「高中数学人教A版选修(2-1)第三章3.1空间向量及其运算测试题(含解析答案)」

祈福教育高二选修(2—1)第三章3.1空间向量及其运算测试题祈福教育一、选择题—F -* T，1.已知向量a=(3,-2,1),b=(—2,4,0),则4a+2b等于()A.(16,0,4) B.(8,-16,4)C.(8,16,4)D.(8,0,4)2.在三棱柱ABCA1B1q中,若错误！=a,错误！=b,错误！=c,则错误！=( )A.a+b-c。B.a-b+c C.—a+b+cD.—a+b-c.在棱长都是1的三棱锥A-BCD中，下列各数量积的值为\f(1,2)的是()A.AB-BCB.AB-BDC.AB-DA。D.AB-ACTOC\o"1-5"\h\z.在下列条件中,使M与A、B、C一定共面的是( )A.错误！=2错误！-错误！一错误!B.错误!=错误！错误！+错误！错误！十1错误！C.错误!+错误!+错误！=SD.错误!+错误!+错误!+错误!=0n — — i.若向量｛a,b,c｝是空间的一个基底，向量m=a+b,n=a—b，那么可以与m、n 构成空间另一个基底的向量是 ( )A.aB.bA.aB.bC.cD.2a.在正方体ABCD-A1B1"D】中,给出以下向量表达式:①(错误!-错误!)一错误！;②(错误!+ 错误!)-错误!；③(错误!-错误!)-2错误!；④(错误!+错误!)+错误!.TOC\o"1-5"\h\z. —>其中能够化简为向量BD1的是( )A.①② B.②③C.③④ D.①④7.已知向量a=(1,-1,1),b=(-1,2,1)，且ka—b与a-3b互相垂直，则k的值是A.1 B.5 C.错误！D.一错误！8.若a=(2, —3, 1),b=(2,0,3),c=(0,2,2),a•(b+c)的值为\o"CurrentDocument"( )

A.4B.15D.3A.4B.15D.39.已知四边形A5C。满足:错误!•错误!>0,错误!•错误!>0,错误!•错误！>0,错误!•错误！〉0,则该四边形 为()A.平行四边形 B.梯形 C.长方形 D.空间四边形.设O4B。是四面体,％是△ABC的重心,G是。G]上一点，且OG=3GG],若错误！=%错误！+y错误！+z错误！，则(%,y,%)为()A.错误！ B.错误！ C.错误！ D.错误！.如图所示，在平行六面体A5CQ-A/[C[D]中，M为4Q与BQ1的交点.若错误!=a,错误!=b,错误！=c，则下列向量中与错误!相等的向量是()A.-2a+\f(1,2)b+c B.错误!a+错误!b+cC.-错误！a-错误!b+cQ.错误!a—错误！b+c.给出命题:①若a与b共线，则a与b所在的直线平行；②若a与b共线，则存在唯一的实数丸，使b=%；③若A,B,C三点不共线。是平面ABC外一点，错误!=错误!错误!+3错误!+错误!OC则点M一定在平面ABC上，且在AABC的内部.上述命题中的真命题的个数为()A.0 B.1 C,2 D.3二、填空题13.A(1,0,1),B(4,4,6),C(2,2,3),D(10,14,17)这四个点(填“共面”或“不共面”).14.已知向量a=(-1,2,3),b=(1,1,1),则向量a在b方向上的投影为.已知6是^ABC的重心。是空间与G不重合的任一点，若错误!+错误!+错误!=丸错误！， 贝U丸=..如果三点A(1,5,—2),B(2,4,1),C(a,3,b+2)共线，那么a-b=.三、解答题.如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1,点E、F分别是

A3、A。的中点，计算:(3)错误!•错误!.(1)错误!•错误!； ((3)错误!•错误!..如图所示，在空间四边形OABC中，OA=8HB=6,AC=4,BC=5,ZOAC=45°,ZOAB=60。,求OA与夹角的余弦值.设@=错误！，后错误!.(1设@=错误！，后错误!.(1)求。与b的夹角e的余弦值;.已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5).(1)求以向量错误!，错误!为一组邻边的平行四边形的面积S；(2)若向量a分别与向量错误！，错误!垂直，且|〃1=错误！，求向量〃的坐标.21.已知空间三点A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4)(2)若向量上a+5与版一2方互相垂直，求左的值.22.如图,已知正三棱柱ABC-AlBlCl的底面边长为2,侧棱长为3错误!，点E在侧棱AAi 上，点方在侧棱B约上，且A£=26,BF=错误！.(1)求证:CFXC1E；(2)求二面角E-CF-C1的大小.解析:建立如图所示的空间直角坐标系，则由已知可得八(0,0,0),B(-；3,1,0),C(0,2,0),C1(0,2,3错误)E(。，。,2错误!),F(错误!,1,\r(2)).(1)\s\up1125(-)=(0,-2,一错误!)，错误!=(错误!,-1,\r(2)),错误!•错误!=0+2-2=。，所以CF±C1E.⑵CE,\s\up15(一)=(0,—2,2\r(2)),设平面CEF的一个法向量为m=(%,y,z),由m，错误!，m，错误!，得错误！即错误！可取m=(。,错误!,1).设侧面BC1的一个法向量为n,由n，错误！，n，错误!，及错误!=(错误！，-1,0),错误！=(0,0,3\,12), 可取n=(1，错误！，0).设二面角E-CF-C/勺大小为仇于是由e为锐角可得lm«nIcose=|向.n|=错误！=错误！，所以e=45°,即所求二面角E-CF-C^q大小为45°.D提示：4a+2b=4(3,—2,1)+2(-2,4,0)=(12,—8,4)+(-4,8,0)=(8,0,4).D提示：错误!=错误！+错误!=-c+(。-a)=—a+b-c.3\D提示：向量的夹角是两个向量始点放在一起时所成的角，经检验只有AB.AC=错误!.4.C提示:错误!+错误！+错误!=0,即错误！=一(错误!+错误!)，所以M与A、B、C共面.5\解析C•・•a+b,a-b分别与a、b、2a共面，,它们分别与a+b,a-b均不能构成一组基底.A提示：①(\。(A1D1J)一错误!)一错误!=错误!-错误!=错误!1;②(错误!+错误!)-错误!=错误!-错误!=错误！;③(错误!-错误!)-2错误!=错误!-2错误！W错误！;@(错误！+错误！)+错误!=错误!+错误!=错误！W错误！，故选A.D提示：:ka-b=(k+1,-k-2,k—1),a-3b=(4,—7,-2),(ka—b)±(a—3b),20・•・4(k+1)—7(—k—2)-2(k-1)=0,・•・k=--9-.8\解析D丁b+c=(2,2,5),Aa•(b+c)=(2,-3,1>(2,2,5)=3.9.解析D由已知条件得四边形的四个外角均为锐角,但在平面四边形中任一四边形的外角和是360°,这与已知条件矛盾,所以该四边形是一个空间四边形.10.解析A错误!=错误!+错误！=错误!+错误！X错误！（错误!+错误!）=错误!+错误!［（错误!-错误!）+（错误!一错误!）］ =错误!（错误!+错误!+错误!），由OG=3GG|知，错误!=错误!错误!=错误！（错误!+错误!+错误!），丁落）=错误!.1\A解析由图形知：错误!=错误！+错误!=错误！+错误!（错误！一错误!）=一错误!〃+错误!）+c.B解析①中〃与力所在的直线也有可能重合，故①是假命题；②中当eO,AW0时，找不到实数九使力=加，故②是假命题;可以证明③中A,B,C,M四点共面，因为错误!错误!+错误!错误！+错误!错误!二错误！，等式两边同时加上错误!,则错误!（错误!+错误!）+错误!（错误!+错误!）+错误！（错误！+错误!）=0,即错误！+错误!+错误!=0,错误!二-错误！一错误!，则错误！与错误!,错误！ 共面，又M是三个有向线段的公共点，故A,B,C,M四点共面，所以M是△A5C 的重心，所以点M在平面A5C上，且在△A5C的内部，故③是真命题.解析AB=（3,4,5）,错误!=（1,2,2）,错误!=（9,14,16）,设错误!=x错误!+y错误!.即（9,14,16）=（3%+y4%+2y,5x+2y），，错误!从而A、B、C、。四点共面.错误！解析向量a在5方向上的投影为：|a|<os",b=错误！X错误!=错误！.3解析因为错误!+错误!=错误!，错误!+错误!二错误!,错误!+错误!二错误！，且错误!+错误！+错误！=0, 所以错误!+错误!+错误！=3错误!.1解析:错误!=(1,-1,3),错误!=(。-2,—1,b+1),若使A、B、C三点共线，须满)足\5\^7(一)二丸\0(4民，即(4—2,-1/+1)=2(1,-1,3),所以错误！解得。=3/=2,所以a6=1..解析(1)错误!•错误!=错误!错误!•错误！=\*1,2)1错误!II错误!Icos〈错误！，错误！〉=错误!cos60。=错误!.(2)\o(EF, •错误!=错误!错误!•错误！=错误!cos。°=错误!.(3)错误!•错误!=错误!错误!•错误!=错误！I错误!II错误！Icos〈错误!,错误！〉=错误！cos120°=-错误!..解析二•错误!=错误!-错误!，・•・错误!•错误!=错误!•错误!-错误!•错误！・一^.............・一=IOA|・|错误！|.cos〈错误！，错误！〉一I错误！I/错误！Icos〈错误！,一、AB〉=8X4Xcos135°-8X6Xcos120°=24-16\'2,・・・cos〈错误！，错误！〉=错误！=错误！=错误！.OA与BC夹角的余弦值为错误!.19.解析(1)\,错误！=(-2,-1,3),错误!=(1,—3,2),・・cosZBAC=错误!=错误！=错误！，•・/BAC=60°AS=I错误!|I错误!Isin60°=7错误！.(2)设a=(x,y,z)，贝Ua±AB,^^-2%—y+3z=0,a，错误！0x-3y+2z=0,IaI=错误！0％2+y2+z2=3,解得％=y=z=1或*=y=z=-1,•・a=(1,1,1)或a=(-1,-1,—1).21.解析•A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(—3,0,4),