三角形中位线讲义及自测题(含答案)

三角形中位线讲义及自测题(含答案)三角形中位线一复习引入1）什么叫三角形的中线？2）三角形的中线有几条？二 合作交流，探究新知问题引入：接下来，我们就要来探究一个问题，大家打开课本90页，看练习3，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。用例题证明中位线的定理：例：如图已知，在△ABC中，点D，E分别是△ABC的边AB、AC中线，求证：DE∥BC，且DE=1/2BC证明：如图3，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.4cm、6cm，则这个三角形的周长是（）.A．3cmB．26cmC．24cmD．65cm五教学小结①三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段②三角形中位线性质定理：三角形中位线平行于第三边并等于第三边的一半求证：四边形EFHM是平行四边形．三角形的中位线自测题1．连结三角形___________的线段叫做三角形的中位线．2．三角形的中位线______于第三边，并且等于_______．3．一个三角形的中位线有_________条．4.如图△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则线段CD是△ABC的＿＿＿，线段DE是△ABC＿＿＿＿＿＿＿5、如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点（1）如果EF＝4cm，那么BC＝＿＿cm如果AB＝10cm，那么DF＝＿＿＿cm（2）中线AD与中位线EF的关系是＿＿＿6．如图1所示，EF是△ABC的中位线，若BC=8cm，则EF=_______cm．(1)(2)(3)(4)7．三角形的三边长分别是3cm，5cm，6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_________cm．8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则连结两条直角边中点的线段长为_______．9．若三角形的三条中位线长分别为2cm，3cm，4cm，则原三角形的周长为（）A．4.5cmB．18cmC．9cmD．36cm10．如图2所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（）A．15mB．25mC．30mD．20m11．已知△ABC的周长为1，连结△ABC的三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2010个三角形的周长是（）、B、C、D、12．如图3所示，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变D．线段EF的长不能确定13．如图4,在△ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF的周长是（）A．10B．20C．30D．4014．如图所示，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB，求证：OE∥BC．15.已知矩形ABCD中，AB=4cm，AD=10cm，点P在边BC上移动，点E、F、G、H分别是AB、AP、DP、DC的中点.求证：EF+GH=5cm；16．如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求证：EF=BD．17．如图所示，已知在□ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，求证：MN∥BC．18．已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．19.如图，点E，F，G，H分别是CD，BC，AB，DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。20．已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．求证：四边形DEFG是平行四边形．21.如图5，在四边形中，点是线段上的任意一点（与不重合），分别是的中点．证明四边形是平行四边形；BBGAEFHDC图522如图，在四边形ABCD中，AD=BC，点E，F，G分别是AB，CD，AC的中点。求证：△EFG是等腰三角形。23.如图，在△ABC中，已知AB=6，AC=10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，E为BC中点．求DE的长．24．已知：如图，E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连结AE分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF．求证：AB＝2OF．25．已知：如图，在□ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于G．求证：GF＝GC．26．已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F分别是DC、AB边的中点，FE的延长线分别与AD、BC的延长线交于H、G点．求证：∠AHF＝∠BGF．答案：1两边中点。2平行，第三边的一半。33。4中线，中位线。58，5;互相平分。64。77。86.5。9B。10 D.11D.12C.13A. 14∵AE＝BE

∴E是AB的中点

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AO＝OC

∴EO是△ABC的中位线

∴OE‖BC15EF是三角形ABP中点，EF=1/2BP,同理GH=1/2CP,EF+GH=1/2(BP+CP)=516∵CD=CA,CF平分∠ACB,CF为公共边∴三角形ACF与三角形DCF全等

∴F为AD边的中点

∵AE=BE

∴E为AB的中点

∴EF为三角形ABD的中位线

∴EF=1/2BD=1/2（bc-ac）=2倒过来即可17△AEM≌△FBM得ME=MB，同理得NE=NC，于是MN是△EBC的中位线。所以MN∥BC。18证明；连接BD,∵E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点

EH平行且等于BD/2，FD平行且等于BD/2

∴EH平行且等于FD

∴四边形EFGH是平行四边形。连接BD∵H为AD中点，G为AB中点∴GH为△ABD中位线∴GH∥BD且EH=1/2BD∵E为CD中点，F为BC中点∴FE为△DCB中位线∴FE∥BD且FG=1/2BD∴HG∥＝EF

20∵E、D分别为AB、CD的中点

∴ED//=½BC（中位线性质）

在△BOC中，

∵F、G分别为OB、OC的中点

∴FG//=½BC（中位线性质）

∴FG//=ED

∴四边形DEFG为平行四边形21.∵F，H分别是BC,CE的中点,∴FH‖BE,FH=1/2BE(中位线定理),∵G是BE的中点,∴BG=EG=FH,∴四边形EGFH是平行四边形。22 略。23因为AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠FAD。由BD⊥AD于D，得∠ADB=∠ADF=90°还有AD=AD，所以△ADB≌△ADF。所以BD=FD,AF=AB，还有E是BC中点，于是DE是△BCF中位线，于是DE=CF/2，有CF=AC-AF=AC-AB=10-6=4，于是DE=CF/2=4÷2=224证明：∵CE//AB

∴∠E=∠BAF，∠FCE=∠FBA

又∵CE=CD=AB

∴△FCE≌△FBA(ASA)

∴BF=FC

∴F是BC的中点，

∵O是AC的中点

∴OF是△CAB的中位线，

∴AB=2OF25取BE的中点H，连接FH、CH

∵F、G分别是AE、BE的中点

∴FH是△ABE的中位线

∴FH∥ABFH=1/2*AB

∵四边形ABCD是平行四边形

∴CD∥ABCD=AB

∵E是CD的中点

∴CE=1/2*AB

∵CE=1/2*ABFH=1/2*AB26证明：连接AC，取AC的中点M，连接ME、MF

∵M是AC的中点，E是DC的中点

∴ME是△ACD的中位线

∴ME＝AD/2,PE∥AH

∴∠MEF＝∠AHF（HYPERLINK"/search?word=%E5%90%8C%E4%BD