浙教版七年级数学下册第三章-整式的乘除-练习题

浙教版七年级数学下册第三章整式的乘除►类型一幂的运算1．2018·宁波下列计算正确的是()A．a3＋a3＝2a3B．a3·a2＝a6C．a6÷a2＝a3D．(a3)2＝a52．计算(－5a3)2的结果是()A．－10a5B．10a6C．－25a5D．25a63．计算(a2)3÷(－a)2的结果是()A．a3B．a4C．－a3D．－a44．如果a2·ax－3＝a6，那么x的值为()A．－1B．5C．6D．75．计算：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))eq\s\up12(－2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(0)＝________．6．1纳米＝10－9米，将0.00305纳米用科学记数法表示为________米．7．计算：(x2)3＋(x3)2.解：原式＝x2＋3＋x3＋2①＝x5＋x5②＝2x5.③(1)找错：从第________步开始出现错误；(2)纠错(写出正确的解答过程)：8．若3x＝2，3y＝4，求92x－y＋27x－y的值．►类型二整式的乘除法9．下列四个式子：①a(a－2b)＝a2－2ab；②(a＋2)·(a－3)＝a2－6；③(a－2)2＝a2－4a＋4；④(a2－2ab＋a)÷a＝a－2b.其中正确的有()图3－J－1A．4个B．3个C．2个D．1个10．通过计算几何图形的面积我们可以得到一些代数恒等式，如图3－J－1可表示的代数恒等式是()A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．2a(a＋b)＝2a2＋2abD．(a＋b)(a－b)＝a2－b211．若x2＋4x－4＝0，则3(x－2)2－6(x－1)(x＋1)的值为()A．－6B．6C．18D．3012．若x＋p与x＋2的乘积中不含x的一次项，则p的值是________．13．若一个长方形的面积为a3－2ab＋a，宽为a，则这个长方形的长为____________．14．计算：(1)(－2x)3－3x(x－2x2)；(2)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(（x＋2y）2－（x－2y）（x＋2y）))÷4y；(3)[(x＋y)2－y(2x＋y)－8x]÷2x.15．定义新运算“※”：x※y＝xy＋x2－y2，化简(2a＋3b)※(2a－3b)，并求出当a＝2，b＝1时的值．►类型三乘法公式的运用16．若a2－b2＝eq\f(1,4)，a－b＝eq\f(1,2)，则a＋b的值为()A．－eq\f(1,2)B.eq\f(1,2)C．1D．217．将代数式x2＋6x＋2化成(x＋p)2＋q的形式为()A．(x－3)2＋11B．(x＋3)2－7C．(x＋3)2－11D．(x＋2)2＋418．已知(x＋2)2＋9＋y2＝6y，则xy＝________．19．先化简，再求值：(1)a(3－2a)＋2(a＋1)(a－1)，其中a＝－2；(2)(m＋n)2－(m－n)(m＋n)，其中m＝－1，n＝eq\f(1,2).20．如图3－J－2，四边形ABCD是校园内一块边长为a＋b(a＞b)的正方形土地的示意图，现准备在这块正方形土地的正中间修建一个边长为a－b的小正方形花坛，其余的部分留作道路．(1)画出花坛的示意图，并写出图中小正方形的面积；(2)用等式表示大、小正方形及空地的面积关系．图3－J－2►类型四数学活动21．观察下列等式：1×32×5＋4＝72＝(12＋4×1＋2)2，2×42×6＋4＝142＝(22＋4×2＋2)2，3×52×7＋4＝232＝(32＋4×3＋2)2，4×62×8＋4＝342＝(42＋4×4＋2)2，…(1)根据你发现的规律，12×142×16＋4是哪一个正整数的平方？(2)请把n(n＋2)2(n＋4)＋4(n为整数，且n≥1)写成一个正整数平方的形式．

教师详解详析1．A[解析]B选项，a3·a2＝a5，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，所以错误；C选项，a6÷a2＝a4，同底数幂相除，底数不变，指数相减，所以错误；D选项，(a3)2＝a6，幂的乘方，底数不变，指数相乘，所以错误．2．D3.B4．D[解析]根据同底数幂的乘法法则，有2＋x－3＝6，解得x＝7.5．106.3.05×10－127．解：(1)①(2)原式＝x6＋x6＝2x6.8．解：92x－y＋27x－y＝(32)2x－y＋(33)x－y＝34x－2y＋33x－3y＝(3x)4÷(3y)2＋(3x)3÷(3y)3＝24÷42＋23÷43＝eq\f(9,8).9．C[解析]①③正确，②展开后漏了－a这一项，④进行除法运算时少了最后一项＋1.10．C[解析]长方形的面积等于2a(a＋b)，也等于四个小图形的面积之和a2＋a2＋ab＋ab＝2a2＋2ab，即2a(a＋b)＝2a2＋2ab.11．B[解析]∵x2＋4x－4＝0，∴x2＋4x＝4，∴原式＝3(x2－4x＋4)－6(x2－1)＝3x2－12x＋12－6x2＋6＝－3x2－12x＋18＝－3(x2＋4x)＋18＝－12＋18＝6.故选B.12．－2[解析](x＋p)(x＋2)＝x2＋2x＋px＋2p＝x2＋(2＋p)x＋2p，由题意可得2＋p＝0，解得p＝－2.13．a2－2b＋114．解：(1)原式＝－8x3－3x2＋6x3＝－2x3－3x2.(2)原式＝[x2＋4xy＋4y2－(x2－4y2)]÷4y＝(4xy＋8y2)÷4y＝x＋2y.(3)原式＝(x2＋2xy＋y2－2xy－y2－8x)÷2x＝(x2－8x)÷2x＝eq\f(1,2)x－4.15．解：原式＝(2a＋3b)(2a－3b)＋(2a＋3b)2－(2a－3b)2＝4a2－9b2＋4a2＋12ab＋9b2－4a2＋12ab－9b2＝4a2－9b2＋24ab.当a＝2，b＝1时，原式＝16－9＋48＝55.16．B[解析]∵a2－b2＝eq\f(1,4)，a－b＝eq\f(1,2)，∴a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝eq\f(1,2)(a＋b)＝eq\f(1,4)，∴a＋b＝eq\f(1,2).17．B[解析]x2＋6x＋2＝x2＋2·3·x＋32－32＋2＝(x＋3)2－7.19．解：(1)原式＝3a－2a2＋2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a2－1))＝3a－2a2＋2a2－2＝3a－2.当a＝－2时，原式＝3×(－2)－2＝－8.(2)原式＝m2＋2mn＋n2－(m2－n2)＝m2＋2mn＋n2－m2＋n2＝2mn＋2n2.当m＝－1，n＝eq\f(1,2)时，原式＝2×(－1)×eq\f(1,2)＋2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(2)＝－1＋eq\f(1,2)＝－eq\f(1,2).20．解：(1)如图，正中间小正方形的面积是(a－b)2