直线与圆 专题

1212mm1212mm11≤021∴m全国名校考数学二轮习优质学案专汇编（附详）直线与圆

[][明考]1.题角度：求直线圆)的方程点到直线的距线与圆的位置关系判断、简单的弦长与切线问.题目难度：中低档难.考点一直线的方程方法技巧

(1)解决直线方程问题，要充分利数形结合思想，养成边读题边画图分析的习惯求直线方程时应根据条件选择合适的方程形式利用待定系数法求解时考虑直线斜率不存在的情况是否符合题求解两条直线平行的问题时，在利用AB－＝建方程求出参数的值后，要注意代11入检验，排除两条直线重合的可能已直l：＋y＋1＝0l：m－3)x＋y－＝0，则m＝”“l⊥”的()122充不必要条件C.充要条件答案A

必不分条件既充分也不必要条件解析

“l⊥l”×0m1m2，“1“⊥”已A(1，B(2，，若直线y＝－x＋m与线段相交，则实取值范围是()A.，∪，＋∞C.－，－∪，

－∞∪，6]D.－，∪，答案解析AB(2ymxm≠0)()6mm2≤≤13≤xb1222222222xb1222222222全国名校高考数学二复习优质学案专题汇编（附详解）过(2，的直线l与x轴轴半轴分别交于AB点，O为标原点，则的OAB最小值为_答案解析

lb∵3)l∴

1ab≥2bab24a2b46)

≥12

12.若点A，B分别在直线l：x＋y－7＝和l：＋y－＝0上动，则AB的中点M到原12点的距离的最小值为答案解析ABMlxy7l50MMlym7|5|7|mly6|6M3考点二圆的方程方法技巧

(1)直接法求圆的方程：根据圆的何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程待定系数法求圆的方程：设圆的标准方程或圆的一般方程，依据知条件列出方程组，确定系数后得到圆的方.已圆与线x－y0及－－＝0都切圆在直线＋＝上则的准方程为()x1)＋－＝2C.(－1)＋y－＝2答案B

B.(－1)＋(y＋1)＝D.(＋1)＋(＋＝22222222y′xx2222222222y′xx22全国名校高考数学二复习优质学案专题汇编（附详解）解析(aa

aaaa(1)rx1)2(y1)2圆在线＝(＞0)，且与直线2＋＋1＝0相的面积最小的圆的方程()xx1)＋－＝5

B.(－2)＋(y－1)＝C.(－1)

＋(y－2)＝25

D.(－2)＋(－＝25答案A2解析y1(xy10y

x

((1205.(x2x一圆过椭圆＋＝的个顶点，且圆心轴的正半轴上，则该圆的标准方程为答案x－

2

＋y

＝解析(2)(02)(4(4(2)2)0).(x)2r

xy2

23222222222222322222222222全国名校高考数学二复习优质学案专题汇编（附详解）已圆关y轴称经过点A(1，且被x轴成的两段弧长之比为∶，则圆C的方程为_答案x＋y

4＝解析CCyC)Crx(yb)2r2.r

，

x±2.考点三点、直线、圆的位置关方法技巧

(1)研究点、直线、圆的位置关系常用的解题方法为几何法，将代数问题几何化，利用数形结合思想解l与弦长l有关的问题常用几何法，即利用圆的半径r，圆心到直线的距离d，及半弦长，构成直角三角形的三边，利用其关系来处.过(－3，，Q(0)的光线经轴射后与圆

＋y

＝1相，则a的为)－D.－3答案A解析P1)P′′Qx221PQ(a

10.圆Cx轴切于(1，0)，与y正半轴交于两点，，且AB＝2则圆C的标准方程为()x1)＋－2)＝2B.(－1)

＋(y－2)＝2(x＋(－答案A

＋(y＋2)＋(y－2)

＝4＝42222122min2min222→→→→1AF|1×a2π52222122min2min222→→→→1AF|1×a2π5≤θ≤≤tan≤.全国名校高考数学二复习优质学案专题汇编（附详解）解析C

112((x1)2(y22A.已知圆：x－2)＋－3)＝1，圆C：x3)＋－4)＝，，分别是圆，C上11的动点为x轴的动点，＋PN的小值为________.答案－4解析PCPC

1

C

1

′3)(PC

1

PC|)′52(PM||)523)524.12.设抛物线＝的点为F，准线为l已点C在l，以C圆心的圆与y轴正半轴相切于点若FAC＝120°，则圆的方程为答案

(＋＋(－3)＝解析C(aaF(1A(0)(1CF120°→→120°→→a3.(x1)2(y1.直xcos＋y＋2＝的倾斜角α的值范围答案，∪，解析kktan

cosθ.1cos≤1

3333

33①0tan≤

≤≤π5π0∪221kπ5π0∪221k2全国名校高考数学二复习优质学案专题汇编（附详解）②

5≤tan≤π.α

6已过(的直线l被＋－x－4－＝截得的弦长为6则直线l方程为答案x－＝或x－4y＋10＝0解析lllyk(x2)4C(x1)2(y2)2k210ly100.l20xy100.由线＝＋1上的一点向－＋＝切线，则切线长的最小值________.答案

解析PQM|MQM

2MQ2

2PQPMyxMyxdPM2.

|3212PQ

|1

7.解题秘籍

直倾斜角的范围是[，)，根据图形结合直线和倾斜角的关系确定倾斜角或斜率范求直线的方程时，不要忽视直线平行于坐标轴和直线过原点的情.221122222221122222全国名校高考数学二复习优质学案专题汇编（附详解）和圆有关的最值问题，要根据图形分析，考虑和圆心的关已命p：＝－1，命题：“直线x－y与直线x＋＝相垂直”，则命题是题的()充不必要条件C.充要条件答案A

必不分条件既充分也不必要条件解析“xmy”×1(1)·

20±1.∴pq两平线l，l分过点(1Q(2，3)，它们分别绕P，Q旋转，但始终保持平12行，则ll之间距离的取值范围)12，∞C.(，∞)答案D

B.(0，，解析

PQllPQll∴l(12已过P(2，的直线与圆(－＋＝相，且与直线ax－y＋＝0垂，则a等()－

B.1答案解析ax(2(0)ax102.若线－＋m0圆(－1)＋＝得的弦长为，则的值为()A.1322222222全国名校高考数学二复习优质学案专题汇编（附详解）或3

D.2答案解析∵(x1)225C(1rxym2∴Cd

r2∴

∴1m3.已三A，0)，(03)C(2，3)，则△ABC外圆的圆心到原点的距离()C.

答案B解析22DxEy0F0∴F23F03∴EF123∴△1

∴

21已圆(－

＋y

＝，则过点，－1)的圆的有弦中，以最长弦和最短弦为对角线的四边形的面积()A.10答案

B.9D.9112222222222212222222222222122全国名校高考数学二复习优质学案专题汇编（附详解）解析PC2∴2rPC225223××210已圆方程为＋y

－4－y＋11＝，直线lx＋yt＝0若圆上有且只有两个不同的点到直线l的离等于，4)∪，8)，4)

，则参数t的值范围()B.(2.4][68)，8)答案A解析2246110(2)(3)(3)2

|2t<<2

t<46<)过抛物线y＝4x的点F的线交抛物线于A，B两，分别，作准线的垂线分为AB为直径的圆C过点M(－2圆C的程()111x1)＋－＝2B.(＋1)

＋(y＋1)＝17(x＋＋(y－＝(＋＋(＋2)＝答案解析ABy)

F(CF5Cx1)2(2过(，1)直线l圆(x－2)＋(y－＝9交于A，点，当AB＝时直线l的程为________.22222222全国名校高考数学二复习优质学案专题汇编（附详解）答案x＋y－3解析1)lklk1)yk0.|r3∴(l2|∴k

22.∴l20.10.在平面直角坐标系xOy中圆的程为＋y－x＋＝0，若直线y＝－上至少存在一点，使得以该点为圆心，为径的圆与圆C有共点，则k的大是_答案

解析(x221(40).0)kxy202

k≤k132≤00k≤

直线2axby1与圆＋＝相于，B点其中a是数，eq\o\ac(△,且)AOB是角三角形(O是标原)则点Pa)与点(0之间距离的最大值为答案

＋1解析△AOB(0by1

a2

a2b2a2