知识讲解全称量词与存在量词提高

全量与在词【习标．理解全称量词、存在量词和全称命题、特称命题的概念；．能准确地使用全称量词和存在量词符号“”“

”来表述相关的教学内容；．掌握判断全称命题和特称命题的真假的基本原则和方法；能正确对含有一个量词的命题进行否定【点理要一全量与称题全量全称量词：在指定范围内，表示整体或者全部的含义的量词称为全称量.常见全称量词：“所有的、任意一”每一个、一切“给等通常用符号表示，读作对任意.全命全称命题：含有全称量词的命题，叫做全称命.

”一般形式：对

M

中任意一个

，有

()

成立”，记作：

M

，

()

（其中

M

为给定的集合，

()

是关于

的语句）.要诠：些全称命题在文字叙述上可能会省略了全称量词，例如）末是的整数，可以被5整”“线段的垂直平分上的点到这条线段两个端点的距离相”；（3负数的平方是正数；是全称命题要二存量与称题存量定义：表示个别或一部分的含义的量词称为存在量.常见存在量词有个存在一”至有个有的,有些等通用符号表示，读作存在特命特称命题：含有存在量词的命题，叫做特称命.

”一般形式：存在

M

中一个元素

x0

，有

(x)0

成立，记作：

M0

，

(x)0

（其中

M

为给定的集合，

p(x)

是关于

的语句）.要诠：（一特称命题中也可以包含多个变量，例：在,使

sin

（2有些特称命题也可能省略了存在量.

（3同一个全称命题或特称命题，可以有不同的表述要三有词命的定对有个词全命的定全称命题：M，(x)

的否定

：

M0

，

)0

；从一般形式来看，全称命对M中意一个x，有（x）成立，的否定并不是简单地对结论部分进行否定，还需对全称量词进行否定，使之成为存在量词，也任意xMp()”的否定“

M，()0

”.对有个词特命的定特称命题：，(x)0

的否定

：

，

()

；从一般形式来看，特称命题“

M0

，

(x)0

”，的否定并不是简单地对结论部分(x)0

进行否定，还需对存在量词进行否定，使之成为全称量词，也

M，(x)0

”的否定为

，

()

”.要诠：全命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题；命的否定与命题的否命题是不同.正词：等于大于小于、是都是、至一个、多一个、小等否定词：不等于、不大于、不小于、不是、不都是、一也没有、至两个、大等.要四全命和称题真判①要判定全称命题

，

()

”真命题，必须对集合M中每一个元素x，证明

()

成立；要判定全称命“

，

()

”是命题，只需在集合M中到一个元素x，得0

x)0

不成立，即举一反例即可.②要判定特称命题

M0

，

(x)0

”真命题，只需在集合M中到一个元素x，0使得

(x)0

成立即可；要判定特称命“

M0

，

(x)0

”假命题，必须证明在集合M

22中，使

()

成立得元素不存.【型题类一量与称题特命例指出下列两个含有量词的命题中使用了什么量词及量词的作用范围词用相应的数学符号表.（1（2

对任意正实数2；对某个大于的整数，2)n1024【解析】（命题（）中有量词任，这是一个全称量词，它的作用范围是实数集合命题（）可以写成”.（2命题）中有量词某，这是一个存在量词，它的作用范围是大于的正整数集合命题（2）可写成nN

*

2)

1024【总结升华】判一个命题是含有全称量词和存在量词键是看命题中是否有“所有，任，任，存在，有，至有等词语，或隐含有这些词语的意举反：【变式】判断下列命题是全称命题还特称命题：（1（2

任何一个实数除以1仍于这个数；等边三角形的三边相等；（3

存在实数x，0

2

。【答案】（1）全称命题，2）全称命题，（3特称命题【清堂全称量词与存在量词例1【变式】判断下列命题是全称命题还特称命.（1xRx；（2所有素数都是奇数；（3存在两个相交平面垂直于同一条直线；（4有些整数只有两个正因.【答案】（1有全称量词任意，是全称命题；（2有全称量词“所有”，是全称命题；（3有存在量词存在，是特称命题；（4有存在量词有些；是特称命题。

类二判全命、称题真例判断下列命题的真假：（1

N,x

4

；（2

,0

【解析】（1由于

，当

x

时，

不成立，故1)为假命题；（2由于

Z

，当

x

时能使

x

，所以）为真命题.【总结升华】（1要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中每一个元素，证p(x)

成立；要判断全称命题是假命题，只要能举出集M中一个

xx，()0

不成立即可；（2断一个特称命题真假在限定集合M中能到一个

xx0

，使

(x)0

成立，则这个特称命题就是真命题，否则就是假命.举反：【变式】试判断下列命题的真假（1

R,x20

；（2

,x

2

；（3

Z,

3

；（4

R,x

；（5

R

2

；【答案）命题）假命题）命题）假命题）命题【变式】在下列特称命题中假命题的数是（）①有的实数是无限不循环小数；②有些三角形不是等腰三角形；③有的菱形是正方形.A0B．C2D【答案A

22类三含一量的称题特命的定例判断下列命题是全称命题还是特称命题判其真假出些命题的否并判断真假（1三角形的内角和为180°；（2每个二次函数的图象都开口向下；（3存在一个四边形不是平行四边形；（4pR,x

2

；（5p,00

【解析】（1是全称命题且为真命题.命题的否定：三角形的内角和不全为180°，即存在一个三角形，它的内角和不等于180°，为假命题（2是全称命题且为假命题.命题的否定：存在一个二次函数的图象开口不向下，为真命.（3是特称命题且为真命题.命题的否定：所有的四边形都是平行四边形，为假命.（4是全称命题且为真命题.由于

都2，

，为命题；

：

R20

，

为假命题（5是特称命题且为假命题.因为不存在一个实数x，x

成，p为命题；

：

,20

，

为真命题.【总结升华命题的否定要与否命题区别开来称命题的否定是特称命题特称命题的否定是全称命题.举反：【变式】写出下列命题的否定，并判真（1

R,2x

；（2所有的正方形都是矩形；（3）

R,x200

；（4至少有一个实数x，得

x20

2222222222【答案】（1：R00

x0

（假命题（2

：至少存在一个正方形不是矩形（真命题（3

：

R2

（真命题（4：R

2

0

（真命题）【清堂全称量词与存在量词例5【变式2】“和都是偶数”的否定形式是（）（）a和b至少有一个是偶数（）a和b至多有一个是偶数（）a是数是偶数（）和b都偶数【答案A【变式】(2015

文)

命题“

x00

”的否定是A

x00

B

x00C．xx

D．xx【答案】由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为(0,xx

，故选C.类四含量的题应例．知

p

x3

，

:xm0)

，若

是

的必要不充分条件，求实数m取值范围【解析】p:|

xxxx103q:x-2x+1-m≤0[x-(1-m)][x-≤0又∵m>0∴不等式的解为1-m≤x≤1+m∵是的必要而不充分条件的价命题即逆否命题“是的分必要条件∴不等式

x3

2

的解集是≤0(m>0)的集的子

3,m19∴实数取值范围是

【总结升华题含绝对值的等式及一元二次不等式的解法为考查对象时考查了充分必要条件及四种命题中等价命题的应用调了知识点的灵活性用技巧与方法是利用等价命题先进行命题的等价转化，搞清晰命题中条件与结论的关系，再去解不等式，找解集间的包含关系，进而使问题解.举一反三：【变式】(2015

东

若“

]

，xm

”是真命题，则实数的小值为。】1】若“[0,

]，tanxm

”是真命题则

m(x)

，其中f(x)x

]函数x)tan[0,

]

的最大值为m即的小值为，所以答案应填1.【变式2】已知c＞0设命题：函数y＝c

为减函命题：当x,2

时，函数1