人教版九年级 第24章第4节 弧长和扇形面积 教案

共享百校千师教育资源助推教育信息化潮流联系地址：郑州市经五路66号河南电子音像出版社邮编450002电话0371—60952593第1-页共4页人教版九年级第24章第4节弧长和扇形面积教案教学目标：知识与技能目标：理解并掌握弧长及扇形面积的计算公式。过程与方法目标：通过弧长和扇形面积公式的发现和推导，培养学生运用已有知识探究问题获得新知识的能力。情感与态度目标：（1）通过对弧长及扇形面积公式的推导，理解整体与局部的关系。（2）通过图形的转化，体会转化在数学解题中的妙用。教学重点和难点重点：运用弧长和扇形面积公式准确进行计算。难点：运用弧长和扇形面积公式计算比较复杂图形的面积。一．课堂导入（老师口问，学生口答）请同学们回答下列问题．1．圆的周长公式是什么？2．圆的面积公式是什么？老师点评：（1）圆的周长C=2R（2）圆的面积S图=R2二．合作交流解读探究1．弧长公式如图1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?（取3.14）我们容易看出这段铁轨是圆周长的,所以铁轨的长度≈（米）.

问题：上面求的是的圆心角所对的弧长，若圆心角为，如何计算它所对的弧长呢？请同学们计算半径为，圆心角分别为、、、、所对的弧长。等待同学们计算完毕，与同学们一起总结出弧长公式（这里关键是圆心角所对的弧长是多少，进而求出的圆心角所对的弧长。）因此弧长的计算公式为 练习：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。2．扇形面积计算公式如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形问：右图中扇形有几个？同求弧长的思维一样，要求扇形的面积，应思考圆心角为的扇形面积是圆面积的几分之几？进而求出圆心角的扇形面积。如果设圆心角是n°的扇形面积为S，圆的半径为R，那么扇形的面积为又因此扇形面积的计算公式为或练习:1、如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的____________；2、扇形的面积是它所在圆的面积的，这个扇形的圆心角的度数是_________°.3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是_____________三、应用迁移，适当延展问题1课本121页例1问题2（1）操作与证明：如图所示，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O处，并将纸板绕O点旋转，求证：正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a．（2）尝试与思考：如图a、b所示，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心角放在边长为a的正三角形或边长为a的正五边形的中心点处，并将纸板绕O旋转，，当扇形纸板的圆心角为________时，正三角形边被纸覆盖部分的总长度为定值a；当扇形纸板的圆心角为_______时，正五边形的边长被纸板覆盖部分的总长度也为定值a．(a)(b)（3）探究与引申：一般地，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正n边形的中心O点处，若将纸板绕O点旋转，当扇形纸板的圆心角为_______时，正n边形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a，这时正n边形被纸板所覆盖部分的面积是否也为定值？若为定值，写出它与正n边形面积S之间的关系（不需证明）；若不是定值，请说明理由．解：（1）如图所示，不妨设扇形纸板的两边与正方形的边AB、AD分别交于点M、N，连结OA、OD．∵四边形ABCD是正方形∴OA=OD，∠AOD=90°，∠MAO=∠NDO，又∠MON=90°，∠AOM=∠DON∴△AMO≌△DNO∴AM=DN∴AM+AN=DN+AN=AD=a特别地，当点M与点A（点B）重合时，点N必与点D（点A）重合，此时AM+AN仍为定值a．故总有正方形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a．（2）120°；70°（3）；正n边形被纸板覆盖部分的面积是定值，这个定值是．四、归纳小结，布置作业1．小结弧长公式：扇形面积公式：或2．布置作业书面作业：P1255、7课堂作业1．已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（）．A．3B．4C．5D．62．如图1所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点旋转到如图的位置，则点B运动到点B′所经过的路线长度为（）A．1B．C．D．3.如图所示，在计算机白色屏幕上，有一矩形着色画刷ABCD，AB=1，AD=，将画刷以B为中心，按顺时针转动A′B′C′D′位置（A′点转在对角线BD上），求屏幕被着色的面积．答案:1.B2.D3.设屏幕被着色面积为S，则S=S△ABD+S扇形BDD`+S△BC`D`=S矩形ABCD+S扇形BDD`，连结BD′，在Rt△A′BD′中，A′B=1，A′D′=AD=，∴BD′=BD=2，∠DBD′=60°，∴S=·22+1·=+．教学