似三角形△EFB∽△EDC的对应边成比例列出比例式=，从而得到y与x之间函数关系式，从而推知该函数图象．

本题考查了动点问题的函数图象．解题时，注意自变量x的取值范围．10.【答案】B

【解析】解：作O2关于CD的对称点O，连接OO1交CD于P，

连接PO2交⊙O2F，连接PO1交⊙O1于E，

则此时，PE+PF的值最小，PE+PF的最小值=OO1-EO1-FO2，

连接OO2交CD于G，

过B作BH⊥CD于H，则BH=O2G，

∵在▱ABCD中，∠A=60°，AB=6，BC=2，

∴∠C=∠A=60°，

∵BH=BC=3，

∴OO2=2O2G=2BC=6，

∵AB=6，半径为2的⊙O1过点A，半径为1的⊙O2过点B，

∴⊙O1，⊙O2外切，

∴O1O2=3，

∵AB∥CD，

OO2⊥CD，

∴OO2⊥AB，

∴∠AO2O=90°，

∴OO1===9，

∴PE+PF的最小值=9-1-2=6，

故选：B．

作O2关于CD的对称点O，连接OO1交CD于P，连接PO2交⊙O2F，连接PO1交⊙O1于E，则此时，PE+PF的值最小，PE+PF的最小值=OO1-EO1-FO2，连接OO2交CD于G，过B作BH⊥CD于H，则BH=O2G，根据平行四边形的性质得到∠C=∠A=60°，求得BH=BC=3，得到OO2=2O2G=2BC=6，根据已知条件得到⊙O1，⊙O2外切，得到O1O2=3，根据勾股定理即可得到结论．

此题主要考查了轴对称-最短路线问题，平行四边形的性质以及相切两圆的性质，勾股定理等知识，根据题意得出P点位置是解题关键．11.【答案】45

【解析】解：∵OA⊥OB，

∴∠AOB=90°，

∴∠ACB=∠AOB=45°．

故答案为：45

先利用垂直的定义得到∠AOB=90°，然后根据圆周角定理计算∠ACB的度数．

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．12.【答案】-1

【解析】解：∵点A（a，4）、B（-2，2）都在双曲线y=上，

∴k=4a=-2×2

∴a=-1

故答案为：-1

将点A坐标，点B坐标代入解析式可求a的值．

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标满足图象解析式是本题的关键．13.【答案】12

【解析】解：原式=×

=．

故答案为：．

先根据特殊角的三角函数值计算出各数，再根据二次根式的乘法进行计算即可．

本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．14.【答案】40

【解析】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，

∴△BAE∽△CDE，

∴=，

∵BE=20m，CE=10m，CD=20m，

∴=

解得：AB=40，

故答案为：40．

由两角对应相等可得△BAE∽△CDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．

此题主要考查了相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．15.【答案】713

【解析】解：∵小正方形面积为49，大正方形面积为169，

∴小正方形的边长是7，大正方形的边长是13，

在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，

即AC2+（7+AC）2=132，

整理得，AC2+7AC-60=0，

解得AC=5，AC=-12（舍去），

∴BC==12，

∴sinα=，cosα=，

∴cosα-sinα=．

故答案为：

分别求出大正方形和小正方形的边长，再利用勾股定理列式求出AC，然后根据正弦和余弦的定义即可求sinα和cosα的值，进而可求出cosα-sinα的值．

本题考查了勾股定理的证明，锐角三角形函数的定义，利用勾股定理列式求出直角三角形的较短的直角边是解题的关键．16.【答案】103

【解析】解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得

2πr=，

解得r=cm．

故选：．

圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解．

本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．17.【答案】（-2，-23）

【解析】解：由题意得：△AOB与△A1OB1位似，位似中心为原点O，且相似比为3：2，

又∵B（3，1）

∴B′的坐标是[3×（-），1×（-）]，即B′的坐标是（-2，-）；

故答案为：（-2，-）．

把B的横纵坐标分别乘以-得到B′的坐标．

本题考查了位似变换：先确定点的坐标，及相似比，再分别把横纵坐标与相似比相乘即可，注意原图形与位似图形是同侧还是异侧，来确定所乘以的相似比的正负．18.【答案】a≤-1或14≤a∠13

【解析】解：∵直线y=-x+经过点M（-1，m）和点N（2，n），

∴m=-×（-1）+=2，n=-×2+=1

∴M（-1，2），N（2，1）

∵抛物线y=ax2-x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，

∴-x+=ax2-x+2

∴△=-＞0

∴a＜

当a＜0时，

解得：a≤-1

∴a≤-1

当a＞0时，

解得：a≥

∴≤a＜

综上所述：a≤-1或≤a∠

故答案为：a≤-1或≤a∠

由题意可求点M（-1，2），点N（2，1），分a＞0，a＜0两种情况讨论，根据题意列出不等式组，可求a的取值范围．

本题考查二次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象点的坐标特征，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．19.【答案】解：如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D，

在R△ADC中，∵∠CAB=30°，AC=640公里，

∴CD=AC•sin30°=320公里，AD=AC•cos30°=3203（公里），

在Rt△BCD中，∵∠CBA=45°，CD=320公里，

∴BD=CD=320公里，

∴AB=AD+BD=（3203+320）公里，

答：随道打通后，从A地到B地的路程为（3203+320）公里．

【解析】

直接构造出直角三角形，进而利用锐角三角函数关系得出答案．

此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键．20.【答案】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），由所给函数图象可知，

130k+b=50150k+b=30，

解得k=−1b=180．

故y与x的函数关系式为y=-x+180；

（2）∵y=-x+180，

∴W=（x-100）y=（x-100）（-x+180）

=-x2+280x-18000

=-（x-140）2+1600，

∵a=-1＜0，

∴当x=140时，W最大=1600，

∴售价定为140元/件时，每天最大利润W=1600元．

【解析】

（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），根据所给函数图象列出关于kb的关系式，求出k、b的值即可；

（2）把每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式化为二次函数顶点式的形式，由此关系式即可得出结论．

本题考查的是二次函数的应用，根据题意列出关于k、b的关系式是解答此题的关键．21.【答案】解：（1）∵一次函数y=-2x+8的图象经过A（m，6），B（n，2）两点，

∴-2m+8=6，-2n+8=2，

解得：m=1，n=3，

∵函数y=kx（x＞0的图象经过A（m，6），B（n，2）两点，

∴k=6，

（2）-2x+8-kx＜0，

即-2x+8＜kx，

由图象可知：x的取值范围为0＜x＜1或x＞3，

（3）设直线y=-2x+8上点P的坐标为（x，-2x+8）．由△PCA和△PDB面积相等，

12×AC×|yA-yP|=12×BD×|xB-xp|，即12×1×[6-（-2x+8）]=12×2×（3-x），

解得：x=2，

则y=-2x+8=4，

∴点P的坐标为（2，4）．

【解析】

（1）根据一次函数y=-2x+8的图象经过A（m，6），B（n，2）两点，得到关于m和n的一元一次方程，解之，即可得到m和n的值，把点A和点B的坐标代入函数y=，解之，即可得到k的值，

（2）-2x+8-＜0，即-2x+8＜，根据图象，结合点A和点B的坐标，即可得到答案，

（3）设直线y=-2x+8上点P的坐标为（x，-2x+8）．由△PCA和△PDB面积相等，得到关于x的一元一次方程，解之即可．

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是：（1）正确掌握代入法，（2）正确掌握数形结合思想，（3）正确掌握三角形的面积公式．22.【答案】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，即AC⊥BC，

∵DC=CB，

∴AD=AB．

∴∠B=∠D，

∵∠E=∠B，

∴∠E=∠D；

（2）解：∵∠E=∠D，

∴DC=CE，

∵DC=CB，

∴CB=CE，

在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即（BC-2）2+BC2=42

解得，BC1=1+7，BC1=1-7（舍去），

∴CE=1+7，即CE的长为1+7．

【解析】

（1）根据圆周角定理得到AC⊥BC，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠D，根据圆周角定理得到∠E=∠B，等量代换得到答案；

（2）根据等腰三角形的判定定理得到DC=CE，根据勾股定理列式计算即可．

本题考查的是圆周角定理、等腰三角形的性质、勾股定理，掌握圆周角定理是解题的关键．23.【答案】解：（1）将A（-1，0），B（3，0）代入y=ax2+bx-3，

得：a−b−3=09s+3b−3=0，解得：a=1b=−2．

（2）①∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，

∴抛物线顶点D的坐标为（1，-4）．

∵将抛物线沿y轴平移后，顶点D落在x轴上，

∴平移后的抛物线的顶点坐标为（1，0），

∴平移后的抛物线为y=（x-1）2，即y=x2-2x+1．

②若将抛物线y=（x-1）2向左平移k（k＞0）个单位长度，则新抛物线的解析式为y=（x-1+k）2，

∵当1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值2，

∴新抛物线必过点（1，2），

∴2=（1-1+k）2，

解得：k1=2，k2=-2（舍去）；

若将抛物线y=（x-1）2向右平移k（k＞0）个单位长度，则新抛物线的解析式为y=（x-1-k）2，

∵当1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值2，

∴新抛物线必过点（2，2）．

∴2=（2-1-k）2，

解得：k1=2+1，k2=-2+1（舍去）．

∴将抛物线y=（x-1）2向左平移2个单位长度或向右平移1+2个单位长度．

【解析】

（1）由点的坐标，利用待定系数法即可求出a，b的值；

（2）①利用配方法可求出抛物线顶点D的坐标，由平移的性质可得出平移后抛物线顶点的坐标，进而可得出平移后抛物线的解析式；

②分向左平移及向右平移两种情况考虑：将抛物线y=（x-1）2向左平移k（k＞0）个单位长度，则新抛物线的解析式为y=（x-1+k）2，由当1≤x≤2时新抛物线对应的函数有最小值2，可得出新抛物线过点（1，2），利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出k值；将抛物线y=（x-1）2向右平移k（k＞0）个单位长度，则新抛物线的解析式为y=（x-1-k）2，由当1≤x≤2时新抛物线对应的函数有最小值2，可得出新抛物线过点（2，2），利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出k值．综上，此题得解．

本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数图象与变换，解题的关键是：（1）由点的坐标，利用待定系数法求出a，b值；（2）①利用配方法及平移的性质，找出新抛物线的顶点坐标；②分向左平移及向右平移两种情况，利用二次函数图象上点的坐标特征求出平移距离k的值．24.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，

∴∠CDA=∠ABE．

∵BF=AD，

∴∠DCA=∠BAE．

∴△ADC∽△EBA；

（2）解：∵A是BDC的中点，

∴AB=AC

∴AB=AC=8，

∵△ADC∽△EBA，

∴∠CAD=∠AEC，DCAB=ACAE，

即58=8AE，

∴AE=645，

∴tan∠CAD=tan∠AEC=ACAE=8645=58．

【解析】

（1）欲证△ADC∽△EBA，只要证明两个角对应相等就可以．可以转化为证明且就可以；

（2）A是的中点，的中点，则AC=AB=8，根据△CAD∽△ABE得到∠CAD=∠AEC，求得AE，根据正切三角函数的定义就可以求出结论．

本题考查的是圆的综合题，涉及到弧、弦的关系，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质等知识，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．25.【答案】（1）证明：连接CD，OC

∵AC是直径，

∴∠ADC=90°，

∴∠CDB=90°，

又∵EB=EC

∴DE为直角△DCB斜边的中线，

∴DE=CE=12BC．

∴∠DCE=∠CDE，

∵OC=OD，

∴∠OCD=∠ODC，

∴∠ODC+∠CDE=∠OCD+∠DCE=∠ACB=90°，

∴∠ODE=90°

∴DE是⊙O的切线．

（2）解：△ABC是等腰直角三角形

当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，则∠DEB=90°，

又∵DE=BE，

∴△DEB是等腰直角三角形，

则∠B=45°，∠A=45°，

∴AC=BC，

∴△ABC是等腰直角三角形．

【解析】

（1）运用垂径定理、直角三角形的性质证明∠ODE=90°即可解决问题；

（2）证明∠B=45°，∠A=45°，进而证明AC=BC即可解决问题．

该命题以圆为载体，以切线的判定为考查的核心构造而成；同时还渗透了对圆周角定理的推论、直角三形的性质等几何知识点的考查；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．26.【答案】解：（1）在Rt△ABC中，D为AB的中点，

∴CD=AD=BD=12AB

∴∠DCG=∠A

∴tan∠DCG=tanA

在R△ABC中，tanA=BCAC=34

∴tan∠DCG=34

（2）不变化

∵在四边形MDNC中，∠MCN+∠MDN=180°，

∴∠DMC+∠DNC=180°

∵∠DMC+∠DMG=180°，

∴∠DNC=∠DMG，

又由旋转可知：∠GDM=∠CDN=α

∴△MGD∽△MCD

∴GMCN=GDCD，

在Rt△DGC中，GDCD=tan∠DCG=34，

∴GMCN=34．

【解析】

（1）由直角三角形斜边上的中线可得AD=CD，可得∠DCG=∠A，即可求tan∠DCG的值；

（2）由四边形内角和定理可得∠DNC=∠DMG，由旋转的性质可得∠GDM=∠CDN=α，即可求=tan∠DCG=．

本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，锐角三角函数等知识，熟练运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．27.【答案】解：（1）结论为真，理由如下：

把x=-1代入y=kx2-（2k+1）x-3k-1，得y=0

所以该函数的图象过定点（-1，0）

（2）结论为假，理由如下：

△=[-（2k+1）]2-4k（-3k-1）=16k2+8k+1=（4k+1）2

当k=-14时，△=（4k+1）2=0，函数图象与x轴只有一个的交点；

当k≠