人教七下8.2消元-二元一次方程组的解法 导学案

消元——二元一次方程组的解法导学案学习目标、重点、难点【学习目标】1、掌握用代入法解二元一次方程组的步骤2、掌握用加减法解二元一次方程组的步骤【重点难点】1、用代入法和加减法解二元一次方程组2、灵活运用代入消元法和加减消元法的技巧关键：如何“消元”，把“二元”转化为“一元”.知识概览图定义二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法——消元定义加减法步骤：适当调节系数，使其绝对值相等，然后相加减新课导引体育节要到了，篮球(如右图所示)是七年一班的拳头项目，为了取得好名次，他们想在全部22场比赛中得到40分．已知每场比赛都要分出胜负，胜队得2分，负队扣1分，那么七年一班应该胜、负各几场？

问题探究根据问题中的等量关系，设七年一班胜x场,负y场,易列出方程组

前面我们学过一元一次方程的解法，对于这个方程组，如何把它化成一元一次方程，求出一个未知数的值，进而求出这个二元一次方程组的解呢?

教材精华知识点1二元一次方程组的解法(一)——代入法二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程．我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数．这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想

定义：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种方法叫做代入消元法，简称代入法．

用代入法解二元一次方程组的一般步骤．

(1)从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．

(2)将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．

(3)解这个一元一次方程，求出一个未知数的值．

(4)将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值．

(5)把求得的两个未知数的值用“大括号”联立起来，就是原方程组的解．知识点2二元一次方程组的解法(二)——加减法定义：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知教，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．

用加减法解二元一次方程组的一般步骤．

(1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等．

(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．

(3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值．

(4)将这个求得的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用“大括号”联立起来，就是原方程组的解

课堂检测基础知识应用题1、解下列关于x，y的方程组．

(a2≠b2)综合应用题2、已知方程组的解适合方程x+y=8，求m的值.

3、甲、乙两人聊天，甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁．”乙对甲说：“当我的岁散是你现在的岁数时，你已经61岁了．”那么两人现在各多少岁?

4、有甲、乙、丙三种文具，若购甲2件，乙1件，丙3件．共需23元；若购甲l件，乙4件，丙5件，共需36元．则购甲1件，乙2件，丙3件，共需多少元?

体验中考1、(09·青海)已知代数式-3xm-1y3与是同类项，那么m,n的值分别是（）A.B.C.D.

2、(09·白银)方程组的解是.3、(09·呼和浩特)如果|x-2y+1|+|2x-y-5|=0，那么x+y的值为.学后反思 【解题方法小结】(1)二元一次方程组的解是方程组中各个方程的公共解，因此在检验方程组的解时，应对每个方程都进行检验，不应只对一个方程进行检验，而忽略对另一个方程的检验.(2)要判断一个方程是否为二元一次方程或一个方程组是否为二元一次方程组时，关键抓住两点，即只有两个未知数和含未知数的项的次数为1.附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、【解析】本题考查代入法、加减法的灵活运用．(1)首先观察方程组，发现方程(x-2)a+2(y-2)=x的形式很复杂，将其整理成(a-1)x+2y=2(a+2)，再由x+y=5，得x=5-y或y=5-x，代入其中进行求解．也可由x+y=5，得y-2=3-x，代入原方程组中的第二个方程，求x．再求y．(2)结合方程组，发现只需将两个方程分别乘以a和b，两式相减可消去y，但我们知道这里的a，b是字母，不是明确的数字，只有不为零时，才能相乘，所以我们应该对a，b是否为零进行分类说明．解题方法：(1)用代入法解方程组，一种是一般代入，另一种是整体代入，这需要结合方程组的形式加以分析第(1)小题用第一种方法解时，不能直接由(a-1)x+2y=2(a+2)得(2)在第(2)小题中，解法1主要体现用加减法解方程组，但较繁琐．解法2主要体现加减法和代入法在同一题中的综合运用，解法比较简单，这就要求我们在掌握一种或多种方法后，能进行灵活地综合应用．

①②解法1：(1)原方程组化为①②由①得y=5-x，③把③代入②，得(a-1)x+2(5-x)=2(a+2)，所以(a-3)x=2(a-3)．又由a≠3，可得x=2．将x=2代入③，得y=3．所以原方程组的解为

解法2：(1)由x+y=5，得y-2=3-x．将y-2=3-x代入(x一2)a+2(y一2)=x，得(x-2)a+2(3-x)=x，所以(a一3)x=2(a-3)又因为a≠3，所以x=2．将x=2代人x+y=5，得y=3．

所以原方程组的解为①②解法l：(2)若a≠0，且b≠0，则原方程组化为①②由①一②，得(a2-b2)y=0，又因为a2≠b2，所以y=0．将y=0代人ax-by=a，得x=1．所以原方程组的解为若a=0，且b≠0，则原方程组化为得若b=0，且a≠0，则原方程组化为得综上所述，原方程组的解为①②解法2：(2)①②①-②，得(a—b)x+(a一b)y=a-b，③因为a2≠b2，所以a≠b，所以a-b≠0方程③两边都除以(a-b)，得x+y=1④由④得y=1-x，将其代入①，得ax-b(1-x)=a,即(a+b)x=a+b，又因为a2≠b2,所以a+b≠0．两边都除以(a十b)，得x=l，将其代入④，得y=0．所以原方程组的解为2、【解析】本题考查二元一次方程组与一元一次方程的综合应用．方法1：把方程组中的m看成是已知数，先用m的代数式把方程组的解表示出来，再代入x+y=8，得到关于m的一元一次方程．解方程即可求出m的值．方法2:由方程组中的两个方程消去m，得到关于x，y的二元一次方程，与x+y=8组成方程组求解，再代入方程组中求得m.方法3：将方程组适当变形，然后将所给方程整体代入，直接可得m．解题方法：（1）解法3的思路是：用含m的代数武表示x+y，再和x+y=8组成方程组，用整体代入的方法得到关于m的一元一次方程．免去了求x，y的麻烦

(2)有关常数项为含有字母m的式子的方程组，其解为另一个二元一次方程的解的问题，有三种解题思路：①求关于m的解，代入二元一次方程中；②消去m，再和已知的二元一次方程组成方程组；③适当变形，把已知方程整体代入．

解法1：

①×2，得6x+l0y=2m+4．③②×3，得6x+9y=3m，③-④，得y=4-m．把y=4-m代人②，得2x+3(4-m)=m，解得x=2m把代入x+y=8，得(2m一6)+(4-m)=8，所以m=l0：①②解法2：

把②代人①，得3x+5y=2x+3y+2，①②即x+2y=2．③③④把方程③与x+y=8组成方程组，得③④③-④，得y=-6．把y=-6代入④，得x-6=8，x=14．把代人②，得2×14+3×(-6)=m，所以m=10．①②解法3：①②②×2-①，得x+y=m-2，③把③代入x+y=8，得m-2=8，所以m=10．

3、【解析】本题考查方程组的应用，此题需考虑两点：(1)年龄问题，甲长一岁，乙同时也长一岁;(2)年龄差不变．解题方法：列二元一次方程组解应用题的步骤：

(1)弄清题意和题目中的数量关系，用字母(如x，y)表示题目中的两个未知数．

(2)找出能够表达应用题全部含义的两个相等关系．

(3)根据这些相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组．

(4)解这个方程组，求出未知数的值．

(5)写出答案，包括单位名称.

解：设甲现在的年龄是x岁，乙现在的年龄是y岁，由题意，得：解得答：甲现在42岁，乙现在23岁．

4、解：设购甲l件需x元，购乙l件需y元，购丙1件需z元．2x+y+3z=23，①

由题意可知x十4y+5z=36，②①×2+②×3，得7z+14y十21z=154，所以x+2y+3z=22．答：购甲1件，乙2件，丙3件共需22元．【解析】解答本题