精选武汉市武昌区2023届高三元月调研测试(数学理)

湖北省武昌区2023届高三年级元月调研测试数学〔理〕试题 本试卷共150分，考试用时120分钟．★祝考试顺利★考前须知： 1．本卷1一10题为选择题，共50分；1l一21题为非选择题，共100分，考试结束，监考人员将试题卷和答题卷一并收回． 2．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考征号填写在试题卷和答题卷指定位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置． 3．选择题的作答：选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效． 4．非选择题的作答：用0．5毫米黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内．答在指定区域外无效．参考公式： 如果事件A、B互斥，那么P〔A+B〕=P〔A〕P〔B〕． 如果事件A、B相互独立，那么P〔A·B〕=P〔A〕·P〔B〕． 台体的体积公式，其中S上、S下分别是台体的上、下底面面积，是台体的高．一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1．复数的共轭复数为 〔〕 A． B． C． D．2．集合那么 〔〕A． B． C． D．3．，那么向量a与向量b的夹角为 〔〕A．30° B．45° C．90° D．135°4．下表是某机电设备的广告费用x与销售额y的统计数据：广告费用x〔万元〕2345销售额y〔万元〕54493926 根据上表可得回归直线方程，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 〔〕A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元5．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为〔〕 A． B． C． D．6．在区间[—1，1]上随机取一个数k，使直线y=k〔x+2〕与圆相交的概率为〔〕 A． B． C． D．7．假设那么等于 〔〕 A．27 B．28 C．78．公差不为零的等差数列{}的前n项和为，点〔n，〕都在二次函数的图象上〔如右图〕．函数y=f〔x〕的图象的对称轴方程是x=假设点〔n，〕在函数y=g〔x〕的图象上，那么函数y=g〔x〕的图象可能是〔〕9．双曲线〔a>0，b>0〕的右焦点为F，假设过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个交点，那么此双曲线离心率的取值范围是 〔〕 A．〔1,2〕 B．〔1,2] C．[2,+∞〕 D．〔2,+〕10．函数的定义域为R，对任意实数x满足，且．当l≤x≤2时，函数的导数，那么的单调递减区间是 〔〕 A． B． C． D．二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分请将答案填在答题卡对应题号的位置上，填错位置，书写不清，模棱两可均不得分，11．如图是一个几何体的三视图，其正视图与侧视图是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，那么这个几何体的外表积是。12．函数y=的图象与x轴所围成图形的面积为。13．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A=,a=，假设给定一个b的值使满足条件的三角形有且只有一个，那么b的取值范围为。14．设，利用三角变换，估计在k=l，2，3时的取值情况，对k∈N*时推测的取值范围是____〔结果用k表示〕．15．〔考生注意：请在以下两题中任选一题作答，如果都做，那么按所做第1题评分〕 〔1〕在极坐标系中，点P的极坐标为〔，4〕,,点Q是曲线C上的动点，曲线C的极坐标方程为+1=0，那么P、Q两点之间的距离的最小值为。 〔2〕PA是圆O的切线，切点为4，PA=2，AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=l，那么圆D的半径R=。三、解答题：本大题共6小题，共75分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤16．〔本小题总分值12分〕函数〔I〕求的单调递增区问；〔Ⅱ〕假设对一切x∈[0，]均成立，求实数m的取值范围．17．〔本小题总分值12分〕 某校从高二年级4个班中选出18名学生参加全国数学联赛，学生来源人数如下表：班别高二〔1〕班高二〔2〕班高二〔3〕班高二〔4〕班人数4635 〔I〕从这18名学生中随机选出两名，求两人来自同一个班的概率； 〔Ⅱ〕假设要求从18位同学中选出两位同学介绍学习经验，设其中来自高二〔1〕班的人数为，求随机变量的分布列及数学期望E．18．〔本小题总分值12分〕如图，四棱台ABCD–A1B1C1D1的侧棱AA1垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形，DD〔I〕求证：平面A1ACC1⊥平面B1BDD1；〔Ⅱ〕求四棱台ABCD-A1B1C1D1〔Ⅲ〕求二面角B—C1C—19．〔本小题总分值12分〕数列〔I〕设证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；〔II〕求数列；〔III〕设对一切正整数n均成立，并说明理由。20．〔本小题总分值13分〕椭圆的离心率为，两焦点之间的距离为4。〔I〕求椭圆的标准方程；〔II〕过椭圆的右顶点作直线交抛物线于A、B两点，〔1〕求证：OA⊥OB；〔2〕设OA、OB分别与椭圆相交于点D、E，过原点O作直线DE的垂线OM，垂足为M，证明|OM|为定值。中国高考吧：21．〔本小题总分值14分〕函数〔I〕假设函数在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围；〔II〕设存在两个零点m，n且，证明：函数处的切线不可能平行于x轴。参考答案一、选择题：1．B2．D3．B4．B5．D6．C7．C8．B9．A10．A二、填空题：11．12．213．14．15．〔1〕；〔2〕三、解答题：16．〔本小题总分值12分〕解：．〔Ⅰ〕由，解得．所以，的递增区间为．………〔5分〕〔Ⅱ〕由，得对一切均成立．．，．所以实数的取值范围范围为．………………〔12分〕17．〔本小题总分值12分〕解：〔Ⅰ〕“从这18名同学中随机选出两名，两人来自于同一个班〞记作事件A，那么．………………〔5分〕〔Ⅱ〕的所有可能取值为0，1，2．∵，，，∴的分布列为：012P∴．………………〔13分〕18．〔本小题总分值12分〕解：〔Ⅰ〕∵⊥平面ABCD，∴．底面是正方形，．ABCDABCDA1B1C1D1MOH平面，∴平面平面．………〔4分〕〔Ⅱ〕过作于，那么．∵⊥平面ABCD，平面．在中，求得．而，所以四棱台的体积．…………〔8分〕〔Ⅲ〕设与交于点O，连接．过点B在平面内作于M，连接．由〔Ⅰ〕知⊥平面，．所以平面，．所以，是二面角的平面角．在中，求得，从而求得．在中，求得，同理可求得．在中，由余弦定理，求得．…………〔12分〕19．〔本小题总分值12分〕解：〔Ⅰ〕，为等差数列．又，．．中国高考吧：…〔4分〕〔Ⅱ〕设，那么3．．．．…〔8分〕〔Ⅲ〕由得，从而求得猜想C1最大，下证：中国高考吧：，∴存在，使得对一切正整数均成立．…〔12分〕20．〔本小题总分值13分〕解：〔Ⅰ〕由得，故．所以，所求椭圆的标准方程为．……〔4分〕〔Ⅱ〕〔1〕设过椭圆的右顶点的直线的方程为．代入抛物线方程，得．设、，那么∴＝＝0．∴．……〔8分〕〔2〕设、，直线的方程为，代入，得．于是．从而，．代入，整理得．∴原点到直线的距离为定值．……〔