证券投资分析报告

1.验目的了解和熟悉常用技术分析软件的操作，掌握大盘指数和个股分时走势图、线图的研判方法。2.验要求根据实验目的及指导教师的具体要求，确定实验具体对象、设计实验思路与步骤，用文字、图表、流程图、表格等形式记录分析过程，写出实验结论。最后总结本实验的成功和不足之处并提出改进的建议提倡和鼓励学生提出创新性见解，不可照搬教材或教师课堂讲授的容。截取价格走势图时请将技术分析软件的配色改为“绿白”等浅色方案，并根据需要灵活选择使用“分时走势线使用粗线、分时重播、复权处理、显隐主图指标、窗口个数、分析周期、叠加股票、画线工具”等功能。建议利用技术分析软件或Windows的“画图”软件在走势图中添加一些文字、箭头、方框或线条后再粘贴到实验报告文档中。正文使用黑色小四号宋体、1.5倍行距。在规定的时间完成，并提交电子稿（注意按规进行命名）和打印稿（用3纸双面打印中缝装订，A4纸双面打印左侧装订，不需彩色打印实验设：接互联网的计算机实验软：券投资技术分析软件(确定实验分析对象，写出具自IPO重启以来整个A股市场新股发行不断创业板的上市更是加速了整个新股发行的进程。尤其今年以来计有超过只新股上市其中不乏像中国水电这样的巨型上市航母IPO这三个英文字母也就此变成了整个市场最热的词汇之一。但是自今年上半年以来股发行的情况不容乐观在整个大市不佳的情况下，新股上市破发连连许多的机构和散户深套其中我们认为虽然当下新股破发，其中蕴含大量风险是在大批次新股股价折半的情况下其中也孕育着大量的投资机会其中许多股票也许就是下一波行情的领头羊而且就在我们确定对象时，证监会一位官员说，IPO节奏还将持续十年，也就是说大量的股票将成为次新股因此我们小组通过已有的知识和经验结合国泰君安睿智版行情软件，想从中归类出一些新股和次新股的投资规律，以求老师批评指正。论（）分过程<>、相关概念：新股：新发行的股票技术分和基本分析何异同技术分是指以市场为为研对象，以判市场趋并跟随趋势周期性变来进行股票一切金衍生物交易策的方的总和。这话的含是：所的基础事件-经济件、社会事、战争自然害等等用于市场的因素会反映到价变化中。所以技术析认为要关注价格势的变及成交的变化就可找到盈的线索。技分析的的不是为了庄。技分析的的是为了寻买入、出、止损信，并通资金管理而成在风市场中期稳定获利技术分理论基础：场行为容消化一切价格以势方式运行历史会演，但不会单重复与技术析相对应的析被称基础分析。础分析称基本面分，基本分法通过对决股票在值和影响股价格的观经济形势行业状、公司经状况等进行析，评股票的投资值和合价值，与股市场价行比较相应形成买的建议但是注意基面分析等于基本面基本面指一切响供需的事。基本分析则是指这些基事件进行归总结，终来确标的物的在值。当的物的价格于标的的价值时，称为价高估，交易中则需持，反如果价格低价值则称为价值低，在交中则需入。从交易践来看技术分析方要领先基础分析方。在操上技术析则更为实。再补说明一下：论是技分析还是基分析方都不是庄的工具。庄只是些习惯作弊人在交中的一种反。庄对一个严的技术分析而言微足道，他们须跟随，因为庄和场比较来什么不算。基本分包括三个方容．宏观济分析。研经济政（货币政策财政政、税收政策产业政等、济指标国生产总值失业率通胀率、利、汇率）对股票市场影响；．行业析。分析产前景、域经济发展上市公的影响；．公司析。具体分上市公行业地位、场前景财务状况。技术分优缺点：技分析具全面、直接准确、操作性强、用围广显著特点。基本分相比，技术析进行易的见效快获得利的周期。此外，技分析对场的反应比直接，析的结果也接近实市场的部现象。通市场分得到的进出位置相较基本分析言，往比较准。技术分析缺点是虑对象的围对较窄对长远的市趋势难进行有的判断。技分析相于基本分析适用于期的行情预，要进周期较的分析则必参考基分析，这是用技术析最应该注的问题因为技分析是经验总结而科学体系，以通过术分析所得的结论由此进的交易操作要以概的形式为投者带来益。基本分优缺点：基分析分的起点在于息的收，道听途说市场传有很大的欺性和风性，上市公的实地研耗费人力财力大对于一投资者而言进行股投资分析，别是基分析，依靠主要还媒体登的国外新闻及上市司公开披露信息。本分析法能比较全地把握票价格的基走势，对短期的市变动不感。基本分主要适于周期对比较长的场预测以及预测精度要求高的领域。技术分和基本分析区别．技术析着重于分股票市的运动规律基本分侧重于分析票的在投资价值；．技术析主要分析票的供、市场价格交易数等市场因素基本分则是分析各经济、治等股票是场的外因素及这些部因素股票市相互关系；．技术析室短期性的；基分析则属于期性质；4．技分析可以帮投资者择适当的投机会和资方法；基分析有助投资者正确选择股投资的对象从上可，基本分析技术分各有优缺点适用围基本分析能握中长期的格趋势，而术分析为短期买入卖出时选择提供参。投资在具体用时应该把者有机合起来，方实现效最大化。【王津应用技术指时应注的问题有哪？【王津应用技术指时应注的问题有哪？指标的离：指标的向与价走向不一致指标的叉：指标中两条线生了相交现，常说金叉和死叉属这类况指标的置：指标处高位和位或进入超区和超区指标的折：指标的线发生调头，有时一个趋的结束和另个趋势的开指标的化：在一些端的市情况下指标失去了用人们在用技术指标，常犯错误是机械照搬结，而不问这结论成的条件和可发生的外。首先是目地绝相信技术指，出了误以后又走向另一极端，为技术分析标一点也没有。这然是错的认识只能说是不使用技指标。技术标是有的，出问题是使用人。每种指都有自己的点，也是指标失效时候。实际中应该断地总，并找到盲所在。对在技术指的使用少犯错误是有益处。遇到了术指标失效要把它置在一边，考虑别的技指标。般说来，不西方亮黑了南方有方，众多的术指标，在何时候会有几个能我们进有益的指导帮助。了解每种技术指标很必要，但是，众的技术标我们不可都考虑，每个指标预测大方面也有准程度的别。通常使的手法以四五技术指标为，别的标为辅。这四个技术指标选择各有各人的习，不能先规定，但，随着实战果的好坏，几个指应该不断地行变更更多详请可腾讯在咨询搜【王津朔，您解决金、投资路上的切忧愁与困，为您投资带来更实质性有效的帮助投资金类公司注意么？金融企上市，将构一个市举足轻重的筹板块由于行业的殊性，金融企比一般企业产规模、收益稳定更由于业本身在国经济中特殊地，金融企业整体经的影响力大与此相的是金融企在证券场的特地位。在海证券市中，金融股其回报定、股本规大等特，成为市稳定的重要量。无是美国的JP根，日本的士银行还是的汇丰控股对推动资本场发展稳定具有举轻重的用。在，汇控股的价涨跌直接影响到股的人。金融类上公司与金融类上市司相比有规模、服务容特、负债率高、运作金融资风险大、经区域分、电算化度高、大量及普通民的切身利等特点与国际金融上市公相比，国金融类上公司还在着法规不全、资充足率过低部控制弱等问。同时，我的会计审计有关制呆坏帐类不细，准金率不，致使我金融企业在作中存着不良资产不到及化解、审计则不健、注册会师的技术和业道德准不高、提的审计告可信度不、各种险不能分揭示等问。现行计、审计和息披露度尚不能充反映金上市公的财务状况经营成，投资者难据此正判断投资风，因此资金融上市公司有特殊的险。为了从融机构复杂性出发强调金企业上信息披露的确、完和充分，特是对资质量、控机和一些一般上公司不一样会计科加强了解，目前中国证会已经制定公开发证券公司信披露编规则1-6号，主的披露容包以下三方面：（1资产质状况和不良资产的置。资质量是衡量家企业营状况重要依据之。对于请发行上市金融企，首先要按国家有政策法的一般性要，进行息披露。此，所的企业都要照财政部企业会计度》及其他定的要，对各项资的可能失，提足各损失准，即应收坏帐准备、货跌价备、长期投减值准、短期投资价准备。对金融业来说，还严格按各监管部门要求进信息披露。敏感性计信息。金企业的感性会计科，主要指那些能够反映司资产质量经营状、揭示潜在险的科。这些科目容对投者的判和投资决策是至关要的。控机制建立。一个全的金企业控机制涉及其健经营和防风险关系到企业兴衰成。以往我国多金融业出现这样那样的题，在大程度上都控机制健全有关。融企业请发行上市应该向资者披控机制的建健全状。如，以往生许多题的制度性因是否经改变违规操作能得到有控制，当年司盈利如何，以及果保证利等。有把这些都投资者行充分披露才能树起投资者的心。为了保申请上市的融企业好的遵守上重要容信息披露，要求金企业自觉履相应义外，还要有计师事所出具审计告。在段时间还可以考虑否有必让企业聘请外中介构，出示验报告，做备考投资者在对融类上公司尤其是中的商银行进行投决策时应同时注收益性及成长性安全性和流性等各方面。银行行上市公布的股说明书，投资者可靠和最全的资料源，投资者重点关，对此进有针对性的析，以察该银行的资价值在。主要分以下要。收益及增长情况。先根据布的财务数看银行收益情况，如每股益，净资产益率等安全性况，主要是行的资状况。由于业银行前仍然以信贷业为主，因此商业银的信贷资产状况基上决定了银的经营险，这是我国所有业银行面临的主要题。流动性况。一般情下，银不会发生流性危机但流动性危机一发生，则可引发挤，造成商业行信誉损。因此，行总是流动性理作为经营理中的项重要容除息价_除除息价格计上市证发生权益分、公积转增股本、股等情，交易所在权登记日（为最后易日）一交易日对证券作权除息处理除权、息参考价格计算公式为除（息）参价格＝（前收盘格现金红利+（新）股价格流通股份变比例]÷（1+通股份动比例除权除价格计算股票的权除息参考的计算式有两种，市、深各不相同。沪市：除权参价＝（股权记日收价＋配股价配股率派息率）／1送股率＋股率（结果舍五入例：某市公司分配案为每10送股，派2元现金，同时每10配2股，股价为5，该股权登记日收价为，则该除权参价为（12）／．3＋0．2）＝8．53（）深市：与沪市所不同，其算方式市值为依据其公式：除权参价＝（股权记日总值＋配股总×配股－派现金总）／除权后股本（结果舍五入0．01其中：股权统日总市值＝权登记收盘价×除前总股。除权后股本＝除权总股本送股总数＋股总数例：深某上市公司股本10000万股，通股5000万股股权登日收盘价为，其分红股方案3股2元2股共送出红股3000万股现金万由于家股和人股股东放配股实际配股总为1000万股，股价为5，则其除参考价：）／（10000＋1000）＝7．36元）<>、分析路线：1基本面：这分分析们主要从发新股的材和板块、模、定分析：从题材板块来看：一般上涨较大的股票都是一些题材较好符合当时市场炒作预期的股票，比如新能源、涉矿、符合国家发展战略、高科技垄断类、高送转、高派现的股票。而对于传统行业的股票或者是国家正在调整的行业新股，则不是好的题材。如银信科技股票属于信息技术行业中的计算机应用服务业IT基础设施的运维服务，使系统能稳定、可靠、安全的运行，已成为国家在信息化发展中重点关注的方向我国把信息产业列为鼓励发展的战略性产业近年来连续颁布了鼓励扶持该产业发展的一系列优惠政策信息产业持续发展创造了有利的政策环境。因此去年该股票上市后，借助政策东风走出了一波靓丽行情：从规模看，一般中小板块创业板块股票相比较大盘股更容易上涨比较中国农行和冠昊生物：中国农自上市以后由于流盘巨大，机主力进较多，也许于一意见的歧，很难进拉抬。三个月幅仅有7.82%而同时年上市的冠生物则于流通盘较，机构少，主力拉容易。在33个交易日上涨了超过！从定价面：一般定价较高的股票由于股价高股票的参与度较小股票虽上市但曲高和寡而定价较低的股票则股票的参与度高也便于主力的拉升翻倍！比较汤倍健和宝利青：上图是臣倍健上市的K线走势该股开定价为77.90随后一狂泻，直到今五月份见底。上图是利沥青的K线走势该股的盘定价为19.80元，随17个交易日涨幅过25%。<>、技术：指标分（一）述股票中的技术指标种类很多大多数技术指标是根据股票的价和量，运用统计学的方法按照一定的数学公式计算出来的每一种技术指标都能从某个特定的方面对市场起到一定程度的反映相对强弱指标反映市场中多空双方的力量对比由于我们的课程还没有涉及指标分析所以我们主要选取两种常用的技术指标MACD和RSI来寻找其中的规律性东西。1ＭＡＣＤ指（平滑同移动平均）原理：利用短期常用为12日)移动平均线和长期(常用的为26日移动平均线的聚散趋势对把握买进和卖出时机的技术指标。计算方：加权平均指最高数+当日收盘指数2倍的当日最低指数）

十二日平滑系数（S12）=2/（12+1）=0.1538二十六日平滑系数（L26）=2/（26+1）=0.0741十二日指数平均值（12日EMA）=S12×当日收盘指数+11/（12+1）×昨日的12日EMA

二十六日指数平均值(26日EMA)=L26×日收盘指数+25/（26+1）×昨日的26日EMA差离率（DIF日EMA-26日EMA九日DIF平滑移动平均值（DEA）=当日的DIF×0.2+昨日的DEA×0.8(DIFtC、应用实例

t

DIFtDIF呈由下转上趋势或DEA由下转上，表示价位可能上升，是买入信号；反之，DIF呈由上转下或DEA由上转下，表示价位可能下跌，是卖出信号。如下图六国化工600470D指标缺陷由于MACD指标采用的是移动加权平均的计算方法，当行情暴涨暴跌时MACD指标来不及反应也就无法给出买入或卖出的信号此时MACD也就无法发挥作用。2标（相对强指标）

原理：通过计算，得出市场上多空双方的力量对比情况，以此来把握未来价格的涨跌趋势，一般来说，多方力量较强，说明价格可能上涨；反之，空方力量较强，说明价格可能下跌。并以此进一步判断超买超卖的情况。计算方：

RSI1一般是6日相对强弱指标RSI2一般是12日相对强弱指标RSI3一般是24日相对强弱指标强弱指标的计算公式如下:RSI=100×RS/(1+RS)或者，RSI=100－100÷（1+RS）RS=X天的平均上涨点数/X天的平均下跌指数，其中RS=14天收市价上涨数之和的平均值/14天收市价下跌数之和的平均值公式化简：RSI=100×14天收市价上涨数之和的平均值÷（14天收市价上涨数之和的平均值+14天收市价下跌数之和的平均值RSI变动围是0——100，当RSI处于80—100时，卖出信号；——80，买入信号；20——50，观望状态，0，买入信号。应用实Rsi1低于20卖重

如上图通地铁600834RSI指标的缺陷：RSI指标没有明显的买入卖出的规律可循，而仅仅是当指针在高位时，能说明行情反转的可能性增大，并无法给出明确的买入卖出时点。另外，当发生单边行情时，只涨不跌或只跌不涨，RSI指标在高位或低位时可能出现反应迟钝的现象，即可能出现早买或者早卖的现象。时分析分时走势图也叫即时走势图,它是把股票市场的交易信息实时地用曲线在坐标图上加以显示的技术图形其在实战研判中的地位极其重要是即时把握多空力量转化即市场变化直接的根本所在。分时走势图分为指数分时走势图和个股分时走势图在这里我们主要研究的是个股的分时走势重点分析新股和次新股的分时走势特征以把握其一些重要的走势信息。希望能对日后的个股研判起到一定的指导作用。1、先来看前几天刚上市交易的中国水电（）的分时走势特征这是其市首日的分走势图最涨达38%量能迅速放大

量能萎缩，回归理性

高换手率，市场热情高中国水电在上市交易首日交易非常活跃，最大涨幅达到换手率达到93.96%，资金进出大量且频繁，最终以10.25%涨幅收盘，许多申购者得以大赚一笔这是新股发行中一个比较普遍的现象往往新股在上市交易首日涨幅会比较大，当然也有首日破发，走势软弱的新股。2中威电子（300270）2011年日上市，上市首分时走势特高位运行均线上显著放量中威电子此次上市交易伴随大盘第一次触底反弹市场热情高涨在高换手率推动下走势强劲，开盘放出巨大能量之全天稳步上行这是市场情绪推动股票首发走势的一个典型然也有受市场情绪影响导致股票首个交易日交易惨淡的案例。3长城汽车（601633）上市日分时势分析2011月日上市交，发行，首破发，走势软发行价下行长城汽车上市首日开盘跌破发行价，全天低开低走，最大振幅仅为，首日跌幅达-7.42%换手率也不高，反映市场热情不高。这也是新股发行碰到的一种比较常见的现象，申购者利益受损，后续走势也一直比较疲软。4、下瑞和股份（002620）上市首日走势也首日走势疲，破发行的代表市暗，量支市热不上乏，量合虽然开盘放出量配合价格上涨但上升过程中缺乏后续能量支撑导致股价震荡乃至下滑换手率不高场黯淡情绪仍然笼罩着广大投资者观望者居多。K分析对于次新股的K线分析我们主要是从中长期考虑，新股则从短线考虑。分辨哪些是相对底部，哪些时间可以介入和卖出。新股短：我们先收集几个典型的新股上市后短线上涨的实例：永利带：放上元力股：量还较瑞康医：相前期量星宇股：放明显从以上几幅图中，我们看到有以下几个特点：三只股票上市首日以小阴小阳线收盘，涨幅都不超过。首日换手率在85%左右。其中一只较小，为左右。上市次日或者五日之突破首日最高点，并且放量明显。次新股长线：次新股中长线分析方面我们主要是判断新股上市后以后如何确定它的底部。先看以下几个典型的下跌见底后回升的股票：新都化：西泵股：在小量后紧接着着根体长的阳切断根要的线并伴量的放。量逐放。林州重：同一实中横几重均伴量放。杭锅股：一放中站缩回调认我们从中可以看出这些股票在见底时都有这几个特点：所有的股票在见底时刻都有着极小的量，但在次日或者次二日，会有放量的中阳出现。放出的中阳实体横穿几根重要均线。在放量中阳出现以后，会接着放量，或者缩量回调以后，但回调不会击穿均线的位置，在该处有大的支撑，并且就此以后继续放量上涨。在股价见底时的最后一根阴线形成以后，次日会有缩量上涨。并收复前日失地，或者收复大半。所以我们可以根据以上几个特点预测股价底部的形成并且我们可以在底部的那根中阳处买入。TTTTTTTnnTTTTTTTnn傅里叶变换Fourier傅里叶变换是一种分析信号的方法它可分析信号的成分也可用这些成分合成信号。许多波形可作为信号的成分，比如正弦波、方波、锯齿波等，傅里叶变换用正弦波作为信号的成分。一.备识1.角函数系正交性三角级数:

sin)

T

w三角函数系:

wx

,sin

wx

,coswx

,sinwx

,,cos

nwx

,sin

nwx

,(线性组合)正交性:(1)

T2T2

0(2)

T2

sin0(3)

T2

0(4)

T2

nwxmwxdx0(5)

T2

sinTT另易验证,三角函数亦中两相同函数的乘积在上的积分不等于零.22①

T2

②

T2

sin

2

nwxdx

③

T2

2

nwxdx

)w2.(数展开)傅叶级数TT条件:已知f()周期为在上可积,且可展开成逐项可积的三角级数.22即

f(x)

0cossinnwxnnTTT2TTnnTTnnnTTT2TTnnTTnn结论

T

Tf(x)nwxdx

(n)

2

T2

f(x)nwxdx(n)过程:①T2

f(x)

T2

a02n

T2a0Tn22

T2

fx)cos

a2

K

fcosnwxKK

sinkwxdx

正交

n

T2

cosnwxdxn

③同②傅里叶级数:

f(x～(asinnwx)n3.里克雷(Dirichlet)收定理设

f(x在,上满足22连续,或还多有有限个第一类间断点分段单调,且单调区间的个数还多只有有限个则f()的傅里叶级数0(acosnwxnwx)收敛且其和函数n(

f(x1f(x0)f(x0)21Tf0)f(0)2

x(,)2x(,)间)2x,22推论:2取T

anbn

11

fx)cosnxdxfx)nxdx

(n0,1,2,)(n0,1,2,)nnafx)llnnafx)ll1lnnf(x～0(acossinnl

(l0),w取lTl

1lbf(x)sinll

(n0,1,2,)(n0,1,2,)是t的函数果t满足狄里赫莱条件具有有限个间断点有有限个极值点；绝对可积。则有下图①式成立。称为积分运算的里叶变，中文译名:Fouriertransform或deFourier有多个中文译名，常见的有“傅里叶变换”付立叶变换”傅立叶转换”傅氏转换”傅氏变换”、等等。三离散的傅叶变换1.维离散变：式中，。2.维离散变：因为在离散的情况下，和两者总是存在的以和连续的情况不同我们不必考虑关系离散傅立叶变换的存在性。3.维离散傅叶变换性质此处约定离散函数的大小为N×N.（一）平均值傅开变换域原点的频谱分量是空间域的平均值的N倍，即由右边（）式：（二）变换域的周期性设m，n为整数m，n=0，±1，±2，…，u+mNv+nN代入右1）式中，有：上式中，右边第二个指数项为单位值，因此傅立叶变换是周期性的，即：（三）对称共轭性由离散傅立叶变换定义可方便地证明，傅立叶变换满足：（四）平移性如用表示傅立叶变换对，则平移性是指：由于，因而说明f(x,y)的移动并不影响它的傅立叶变换的幅度。（五）分配性和比例性设，若和分别是的傅氏变换，则根据定义可知其分配性，即（线性特性）：同时，也容易证明其比例性，即：（六）可分离性可分离性的主要优点是可以通过两次一维变换来实现一个二维变或反变换可分为两步。第一步，先沿y轴对f(x,y)求一维离散傅立叶变换，得中间结果，即：第二步，再沿x轴对F1(x,v)求一维离散傅氏变换，得最后结果F(u,v)即：（七）旋转性质由于在极坐标下表示二维函数图形的旋转特性非常方便，所以将坐标进行转换。空间域坐标变换为：，频率域坐标变换为：，便是极坐标中的傅氏变换对。可以证明二维离散傅氏变换具有如下旋转性质：（八）微分性质傅立叶变换的微分性质可表示为：作为特例，定义拉普拉斯（Laplace）算式为：（在图像增强中会用到）则由微分性质可知laplace算子的傅氏变换为即：便是在模式识别技术中经常用到的laplace算子。四快傅叶换FFT）傅立叶变换除了具有前面介绍过的许多独特性质之外，还有一个突出的优点，即它的快速算法（FFT）的存在使计算机节省了大量的计算时间。目前，快速傅立叶变换有好几种，最常用的是由CooleyTukey于1965年首先提出来的一种FFT快速算法。利用这种算法在实现f(x)(x=0,1,…,N－1)的离散傅立叶变换时，需要完成的复数乘法和加法的次灵敏分别为1/2Nlog2NNlog2N。而直接用离散傅立叶变换的原始式（）式计算f(x)的傅立叶变换时，需要进行的复数乘法和加法次数分别为和N（N－1）≈N2（后者称为直接傅立叶变换DFT））。通过表3-1比较N取不同的值时N2Nlog2N的差异，可明显看出FFT在计算速度上的巨大优势。对于一幅M×N的数字图像，如果用DFT法计算其傅立叶变换，需要完成的复数乘法次数复数加法次数分别为M2N2MN（M－1）（N）。对于目前常用的512×512图像处理系统用DFT法计算这样一幅图像的傅立叶变换复数加法和乘法次数均将达到亿次，可以想象其运算量的巨大。因而法的产生可以说是数字图像处理领域的一次革命。下面开始讨论Cooley和Tukey的逐次加倍法的基本原理，它要求为2的整数次幂，即N=2n（n为正整数）因为二维离散傅立叶变换可通过两次一维离散傅立叶变换来实现，所以只讨论一维即可。由一维离散傅立叶变换的表达式，即设则（4-15）因为N为偶数，所以4-15）式右边共有偶数个项目相加，可将其分为两部分之和N/2个偶数项和N/2个奇数项之和，则（）式可写为因为所以，有（4-16）我们知道F(u)(u=0,1,2,...,N-1)共有N个离散值如果把前个离散值与后N/2个离散值分成两个式子来表示，则有（4-17）（4-18）这里（4-17）式表示了F(u)前N/2个离散值，（4-18）式表示了F(u)后N/2个离散值。（4-18）式中，因为则（4-18）式可简化为：（4-19）令（4-20）（4-21）则（4-17）式得（4-19）式可写为（4-22）由（4-20）式、（4-21）式和（）式可以看出，计算一维离散傅立叶变换，可以分两步进行。第一步，先按定义求出和，按（4-22）式计算出傅立叶变换F(u)前N/2个点和后N/2个点按这个方式求出全部N个点的(u)需要的复数乘法次数为(N+1)/2，复数加法次数为N(N/2－1)。可以算出，这种算法的速度约是算法的两倍。FFT的速度优势并不局限于此。因为N=2

是偶数，当n≥2时N/2然是偶数。因此，和的计算仍然可以按同样方法分解为偶、奇两个子集，得出如下结果（4-23）（4-24）式中（4-25）（4-26）对比（4-23）式（4-24）与（）式可知，计算和相当于计算N/2个点离散函数的傅立叶变换。如果按这种方法一直进行下去，直到求出两点离散函数的傅立叶变换时为止。这就是快速傅立叶变换的原理。图4-2给出了当（N=3）时的快速傅立叶变换的流程图。可以证明，这种FT算法所要进行的复数乘法和加法次数分别为和。从图4-2可以看出，f(x)的个样本值中，f(0)与f(4)、f(2)与f(1)与f、f(3)与f两两结合计算两点变换、、、和，最后结果f是按自然顺序排列的。那么当N>8且N=2时，为使f(u)=0,1,2,…,N－1）按自然顺序排列。f(x)（x=0,1,2,…,N－1）应按怎样的次序出现来首先完成两点变换呢？解决这个问题的办法称为“比特倒置”整序处理。“比特倒置”的原则是把(x)的自然顺序号0,1,2,－1改写成二进制数，然后把这些二进制数作比特位倒置，再将倒置后的二进制数写成对应的十进制数，这十进制的值就是整序处理后(x)的输入序号。表4-1给出了时的整序处理过程。表4-1

N

=8

时的“比特倒置”整序过程自然顺序0

二进制码000001

比特倒置000100010110001101011111

整序后的顺序04261537现在考虑离散傅立叶反变换的快速算法。根据离散傅立叶反变换的表达式两边取正轭，且乘以1/N则有此式形式上（4-15相同用上面所讨论的的方法可求出F*(u)的傅立叶变换，由此式可得出f(x)。五离图变的般达离散像换代表式对二维离散函数变换对的代数表达式，一般可写为（4-27）（4-28）其中称为正变换核，称为反变换核。如果=则称变换核是可分离的。同样，如果则称反变换核是可分离的。变换核可分离的离散图像变换可表示为（4-29）（4-30）如前面介绍的离散傅立叶变换，其正反变换核都是可分离的。由前面可知，二维离散傅立叶变换可以用两次一维变换来实现。这个性质对变换核（或反变换核）可分离的变换（或反变换）都适用。2.散图像变的矩阵达式在二维离散傅立叶变换表示式中，如果令则二维离散傅立叶变换用矩阵式表示，为（4-31）或简单地表示为（4-32）上式两边左乘矩阵并右乘矩阵，则有（4-33）这就是离散傅立叶反变换的矩阵表示形式。通过（）式可以看出对比矩阵与，与可以看出，所以矩阵和是酉矩阵，而对应的变换即离散傅立叶变换是一种酉变换。一般的，如果一个变换（及反变换）的变换核是可分离的，都可写成如下矩阵形式。对，矩A为M×M方阵，矩阵B为N×N方阵。如果一个变换的变换核不可分离，则此变换的矩阵表示形式为其中：A和均为M×M方阵。变换核不可分离的变换，则无法通过两次一维变换来实现二维变换。六.编程验根据二维离散傅立叶变换公式计算傅立叶谱，并显示相应的傅立叶谱图像。1.实验环境硬件：一般PC机操作系统：WindowsXP编程平台：MATLAB或高级语言2.算法描述及实验步骤Code：X=zeros(30,30);forI=14:16forJ=13:17

%本来这里用图片的，图片都太大了，所以创建一个小的。X(I,J)=255;endendX=mat2gray(X);subplot(1,2,1);imshow(X);title原图;b=size(X);M=1/b(1)*b(2);Y=zeros(b);for(u=1:b(1))for(v=1:b(2))for(x=1:b(