小专题复习课（二）三角函数、解三角形、平面向量、复数

小专题复习课（二）三角函数、解三角形、平面向量、复数

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热点一：简单的三角恒等变换

1.利用同角三角函数的基本关系、三角函数的诱导公式、两角和与差以及二倍角的三角函数进行三角恒等变换是高考的热点之一.特别是给值求值问题，在考题中多有涉及2.多以选择题、填空题的形式考查求值问题，也可作为解题的步骤出现在解答题中，属中档题

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热点二：三角函数的图象与性质

1.重点考查正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质，具体考查：①涉及三角函数的性质：定义域、值域(最值)、单调性、奇偶性和周期性；②两种作图方法：“五点法”和变换作图(平移、对称、伸缩)；③已知三角函数的部分图象求解析式2.从考查形式看，三种题型都可能出现，属中档题

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热点三：正余弦定理及解三角形

1.利用正余弦定理解三角形，以及以三角形为背景的三角函数求值、化简等是考查的热点，具体为：利用正余弦定理判断三角形的形状及求值问题，且常与三角恒等变换综合考查2.从考查形式看，三种题型都可能出现，且主要以解答题为主，多涉及实际测量等应用问题，属中档题

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热点四：向量的数量积

1.向量的数量积是高考考查的重点和热点，是每年必考的内容.考查的形式主要有两类：一是考查数量积的计算，运用数量积解决夹角、垂直、长度问题；二是以数量积为工具解决三角函数、解析几何中的有关问题.另外，与向量有关的创新试题在近几年的高考中也多有出现2.考查题型主要以选择题、填空题为主，主要考查数量积的应用，属于中低档题

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热点五：向量共线、垂直的充要条件

1.本考点中以向量共线、垂直的充要条件为主要考查对象，常与三角函数、解三角形、解析几何等交汇命题2.题型以选择题、填空题为主，有时也作为条件出现在解答题中，突出考查向量的应用，属中低档题

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热点六：复数的概念与几何意义

1.试题主要考查复数的分类、复数相等、复数的模、复数的几何意义等内容2.题型主要以选择题、填空题为主，主要考查对基础知识、基本概念的掌握情况，一般难度不大，属容易题

热点七：复数的运算

1.试题主要体现对复数代数形式的四则运算的考查，以考查乘除运算为主2.题型主要以选择题、填空题为主，考查学生的运算能力，属容易题热点一

简单的三角恒等变换1.已知的值为()【解析】选C.2.在△ABC中，A，B为锐角，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，且则A+B=______.【解析】∵A,B为锐角，答案:3.已知(1)求cosα的值.【解析】4.如图，以Ox为始边作角α与β(0＜β＜α＜π)，它们的终边分别与单位圆相交于点P，Q，已知点P的坐标为(1)求的值.(2)若求sin(α+β).【解析】热点二

三角函数的图象与性质1.已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω＞0),y=f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π,则f(x)的单调递增区间是()【解析】2.已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)的图象如图所示，则f(0)=()【解析】3.如果函数y=3cos(2x+φ)的图象关于点(0)中心对称，那么|φ|的最小值为()【解析】选A.∵函数y=3cos(2x+φ)的图象关于点(0)中心对称，4.设函数(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期.(2)设A，B，C为△ABC的三个内角，且C为锐角，求sinA.【解析】热点三

正余弦定理及解三角形1.在△ABC中，AB=7，BC=5，CA=6，则=()(A)-19(B)19(C)-38(D)38【解析】选A.2.已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,a=c=A=75°,则b=()【解析】选A.sinA=sin75°=sin(30°+45°)3.已知在△ABC中，a,b,c分别是角A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，若向量m=(2sinB,cos2B),n=(2cos2(),-1),且m·n=(1)求角B的大小.(2)若B为锐角，求b的值.【解析】(1)(2)因为B为锐角，所以热点四

向量的数量积1.(2012·重庆高考)设x∈R,向量a=(x,1),b=(1,-2)，且a⊥b,则|a+b|＝()【解析】选B.a⊥b⇒a·b=0⇒x-2=0⇒x=2,｜a+b｜=|(2,1)+(1,-2)|=2.已知向量a=(1,2),b=(2,3)，则“λ＜-4”是“向量m=λa+b与向量n=(3,-1)的夹角为钝角”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件【解析】选A.m=(λ+2,2λ+3),∴m·n=3(λ+2)-(2λ+3)=λ+3＜0,∴λ＜-3.当m与n反向时，设m=tn(t＜0),则(λ+2,2λ+3)=t(3,-1)⇒故m与n不可能反向，综上可知向量m与n的夹角为钝角的充要条件是λ＜-3,∴“λ＜-4”是“向量m与n的夹角为钝角”的充分不必要条件.3.在平面直角坐标系中，设i，j分别为与x轴、y轴方向相同的两个单位向量，O为坐标原点，且则△OAB的面积等于_______.【解析】由题可知答案:54.(2012·上海高考)在平行四边形ABCD中,边AB，AD的长分别为2，1.若M，N分别是边BC，CD上的点,且满足则的取值范围是________.【解析】如图建坐标系,则A(0,0),B(2,0),设=t∈[0,1],则所以故＝-t2-2t+5=-(t+1)2+6=f(t),则f(t)在［0，1］上单调递减，故的取值范围是［2，5］.答案：［2，5］热点五向量共线、垂直的充要条件1.已知向量a＝(1,2)，b＝(2,0)，若向量λa+b与向量c=(1,-2)共线，则实数λ等于()【解析】选C.λa+b＝(λ＋2,2λ)，向量λa+b与向量c＝(1,－2)共线，∴(λ＋2)×(－2)＝2λ×1，解得λ＝－1.2.已知a=(-2,1),b=(0,2)，若向量a+λb与2a+b垂直，则实数λ的值为＿＿＿＿.【解析】由题可得(a+λb)·(2a+b)=2a2+(2λ+1)a·b+λb2=0，又a2=5,b2=4，a·b=2，则10+2(2λ+1)+4λ=0，解得λ=答案:3.在△ABC中，已知a,b,c分别为A，B，C所对的边，S为△ABC的面积.若向量p=(4,a2+b2-c2),q=(S)满足p∥q,则C=____.【解析】由题p∥q，则4S=(a2+b2-c2)=2absinC,即2abcosC=2absinC，即tanC=，所以C=答案:热点六复数的概念与几何意义1.(2012·湖南高考)复数z=i(i+1)(i为虚数单位)的共轭复数是()(A)-1-i(B)-1+i(C)1-i(D)1+i【解析】选A.z=-1+i，∴=-1-i,故选A.2.已知z是纯虚数，(i是虚数单位)是实数，那么z等于

()(A)2i(B)i(C)-i(D)-2i【解析】选D.设z=ai(a∈R且a≠0).因为是实数，所以a+2=0，解得a=-2.故z=-2i.3.设a,b为实数，若复数则()【解析】选A.由可得1+2i=(a-b)+(a+b)i，热点七复数的运算1.(2012·山东高考)若复数z满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位)，则z为()(A)3+5i