【典型题】高二数学上期末模拟试题(带答案)

【典型题】高二数学上期末模拟试题（带答案）一、选择题1.在区间［0,1］上随机取两个数%，»记P为事件“X+y<2”的概率，则P=（A．2D-A．2D-9B-22.某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况，从该年级的1120名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩，发现都在［80，150］内现将这100名学生的成绩按照［80，90），［90，100），［100，110），［110，120），［120，130），［130，140），［80，90），［90，100），［100，110），［110，120），［120，130），［130，140），B.样本数据低于130分的频率为0.3C.总体的中位数（保留1位小数）估计为123.3分D.总体分布在［90,100）的频数一定与总体分布在［100,110）的频数不相等.已知回归方程y=2%+1,而试验得到一组数据是（2,5.1）,（3,6.9）,（4,9.1），则残差平方和是（）A.0.01 B.0.02 C.0.03 D.0.04.我国古代数学著作《九章算术》中,其意是：“今有器中米,不知其数,前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升.问：米几何？右图是源于其思想的一个程序框图，若输出的S=2（单位：升），则输入k的值为A.6B.7C.8D.95.如图所给的程序运行结果为S=41,那么判断框中应填入的关于k的条件是（）k>7?k>6?k>5?k>6?6.己知某产品的销售额y与广告费用％之间的关系如下表:x（单位：万元）01234y（单位1万元）1015203035八若求得其线性回归方程为y=6.5%+a，其中a=y-bx，则预计当广告费用为6万元时的销售额是（）42万元45万元42万元45万元48万元51万元7.某市委积极响应十九大报告提出的“到2020年全面建成小康社会”的目标,鼓励各县积极脱贫，计划表彰在农村脱贫攻坚战中的杰出村代表，已知A,B两个贫困县各有15名村代表，最终A县有5人表现突出，B县有3人表现突出，现分别从A,B两个县的15人中各选1人，已知有人表现突出，则B县选取的人表现不突出的概率是（）A.B.A.B.C.D.8.执行如图所示的程序框图，若输入的8.执行如图所示的程序框图，若输入的a,b,c依次为(sina ，(sina)cosa,(cosa)in(cosa)ina，其中ag，则输出的x为（A.A.(cosa)cosa B.(sina)sinaC.(sina)cosa D.(cosa)sina9．“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为8元，被随机分配为1.72元，1.83元，2.28元，1.55元，0.62元，5份供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率A．310BA．310B．C．D．10．太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化、相对统一的形式美.按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O被y=3sin3%的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小611.设数据%,%,%,,%是郑州市普通职工n（n>3,ngN*）个人的年收入，若这n个数123n据的中位数为%，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入%」则这n+1n+1个数据中，下列说法正确的是（）A.年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变B.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D.年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变.2路公共汽车每5分钟发车一次，小明到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过两分钟的概率是（ ）A.B.A.B.C.D.二、填空题.将函数y=sin2%-J3cos2%的图象向左平移3个单位长度，得到函数y=g（%）的图6〜…/5、象，贝Ug（~兀）= .6.如图，在半径为1的圆上随机地取两点B,E,连成一条弦BE，则弦长超过圆内接正ABCD边长的概率是.B.小明通过做游戏的方式来确定接下来两小时的活动，他随机地往边长为1的正方形内1扔一颗豆子，若豆子到各边的距离都大于4,则去看电影；若豆子到正方形中心的距离大1于,，则去打篮球；否则，就在家写作业则小明接下来两小时不在家写作业的概率为 .（豆子大小可忽略不计）.如图是某算法流程图，则程序运行后输出S的值为..根据如图所示算法流程图，则输出S的值是_.结束.如图是一个算法流程图，则输出的S的值为

.在区间［一兀，兀］内随机取出两个数分别记为a、b，则函数f（x）=x2+2ax-b2+兀2有零点的概率为 ．.某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的45%，在一次考试中，男、女生平均分数依次为72、74，则这次考试该年级学生的平均分数为 .三、解答题.某电子科技公司由于产品采用最新技术，销售额不断增长，最近5个季度的销售额数据统计如下表（其中2018Q1表示2018年第一季度，以此类推）：季度2018Q12018Q22018Q32018Q42019Q1季度编号x12345销售额y（百万兀）4656678696（1）公司市场部从中任选2个季度的数据进行对比分析，求这2个季度的销售额都超过6千万元的概率；（2）求>关于x的线性回归方程，并预测该公司2019Q3的销售额.>（-）（-）> —\x-x"y-y/x^xy-nx-yTOC\o"1-5"\h\zi i ii附：线性回归方程：y=bx+a其中b=i-i （一九一二卡 -,入xx-x》 之x2-nx2ii\o"CurrentDocument"i-1 i-1a$-$y-b$x参考数据：2xy-1183.参考数据：iii-122.在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等.（1）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；（2）若两人分别从甲、乙两个盒子中各摸出一球，规定：两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），这样规定公平吗？请说明理由.23.Ab两个班共有65名学生，为调查他们的引体向上锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生引体向上的测试数据（单位：个），用茎叶图记录如下：⑴试估计B班的学生人数；⑵从A班和B班抽出的学生中，各随机选取一人，A班选出的人记为甲，B班选出的人记为乙，假设所有学生的测试相对独立，比较甲、乙两人的测试数据得到随机变量X.规定：当甲的测试数据比乙的测试数据低时，记X=-1；当甲的测试数据与乙的测试数据相等时，记X=0；当甲的测试数据比乙的测试数据高时，记X=1.求随机变量X的分布列及数学期望.⑶再从A、B两个班中各随机抽取一名学生，他们引体向上的测试数据分别是10，8（单位：个），这2个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记5，表格中数据的平均数记为匕，试判断匕和片的大小.（结论不要求证明）24．某单位为了解其后勤部门的服务情况，随机访问了40名其他部门的员工，根据这40名员工对后勤部门的评分情况，绘制了频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为140,50），［50,60），［60,70），［70,80），［80,90），（90,100］.。四产蝇0.0200.015。四产蝇0.0200.015（1）求a的值;（2）估计该单位其他部门的员工对后勤部门的评分的中位数；（3）以评分在［40,60）的受访者中，随机抽取2人，求此2人中至少有1人对后勤部门评分在［40,50）内的概率.25.读书可以使人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气书籍是文化的重要载体，读书是承继文化的重要方式某地区为了解学生课余时间的读书情况，随机抽取了n名学生进行调查，根据调查得到的学生日均课余读书时间绘制成如图所示的频率分布直方图，将日均课余读书时间不低于40分钟的学生称为“读书之星”，日均课余读书时间低于40分钟的学生称为“非读书之星”:已知抽取的样本中日均课余读书时间低于10分钟的有10人人⑴求n,p的值；⑵根据已知条件完成下面的2x2列联表，并判断是否有95%以上的把握认为“读书之星”与性别有关?非读书之星读书之星总计男女1055总计(3)将上述调查所得到的频率视为概率，现从该地区大量学生中，随机抽取3名学生，每次抽取1名，已知每个人是否被抽到互不影响，记被抽取的“读书之星”人数为随机变量X，求X的分布列和期望E(X)附：n(ad-bc)2附：八(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'P(K2>k)00.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82826．某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表：组号分组频率第1组1160,165)0.05第2组1165,170)0.35

第3组1170,175)①第4组1175,180)0.20第5组1180,185]0.10冏Ids1701751B0185成绩/分0.0£03（1）求出频率分布表中①处应填写的数据，并完成如图所示的频率分布直方图;（冏Ids1701751B0185成绩/分0.0£03（1）求出频率分布表中①处应填写的数据，并完成如图所示的频率分布直方图;（2）根据直方图估计这次自主招生考试笔试成绩的平均数和中位数（结果都保留两位小数）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】由题意结合几何概型计算公式求解满足题意的概率值即可.【详解】如图所示，0<%<1,0<y<1表示的平面区域为ABCD，2平面区域内满足%+y<3的部分为阴影部分的区域APQ，(2其中P可,0V3(2Q0,7V312X—X—结合几何概型计算公式可得满足题意的概率值为n_233p'本题选择D选项.【点睛】数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此求解几何概型即可.2．C解析：C【解析】【分析】由频率分布直方图得的性质求出a=0.030；样本数据低于130分的频率为：0.7；［80,120）的频率为0.4，1120,130）的频率为0.3.由此求出总体的中位数（保留1位小数）估计为：120+0.50~：4义3工123.3分；样本分布在L0,100）的频数一定与样本分布在［100,110）的频数相等，总体分布在［90,100）的频数不一定与总体分布在［100,110）的频数相等．【详解】由频率分布直方图得：（0.005+0.010+0.010+0.015+a+0.025+0.005）x10=1，解得a=0.030，故A错误；样本数据低于130分的频率为：1—（0.025+0.005）x10=0.7，故B错误；［80,120）的频率为：（0.005+0.010+0.010+0.015）x10=0.4，1120,130）的频率为：0.030x10=0.3., …0.5—0.4••总体的中位数（保留1位小数）估计为：120+ 03x10氏123.3分，故C正确；样本分布在［90,100）的频数一定与样本分布在［100,110）的频数相等，总体分布在b0,100）的频数不一定与总体分布在L00,110）的频数相等，故d错误.故选C【点睛】本题考查命题真假的判断，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．因为条形分布直方图的面积表示的是概率值，中位数是位于最中间的数，故直接找概率为0.5的即可；平均数是每个长方条的中点乘以间距再乘以长方条的高，将每一个数值相加得到.3．C解析：C【解析】【分析】【详解】因为残差二…一-1,所以残差的平方和为(5.1—5)2+(6.9—7)2+(9.1—9)2=0.03.故选C.考点：残差的有关计算.4．C解析：C【解析】kk分析：执行程序框图，得到输出值S=了，令4=2，可得k8.详解：阅读程序框图，初始化数值n=1,S=k,循环结果执行如下：kk第一■次：n—1<4成立，n—2,S—k―――—；kkk第二次：n―2<4成立，n=3,S―~~~—~;263kkk第三次：n=3<4成立，n―4,S―-—―;JJL乙 Ik第四次：n―4<4不成立，输出S―4—2，解得k8.故选C.点睛：解决循环结构程序框图问题的核心在于：第一，要确定是利用当型还是直到型循环结构；第二，要准确表示累计变量；第三，要注意从哪一步开始循环，弄清进入或终止的循环条件、循环次数.5．B解析：B【解析】【分析】程序运行结果为S—41，执行程序,当k—6时,判断条件成立,当k―5时,判断条件不成立,输出S—41,即可选出答案.【详解】根据程序框图,运行如下:初始k=10,S=1,判断条件成立，得到s=1+10=11,k=10-1=9；判断条件成立，得到S=11+9=20,k=9-1=8；判断条件成立，得到S=20+8=28,k=8-1=7；判断条件成立,得到S=28+7=35,k=7-1=6；判断条件成立，得到S=35+6=41,k=6-1=5；判断条件不成立,输出S=41，退出循环,即k>6符合题意.故选:B.【点睛】本题考查了程序框图的识别与判断,弄清进入循环体和跳出循环体的条件是解决本题的关键,考查了学生的推理能力,属于基础题.6．C解析：C【解析】【分析】由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程求得a，则线性回归方程可求，取x=6求得y值即可.【详解】11x=11(0+1+2+3+4)=2,y=5(10+15+20+30+35)=22,样本点的中心的坐标为(2,22),代入a=y-bx，得a=22-6.5*2=9•・二y关于x得线性回归方程为y=6.5x+9.取x=6,可得y=6.5x6+9=48(万元). .故选：C【点睛】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题．7．B解析：B【解析】【分析】由古典概型及其概率计算公式得：有人表现突出，则B县选取的人表现不突出的概率是604105=7,得解.【详解】由已知有分别从A,B两个县的15人中各选1人，已知有人表现突出，则共有C1,C1-C1,C1=105种不同的选法，15 15 10 12又已知有人表现突出，且B县选取的人表现不突出，则共有。，。1=60种不同的选法，5 12已知有人表现突出，则b县选取的人表现不突出的概率是i605=4.故选：B.【点睛】本题考查条件概率的计算，考查运算求解能力，求解时注意与古典概率模型的联系.8．C解析：C【解析】【分析】由框图可知程序的功能是输出三者中的最大者，比较大小即可.【详解】由程序框图可知。、b、c中的最大数用变量％表示并输出，(兀兀、;04HJ二0<cosa< <sina<1,2又y=(sina)x在r上为减函数，y=xsina在(。,+8)上为增函数，(sina)ina<(sina)osa,(cosa)ina<(sina)ina故最大值为(sina}osa，输出的x为(sina)cosa故选：C【点睛】本题主要考查了选择结构．算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视.程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．9．D解析：D【解析】【分析】甲、乙二人抢到的金额之和包含的基本事件的总数n=C2=10,甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元包含基本事件有6个，由此能求出甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率.【详解】由题意，所发红包的总金额为8元，被随机分配为1.72元、1.83元、2.28元、1.55元、0.62元、5分，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，甲乙二人抢到的金额之和包含的基本事件的总数为n=C2=10,甲乙二人抢到的金额之和不低于3元包含的基本事件有6个，分别为

(1.72,1.83),(1.72,2.28),(1.72,1.55),(1.83,2.28),(1.83,1.55),(2.28,1.55)63所以甲乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率为p=10=5,故选D.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，其中解答中正确理解题意，找出基本事件的总数和不低于3元的事件中所包含的基本事件的个数是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.10．B解析：BTRTR=-2设大圆的半径为R，则:则大圆面积为：S=兀R2=36兀，小圆面积为：S=兀x12x2=2兀，122兀 1则满足题意的概率值为：P===.36兀18本题选择B选项.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此求解几何概型即可.11．B解析：B【解析】•・•数据％1，%2,%3,…，为是郑州普通职工n(n>3,n£M)个人的年收入，而%n+1为世界首富的年收入则%n+1会远大于%1，%2，%3，…，%n，故这n+1个数据中，年收入平均数大大增大，但中位数可能不变，也可能稍微变大，但由于数据的集中程序也受到%n+1比较大的影响，而更加离散，则方差变大.故选B12．A解析：A【解析】分析：根据已知中某公共汽车站每隔5分钟有一辆车通过，我们可以计算出两辆车间隔的时间对应的几何量长度为5，然后再计算出乘客候车时间不超过2分钟的几何量的长度，然后代入几何概型公式，即可得到答案详解：：•・•公共汽车站每隔5分钟有一辆车通过当乘客在上一辆车开走后3分钟内到达候车时间会超过2分钟

一5—32・♦・乘客候车时间不超过2分钟的概率为P=-=5.故选A.点睛：本题考查的知识点是几何概型，其中计算出所有事件和满足条件的事件对应的几何量的值是解答此类问题的关键二、填空题.【解析】【分析】先利用辅助角公式将函数的解析式化简根据三角函数的变化规律求出函数的解析式即可计算出的值【详解】由题意可得因此故答案为【点睛】本题考查辅助角公式化简三角函数图象变换在三角图象相位变换的解析：—%3【解析】【分析】先利用辅助角公式将函数y=sin2%-J3cos2X的解析式化简，根据三角函数的变化规律求出函数y=g求出函数y=g(%)（5兀、的解析式，即可计算出g石I6；的值.【详解】sin2%-73cos2%—2sin2%一?由题意可得g（%）=由题意可得g（%）=2sin=2sin2%,因此，g二2sin把3一一（一兀、=2sin2兀一一故答案为-、0.【点睛】本题考查辅助角公式化简、三角函数图象变换，在三角图象相位变换的问题中，首先应该将三角函数的解析式化为y―Asin（3%+中）+b（3w0）（或y—Acos（3%+W）+b（3w0））的形式，其次要注意左加右减指的是在自变量%上进行加减，考查计算能力，属于中等题..【解析】【分析】取圆内接等边三角形的顶点为弦的一个端点当另一端点在劣弧上时求出劣弧的长度运用几何概型的计算公式即可得结果【详解】记事件｛弦长超过圆内接等边三角形的边长｝如图取圆内接等边三角形的顶点为解析：3【解析】【分析】

取圆内接等边三角形BCD的顶点B为弦的一个端点，当另一端点在劣弧CD上时，BE>|BC|，求出劣弧cd的长度，运用几何概型的计算公式，即可得结果.【详解】记事件A=｛弦长超过圆内接等边三角形的边长｝，如图，取圆内接等边三角形BCD的顶点b为弦的一个端点，当另一端点在劣弧CD上时，BE>BC，2兀r圆的周长为2兀r,2兀r圆的周长为2兀r,2兀r所以P（A）=X=1，2兀r 31故答案为3.【点睛】本题主要考查“长度型”的几何概型，属于中档题.解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与长度有关的几何概型问题关余建是计算问题的总长度以及事件的长度；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时,忽视验证事件是否等可能性导致错误.15．【解析】【分析】根据题意画出图形求出写作业所对应的区域面积利用得到结果【详解】由题意可知当豆子落在下图中的空白部分时小明在家写作业大正方形面积；阴影正方形面积空白区域面积：根据几何概型可知小明不在家解析：【解析】P（AP（A）=1-P（A）得到结果.根据题意画出图形，求出写作业所对应的区域面积，利用【详解】由题意可知，当豆子落在下图中的空白部分时，小明在家写作业111••大正方形面积S=1x1=1；阴影正方形面积苒=5*5=1（1、21兀-1空白区域面积：S=KX—--=——2 12）4 4sSS5-兀根据几何概型可知，小明不在家写作业的概率为：P=1-宝=-S4本题正确结果：5m【点睛】本题考查几何概型中的面积型，属于基础题.16．41【解析】【分析】根据给定的程序框图计算逐次循环的结果即可得到输出的值得到答案【详解】由题意运行程序框图可得第一次循环不满足判断框的条件；第二次循环不满足判断框的条件；第三次循环不满足判断框的条件解析：41【解析】【分析】根据给定的程序框图，计算逐次循环的结果，即可得到输出的值，得到答案。【详解】由题意，运行程序框图，可得第一次循环，n=1,不满足判断框的条件，S=1+4x1=5；第二次循环，n=2，不满足判断框的条件，S=5+4x2=13；第三次循环，n=3，不满足判断框的条件，S=13+4x3=25；第四次循环，n=4，不满足判断框的条件，S=25+4x4=41；第五次循环，n=5，满足判断框的条件，输出S=41，故答案为41.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题,其中利用循环结构表示算法,一定要先确定是用当型循环结构,还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环,直到型循环结构的特点是先执行一次循环体,再判断；注意输入框、处理框、判断框的功能,不可混用,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题。17.9【解析】【分析】该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值模拟程序的运行过程分析循环中各变量值的变化情况可得答案【详解】模拟程序的运行可得S=0n=1满足条件n<6执行循环体S=1n=3满足条解析：9【解析】【分析】该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得S=0,n=1满足条件n<6,执行循环体，S=1,n=3满足条件n<6,执行循环体，S=4,n=5满足条件n<6,执行循环体，S=9,n=7此时，不满足条件n<6,退出循环，输出S的值为9.故答案为：9．【点睛】本题考查程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,以便得出正确的结论,是基础题．18．【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值模拟程序的运行过程分析循环中各变量值的变化情况可得答案【详解】模拟程序的运行可得满足条件执行循环体满足条件执行循解析：7【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案.【详解】模拟程序的运行,可得S=1,i=1满足条件i<4，执行循环体，S=2,i=2满足条件i<4，执行循环体，S=4,i=3满足条件i<4，执行循环体，S=7,i=4此时，不满足条件i<4，退出循环，输出S的值为7.故答案为7.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图,属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,(6)在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算,直到达到输出条件即可.19.【解析】分析：根据题意求出区间内随机取两个数分别记为以及对应平面区域的面积再求出满足调价使得函数有零点的所对应的平面区域的面积利用面积比的几何概型即可求解详解：由题意使得函数有零点则即在平面直角坐标冗解析：1-下4

【解析】分析：根据题意，求出区间［-兀兀］内随机取两个数分别记为«,b，以及对应平面区域的面积，再求出满足调价使得函数f(X)=x2+2ax-b2+兀2有零点的所对应的平面区域的面积，利用面积比的几何概型，即可求解.详解：由题意，使得函数f(X)=X2+2ax-b2+兀2有零点，贝UA=(2a)2-4(—b2+兀2)>0，即a2+b2之兀2，在平面直角坐标系中a,b的取值范围，所以对应的区域，如图所示，当a,be［-兀,兀］对应的面积为边长为2兀的正方形，其面积为4兀2,所以其概率为4所以其概率为4兀2—兀3点睛：本题主要考查了几何概型及其概率的计算，对于几何概型概率可以为线段的长度比，区域的面积、几何体的体积比等，其中这个“几何度量”值域大小有关，与形状和位置无关，解决的步骤为：求出满足条件的基本事件对应的“几何度量”，在求出总的事件所对应的“几何度量”，最后根据公式求解，着重考查了分析问题和解答问题的能力.20．1【解析】分析：根据平均数与对应概率乘积的和得总平均数计算结果详解：点睛：本题考查平均数考查基本求解能力解析：1【解析】分析：根据平均数与对应概率乘积的和得总平均数，计算结果.详解：72X45%+74X(1-45%)=72.1.点睛：本题考查平均数，考查基本求解能力.三、解答题3(1)io；(2)>关于x的线性回归方程为y=13x+31.2,预测该公司2019Q3的销售额为122.2百万元.【解析】【分析】(1)列举出所有的基本事件，并确定事件“这2个季度的销售额都超过6千万元”然后利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率；(2)计算出x和5的值，然后将表格中的数据代入最小二乘法公式，计算出b和〃的值，可得出5关于x的线性回归方程，然后将x=7代入回归直线方程即可得出该公司2019Q3的销售额的估计值.【详解】(1)从5个季度的数据中任选2个季度，这2个季度的销售额有10种情况：(4656)、(4667)、(4686)、(4696)、(5667)、(5686)、(5696)、(6786)、(6796)、(8696)设“这2个季度的销售额都超过6千万元”为事件A，事件A包含(6786)、(6796)、(8696),3种情况，所以P(A)=i3o；(2)x=1+2+5+4+5=3,5=1(46+56+67+86+96)=70.2,,1x46+2x56+3x67+4x86+5x96—5x3x70.2130b二 二 二13,12+22+32+42+52—5x32 12/.a=5—bx=31.2.所以5关于x的线性回归方程为5=13x+31.2,令x=7,得5=13x7+31.2=122.2(百万元)所以预测该公司2019Q3的销售额为122.2百万元.【点睛】本题考查利用古典概型的概率公式计算事件的概率，同时也考查了利用最小二乘法求回归直线方程，同时也考查了回归直线方程的应用，考查计算能力，属于中等题.1(1)4(2)这样规定公平，详见解析【解析】【分析】(1)利用列举法求得基本事件的总数，利用古典概型的概率计算公式，即可求解；(2)利用古典概型及其概率的计算公式，求得P(B),p(C)的概率，即可得到结论.【详解】由题意，设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x、5.用(x,5)表示抽取结果，可得(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)，则所有可能的结果有16种，(1)设“取出的两个球上的标号相同”为事件A,则A={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)},41事件A由4个基本事件组成，故所求概率P(A)= =-.164(2)设“甲获胜”为事件B，“乙获胜”为事件C,

则B={(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3) },C={(1,2),(1,3),(2,3),(1,4),(2,4),(3,4)}可得P(B)=P(C)=-6=3,168即甲获胜的概率是3，乙获胜的概率也是3，所以这样规定公平.88【点睛】本题主要考查了古典概型的概率的计算及应用，其中解答中认真审题，利用列举法求得基本事件的总数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题题.(1)35,(2)随机变量X的分布列：X-101P221372121(3)日710【解析】【分析】⑴由题意可知，抽出的13名学生中，来自B班的学生有7名，根据分层抽样方法，能求出B班的学生人数⑵由题意可知X的可能取值为：-1,0」，分别求出相应的概率，由此能求出X的概率分布列和期望⑶利用数学期望的性质能得出5>,【详解】(1)由题意可知，抽出的13名学生中，来自B班的学生有7名，根据分层抽样方法可得：B班的学生人数估计为65义-7=35(2)X的可能取值为：-1,0,1P(XP(X=-1)=12

6^7P(X=0)=64721，13P(X=1)=1-P(X=-1)-P(X=0)=—21则随机变量X的分布列:X-101P221372121TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 2 131EX=-1x—+0义一+1x =—7 21 213(3)日川10【点睛】本题考查的是离散型随机变量得分布列及期望，在解题的时候关键是要把概率求正确.3(1)a=0.01；(2)中位数75；(3)5【解析】【分析】(1)根据频率之和为1列方程，解方程求得a的值.(2)根据频率分布直方图，求得中位数的估计值.(3)利用列举法和古典概型概率计算公式，计算出所求概率.【详解】(1)依题意(0.005+a+0.015+0.02+0.03)x10=1,解得a=0.01.(2)由于(0.005+0.01+0.02)x10=0.35，所以中位数为。株35+70=