2020年中考最值问题经典题型汇编

2020年中考最值问题经典题型汇编中考复习战略汇集12312345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546472020编中考复习战略汇集1中考数学压轴题60例（选择题）一、选择题（共60小题）1A按逆时针方向旋转30ABCDBC交E，11111，则四边形AB的内切圆半径为（）1A．．．D．2．如图，四边形中，∠C=50°，∠B=D=90°E、F分别是BC、DC上的点，当的周长最小时，∠的度数为（）A．°．°．°D．°3．如图，在矩形中，AB=4，AD=6E是AB边的中点，F是线段上的动点，将△沿所在直线折叠得到△EBF，连接′DD的最小值是（）A．22．6．22D．4224．有两个一元二次方程M：ax+bx+c=0Ncx+bx+a=0，其中a•≠0a≠c．下列四个结论中，错误的是（）A．如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根．如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同．5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1第2页（共82页）5O为矩形的对称中心，顶点A的坐标为（1t∥x形A′′D′与矩形是位似图形，点O为位似中心，点AB分别是点A，B的对应=k．已知关于，y的二元一次方程（mn是实数）无解，在以mnmnA′′D′的边上，则k•t的值等于（）A．．1．D．26．如图是二次函数y=ax+bx+c（a0）图象的一部分，对称轴为，且经过点（，0有下列说法：abc＜0a+b=0；4a+2b+c0④若（，y1y）是抛物线上12的两点，则y．上述说法正确的是（）12A．．．D．7．如图，在△中，AB=CBAB为直径的⊙O交ACD．过点C作CFAB，在上取一点DE=CDAE①AD=DC②CBA∽△CDE；③=；④AE为⊙O的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（）A．．．D．第3页（共82页）8P是∠AOBOP=5cmMN分别是射线OA和射线OB上的动点，△周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（）A．°．°．°D．°92的正方形中剪去一个边长为1的小正方形CEFGPA出发，沿AD→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A．．．D．1．如图，Rt中∠C=90，∠BAC=30，AB=82为边长的正方形边在直线AB上，且点DA重合，现将正方形沿A﹣B的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点DB重合时停止，则在这个运动过程中，正方形与的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．是⊙OABMNAMANC为上一点，且=，连接CMABEAN，现给出以下结论：第4页（共82页）①AD=BD；∠MAN=90°③=；∠ACM+∠ANM=∠MOB⑤MF．其中正确结论的个数是（）A．2．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣3030P在反比例函数的图象上，若△为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（．3．4D．51）A．2个．4个．5个D．6个21．如图，二次函数y=ax+bx+c（≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：①abc＜0②0③﹣b+1=0OAOB=﹣．其中正确结论的个数是（）A．4．3．2D．11y和xy与x）第5页（共82页）A．．C．D．1．如图，△ABC，△均是边长为2的等边三角形，点D、的中点，直线AG、相交于点．当△D旋转时，线段长的最小值是（）A．2﹣．．D．11．如图，Rt中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿翻折，使点AAB上的点D沿B的延长线上的点与斜边AB分别交于点、F，则线段BF的长为（）A．．．D．210y=ax+bx+c+20①abc＜2b﹣4ac=0；③a2；﹣2b+c0．其中正确结论的个数是（）A．1．2．3D．41AB为半圆所在⊙O为定长且小于⊙OCA点不重合CF⊥交AB⊥交ABEGC在上第6页（共82页）运动时，设的长为xCF+DE=y．则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致）A．．．D．1．如图，△中，AB=AC，D是的中点，AC的垂直平分线分别交ADABOF，则图中全等三角形的对数是（）A．1对．2对．3对D．4对22．二次函数+bx+ca≠）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＞0abc0；2③b﹣4ac0；a+b+c＜；4a2b+c0，其中正确的个数是（）A．2，▱ABCD的对角线交于点O平分∠交BC于点EADC=60°，BC，连接OE．下列结论：∠CAD=30°②▱=AB•；OB=AB；，成立的个数有（．3．4D．52④）A．1个．2个．3个D．4个第7页（共82页）2的边长为6F分别在ABADECF=45°，则的长为（）A．2．3．D．22．如图是抛物线y=ax+bx+c（≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A1，x1轴的一个交点4，y=mx+nm0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：22①2a+b=0②abc0ax+bx+c=3抛物线与x轴的另一个交点是（﹣10当＜x4时，有yy，21其中正确的是（）A．．．C．D．22．在同一平面直角坐标系中，函数+bx与y=bx+a的图象可能是（）A．．D．2．在如图所示的平面直角坐标系中，△OAB是边长为2的等边三角形，作△BAB与11221△OAB关于点BBAB与△BAB关于点B1112332212下去，则△BA（n是正整数）的顶点A的坐标是（）2nA．（4n1，）．（2n1，）．（4n+1，）D．（2n+1，）第8页（共82页）2．如图，AD是△的角平分线，则：AC等于（）A．：．AD：．BCADD．：AC2．如图，在钝角△中，分别以AB和AC为斜边向△的外侧作等腰直角三角形和等腰直角三角形ACF平分∠交ABMDACN，DNDEEM=DNS△=SDE=DFDEDF四边形中正确的结论的个数是（）A．1个．2个．3个D．4个2．如图，边长为1的正方形ABCD，点MA出发以每秒1个单位长度的速度向点BNA出发以每秒3个单位长度的速度沿ADCB的路径向点B一个点到达点B时，另一个点也随之停止运动，设△的面积为s，运动时间为t则能大致反映s与t的函数关系的图象是（）A．．．D．2．如图，在平面直角坐标系中，点A，AAx轴上，点BBB都在直线123123y=x上，△OAB，△BAA，△BBA，△BAA，△BBA都是等腰直角三角形，11112212223323且OA=1，则点B的坐标是（）1第9页（共82页）A．（2，）．（2，2）．（2，2）D．（2，）31．如图，正方形位于第一象限，边长为3A在直线上，点A的横坐标为的边分别平行于xy与正方形k的取值范围为（）A．1k9．2k34．1k≤16D．≤＜163，AB为⊙OC为⊙OAD平分∠BACAB=6，AD=5AE的长为（）A．2.5．2.8．3D．3.23AB是⊙O的直径，AB=8M在⊙O上，∠MAB=20°NMB的中点，P是直径AB上的一动点．若MN=1，则△周长的最小值为（）A．4．5．6D．7第页（共82页）23x的一元二次方程x+2mx+2n=0y的一元2二次方程y+2ny+2m=0这两个方程的22m﹣）n1）212m2n1）A．0个．1个．2个D．3个23+bx+c（＞02023）两点，那么抛物线的对称轴（）A．只能是﹣1．可能是y轴．可能在y轴右侧且在直线的左侧D．可能在y轴左侧且在直线﹣2的右侧3中，AB=BC，∠ABC=90是AC边中线，点D，E分别在边AC和上，DB=DEEFACF，以下结论：（1）∠DBM=CDE；（2S△S；四边形3）•EN=BN•；（4AC=2DF．其中正确结论的个数是（）A．1．2．3D．423y=﹣x+2x①它的对称轴是直线x=1设22yx+2xy=x+2xx＞xy＞y它的图象与x轴的两个交点是11122221210，）和（20当＜x2时，＞0．其中正确的结论的个数为（）A．1．2．3D．43A是双曲线y=﹣AO并延长交另一分支于点AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线上运动，则k的值为（）A．1．2．3D．4第页（共82页）23y=ax+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法：①②③④2a+b=0当﹣1x≤3时，y0若（x，yxy）在函数图象上，当x＜x时，y＜y112212129a+3b+c=0其中正确的是（）A．．．D．330天的销售图象，图是产品日销售量y（单位：件）与时间（单位；天）的函数关系，图是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系，已知日销售利润日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A．第24天的销售量为200件．第10天销售一件产品的利润是15元．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第30天的日销售利润是750元4中，AB=2a，AD=a，矩形边上一动点P沿A→BCD2的路径移动．设点P经过的路径长为，=y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）第页（共82页）A．．．D．4AB=3BC=5P是边上的一个动点（点P、C沿直线折叠，使点C落到点F处；过点P作∠平分线交ABBP=xBE=yy与x的函数关系的图象大致是（）A．．．D．4的边长为P从B点出发以的速度沿着边BC﹣DAAQ同时从B的速度沿向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（sBPQ的面积为y2（cmyx的函数图象是（）．．．D．4ABCABDAE和CDAE分别交，M，P交Q，连接PQBM，下面结论：ABE≌△DBC；∠DMA=60；③△为等边三角形；④平分∠AMC，其中结论正确的有（①）第页（共82页）A．1个．2个．3个D．4个24y=2x+8x6与x轴交于点A、，把抛物线在x轴及其上方的部分记作CC向右平移得CC与x轴交于点BDy=x+m与CC共112212有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A．2＜＜．3＜m．﹣3＜m＜﹣2D．3m4O的直径AB=100，在半圆弧上有一运动员C从B点沿半圆周匀速运动到AB到直线OC的距离为d，则下列图象能大致刻画d与t之间的关系是（）A．．．D．4中，点E是AD边中点，、交于点HBE、AH交于点G，则下列结论：AG⊥BEBG=4GES△=S△；∠AHB=EHD．其中正确的个数是（①）第页（共82页）A．1．2．3D．44x经过点Ax轴于点B，将△绕点B逆时针旋转°得到△CBD点B2点C）A．（﹣1，）．（﹣2，）．（﹣1）D．（﹣2）41个单位长度的半圆OOO…123组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）A．（2014，0）．（2015，﹣1）．（2015，1）D．（2016，）4整圆”．如图，直线y=kx+4与xy轴分别交于AOAB=30P在xP与lP在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）A．6．8．10D．125AB∥P是lMN分别为，的中点，对下列各值：第页（共82页）①⑤的长；②的周长；△的面积；④MN，AB之间的距离；的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）A．．．D．5个与原来面积相等的正方形，则（）A．甲、乙都可以．甲、乙都不可以．甲不可以、乙可以D．甲可以、乙不可以5中，AB=10BD=4BE=2，点PE出发沿运动，连接PD为边，在右侧按如图方式作等边△DPF，当点PE运动到点A时，点F运动的路径长是（）A．8．10．3πD．π5中，AB=3BC=4P从A点出发，按A→C的方向在AB和D到直线的距离为yx的函数大致图象是（）A．．．D．第页（共82页）5A旋转至矩形ABCDAC的中点恰好与D点重合，′交EAB=3，则△的面积为（）A．3．1.5．2D．5ABCD、DEEBABCD、DEEB、1111112222222343ABCDB在yCEECEEC…333311122343在xABCD的边长为1BCO=60°BC∥BC∥BC…则正方形111111112233AD的边长是（）A．（．（．（）D．（）5x轴的上方，直角∠绕原点O按顺时针方向旋转，若∠的两边分别与函数y=﹣的图象交于AOAB）A．逐渐变小．逐渐变大．时大时小D．保持不变5中，∠C=90P是斜边AB的中点，点MCA匀速运动，点NBC匀速运动，已知两点同时出发，同时到达终点，连接PM、PNMN的面积S与运动时间t）第页（共82页）A．．．D．51E为矩形边AD上的一点，点PB沿折线BE﹣﹣DC运动到点CQ从点B沿运动到点C2cm/s2Qs的面积为cmy与t的函数关系图象如图2，则下列结论错误的是（）A．AE=12cm．sin∠EBC=．当＜≤8时，2D．当t=9s时，△PBQ是等腰三角形5AB是双曲线A⊥xOB于D．若△ADO的面积为1D为OB的中点，则k的值为（）第页（共82页）A．．．3D．46y=kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式kx3）﹣b0的解集）A．x2．x2．x5D．＞5第页（共82页）2015年全国中考数学压轴题60例（选择题卷）参考答案与试题解析一、选择题（共60小题）1A按逆时针方向旋转°ABCDBC交11111，则四边形AB的内切圆半径为（）1A．．．D．考点专题分析：作∠DAF与∠ABG的角平分线交于点OOO作OFAB，11，再根据直角三角形的性质便可求出OF的长，即该四边形内切圆的圆心．解答：解：作∠DAF与∠ABG的角平分线交于点OO作OFAB11则∠OAF=30，∠ABO=45°，1故BOA，1设BF=x﹣x，1222x）（），或∴四边形AB的内切圆半径为：．1故选：B．点评：直角三角形的性质，是解答此题的关键．第页（共82页）2中，∠C=50°，∠∠D=90，、F分别是BCDC点，当△的周长最小时，∠的度数为（）A．°．°．°D．°考点-最短路线问题．专题分析：据要使△A和的对称点A，A″，即可得出∠AA′∠A″∠HAA=50，进而得出AEF+AFE=2（∠AAE+∠A″解答：解：作A和的对称点A′A″，连接AA″于E于A′A″即为△的周长最小值．作DA延长线AH，∵∴∴∴∵∴∴∠C=50，∠DAB=130，∠HAA′°，∠AAE+∠A″∠HAA=50°，∠′∠′，∠A″，∠′∠A″AF=50°，∠EAF=130﹣°°，故选：D．点评：外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出EF的位置是解题关键．3AB=4AD=6E是AB边的中点，F是线段动点，将△沿所在直线折叠得到△EB′，连接DBD的最小值是（）A．22．6．22D．4第页（共82页）考点专题分析：当∠BFE=∠DEFB在DE′DDE据折叠的性质可知E=BE=2DE﹣E即为所求．解答：解：如图，当∠BFE=DEF在DE上时，此时D的值最小，根据折叠的性质，△EBF≌△′，∴∴∵∴∵EB⊥FD，EB=EB，E是AB边的中点，AB=4，AE=EB=2，AB=6，，DB﹣．故选：A．点评：用，确定点′在何位置时，D的值最小，是解决问题的关键．224Max+bx+c=0Ncx+bx+a=0ac0a≠四个结论中，错误的是（）A．如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根．如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同．5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1考点专题分析：利用根的判别式判断AC与D．解答：解：AM=b﹣4ac=0N也有两个相等的实数根，结论正确，不符合题意；2MN4ac≥0，＞0，所以a与c符号相同，0，所以方程N的两根符号也相同，结论正确，不符合题意；果5是方程M25a+5b+c=025c+b+a=0，第页（共82页）是方程N的一个根，结论正确，不符合题意；222D、如果方程M和方程N有一个相同的根，那么ax+bx+c=cx+bx+a﹣cx2﹣cacx=1，x=1，结论错误，符合题意；故选：D．点评：本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△＜⇔方程没有实数根．也考查了根与系数的关系，一元二次方程的解的定义．5O为矩形AABx轴，矩形A′′′与矩形是位似图形，点O为位似中心，点A，B分别是点AB的对应点，=k．已知关于xy的二元一次方程m，n是实数）无mnnA′CD′的边上，则k•t的值等于（）A．．1．D．考点专题分析：首先求出点A′ktxy的二元一次方程m，nmn=3≠1mnmnA′CDn=的图象只经过点A′或′1）若反比例函数n=的图象经过点A2）若反比例函数n=的图象经过点时；求出kt的值等于多少即可．解答：AB′D与矩形是位似图形，=kA1t∴点A的坐标为（，ktxy的二元一次方程∵m，n是实数）无解，mn=3n1，即n=（m≠nmnABD′第页（共82页）的边上，∴反比例函数n=的图象只经过点A或C，由，可得mnx﹣3x+4=3n+1，1）若反比例函数n=的图象经过点A，mn=3，3﹣3x+4=3kt+1，kt=1．（2）若反比例函数n=的图象经过点，mn=3，∵3﹣3x+4=﹣3kt+1，kt=﹣，∵∴∴k＞，＞，kt=﹣1不符合题意，kt=1．故选：B．点评：1）此题主要考查了位似变换问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；对应边平行．2）此题还考查了二元一次方程组的求解方法，以及坐标与图形的性质，要熟练掌26y=ax+bx+ca02，0abc＜0a+b=0；4a+2b+c0④若（，y1y）是抛物12线上的两点，则y．上述说法正确的是（）12A．．．D．考点专题分析：①根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得abc的符号；②③根据对称轴求出b=﹣a；把x=2代入函数关系式，结合图象判断函数值与0的大小关系；第页（共82页）④求出点（，y）关于直线的对称点的坐标，根据对称轴即可判断y和y的112大小．解答：解：①∵二次函数的图象开口向下，∴∵∴a＜，二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，c＞，∵对称轴是直线，，∴b=﹣a0，abc0．∴正确；∵由b=a，a+b=0，正确；把x=2得：y=4a+2b+c，②∴2③∵抛物线经过点（20时，y=04a+2b+c=0．错误；④∵（，y）关于直线的对称点的坐标是（，y11∴y．12正确；综上所述，正确的结论是①②④．故选：A点评：本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用，注意：当＞0时，二次函数的图象开口向上，当a0时，二次函数的图象开口向下．7AB=CBAB为直径的⊙O交ACD点C作CFAB，在上取一点DE=CDAE①AD=DC②CBA∽△CDE；③=；④AE为⊙O的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（）A．．．D．第页（共82页）考点专题分析：根据圆周角定理得∠ADB=90BDAC，于是根据等腰三角形的性质可判断AD=DC，则可对进行判断；利用等腰三角形的性质和平行线的性质可证明1=∠2=3=4CBA∽△CDE②145与③进行判断；DA=DC=DE可判断∠AEC=90CEAE⊥AE，然后根据切线的判定定理得AE为⊙O的切线，于是可对④进行判断．解答：解：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，BDAC，∴而AB=CB，∴∵∴AD=DC，所以正确；AB=CB，∠1=2，而CD=ED，∴∵∴∴∴∵∴∠3=4，CF∥，∠1=3，∠1=2=∠3=∠，△∽△CDE，所以正确；△不能确定为直角三角形，∠1不能确定等于45，∴与不能确定相等，所以错误；∵∴∴∴DA=DC=DE，点EAC为直径的圆上，∠AEC=90，CE⊥，而CF∥，ABAE，AE为⊙O的切线，所以正确．故选：D．第页（共82页）点评：查了等腰三角形的性质、平行线的性质和相似三角形的判定．8P是∠AOBOP=5cmMN分别是射线OA和射线OB上的动点，△周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（）A．°．°．°D．°考点-最短路线问题．专题分析：分别作点POA、OB的对称点CD，连接，分别交OAOBMN，ODPNMNPM=CMOP=OCCOA=POA；PN=DNOP=ODDOB=∠POBCOD是等边三角形，得出∠COD=60，即可得出结果．解答：解：分别作点POA、OB的对称点CD，连接，分别交OA、OBM、N，连接OCOD、PNMN，如图所示：∵∴∵∴点POA的对称点为D，关于OB的对称点为，PM=DM，OP=OD，∠DOA=POA；点POB的对称点为，PN=CNOP=OC，∠COB=∠POB，OC=OP=OD，∠∠，∵∴∴△周长的最小值是，PM+PN+MN=5，DM+CN+MN=5，即CD=5=OP，OC=OD=CD，即△是等边三角形，∴∴∠COD=60°，∠AOB=30°；∴故选：B．点评：第页（共82页）称的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．92的正方形中剪去一个边长为1的小正方形CEFGPA出发，沿AD→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A．．．D．考点专题分析：根据点P在ADDEEFFGGB的面积S与时间t的关系确定函数图象．解答：解：当点P在AD上时，△AB不变，高增大，所以△的面积St的增大而增大；P在DE上时，△AB不变，高不变，所以△的面积S不变；P在上时，△AB不变，高减小，所以△的面积S随着时间t的减小；P在上时，△AB不变，高不变，所以△的面积S不变；P在GBAB不变，高减小，所以△的面积S随着时间t的减小；故选：B．点评：本题考查的是动点问题的函数图象，正确分析点P在不同的线段上△的面积S与时间t的关系是解题的关键．1．如图，Rt中∠C=90，∠BAC=30，AB=82为边长的正方形边在直线AB上，且点DA重合，现将正方形沿A﹣B的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点DB重合时停止，则在这个运动过程中，正方形与的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是（）第页（共82页）A．B．C．D．考点专题分析：首先根据△中∠C=90，∠BAC=30°AB=8，分别求出ACBC，以及10t2226≤8时；分别求出正方形与△的重合部分的面积S的表达与△的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是哪个即可．解答：解：如图，是AB边上的高，与AB相交于点H，∵∠C=90，∠BAC=30°，AB=8，AC=AB×cos30°=8×BC=ABsin30°=8×=4，CH=AC×，AH=，10≤22=t；22﹣22t22[t﹣4t+12]==36≤8[t2•tan30°]×﹣（t﹣2）]×[（﹣）tan60°×t6）=[][]×[﹣2﹣30t]×﹣）2﹣t+2t+4第页（共82页）﹣226综上，可得∴正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是A图象．故选：A．点评：1）此题主要考查了动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是通过看图获取信2）此题还考查了直角三角形的性质和应用，以及三角形、梯形的面积的求法，要熟练掌握．是⊙OABMNAMANC为上一点，且AD=BD；∠MAN=90°③其中正确结论的个数是（=，连接CMABEAN，现给出以下结论：①=；∠ACM+∠ANM=∠MOB⑤MF．）A．2．3．4D．5考点专题分析：⊥MN①③是直径得出②正确，==，得出④正确，结合②④得出正确即可．解答：解：∵是⊙O的直径，ABMN，AD=BD，=，∠MAN=90°①②③正确）∵=，第页（共82页）∴==，∴∵∴∴∠ACM+∠ANM=∠MOB（正确）∠MAE=AME，AE=ME，∠EAF=∠，AE=EF，⑤正确的结论共5故选：D．点评：1．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣3030P在反比例函数的图象上，若△为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（A．2个．4个．5个D．6个）考点专题分析：分类讨论：当∠°时，则P点的横坐标为﹣3，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得P1个；②当∠APB=90P（，2222和勾股定理可得（x+3）+（）+x﹣）+（）=36，此时P4个，③当PBA=90°时，P点的横坐标为3，此时P1解答：解：①当∠时，P点的横坐标为﹣3x=﹣3得y=﹣，所以此时P1222222②当∠APB=90°P（，（）（），=x3）（），22AB3+3）=36，222，2222所以（x+3）（）（x3）+（）=36，4222整理得x﹣9x+4=0，所以x=x=，所以此时P4③当∠PBA=90°时，P点的横坐标为3得，所以此时P1综上所述，满足条件的P6故选：D．第页（共82页）点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数（k为常数，k0图象是双曲线，图象上的点（x，）的横纵坐标的积是定值xy=k．21．如图，二次函数y=ax+bx+c（≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：①abc＜0②0③﹣b+1=0OAOB=﹣．其中正确结论的个数是（）A．4．3．2D．1考点专题分析：由抛物线开口方向得a＜，由抛物线的对称轴位置可得b0，由抛物线与y轴的交2点位置可得c＞，则可对①进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数得到b4ac＞a＜可得到（﹣（﹣22c0）代入y=ax+bx+c得acbc+c=0，两边除以c则可对进行判断；设Ax，10Bx0﹣x，，根据抛物线与x轴的交点问题得到x和x212122是方程ax+bx+c=0（≠0xx=OA12﹣，则可对进行判断．解答：解：∵抛物线开口向下，∴∵∴∵∴∴∵∴＜0，抛物线的对称轴在y轴的右侧，＞0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，＞0，abc0，所以正确；抛物线与x2个交点，2△﹣4ac＞0，而a＜，∴0，所以错误；（，cOA=OC，∵第页（共82页）∴A（﹣，0把A（﹣，0）代入y=ax+bx+c得ac﹣bc+c=0，﹣b+1=0，所以正确；设Ax，x022∴122∵∴二次函数y=ax+bx+c（a0）的图象与x轴交于AB两点，2x和x是方程ax+bx+c=0a≠）的两根，12∴∴xx=，12OAOB=﹣，所以正确．故选：．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax+bx+ca≠0a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab0y常数项c决定抛物线与yy0cx轴交点个数由△22﹣4ac＞0x2﹣4ac=0x12个交点；△4ac0时，抛物线与x轴没有交点．1y和xy与x）A．．C．D．考点专题分析：立方体的上下底面为正方形，立方体的高为x，则得出y﹣x=4x，再得出图象即可．解答：解：正方形的边长为xy﹣x=2x，y与x的函数关系式为x，故选：B．点评：y﹣x等于该立方体的上底第页（共82页）面周长，从而得到关系式．1．如图，△ABC，△均是边长为2的等边三角形，点D、的中点，直线AG、相交于点．当△D旋转时，线段长的最小值是（）A．2﹣．．D．1考点定理；相似三角形的判定与性质．专题分析：取AC的中点O，连接ADDGBOOM，如图，易证△DAG∽△DCF，则有DAG=∠DCF，从而可得ADCM四点共圆，根据两点之间线段最短可得≤BM+OMBMBOOMM在线段最小，只需求出、OM的值，就可解决问题．解答：解：AC的中点O，连接ADDG、、OM，如图．∵△，△均是边长为2的等边三角形，点D、的中点，ADBCGDEF，DA=DGDC=DF，∴∴∠ADG=90°﹣∠CDG=FDC，=，∴∴∴△DAG∽△DCF，∠DAG=DCF．A、D、M四点共圆．根据两点之间线段最短可得：BOBM+OMBMBOOM，当M在线段与该圆的交点处时，线段最小，此时，==AC=1，则BM=BO﹣﹣．故选：D．点评：本题主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、四点共圆的判定、勾股定理、两点之间线段最短等知识，求出动点M的运动轨迹是解决本题的关键．第页（共82页）1．如图，Rt中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿翻折，使点AAB上的点D沿B的延长线上的点与斜边AB分别交于点、F，则线段BF的长为（）A．．．D．考点专题分析：首先根据折叠可得CD=AC=3BC=BC=4ACE=DCEBCF=BCFCE⊥AB，然后求得△是等腰直角三角形，进而求得∠BFD=90°，，从而求得D=1△′DF中，由勾股定理即可求得BF的长．解答：解：根据折叠的性质可知CD=AC=3′C=BC=4ACE=∠DCE，∠BCF=∠′，CEAB，∴∵∴∴∴∴∴BD=4﹣，∠DCE+BCF=ACE+∠BCF，∠ACB=90，∠ECF=45°，△是等腰直角三角形，EF=CE，∠EFC=45，∠BFC=∠FC=135°，∠FD=90°，S△=AC•ABCE，ACBC=AB•，∵根据勾股定理求得AB=5，∴∴∴∴，，ED=AE=DF=EF﹣，B=，=．故选：B．点评：的性质求得相等的相等相等的角是本题的关键．第页（共82页）210y=ax+bx+c+20①abc＜2b﹣4ac=0；③a2；﹣2b+c0．其中正确结论的个数是（）A．1．2．3D．4考点专题分析：①首先根据抛物线开口向上，可得a0；然后根据对称轴在y轴左边，可得b0；最后根据抛物线与y轴的交点在x轴的上方，可得＞0，据此判断出abc0即可．22②根据二次函数+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，可得△=0b4a2（c+2）=0b﹣4ac=8a＞，据此解答即可．2③首先根据对称轴x=﹣=1b=2ab﹣4ac=8aa的取值范围即可．根据对称轴是x=1，而且时，y＞，可得x=2时，＞2，据此判断即可．解答：解：∵抛物线开口向上，④∴∵∴∵∴∴∴∴a＞，对称轴在y轴左边，b＞，抛物线与y轴的交点在x轴的上方，c+2＞，c＞，abc0，结论不正确；2∵二次函数y=ax+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，∴△=0，2即b﹣（）=0，2∴b﹣4ac=8a＞，∴结论不正确；∵对称轴﹣=﹣，∴∵∴∴∵b=2a，2b﹣4ac=8a，24a4ac=8a，a=c+2，c＞，第页（共82页）a＞，∴结论正确；∵∴∴∴∴对称轴是x=1，而且时，＞2，x=﹣2时，y2，4a2b+c+2＞，4a2b+c0．结论正确．综上，可得正确结论的个数是2个：．故选：B．点评：确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0y轴左；当a与b异号时（即ab0对称轴在y常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，1AB为半圆所在⊙O为定长且小于⊙OCA点不重合CF⊥交AB⊥交ABEGC在运动时，设的长为xCF+DE=y．则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致上）A．．．D．考点专题分析：根据弦为定长可以知道无论点C怎么运动弦函数的图象．解答：解：作OH⊥H，∴∵∴∵∴H为的中点，CF⊥交AB于F，⊥交AB于E，OH为直角梯形的中位线，弦为定长，CF+DE=y为定值，第页（共82页）故选：B．点评：本题考查了动点问题的函数图象，解题的关键是化动为静．1．如图，△中，AB=AC，D是的中点，AC的垂直平分线分别交ADABOF，则图中全等三角形的对数是（）A．1对．2对．3对D．4对考点专题分析：根据已知条件AB=ACD为中点”ABD≌△ACDAC的垂直平分线分别交、ADAB、O、，推出△AOE≌△EOC，从而根据“SSS”“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏．解答：解：∵AB=AC，D为中点，CD=BD，∠BDO=CDO=90，在△和△，∴∵∴△≌△ACD；垂直平分，OA=OC，AE=CE，在△AOE和△，∴△≌△COE；在△和△，∴△≌△COD；在△AOC和△AOB第页（共82页），∴△≌△AOB；故选：D．点评：本题考查的是全等三角形的判定方法；这是一道考试常见题，易错点是漏掉ABO≌△ACO知条件入手，分析推理，对结论一个个进行论证．22．二次函数+bx+ca≠）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＞0abc0；2③b﹣4ac0；a+b+c＜；4a2b+c0，其中正确的个数是（）A．2．3．4D．5考点专题分析：由抛物线开口向下得到a＜x=1的右侧得到﹣12a+b＞0a0ya与bb＞y轴的交2x轴的下方得到c0，于是abc0；抛物线与x轴有两个交点，所以△﹣4ac＞；由x=1时，＞0，可得a+b+c＞0x=2时，y＜，可得4a2b+c＜0．解答：解：∵抛物线开口向下，a＜，∵对称轴x=﹣＞1，2a+b0，故正确；②a＜0＞，∴∵∴∴b＞，抛物线与y轴的交点在x轴的下方，c＜，abc0，故错误；③x轴有两个交点，2∴△4ac0，故正确；④x=1时，y0，a+b+c＞0，故错误；x=﹣2时，y＜，4a2b+c0，故正确．∴⑤∴故选：B．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax+bx+c（a0）的图象，第页（共82页）当a0，开口向上，a0，开口向下；对称轴为直线x=﹣a与b同号，对称轴在ya与byc0y轴的交点在2x轴的下方；当△﹣4ac0，抛物线与x轴有两个交点．2，▱ABCD的对角线交于点O平分∠交BC于点EADC=60°，BC，连接OE．下列结论：∠CAD=30°②▱=AB•；OB=AB；④，成立的个数有（）A．1个．2个．3个D．4个考点30度角的直角三角形．专题分析：由四边形是平行四边形，得到∠ABC=ADC=60，∠BAD=120，根据AE平分∠BADBAE=EAD=60推出△BC到BC，得到△是直角三角形，于是得到∠CAD=30，故①正确；由于⊥，得到S▱=AB•，故正确，根据BC，BDBD＞BC，得到≠，故③错误；根据三角形的中位线定理得到AB，于是得到BC，故④正确．解答：解：∵四边形是平行四边形，∴∵∴∴∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，AE平分∠BAD，∠BAE=∠EAD=60°△是等边三角形，AE=AB=BE，∵，，∴∴∴∵∠BAC=90，∠CAD=30°，故正确；ACAB，第页（共82页）∴S▱=ABAC，故正确，，BD，∵∵∴∵BDBC，ABOB，故错误；CE=BE，CO=OA，，，故④正确．故选：C．点评：四边形的面积公式，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．2的边长为6F分别在ABADECF=45°，则的长为（）A．2．3．D．考点专题分析：首先延长到GDG=BEB=CDF=∠CDG=90°CB=CD；定理得△BCE≌△DCG，利用全等三角形的性质易得△GCF≌△ECF，利用勾股定理可得AE=3AF=x，利用GF=EF，解得，利用勾股定理可得CF．解答：解：如图，延长到GDG=BE；CGEF；∵四边形为正方形，在△与△，∴∴∴△BCE≌△（SASCG=CE，∠DCG=BCE，∠GCF=45°，在△与△，第页（共82页）∴∴∵△GCF≌△ECF（SASGF=EF，CE=3CB=6，==3，AE=3，设AF=xDF=6﹣xGF=3+6﹣）=9x，=，22∴（﹣x）=9+x，x=4，即AF=4，∴GF=5，DF=2，∴=，故选：A．点评：思想是解答此题的关键．22．如图是抛物线y=ax+bx+c（≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A1，x1轴的一个交点4，y=mx+nm0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：22①2a+b=0②abc0ax+bx+c=3抛物线与x轴的另一个交点是（﹣10当＜x4时，有yy，21其中正确的是（）A．．．D．考点x轴的交点．专题第页（共82页）分析：根据抛物线对称轴方程对进行判断；由抛物线开口方向得到a0，由对称轴位置b0，由抛物线与y轴的交点位置可得c＞，于是可对进行判断；根据顶点坐标对④＜x＜4时，一次函数图象在抛物线下方，则可对进行判断．解答：解：∵抛物线的顶点坐标A13∴抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴∵∴∴∵∴∴∵∴∴∵2a+b=0，所以正确；抛物线开口向下，＜0，b=2a0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，＞0，abc0，所以错误；抛物线的顶点坐标A13时，二次函数有最大值，2ax+bx+c=3有两个相等的实数根，所以③正确；抛物线与x轴的一个交点为（40）而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣20错误；2∵抛物线y=ax+bx+c与直线y=mx+nm≠）交于A（13B点（40）12∴当1x4时，y＜y，所以⑤正确．21故选：．点评：本题考查了二次项系数与系数的关系：对于二次函数y=ax+bx+c（a0a决a0＜0一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0y轴左；当a与b异号时（即ab0y项c决定抛物线与yy0cx轴交点个数由△决定：22△4ac0时，抛物线与x2个交点；△4ac=0时，抛物线与x12点；△4ac0时，抛物线与x轴没有交点．22．在同一平面直角坐标系中，函数+bx与y=bx+a的图象可能是（）A．．C．D．考点专题分析：首先根据图形中给出的一次函数图象确定、b的符号，进而运用二次函数的性质判第页（共82页）解答：Ay=bx+a＞0b0y=ax+bx来说，对称轴﹣＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误．2、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，＜0b0；而对于抛物线y=ax+bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．2、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，＜0b0；而对于抛物线y=ax+bx来说，图象开口向下，对称轴y=﹣y轴的右侧，故符合题意，2D、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞，b0；而对于抛物线y=ax+bx来说，图象开口向下，a0，故不合题意，图形错误．故选：C．点评：其中一次函数图象确定、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答．2．在如图所示的平面直角坐标系中，△OAB是边长为2的等边三角形，作△BAB与11221△OAB关于点BBAB与△BAB关于点B1112332212下去，则△BA（n是正整数）的顶点A的坐标是（）2nA．（4n1，）．（2n1，）．（4n+1，）D．（2n+1，）考点-旋转．专题分析：首先根据△OAB是边长为2A1，B的坐标111120AAA234后总结出A的坐标的规律，求出A的坐标是多少即可．n解答：解：∵△OAB是边长为2的等边三角形，11∴∵∴∵∴∵∴∵∴∵∴∵A的坐标为（1，B的坐标为（2011△BAB与△OAB关于点B成中心对称，221111点AA关于点B成中心对称，21122﹣1=320﹣﹣，点A的坐标是（2△BAB与△BAB关于点B成中心对称，2332212点AA关于点B成中心对称，32224﹣3=520﹣（﹣=，点A的坐标是（，3△BAB与△BAB关于点B成中心对称，3443323点AA关于点B成中心对称，43326﹣5=720﹣﹣，第页（共82页）∴点A的坐标是（4，∵∴∵∴∴1=2×113=2×﹣15=2×﹣17=2×﹣1，A的横坐标是2n1A的横坐标是（2n+1）﹣1=4n+1，n当n为奇数时，A的纵坐标是n为偶数时，A的纵坐标是﹣，nnA的纵坐标是，△BAn是正整数）的顶点A的坐标是（4n+1，2n故选：C．点评：A的横坐标、纵坐标各是多少．n2．如图，AD是△的角平分线，则：AC等于（）A．：．AD：．BCADD．：AC考点专题分析：先过点B作∥AC交AD延长线于点EBE定理的推论、平行线的性质，可得∴△BDE∽△CDA，∠E=DAC，再利用相似三角形的性质可有=，而利用AD时角平分线又知∠∠DAC=∠，于是BE=AB，等量代换即可证．解答：解：如图B作BEAC交AD延长线于点，∵∴∴BE∥，∠DBE=∠，∠E=CAD，△BDE∽△，第页（共82页）∴=，又∵AD是角平分线，∴∠∠DAC=∠，BE=AB，∴∴=，ABAC=BDCD．故选：A．点评：推论．关键是作平行线．2．如图，在钝角△中，分别以AB和AC为斜边向△的外侧作等腰直角三角形和等腰直角三角形ACF平分∠交ABMDACN，DNDEEM=DNS△=SDE=DFDEDF四边形中正确的结论的个数是（）A．1个．2个．3个D．4个考点专题分析：①首先根据D是中点，N是ACN，可得DN是△的中位线，判断出DN=首先根据DN∥CDNABCDN=△=S，据此判断即可．；然后判断出EM=，即可判断出EM=DN；②S△=S△，四边形③首先连接MDFNDM=FNEMD=DNF的方法，判断出△EMD≌△DNF，即可判断出DE=DF．④首先判断出EMD=∠EAF判定的方法，判断出△EMD∽△∠EAF，即可判断出∠MED=∠AEF，然后根据∠MED+∠AED=45°，判断出∠DEF=45°，再根据DE=DF，判断出∠DFE=45，EDF=90°，即可判断出⊥DF．∠解答：解：∵D是中点，N是AC中点，DN是△的中位线，DNABDN=；第页（共82页）∵三角形是等腰直角三角形，平分∠交ABM，M是AB的中点，∴EM=，又∵DN=，EM=DN，∴结论正确；DNAB，∴△∽ABC，DN=，∴SS△=S△，△=S，四边形∴∴结论正确；，连接MDFN，，∵D是中点，M是AB中点，DM是△的中位线，∴∴DM∥三角形是等腰直角三角形，N是AC的中点，；∵∴，又∵，∴∵∴∴DM=FN，DM∥，DN∥，四边形是平行四边形，∠AMD=∠AND，又∵∠EMA=∠FNA=90°，∠EMD=DNF，在△EMD和△DNF∴第页（共82页），∴∴∴△EMD≌△DNF，DE=DF，结论正确；，连接MDEF，，，∵∴∴三角形是等腰直角三角形，平分∠AEB，M是AB的中点，EMAB，EM=MA，∠EMA=90°，∠AEM=EAM=45°，∴，∵D是中点，M是AB中点，DM是△的中位线，∴DM∥；∵∴三角形是等腰直角三角形，N是AC的中点，，∠FNA=90°，∠AFN=45°，又∵，DM=FN=，∵∠EMD=EMA+AMD=90°∠AMD，EAF=360°﹣∠EAM﹣∠﹣∠∠=360°45﹣°﹣（180°﹣∠AMD）90+=∴∠EMD=EAF，在△EMD和△∠∴∴∵∴△EMD∽△∠EAF，∠MED=AEF，∠MED+AED=45，∠AED+∠AEF=45，即∠DEF=45°，第页（共82页）又∵DE=DF，∴∴∴∴∴∠DFE=45°，∠EDF=180﹣°45=90，DEDF，结论正确．正确的结论有4个：．故选：D．点评：1）此题主要考查了全等三角形的判定和性质的应用，以及相似三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握．2）此题还考查了等腰直角三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是三角形和直角三角形的所有性质．即：两个锐角都是45，斜边上中线、角平分线、R切圆的直径．3）此题还考查了三角形中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．2．如图，边长为1的正方形ABCD，点MA出发以每秒1个单位长度的速度向点BNA出发以每秒3个单位长度的速度沿ADCB的路径向点B一个点到达点B时，另一个点也随之停止运动，设△的面积为s，运动时间为t则能大致反映s与t的函数关系的图象是（）A．．．D．考点专题分析：根据题意，分3）当点N在AD2）当点N在上运动时；3N在上运动时；求出△的面积st的解析式，进而判断出能大致反映s与t的函数关系的图象是哪个即可．解答：）如图，（N在AD上运动时，2s=AMAN=××3t=t．第页（共82页）2）如图2，N在上运动时，s=AMAD=t×1=．3）如图3，N在上运动时，2s=AMt3﹣3t=﹣t+t综上可得，能大致反映s与t的函数关系的图象是选项D中的图象．故选：D．点评：图象的含义即会识图．2．如图，在平面直角坐标系中，点A，AAx轴上，点BBB都在直线123123y=x上，△OAB，△BAA，△BBA，△BAA，△BBA都是等腰直角三角形，11112212223323且OA=1，则点B的坐标是（）1第页（共82页）A．（2，）．（2，2）．（2，2）D．（2，）考点专题分析：OA=1A10OABBAABBA，1111112212△BAA，△BBA都是等腰直角三角形，求出AABA，AA，BA…22332312122323度，然后找出规律，求出点的坐标．解答：解：∵OA=1，1∴∵∴∴∵∴∵∴∴点A的坐标为（，01△OAB是等腰直角三角形，11AB=1，11B1，1△BAA是等腰直角三角形，112AA=1，BA=，1212△BBA为等腰直角三角形，212AA=2，23B2，2同理可得，B22B2，2…B（﹣2﹣223334n∴点的坐标是（22故选：A．点评：y=kx+bk≠0kb为常数）的图象是一条直线，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．也考查了等腰直角三角形的性质．31．如图，正方形位于第一象限，边长为3A在直线上，点A的横坐标为的边分别平行于xy与正方形k的取值范围为（）A．1k9．2k34．1k≤16D．≤＜16第页（共82页）考点专题分析：先根据题意求出A点的坐标，再根据AB=BC=3AB分别平行于x轴、y出C（k0AC两点时k的取值范围即可．解答：A在直线y=xA点的横坐标为y=1A的坐标是（1，AB=BC=3，C点的坐标是（4，经过点（1，）时，k=1；当双曲线经过点（44）时，k=16，≤k16．故选：C．点评：解题意进而求出k的值．3，AB为⊙OC为⊙OAD平分∠BACAB=6，AD=5AE的长为（）A．2.5．2.8．3D．3.2考点专题分析：、，由勾股定理先求出的长，再利用△ABD∽△BED，得出=，可解得DE的长，由AE=ADDE求解即可得出答案．解答：解：如图，连接、，，∵AB为⊙O的直径，∠ADB=90°，∴第页（共82页），∵∴∴弦AD平分∠BAC，CD=BD=，∠CBD=∠，在△和△∴△∽△BED，∴==，，AE=AD﹣DE=5﹣=2.8．故选：B点评：此题主要考查了三角形相似的判定和性质及圆周角定理，解答此题的关键是得出ABD∽△BED．△3AB是⊙O的直径，AB=8M在⊙O上，∠MAB=20°NMB的中点，P是直径AB上的一动点．若MN=1，则△周长的最小值为（）A．4．5．6D．7考点-最短路线问题；圆周角定理．专题分析：作NAB的对称点N′，连接MN′NN′ONON，由两点之间线段最短可知MN与AB的交点P即为△周长的最小时的点，根据N的中点可知A=NOB=∠MON=20MON=60°MON得出结论．解答：解：作NAB的对称点N′，连接MN′NN′ONON．∵∴∵∴∴∴∴NAB的对称点N，MN与AB的交点P′即为△周长的最小时的点，N的中点，∠∠NOB=MON=20°，∠MON=60，△MON为等边三角形，MN=OM=4，第页（共82页）∴△周长的最小值为4+1=5．故选：B．点评：性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．23x的一元二次方程x+2mx+2n=0y的一元2二次方程y+2ny+2m=0这两个方程的22m﹣）n1）212m2n1）A．0个．1个．2个D．3个考点专题分析：根据根的判别式，22以及题意可以得出m2n0n2m≥，进而得解；③可以采用根与系数关系进行解答，据此即可得解．解答：x•x=2n0yy=2m＞1212，y﹣＜，12x﹣2m0，12这两个方程的根都为负根，正确；由根判别式有：2222△∵∴﹣4ac=4m8n0，△4ac=4n﹣8m0，224m8n≥，4n﹣8m0，22m﹣≥0n2m0，2222m2m+1+n2n+1=m﹣2n+n2m+2≥，22（m﹣）（n1）2，正确；由根与系数关系可得2m2n=yy（y+1y+1）﹣1，121212由y、y均为负整数，故（y+1•y+1）≥2m﹣﹣1，1212同理可得：2n2m=xx（x+1x+1）﹣1﹣2m﹣12m﹣≤，121212正确．故选：D．点评：证法，有一定的难度，注意总结．23+bx+c（＞02023）两点，那么抛物线的对称轴（）A．只能是﹣1第页（共82页）．可能是y轴．可能在y轴右侧且在直线的左侧D．可能在y轴左侧且在直线﹣2的右侧考点专题分析：20x＜x222出﹣2＜0，即可判定抛物线对称轴的位置．解答：解：∵抛物线y=ax+bx+c（a0）过（﹣2023）两点，∴∴∴点（﹣20）关于对称轴的对称点横坐标x满足：﹣2x2，22﹣2＜0，抛物线的对称轴在y轴左侧且在直线x=2的右侧．故选：D．点评：本题考查了二次函数的性质，根据点坐标判断出另一个点的位置是解题的关键．3中，AB=BC，∠ABC=90是AC边中线，点D，E分别在边AC和上，DB=DEEFACF，以下结论：（1）∠DBM=CDE；（2S△S；四边形3）•EN=BN•；（4AC=2DF．其中正确结论的个数是（）A．1．2．3D．4考点专题分析：1EDC=xDEF=90°x从而可得到∠DBE=DEB=180°°﹣°=45+x，∠DBM=∠DBE﹣∠MBE=45°+x45°，从而可得到∠DBM=CDE；2）可证明△BDM≌△DEF，然后可证明：△DNB的面积=四边形的面积，所以△DNB的面积+的面积=四边形的面积△的面积；4（3）可证明△∽△NEB；4）由△BDM≌△DEF，可知DF=BM，由直角三角形斜边上的中线的性质可知BM=．解答：）设∠EDC=x，则∠DEF=90°x∴∵∴∴∠DBE=∠DEB=EDC+C=x+45，BD=DE，∠DBM=∠DBE﹣∠MBE=45°+x45°=x．∠DBM=∠CDE，故（1）正确；第页（共82页）2△和△，∴∴∴∴∴（∴RtBDMRtDEF．SSSS△=S△．△S△=S△S△△．四边形△+S△+S△，四边形△，故（）错误；四边形3）∵∠BNE=DBM+∠，∠BDM=BDE+EDF，∠EDF=∠DBM，∠BNE=∠BDM．又∵∠C=NBE=45°∴△∽△NEB．∴，∴（∴∵CDEN=BNBD；故（3）正确；4）∵RtBDM≌RtDEF，BM=DF，∠B=90，M是AC的中点，∴BM=．∴，故（）正确．故选：C．点评：用面积法证明△是解答本题的关键．四边形23y=﹣x+2x①它的对称轴是直线x=1设22yx+2xy=x+2xx＞xy＞y它的图象与x轴的两个交点是11122221210，）和（20当＜x2时，＞0．其中正确的结论的个数为（）A．1．2．3D．4考点专题分析：x质得出答案．解答：解：y=x+2x=﹣（x﹣）+1，故①它的对称轴是直线，正确；22②x=1两旁部分增减性不一样，∴设y=x+2xy=x+2x，则当x1112222＞x时，有yy或yy，错误；121＜1③当y=0x（﹣）=0，解得：x=0，x=2，12故它的图象与x轴的两个交点是（0，）和（20④a=10，∴抛物线开口向下，∵它的图象与x轴的两个交点是（0，）和（20第页（共82页）＜x2时，y0，正确．故选：C．点评：交点坐标是解题关键．3A是双曲线y=﹣AO并延长交另一分支于点AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线上运动，则k的值为（）A．1．2．3D．4考点专题分析：根据题意得出△AOD∽△OCE，进而得出==，即可得出k=ECEO=2．解答：解：连接，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CEx轴于点E，∵AO并延长交另一分支于点AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120，COAB，∠CAB=30°，∴则∠AOD+COE=90，∵∠DAO+AOD=90°，∠DAO=COE，∴又∵∠ADO=∠CEO=90°，∴△AOD∽△OCE，∴===tan60°==3，∵∴∴点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，AD•DO=×6=3，EC×EO=1，则ECEO=2．故选：B．第页（共82页）点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点以及相似三角形的判定与性质，得出AOD∽△是解题关键．23y=ax+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法：①②③④2a+b=0当﹣1x≤3时，y0若（x，yxy）在函数图象上，当x＜x时，y＜y112212129a+3b+c=0其中正确的是（）A．．．D．考点专题分析：①函数图象的对称轴为：x=﹣==1，所以b=2a2a+b=0；②由抛物线的开口方向可以确定ax轴的交点坐标以及数形结合思想得出当﹣1x≤3时，y≤0；③④由图象可以得到抛物线对称轴为，由此即可确定抛物线的增减性；由图象过点（，09a+3b+c=0．解答：解：①∵函数图象的对称轴为：x=﹣==1，∴b=﹣2a+b=0，故正确；∵抛物线开口方向朝上，a＞，又∵二次函数+bx+c的图象与x轴交点为（﹣1030当﹣1x≤3时，y≤0，故错误；∵抛物线的对称轴为x=1，开口方向向上，xyxy1＜xxyyx＜x1时，②∴2∴③∴1122121212第页（共82页）yy；12错误；y=ax+bx+c的图象过点（3，x=3时，y=09a+3b+c=0，故④正确．2④∴故选：B．点评：性质，抛物线与x轴的交点，难度适中．330天的销售图象，图是产品日销售量y（单位：件）与时间（单位；天）的函数关系，图是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系，已知日销售利润日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A．第24天的销售量为200件．第10天销售一件产品的利润是15元．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第30天的日销售利润是750元考点专题分析：根据函数图象分别求出设当≤≤（单位：天）的函数关系为z=x+250t24时，设产品日销售量（单位：件）与=日销售量一件产品的销售利润，即可进行判断．解答：解：A、根据图可得第24天的销售量为200件，故正确；≤≤20z=kx+b，把（025，）代入得：解得：z=﹣x+25，，，∴当x=10时，﹣10+25=15，故正确；0t24y=k，11第页（共82页）把（010024200）代入得：，解得：，，当t=12时，y=150z=12+25=13，12天的日销售利润为；15013=195030天的日销售利润为；150×5=75071950C错误；D30天的日销售利润为；150×5=750故选：C点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求函数解析式．4中，AB=2a，AD=a，矩形边上一动点P沿A→BCD2的路径移动．设点P经过的路径长为，=y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）A．．．D．考点专题分析：10≤≤2a2＜≤3a3＜≤5a时；yxy与x的函数关系的图象是哪个即可．解答：0≤2a222∵AP=x，22∴y=x．2＜≤3aCP=2a+ax=3ax，222∵，第页（共82页）2222∴y=（﹣x）2a）x﹣）+4a．3＜≤5aPD=2a+a+2ax=5ax，2∵=y，22∴y=（﹣x）x5a），综上，可得∴能大致反映y与x的函数关系的图象是选项D中的图象．故选：D．点评：1）此题主要考查了动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是通过看图获取信2）此题还考查了直角三角形的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握．4AB=3BC=5P是边上的一个动点（点P、C沿直线折叠，使点C落到点F处；过点P作∠平分线交ABBP=xBE=yy与x的函数关系的图象大致是（）A．．．D．考点专题分析：证明△BPE∽△CDP，根据相似三角形的对应边的比相等求得y与x的函数关系式，根据函数的性质即可作出判断．解答：解：∵∠CPD=∠FPD，∠BPE=FPE，又∵∠CPD+FPD+∠BPE+FPE=180°，∴∠CPD+∠BPE=90°，又∵直角△BPE中，∠BPE+BEP=90，∠BEP=∠CPD，又∵∠B=C，∴∴△BPE∽△CDP，2∴y=﹣x+xy是x的二次函数，且开口向下．第页（共82页）故选：C．点评：后求函数变量y的值，即求线段长的问题，正确证明△BPE∽△是关键．4的边长为P从B点出发以的速度沿着边BC﹣DAAQ同时从B的速度沿向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（sBPQ的面积为y2（cmyx的函数图象是（）．．．D．考点专题分析：首先根据正方形的边长与动点PQ的速度可知动点Q始终在ABP可AD①0≤≤1x≤③2x3；分别求出yx的函数解析式，然后根据函数的图象与性质即可求解．解答：解：由题意可得BQ=x．①≤x≤1时，P边上，BP=3x，则△的面积=BP•，2解•3xxA选项错误；②＜x2时，P边上，则△的面积=BQBC，解•x•3=xB选项错误；③＜x3时，PAD边上，AP=9﹣，则△的面积=AP•，2解•（﹣）•x﹣xD选项错误．故选：C．点评：类讨论是解题的关键．第页（共82页）4ABCABDAE和CDAE分别交，M，P交Q，连接PQBM，下面结论：ABE≌△DBC；∠DMA=60；③△为等边三角形；④平分∠AMC，①其中结论正确的有（）A．1个．2个．3个D．4个考点专题分析：由等边三角形的性质得出AB=DB，∠ABD=CBE=60°BE=BC，得出ABE=DBC即可证出△ABE≌△DBC；由△ABE≌△，得出∠BAE=∠BDC，根据三角形外角的性质得出∠DMA=60°；由证明△ABP≌△BP=BQBPQ为等边三角QMBMP=BMQ平分∠AMC．解答：解：∵△、△为等边三角形，∴AB=DB，∠ABD=CBE=60°BE=BC，∠ABE=∠DBC，∠PBQ=60，∴在△和△，∴∴∵∴∵∴∴△ABE≌△（SAS正确；△ABE≌△，∠