高三第一轮复习《不等式》综合检测试题

第二章《不等式》检测试题一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．)1．设a,b,cR,且ab,则（）A．acbcB．11．a2b2．a3b3abCD2、设0ab1，则以下不等式成立的是A．a3b3．11．ab1．lg(ba)0BabCD3、若2x2y1,则xy的取值范围是（）A．[0,2]B．[2,0]C．[2,)D．(,2]3xy60,4、设变量x,y满足拘束条件xy20,则目标函数zy2x的最小值为（）y30,A．-7B．-4C．1D．25、已知x0，y0，且2xy1，则xy的最大值是A.1B.1C.4D.8481－x6．已知向量a＝(1，x)，b＝(x－1,1)，则|a＋b|的最小值是()A．D．27、已知向量，a=xz,1b=2,yz且a⊥b，若变量x,y满足拘束x1条件yx则z的最大值为3x2y5，D.4x1,8．若是实数x,y满足不等式组xy10,则x2y2的最小值是2xy20,A．25B．5C．4D．19、在以下列图的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x为___m.10、已知0a1，0x≤y1，且·，那么xy的取值范围是A．，a2B．，C．，1D．，12aa11．制作一个面积为1m2，形状为直角三角形的铁架框，有以下四种长度的铁管供选择，较经济的(够用，又耗材最少)是( )A．4.6mB．4.8mC．5mD．5.2m12．定义在fMm,n,p，其中M是ABC内一点，m、n、p分别是MBC、MCA、⊿MAB的面积，已知中，ABAC23,BAC30若fN1,x,y，则142xy的最小值是D.18二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上)x2y8,13．若变量x,y满足拘束条件0x4,则x+y的最大值为________0y3,14、已知函数f(x)4xa(x0,a0)在x3时获取最小值,则a__________.x????x2y的最15、已知向量a?x,?2,b?y,1，其中x，y都是正实数，若a?b，则t小值是_______.16、若x1,x2是函数f(x)x2mx2(mR)的两个零点，且x1x2，则x2x1的最小值是.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(本小题满分12分)已知a是实数，试解关于x22xax的不等式：x1x18、(本小题满分10分)某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行,A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人,租金分别为1600元/辆和2400元/辆,旅行社要求租车总数不高出21辆,且B型车不多于A型车7辆.则租金最少为多少元？19．(本小题满分12分)某轮船公司的一艘轮船每小时开销的燃料费与轮船航行速度的平方成正比,比率系数为k.轮船的最大速度为15海里/小时.当船速为10海里小时,它的燃料费是每小时96元,其余航行运作开销(不论速度如何)总计是每小时150元.假定运行过程中轮船以速度v匀速航行.求k的值;求该轮船航行100海里的总开销W(燃料费+航行运作开销)的最小值.20．(本小题满分12分)记f(x)ax2bxc，若不等式f(x)0的解集为（1，3），试解关于t的不等式f(|t|8)f(2t2).21．(本小题满分12分)、已知会集P1,2，函数ylog2ax22x2的定义域为2Q（1）若PQ，求实数a的取值范围。（2）若方程log2ax22x22在1,2内有解，求实数a的取值范围。222．(本小题满分12分)已知函数y＝f(x)＝－x3＋ax2＋b(a，b∈R)．(1)要使f(x)在(0,2)上单调递加，试求a的取值范围；(2)当x∈(0,1]时，y＝f(x)图象上任意一点处的切线的倾斜角为θ，且π0≤θ≤4，求a的取值范围．参照答案一、选择题1、【答案】D【剖析】A：由于c的正负号不确定，若c为零或负数，不成立，则错误；B：若a0，没心义，错误；C：a1，b1就不满足，错误；答案只能为D.别的从函数的单调性的角度亦可快速判断，A简单消除，BCD四个选项分别代表了反比率函数，二次函数，三次函数，只有三次函数y=x3定义域为R且在R上单调递加.2、D3、【答案】D【剖析】由于12x2y22x2y，即2xy22，所以xy2，当且仅当2x2y，即xy时取等号．4、【答案】A【剖析】由zy2x得y2xz.作出可行域如图，平移直线y2xz，由图象可知当直线y2xz经过点D时，直线y2xz的截距最小，此时z最小，由xy20，得x5，即D(5,3)代入zy2x得z3257，选A.y30y35、【答案】B【剖析】由于2xy122xy，所以xy1，当且仅当2xy1，即x1,y1取8242等号，所以选B.6、答案B1剖析a＋b＝(x，x)，|＋|＝x2＋12≥2；|＋|min＝2.abxab7、【答案】C【剖析】由于a⊥b，所以ab，即2(xz)yz0，得z2xy，即y2xz，做出可行域，作直线y2xz，平移直线y2xz，由图象可知当直线y2xz经过点F时，直线y2xz的截距最大，此时z最大.由yx得3x2y5x1，即F(1,1),代入z2xy得z3，所以z的最大值为3，选C.y18、【答案】Bx≥1,【剖析】在直角坐标系中画出不等式组

xy1≤0,

所表示的平面地域以下列图的2x

y2≤0阴影部分，x2+y2的最小值即表示阴影部分（包含界线）中的点到原点的距离的平方的最小值方，由图可知直线x?y+1=0与直线x=1的交点(1，2)到原点近来，故x2+y2的最小值为12+22=5.选B.9、【答案】20【剖析】设矩形高为y,由三角形相似得:x40y,且x0,y0,x40,y404040?40?x?y?2xy,仅当x?y?20时，矩形的面积S?xy取最大值400.10、A11、答案C剖析

令素来角边长为

a，则另素来角边长为

2a，斜边长为

24a＋a2，周长

l2＝a＋a＋

24a＋a2≥2

2＋2>4.8，当且

2a＝a时取等号．12、【答案】D【剖析】由定义可知SNBC1,SNCAx,SNABy,由ABAC23，得2ABACcos3023，即ABAC4，所以SABC1ABACsin301411，所以222xy

1，即

2x

2y

1。所以

，2当且仅当2y8x，即y2x取等号，解得x1,y1，所以14的最小值为18，xy63xy选D.二、填空题13、【答案】6【剖析】设zxy，则yxz。作出可行域如图平移直线yxz，由图象可知当直线yxz经过点A时，直线yxz的截距最大，此时z最大.由x2y8，得x4，即A(4,2)，代入zxy,得z426.x4y214、【答案】36????a?4a4xx【解】f(x)4xa(当且仅当4xa，即a4x2时取等号)，所xx以a43236.15、【答案】4【剖析】由于a⊥b，所以abx,2y,10，即xy2.又tx2y22xy4，当且仅当x=2y=2时取等号.所以tx2y的最小值是4.16、【答案】22所以三、解答题17、解：原不等式可化为xa(xa)(x1)0x10，即1x当a1时，原不等式的解集为(,a](1,)，x|x?1，x?R}当a1时，原不等式的解集为当a1时，原不等式的解集为(??,1)?[?a,??).36x60y90018、解：设A、B两种车辆的数量为x,yx,yN，则由题意知xy21，yx73x5y75即xy21则所求的租金z1600x2400y。作出可行域如图yx7x0,y0，由z1600x2400y得，y2xz，平移直线324002z，由图象可知当直线y2z经过点C时，y2z的yx2400x2400x2400333截距最小，此时z最小。由3x5y75，解得x5，即C(5,12),代入yx7y121600x2400y得，即租金最少为36800元.19、解:(1)由题意得每小时的燃料费W1kv2,把v=10,W196代入得k=0.96(2)W0.96v2100100150,vv15000v其中等号当且仅当96v15000时成立,解得v15000,12.515v96所以,该轮船航行100海里的总开销W的最小值为2400(元)220、剖析由题意知fxax1x3ax218?|t|≥8,2?t2?2且a0故二次函数在区间[2,)上是减函数.又由于，故由二次函数的单调性知不等式f(|t|8)f(2t2)等价于8|t|2t2即t2t60故|t|3即不等的解为：3t3.21、解：（1）若PQ，ax22x20在1,2内有解a22在1,22x2x2内有解2121,2时，u4,1令u2211当xx2xx2222所以a>-4,即a的取值范围是aa4（2）方程log2ax22x22在1,2内有解，则ax22x20在1,2内有解.22221121a22，x2xx2当x1,2时，a3,1222，所以a3,12时，log2ax22x22在1,2内有解2222、解(1)f′(x)＝－3x2＋2ax，要使f(x)在(0,2)上单调递加，则f′(x)≥0在(0,2)上恒成立，∵f