直线、平面垂直的判定与性质专题复习

．．．．直、面直判与质知梳：．直线与平面垂(1)判定直线和平面垂直的方法①定义法．②利用判定定理：一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线和此平面垂直．③推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直这个平面．(2)直线和平面垂直的性质①直线垂直于平面，则垂直于平面内任意直线．②垂直于同一个平面的两条直线平行．③垂直于同一条直线的两平面平行．．平面与平面垂(1)平面与平面垂直的判定方法①定义法．②利用判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．(2)平面与平面垂直的性质两平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面．．二面角的有关念(1)二面角：从一条直线出发的两半平面所组成的图形叫做二面角．(2)二面角的平面角：二面角棱上一点，在两个半平面内分别作与棱垂直的射线，则两射线所成的角叫做二面角的平面角．基自：．一面垂直于另一平面的一条平行线，则这两个平面的位置关系．直

△中，∠ABC＝，⊥平面ABC则图中直角三角形的个数_____．是个不同的平面,m是平面α及β之的两条不同的直四个论断⊥n⊥nβ；④⊥以其中三个论断作为条件剩余的一个论断作为结,写出你认为正确的一个命．答案可①③④⇒②与②③⇒①中的一个．设，，c三条不同的直线α，是两个不同的平面，则⊥b的个充分条件()Aa⊥，⊥cB⊥，⊂，b⊂β

．⊥，∥

D．⊥，⊥．如图四棱锥－的面为正方,⊥底面则下列结论中不确是D)AAC⊥SBB．AB平面C．与面所的角等于与面所的角D．AB与SC所的等于DC与所的角

11题型一直线与平面垂直的判定与性质11例1如所示,在四棱锥—ABCD中⊥底面,⊥AD⊥CD∠ABC60°,＝AB＝BC，E的点．证明(1)CD⊥；题型二平面与平面垂直的判定与性质

(2)⊥平面例2(2012·江苏如图，在直三棱柱－ABC中，B，DE分别是棱BC，上的点(点D不11111同于点)，且ADDE，为的中点．1求证：(1)平面ADE平面B；(2)直线AF平面ADE.111变式(2011·苏如图，在四棱锥－ABCD中平面PAD平面ABCD，＝，∠＝60°E，分别是AP，AD的点．求证：(1)直线EF平面；(2)平面⊥平面PAD.题型三线面、面面垂直的综合应用例3

如图所示，在四棱锥P中平面PAD⊥平面ABCDAB∥，PAD是边三角形，已知BD＝2＝8＝2DC＝45.(1)设MPC上的一点，求证：平面MBD平面；(2)四棱锥—的积．变式如所示，知长方体—的底面ABCD为方形，为线段AD的111中点，为段BD的点，1(1)求证：EF∥平；DDD(2)设M线段CC的点，当的值多少时DF平面？并说明理由(＝1AD题型四线面角、二面角的求法例4

如图，在四棱锥P—中，PA⊥底面，AB⊥，⊥CD∠ABC，PAAB，E是PC的点(1)求PB和面成的角的大小；(2)证明AE平面；(3)求二面角APDC的正弦值．变3正体ABCD－BD中BB与面ACD所角的余弦值为()1111

C.

练：．设lm是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是A若lm，mα，则l⊥B．若l⊥，l∥，则⊥α

(B)

C．l∥，⊂，lmD若l∥m∥，则l∥m．已知平面α与面相交，直线⊥，Aβ内必存在直线与平行，且存在直线与垂B．内不一定存在直线与平，不一定存在直线与垂C．内不一定存在直线与平，但必存在直线与垂D．内必存在直线与平行，不一定存在直线与m垂

)．已知m是面α的条斜线，点∉，l为点A的一条动直线，那么下列情可能出现的是(C)Al，lα

Bl，l⊥α

．lmlα

D．l∥，lα．正方体—′′C′′，为AC′的中点，则直线直于(B)A′

B．BDC．′′

D．′．已知l，m是同的两条直线，，是不重合的两个平面，则下列命题中为真命题的(D)A若l，⊥β，l∥C．l⊥，∥，⊂，则l⊥α

B若l∥αα⊥，lβD．l⊥，∥，mβ则l⊥m．已知矩形＝1,BC将△ABD沿形的对角线BD所的直线进行翻在翻折过程中(B)A存在某个位置，使得直线与线BD垂B存在某个位置，使得直线与直线垂C．在某个位置，使得直线AD与线BC垂D．任位置，三对直线AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直．已知三棱锥－中，底面ABC为边长等于2的边三角形，SA垂直于底面，＝3，那么直线AB与平面成角的正弦值为

(D)

C.

．图，∠BAC＝，⊥平面ABC，则在△ABC△PAC的边所在的直线中：与______________；与直的直线有答案，，AC．如图，⊥O在的平面，AB圆的径，C是O上一点，E、F分别是点在PB、PC上正影，给出下列结论：①AF；②⊥；③AFBC④⊥平面其中正确结论的序号．②③

PC垂的直线有知平面和线m出件m∥m⊂α∥.满足条时mβ.(填所选条件的序号)②④11已知为△ABC所在平外一点，且PA、PB、PC两垂直，则下列命题：①PA⊥BC②⊥AC③PCAB；④⊥BC.其中正确的个数________．正四棱锥—ABCD中，＝

AB，M是的中点是△PAD的重心，则在平面中过G点且与直线PM垂的直线条无数．知、bl表三条不同的直线、、表示三个不同的平面，有下列四个命题：

①若α∩＝，∩＝b且∥，则α∥；若a交，且都在α、外a∥a∥，∥，b∥，则α∥；若⊥，∩＝a，⊂，a，则⊥；若⊂，b⊂，l⊥a，lbl，则l⊥其中正确命题的序号_．②③．图所示，在斜三棱柱AC，底面是等腰三角形A＝AC，侧面C⊥底面C1111111(1)若D是的点，求证：⊥CC；1(2)过侧面C的角线BC的面交侧棱于M若AM＝MA，求证：截面MBC⊥111侧面.1．图，在正方体—CD中，、别是CD、A的点．111(1)求证：AB⊥；1(2)求证：AE⊥；(3)棱上是否存在点P使BF平面？若存在确定点的置若存说明理由．1．图，在三棱柱—AC中AA⊥，＝60°，111AA＝AC＝1，AB11(1)求证：平面A⊥平面；11(2)如果D为中，求证BC∥面11．析AA⊥CCFF(ABEF(AC∵AC∩∴BDACE∴⊥EFABAB⊥∵ABADCD∴AB∴ABABBCCDBCAD⊥BC∵DC⊥ADDCD∴BCADC∴⊥ACBCAB1>AB∴∴D

a222222．解析AAD⊥SD⊥SDGBa222222∵⊥∴⊥⊥∴⊥⊂SAD∴AG⊥BC.⊥∴⊥SBC∴∠SBC∵AB3∴33.SAAD3eq\o\ac(△,Rt)AGSDAG2∴sin∠＝AB4．解(

⊥3∴PMPGADNPN

aABa∴

PN

MN

∴PM⊥PN∩∴PM⊥PAD∴PADGPM．解①CDBCDαDβ111ACDγ∩DCCDCDB∩DCCD11111CCDCDbCDDBCD11111ADα①②aγ111ab∥.∥∥②③③④ablαl⊥