广东省惠州市仲恺高新区九年级上学期期末数学试题解析版

九年级上学期期末数学试题一、单选题下列图案中，是中心对称图形的是(

)B．下列成语所描述的事件是随机事件的是（

）瓮中捉鳖 B．守株待兔C．D．C．水涨船高D．水中捞月已知 的半径为 ，若直线

与（

）A．相交 B．相切的圆心

O

的距离，则直线

与的位置关系是C．相离D．外离若两个相似三边形的周长之比为 ，则它们的面积之比为（

）B． C．D．关于 的一元二次方程 有两个实数根，则A．k≥0 B．k≤0C．k＜0且 D．k≤0

且的取值范围是（

）6．如图，已知圆心角 的度数为 ，则圆周角 的度数是（

）A．B．C．D．7．抛物线的图象如图所示，那么（

）A．，，B．，，C．，，D．，，8．如图，排水管截面的半径为

5

分米，水面宽分米，，则水的最大深度

CD为（

）A．B．C．D．9．已知，则是函数和的图象大致是（

）A．B．C．D．10．如图，边长分别为

1

和

2

的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为

y，则

y

关于

x的函数图象是（

）A．B．C．D．二、填空题11．若反比例函数的图象过点 ，则

k=

．的顶点坐标是

．12．二次函数13．在某一时刻，测得一根高为

2m

的竹竿的影长为

1m，同时测得一栋建筑物的影长为

12m，那么这栋建筑物的高度为

m．14．设 ，大小关系为

．，是抛物线上的三点，则用“

”表示 ， ， 的15．如图，将 绕直角顶点

C

顺时针旋转

．，得到，连接

AD，若，则16．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条

AB

和

AC

的夹角为

120°，AB

长为

25cm，贴纸部分的宽

BD为

15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为

．（结果保留

π）17．如图，已知：是 的直径，弦，分别过 ， 作的垂线，垂足为 ， ．得到如下结论：①中点，则 为；②；③若四边形中点；⑤若半径，则扇形是正方形，则 ；④若 为 的的面积为 ；所有正确结论的序号是

．三、解答题18．解方程：19．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为

1

个单位的正方形，的三个顶点都在格点上．画出 绕原点按逆时针方向旋转 后的求点 旋转到点 所经过的路线长（结果保留

）．；20．甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．21．在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年

10

月份的

14000

元/ 下降到

12

月份的

11340

元/.（1）求

11、12

两月份平均每月降价的百分率是多少？（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年

2

月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/ ？请说明理由22．如图，一次函数 与反比例函数 的图象相交于

A，B

两点，且与坐标轴的交点为， ，点

B

的横坐标为-4．试确定反比例函数的解析式；求 的面积；直接写出不等式 的解．23．如图，已知⊙O

的直径

AB=10，弦

AC=6，∠BAC

的平分线交⊙O

于点

D，过点

D

作

DE⊥AC

交

AC的延长线于点

E．（1）求证：DE

是⊙O

的切线．（2）求

DE的长．24．如图，在 中，速度移动，点 从点 开始沿， ， ．点 从点 开始沿边向点 以 的速度移动，如果 、 分别从边向点 以 的、 同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为

秒．（1）当

为何值时，的面积等于？当

为何值时， 的长度等于 ？探究经过多少秒后，以点 ， ， 为顶点的三角形与25．如图，直线 与

轴， 轴分别交于点 ， ，抛物线轴的另一交点为 ，点 是抛物线上一动点．相似？经过 ， 两点，与（1）求抛物线的解析式；（2）当点 在直线上方时，连接，，，交于点 ，令的面积为 ，的面积为，求的 最大值；（3）点 是该抛物线对称轴上一动点，是否存在以点 ， ， ， 为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．答案解析部分1．【答案】D【知识点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】A、不是中心对称图形，故不符合题意；B、不是中心对称图形，故不符合题意；C、不是中心对称图形，故不符合题意；D、是中心对称图形，故符合题意，故答案为：D.【分析】根据中心对称图形的定义逐项判断即可。2．【答案】B【知识点】随机事件【解析】【解答】A、是必然事件，故

A

不符合题意；B、是随机事件，故

B

符合题意；C、是必然事件，故

C

不符合题意；D、是不可能事件，故

D

不符合题意；故答案为：B．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可。3．【答案】C【知识点】直线与圆的位置关系【解析】【解答】圆心到直线的距离

d=6cm，大于圆的半径，是直线和圆相离．故答案为：C【分析】根据圆心到直线的距离

d=6cm，大于圆的半径，即可得到直线和圆相离。4．【答案】A【知识点】相似三角形的性质【解析】【解答】解：∵两个相似三角形的周长之比是

1∶2

，∴两个相似三角形的相似比是

1∶2

，∴它们的面积比为

1∶4．故答案为：A．【分析】利用相似三角形的性质求解即可。5．【答案】D【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】根据一元二次方程一元二次方程有两个实数根，解得： ，根据二次项系数可得：故答案为：D.【分析】先根据一元二次方程的根的情况判断出△的值，从而列出关于系数

k

的关系式，解出

k的值；然后根据一元二次方程的定义得出二次项系数不等于

0,两个条件综合可得

k

的取值范围。6．【答案】D【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质【解析】【解答】解：设点

E

是优弧

AB

上的一点，连接

EA，EB，∵∠AOB=100°，∴∠E= ∠AOB=50°，∴∠ACB=180°-∠E=130°．故答案为：D．【分析】设点

E是优弧

AB

上的一点，连接

EA，EB，根据圆周角的性质可得∠E=∠AOB=50°，最后利用圆内接四边形的性质可得∠ACB=180°-∠E=130°。7．【答案】B【知识点】二次函数图象与系数的关系【解析】【解答】由图象知，抛物线的开口向下，所以

a<0；由图象知，抛物线的对称轴在

y

轴的右边，即∵a<0∴b<0由图象知，抛物线与

y

轴的交点在y

轴的正半轴上，即当

x=0

时，y=c>0故 ， ，故答案为：B【分析】利用二次函数的图象与系数的关系可得a、b、c

的正负。8．【答案】C【知识点】垂径定理的应用【解析】【解答】解：∵圆

O

的直径为

10

分米，∴OA=5（分米），∵OD⊥AB，AB＝8（分米），∴∴水的最大深度

CD＝OC－OD＝5－3=2（分米），故答案为：C．【分析】利用垂径定理和勾股定理求出

OD

的长，最后利用线段的和差求出

CD

的长即可。9．【答案】B【知识点】反比例函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】∵∴ 的图象在第二、四象限，函数∴C

与

D

两个选项可排除的图象从左往右是上升的∵当

x=0

时，∴直线与

y

轴交于点(0，-1)故答案为：B【分析】根据反比例函数和一次函数的图象与系数的关系逐项判断即可。10．【答案】B【知识点】函数的图象【解析】【解答】解：①x≤1

时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，∴y=×1×=，②当

1＜x≤2

时，重叠三角形的边长为

2﹣x，高为，y=（2﹣x）×=x2﹣x+，③当

x=2

时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为

0，故选：B．【分析】根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状．11．【答案】-2【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】∵图象经过点（﹣1，2），∴k=xy=﹣1×2=﹣2．故答案为：-2【分析】将点 代入12．【答案】（-2，-1）求出

k

的值即可。【知识点】二次函数

y=a（x-h）^2+k

的图象【解析】【解答】解：二次函数

y=

3(x＋2)2－1

图象的顶点坐标是(－2，－1)．故答案为：(－2，－1)．【分析】根据二次函数的顶点式直接求出顶点坐标即可。13．【答案】24【知识点】相似三角形的应用【解析】【解答】解：设这栋建筑物的高度为

xm，由题意得， = ，解得

x=24，即这栋建筑物的高度为

24m．故答案为：24．【分析】根据同时同地的物高与影长成正比列式计算即可得解．14．【答案】【知识点】二次函数

y=a（x-h）^2+k

的性质【解析】【解答】解：∵抛物线，∴对称轴为

x=-1，∵∴A

点关于

x=-1

的对称点，∵a=-1＜0，∴在

x=-1

的右边

y

随

x

的增大而减小，∵ ， ， ，0＜1＜2，∴ ，故答案为： ．【分析】利用二次函数的性质求解即可。15．【答案】【知识点】旋转的性质【解析】【解答】解：∵Rt△ABC

绕其直角顶点

C

按顺时针方向旋转

90°后得到

Rt△DEC，∴AC=CD，∴△ACD

是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，则∠BAD=∠BAC+∠CAD=25°+45°=70°，故答案为：70°【分析】利用旋转的性质，可得出

AC=CD，易证△ACD

是等腰直角三角形，得出∠CAD，再根据∠BAD=∠BAC+∠CAD，可求出∠BAD

的度数。16．【答案】 πcm2【知识点】扇形面积的计算；几何图形的面积计算-割补法【解析】【解答】解：∵AB长为

25cm，贴纸部分的宽

BD

为

15cm，∴AD=10cm，∴贴纸的面积为

S=S

扇形ABC﹣S

扇形ADE=（cm2），故答案为 πcm2．【分析】利用割补法和扇形的面积公式可得贴纸的面积为

S=S扇形

ABC﹣S

扇形ADE=。17．【答案】①②④【知识点】圆的综合题【解析】【解答】连接

AM，BN，OM，根据平行线间的距离相等，可得

MC=ND，∴ (HL)，∴∠MOC=∠NOD，OC=OD，∴ ，AC=BD，所以①②符合题意若四边形 是正方形，则MC=2OC，，则 ，所以③不符合题意．当

M

是 的中点时，可得∠AOM=∠MON=∠BON=60°，∴△BON

是等边三角形，又∵ ，∴D

为

OB中点．所以④符合题意若半径 ，扇形 的圆心角大小不确定，所以面积不一定为 ，所以⑤不符合题意．故答案为：①②④【分析】利用全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、圆的弧和弦的关系逐项判断即可。18．【答案】解：解得： ，【知识点】因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】利用十字相乘法求解一元二次方程即可。19．【答案】（1）解：如下图所示：（2）解：由图可知∴点 旋转到点所经过的路线长为：．【知识点】弧长的计算；作图﹣旋转【解析】【分析】（1）利用旋转的性质找出点

A、B、C

的对应点，再连接即可；（2）先求出

OA的长，再利用弧长公式求出答案即可。20．【答案】（1）解：方法一：画树状图如下：方法二：列表如下：甲乙丙丁甲甲、乙甲、丙甲、丁/乙乙、甲乙、丙乙、丁/丙丙、甲丙、乙丙、丁/丁丁、甲丁、乙丁、丙/∴所有等可能性的结果有

12

种，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有

2种，则选中甲、乙两位同学的概率是

P= .（2）解：∵一共有

3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有

1

种，∴恰好选中乙同学的概率为 .【知识点】列表法与树状图法【解析】【分析】（1）用树状图或列表法，列出所有情况，并找出恰好选中甲、乙的情况；（2）一共有

3

种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有

1

种；运用概率公式解答.21．【答案】（1）解：设

11、12两月平均每月降价的百分率是

x，则

11

月份的成交价是：14000（1-x），12

月份的成交价是：14000（1-x）2，∴14000（1-x）2=11340，∴（1-x）2=0.81，∴x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）答：11、12

两月平均每月降价的百分率是

10%；（2）解：会跌破

10000

元/m2.如果按此降价的百分率继续回落，估计今年

2月份该市的商品房成交均价为：11340（1-x）2=11340×0.81=9184.5＜10000，由此可知今年

2

月份该市的商品房成交均价会跌破

10000

元/m2.【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【分析】（1）由题意可得相等关系：10

月份的成交量（1-降价的百分率）2=12

月份的成交量，根据相等关系列方程即可求解；（2）由（1）中求得的降价的百分率计算出

2

月份的成交量，再与

10000

比较大小即可判断求解。22．【答案】（1）解：设一次函数解析式 ，∵一次函数与坐标轴的交点为 ， ，∴∴∴一次函数关系式为：∴ ，∴反比例函数关系式为：，；求（2）解：∵点

A

与点

B

是反比例函数与一次函数的交点，∴可得： ，解得： 或 ，∴ ，∴（3）解： ．【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积【解析】【解答】解：（3）观察图象，易知 的解集为： ．【分析】（1）将点 ， 代入一次函数解析式求出解析式，再将点

B

的坐标代入出反比例函数解析式即可；先求出点

A

的坐标，再利用割补法求出 即可；结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。23．【答案】（1）证明：连接

OD，∵AD

平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAB，∵OA=OD，∴∠ODA=∠DAO，∴∠ODA=∠DAE，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE

是⊙O

切线（2）解：过点

O

作

OF⊥AC

于点

F，∴AF=CF=3，∴OF= =∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°，=4．∴四边形

OFED

是矩形，∴DE=OF=4．【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；垂径定理；切线的判定【解析】【分析】（1）连接

OD，欲证明

DE

是⊙O

的切线，只要证明

OD⊥DE

即可．（2）过点

O

作

OF⊥AC于点

F，只要证明四边形OFED

是矩形即可得到

DE=OF，在

Rt△AOF

中利用勾股定理求出

OF即可．本题考查切线的判定、矩形的判定和性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是记住切线的判定方法，学会添加常用辅助线，属于基础题，中考常考题型．24．【答案】（1）解：根据题意知 ，∴ ，根据三角形的面积公式，得 ，，，，解得 ，故当

为

5

或

7

时，．的面积等于．（2）解：设

秒后，的长度等于，根据勾股定理，得，，解得，．．，，故当