2007-2008学年第一学期大学数学分析III试卷及答案

(应用数学系0601,0602,0603班)一：填空(每空2分，共20分)1.对仅定义在(-,上的函数f(x),在求其傅立叶级数展开之前,需首先对f(x)进行延拓.==.xtftdt0(x)=.→别为600,450,600)的方向导数为f(P0)=.D作极坐标变换，化为累次积分后有f(x,y)dxdy.Dzfxyxy.228．平面点集D={(x,y)1x+y4}22.10.在整个xOy平面内xy2dx+x2ydy的一个原函数是二：判断正确的在后面括号内打√，错误的在括号内打×(每小题共20分).1．设f是定义在DR2上的二元函数，若P0是D的孤立点，则P0必是f关于D的连续点.()fxyx,y0)连续，则其二重极限必存在.()y一定连续.()5平面点集E的聚点必是它的内点.()6．平面上的有界无限点列必存在收敛的子列.()7．若二元函数f在有界闭域D上有界，则f有D上可积.()Lx+yLx+y ()9．若f(x,y0)在x0和f(x0,y)在y0都连续，则f(x,y)在点(x0,y0)处必连续.()在该点两个偏导数存在.()三：解下列各题(共25分)120xh,x=hhx (其中0x)展开成正弦级数.2设z=u2lnv,u=,v=3x-2y求.xyaxdx体积.5计算Lydx+sinxdy其中L为y=sinx(0x)与x轴所围的闭曲线，按顺时针方向.四:计算下列各题(共21分)1计算(x2+y2)dxdydz其中V:2(x2+y2)=z与z=4所围V2计算(x+y+z)dS,S为平面y+z=5被柱面x2+y2=25截得S3x2dydz+y2dzdx+z2dxdy，其中S为由x=y=z=0，Sx=y=z=a六个平面所围的立方体表面取外侧为正侧五:证明(共14分)2若f(x,y)在有界闭域D上连续，且在D内子域DD上有f(x,y)d=0则在D上,f(x,y)0(7分)D(应用数学系0601,0602,0603班)一：填空(每空2分，共20分)4b5.f(x,y)dxdy=0daf(rcos,rsin)rdr，D2222229.{(x,y)x2+y2=k+,k=0,1,2,}，10.u=1x2y2.22二：判断正确的在后面括号内打√，错误的在括号内打×(每小题2分，共20分)1--5√××××，三：解下列各题(共6--10√×××√.25分)2 200h0h0=-cosnxnh0=n2(1-cosnh)(4分)f(x)=2(1-cosnh)sinnx,0xh,hxxh.(5分)2=zz=xu (5分)xxzvxyvyy(3x-2y)xyvyy(3x-2y)y2分),=axV=zdxdyV=zdxdy=(1-x-y)dxdy11-x=0dx0(1-x-y)dy==11(1-x)2dx=1206(1-x)y-y2|xdx0四:计算下列各题(共21分)按柱面坐标替换x=rcosy=rsinz=z (4分) (5分)(5分) (1分)V={(r,,z)|2r2z40r202}224原式=r3drddz=0d0dr2r2r3dz224V8=3=1252(7分):dS=2dxdy,于是50 (7分)zSV五:证明(共14分)y2-x