初中数学-勾股定理复习课教学设计学情分析教材分析课后反思

勾股定理复习公开课实录一、开场白和导入（2分钟）师：同学们，今天你们坐在实验中学的大舞台上，你们是实验中学的主人，也是本节课的主人。对于我和这么多老师的到来，你们应该如何表示？生：热烈的掌声！【设计意图】树立学生学习的主体地位，其中也隐藏着对学生的情感教育！师：谢谢！老师感受到了实验人的热情。告诉大家一个秘密，击掌可以消除大脑疲劳，开发智力，提高记忆力。所以老师建议：当同学紧张的时候，我们击掌鼓励他；当同学讲得很精彩时，我们击掌赞美他；好吗？生：齐声：好！【设计意图】学会对他人的鼓励与赞美，也为后续提高课堂气氛埋下伏笔！师：上课！班长：起立！生：老师好！师：同学们好！班长：请坐！师：课的开始先请同学们欣赏两幅漫画。你有什么想法？生生：我从漫画可以看到，一个人选择了活生生的鱼，另一个人选择了捕鱼的网，一段时间后前者把鱼吃光了，后者却收获很多的鱼！联系到我们的学习，我们不应当仅仅学习老师传授给我们的知识，更重要的是学会学习！（学生掌声响起）师：你回答的很精彩，请坐！授人以鱼，不如授之以渔，授人以鱼只救一时之急，授人以渔则可解一生之需。本节课老师将和大家一起探讨捕鱼的技巧：如何运用勾股定理解决生活中的简单问题？（板书：勾股定理复习）【设计意图】用本章知识解决问题的时候常常会用到很多数学思想（数形结合、分类讨论、转化、建模、方程等），所以对本章的复习定位在数学思想方法的理解和应用上。题海无边回头是岸，希望学生能从题海中解脱出来，实现做一题，通一类，会一片,得鱼更得渔！师：我们的捕鱼流程是这样的，大屏幕显示：捕鱼目标（知彼知己，百战不殆）；共同结网（知识回顾，为渔而备）；一起撒网（尝试应用，方法总结）；出海历练（直击中考，一显身手）；分享得鱼（反思课堂，分享收获）。首先请一位同学为大家朗读捕鱼目标。二、捕鱼目标（知彼知己、百战不殆）（1分钟）生1：朗读捕鱼目标：1、掌握勾股定理及其逆定理2、能运用勾股定理及其逆定理解决一些简单的实际问题（PPt中捕鱼目标下有好多鱼的图片）师：这是课程标准对本章的定位，“临渊羡鱼不如退而结网”，捕鱼目标明确了，下面我要检查一下同学们网结的如何？【设计意图】明确目标后，积极投入到学习中去！三、共同结网（知识回顾、为渔而备）（3分钟）大屏幕上呈现如图所示的网格，然后出现线段AC。ACB师：你能求出ACB生：EQ\R(\S\DO(),5)师：你是怎么得到的呢？生：根据勾股定理。师：你是怎么根据勾股定理的？生：线段AC在一个直角三角形中（大屏幕上显示一个以AC为斜边的直角三角形），对，两直角边的长分别为2和1，AC作为斜边由勾股定理可求得AC=EQ\R(\S\DO(),5)。师：求线段AC的长，为什么要构造直角三角形呢？生：因为勾股定理成立的条件是直角三角形。师：（板书：直角三角形）那么勾股定理的作用就是……勾股定理生：求线段的长！勾股定理师：（板书：直角三角形 a2+b2=c2(数)）【设计意图】老师一次次的追问，是想让学生回忆勾股定理成立的条件，回忆勾股定理的作用，结合勾股定理这张网！大屏幕出现线段CB。师：你能求出CB的长吗？生：（学生算了一会）2EQ\r(,EQ5)大屏幕出现线段AB。师：你能求出AB的长吗？生：（学生很快有了答案）5师：（好奇）为什么这么快就有了答案？生：（迫不及待）3，4，5是勾股数。师：哦，你还知道哪些勾股数？生：6，8，10；5，12，13……【设计意图】让学生回忆常用的勾股数，计算时可以节省时间，在考场上时间就是分数！师：△ABC是什么特殊的三角形？生：异口同声的说是直角三角形。师：你是怎么知道的？生：刚才已经知道了AC=EQ\R(\S\DO(),5)，CB=2EQ\r(,EQ5)，AB=5；这样QUOTEAC2+CB2=AB2AC2+CB2=AB逆定理勾股定理师：逆定理勾股定理（板书：直角三角形 a2+b2=c2(数)）四、一起撒网（尝试应用、方法总结）（24分钟）师：同学们网结好了，我们该做些什么呢？生：撒网！师：是的，纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。快快行动吧！屏幕上显示讲解任务分工。学生利用勾股定理及其逆定理完成下列练习题，老师在黑板上作出2、3题图后，到学生中去了解学生的学习情况，对学有所困的同学及时给予帮助。1、已知直角三角形两直角边分别为3，4斜边长为x,则x的值为（）A.5B.C.5或D.不确定【变式①】已知直角三角形三边长为3，4，x,则x的值为（）A.5B.C.5或D.不确定【变式②】已知三角形三边长为3，4，x,则x的值为（）A.5B.C.5或D.不确定2、张涛想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出旗杆的高度吗？3、如图，在△ABC中，AB=AC=5cm,BC=6cm.（1）求△ABC的面积；（2）求腰AC上的高。4、如图，圆柱的底面半径为r=cm，高h=8cm，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是多少cm？5、如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，求AB的长。ABABCABC第2题第3题第4题第5题15分钟后师：下面请各组晒一晒你们的捕鱼经验。学生按照讲解任务分工进行讲解。【设计意图】第1题，让学生在做题中感受分类讨论的必要性；第2题，数学来源于生活又应用于生活，让学生体会建模思想、方程思想，提高学生的应用意识；第3题，让学生体会等积法，勾股定理的推导用的就是等积法；第4题是展开问题，旨在让学生体会转化的思想；第5题是折叠问题，旨在让学生体会方程思想，一题多解，发散学生思维。学生讲解后总结解题方法，做到：做一题、知一类、通一片，真正的从题海中解脱出来！五、出海历练（达标测试、一显身手）（12分钟）师：大家经过撒网、晒经验，已经掌握了一定的捕鱼技巧，现在该是你出海历练的时候了，请同学们用8分钟的时间完成1-5题。1、现有6dm、8dm长的两块三角铁，张师傅想焊接一个直角三角形支架，还需要一块三角铁长度为。2、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线长为100cm，则这个桌面（填“合格”或“不合格”）.3、如图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是.1BA1BA02-11-2-3-4Ooo0-54、如图，字母A所代表的的正方形的面积为（数字表示该正方形的面积）（）A、13 B、85 C、8 D、都不对5、一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5cm，高为12cm，吸管放进杯里（如图所示），杯口外面至少要露出4.6cm，问吸管要做多长？学生认真答题，教师巡回指导，批改学生的达标测试题。师：时间到，请同学们晒晒你的收获，看看谁将成为捕鱼达人呢？第1题，开始！生：（抢答）8dm长的三角铁可以作为直角边也可以作为斜边，所以要分两种情况讨论，所以答案应为10dm或QUOTE2727dm。（掌声）师：很好，刚才老师在批改的时候，发现有两个孩子的答案是10或QUOTE2727，请这两位说一说此时此刻的想法。生1：这道题，我数算对了，因为没带单位老师给了我0分，我感觉很委屈，以后我会注意题目中若有单位，计算的结果也要带上单位！生2：我认识到做题一定要细心，会做的题一定要得分！师：是的，作为填空题阅卷老师看不到我们的思维过程，也就没有过程分，它要求为最简结果，有单位的要带上单位！师：第2题，开始！生：（抢答）合格，因为60，80，100是勾股数，由勾股定理的逆定理知桌角应当是直角，所以合格。师：学以致用，你帮木工师傅解决了问题。第3题，开始！生：（抢答）-QUOTE55，由勾股定理易求OB=QUOTE55，OA=OB，由A在原点的左侧，所以A点表示的数为-QUOTE55。师：也请同学们体会任何一个实数都可以用数轴来表示，反过来，数轴上任意一点都表示一个实数！第4题，开始！生：（抢答）选A，由勾股定理可得。师：同学们，这个图形你熟悉吗？毕达哥拉斯就是利用这样的图形证明勾股定理的。第5题，开始！生：（抢答）17.6cm，可以构造直角三角形，根据勾股定理求出杯子内部的吸管长为13cm，再加上露在外面的4.6cm，所以为17.6cm.师：数学中处处都存在数学，希望同学们能用我们所学的知识解决我们生活中的问题。六、分享得鱼（反思课堂、分享收获）（3分钟）同学们通过结网、撒网、历练，可以说收获满满，反思课堂，将你的收获在组内分享一下吧！一小组展示。（一个小组总结）生1：通过本节课的学习，我知道了勾股定理和逆定理，勾股定理可以用来求边长，逆定理可以判断一个三角形是否是直角三角形；生2：通过本节课的学习，我体会了数形结合思想、转发思想、分类讨论思想、建模思想、方程思想等；生3，通过本节课的学习，我知道做填空题的时候一定要细心，题目中有单位的，结果也要带上单位！师：大家的收获可真不少，老师也想晒一晒老师的捕鱼经验——知识树！数学思想是数学的灵魂，是我们捕“鱼”的网，希望同学们能用好这张网捕捉属于你自己的“鱼”！下课！同学们再见！课后反思：学生通过结网这一环节，对勾股定理及其逆定理的基础知识进行了回顾和简单的应用；网接好后撒网，学生的撒网过程，是对定理及逆定理的再认识，在撒网的过程中学生有得有失，学生体验了成功的快乐，也总结了自己的不足；反思总结自己的得失后达标测试。学生掌握了勾股定理的基础知识，对勾股定理中常见的题型有所感悟，体会了数形结合、转化、方程等数学思想。本节课学生学习的积极性还没有充分调动起来，离“知识的超市，生命的狂欢”还有一定的距离，在以后的从教过程中还需不断地学习！课标要求探索勾股定理及其逆定理，并能运用它解决一些简单的实际问题教材分析：勾股定理是研究直角三角形三边关系的一个重要定理，是后续解直角三角形的重要工具，在中考中占有重要的地位；勾股定理的逆定理是判断一个三角形是否是直角三角形的重要工具，它还为证垂直提供了一种思路。学情分析：学生已经学习了勾股定理这一章，多数学生对这一章掌握的很好，部分同学对于折叠问题、最短路径问题（化曲为直型）等问题还不够清楚，九年级一轮复习在注重基础知识复习的基础上，注重经典问题的探讨，在学习中让学生进一步体会转化、方程、建模、数形结合等重要数学思想。四、出海历练（达标测试、一显身手）1、现有6dm、8dm长的两块三角铁，张师傅想焊接一个直角三角形支架，还需要一块三角铁长度为。2、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线长为100cm，则这个桌面（填“合格”或“不合格”）.3、如图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是.11BA02-11-2-3-4Ooo0-54、如图，字母A所代表的的正方形的面积为（数字表示该正方形的面积）（）A、13 B、85 C、8 D、都不对5、一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5cm，