《数学探究》课程的设想和实践

《数学探究》课程的设想和实践摘要：为了全面推进素质教育，我校于2007年实施学分制，本文就《数学探究》选修课的课程定位、课程内容和课程实施展开讨论，并进行了实践后的反思，对实施学分制的中等职业学校的数学选修课进行了有益的探索，最后还提出了下一阶段需要努力的方向。关键词：数学探究课程实施为了全面推进素质教育，贯彻因材施教的原则，拓宽学生的知识面，形成合理的知识能力结构，以适应市场经济发展的需要，教育部和广东省教厅都发文大力推进学分制的实施。我校于2007年实施学分制，并于2022年开始实行选课制，开设了一系列有助于促进学生发挥兴趣特长的选修课。数学科组就开设了针对高职考的《数学加强班》和针对数学尖子生的《数学探究》，笔者承担了《数学探究》的授课任务。下面笔者就将在中等职业学校开设《数学探究》课的一些设想和实践展开讨论。一、课程定位.课程性质和目标《数学探究》课程是面向全校二年级学生的一门公共选修课程，是数学选修课程系列的组成部分。该课程是让学生围绕某个数学问题进行自主探究和学习，这个过程包括：观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、探求适当的数学结论或规律，并给出解释或证明。通过本课程的学习，使学生形成勇于质疑和善于反思的习惯，培养学生发现问题、提出问题和解决问题的能力，提高学生的创新精神和实践能力。.课程的作用由于中等职业学校的生源素质普遍不高，所以《数学》必修部分为学生提供了最基础的数学知识，起点较低，难度要求也不高，这就很难满足少数数学尖子生对数学知识的渴求。《数学探究》的开设，作为必修课的延伸，让部分尖子生在发展自己兴趣的同时，学到了知识也提高了能力。本课程能有效提高学生的社会能力、方法能力和专业能力。二、课程内容《数学探究》课内容的选择是顺利完成探究学习的关键，选择内容应该有助于加深学生对数学的理解，有助于学生体验数学研究的过程，有助于学生形成发现、探究问题的意识，有助于鼓励学生发挥自己的想象力和创造力，所以《数学探究》课程的内容应该满足开放性、多样性、真实性和选择性。开放性指的是数学问题的条件开放，即所给的条件是在不断变化的；结论开放，即问题的结论是多结论或无固定结论；解题策略开放，即可以通过不同角度和途径去解决所提出的问题。真实性是指课题应该通过具体的实际问题来解释抽象的数学内容，它应该是从学生经历并所能感受到的客观实际中提出的问题。在不同情境中使用的问题其真实性也有所不同，但也要让学生感受和领悟。选择性是指选择课题时应注意预备知识不应走出学生现有的数学知识的范围，课题应避免繁、难、偏、旧的内容，探究的深度可以依据学生的能力进行选择。具体内容可以从以下几个方面去挖掘：.数学的概念、定义、公式和定理例如，必修课中的学生学习了“等差数列”和“等比数列”，在《数学探究》课中则可引导他们探究“等和数列”和“等积数列”的性质，从而体会发现知识的乐趣。又例如，大家都熟知反比例函数y二的图像是双曲线，那它的图像符合双曲线的几何定义吗？大有可探讨的空间。.课本例题、习题和测试题必修课上由于时间有限，有时会为了照顾效率，从而在处理例题、习题和测试题时往往会一带而过，而未能作更深入的探究。教师若能选择恰当例题，并引导学生对例题进行“再创造”，让学生“评讲习题、编制习题、变换习题、小题大做、借题发挥”等探究活动，则有利于激活学生思维、开拓学生的思路，发展学生能力，有利于学生主动地去发现问题、提出问题、解决问题。例如有一道题目：过抛物线y=a某2（a〉0）的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF和QF的长分别是p、q，则+等于（）口A.2aB.C.4aD.课堂上一般使用特殊法介绍完解答过程就算了事，在《数学探究》课中，我们除了可以探讨抛物线的焦半径倒数和的值外，还可以探究椭圆和双曲线的焦半径倒数和的值，从而得到一个统一的结论。.现实生活中的问题.与专业课有关的内容我校开展的很多专业课的教与学，在一定程度上对数学都存在依赖性。离开数学课的密切配合，专业课的教与学，很难取得满意的效果。所以在专业课的学习中，学生往往会产生很多疑问，而这些疑问是一条很好的启动学生进行探究的钥匙。例如计算机专业的学生在学习VB语言时，会提出很多与算法有关的问题，例如求方程近似根，一般的教材都是用牛顿切线法来求，而作为《数学探究》课，可以给他们介绍“二分法”求近似根。.数学游戏波兰的数学家胡•施坦豪斯认为以游戏的形式向大家介绍数学知识，可以把一些抽象的数学理论通过具体的实例、实物展开，以便避开证明或至少将其减至最低点，从而使人乐于接受。数学游戏蕴含了深奥的数学原理和丰富的数学。通过数学游戏，促使学生在得出结论的过程中，不自觉地获取了类比、归纳、数形结合等重要的数学。例如，最近流行的数独游戏，尽管并不需要特别的数学技能，但却能够锻炼人的逻辑思维能力与推理能力，并能测试学生使用排除法、假设法等基本原理的运用能力，也能对学生的心智锻炼起到很好的效果。三、学习评价普高新课标在“实施建议”中强调指出：“数学学习评价既要重视学生知识、技能的掌握和能力的提高，又要重视其情感、态度和价值观的变化；既要重视学生学习水平的甄别，又要重视其学习过程中主观能动性的发挥；既要重视定量的认识，又要重视定性的分析；既要重视教育者对学生的评价，又要重视学生的自评、互评。总之，应将评价贯穿数学学习的全过程，既要发挥评价的甄别与选拔功能，更要突出评价的激励与发展功台匕“能。这些论述对于《数学探究》同样具有指导意义，考虑学生个体在学习兴趣志向等方面的差异，考虑到必修课程与选修课程的差异，必修课程的评价侧重于对基础知识的理解、基本技能的掌握和基本数学能力发展的评价。而选修课程《数学探究》的学习，是希望学生通过专题探究，初步了解数学产生与发展的过程，体会数学对社会和人类文明发展的作用，使学生对探究数学问题的严谨态度和探索创新方面得到启迪。因此，对于《数学探究》学习的评价，可以以学生的学习总结报告，重点在于评价学生学习的体验、感受和思想认识的提高，突出本选修课的教育价值。基于以上理念，在本次教学实践中，笔者提出如下评价方案：.课堂评价：主要通过课堂问答、交流等途径来实现，占期末考核40%。.学期评价：以小组合作的形式参加卷面测试来评价，在20道题目中选择自己感兴趣的3至4道题来进行探究，占期末考核60%。四、课程实施依据我校倡导的生本教育，在教学实践中采用以小组合作学习为基本教学方式。通过小组合作学习，小组成员之间相互取长补短，互相学习，集思广益，调动了学习积极性，激发对数学的兴趣，克服学习中的负焦虑现象，养成用数学思维的习惯。同时，借助于合作学习，每个小组成员在学习中的实际表现都可以得到及时反馈和更正，这种反馈和更正更容易使学生从多个角度思考对某一问题的论述和表达，帮助学生提高数学交流能力，激发学生学习的兴趣。教学方法多采用讨论法和实验法，有时也会使用讲授法。讨论是一种师生、生生间的多向交流，每个学生都有自由表达自己见解的机会，学生在活动中处于主动地位，能很好发挥他们学习的主动性和积极性。由于交流的信息多，能适应不同程度和发展水平的学生，可以集思广益、加深理解，培养学生探究的精神。实验可让学生通过亲身活动从感性认识过渡到理性认识，认识的过程比较完整。在这种学习过程中，学生的观察能力、独立思考能力、动手能力可以得到很好的锻炼，求实的科学态度、探究的科学精神和热爱科学的情感也能够得到培养。对于一些重点概念还是需要使用讲授法的，这样可以让学生探究过程更加顺利。五、实践反思经过一个学期的实践，笔者积累了一些开设《数学探究》选修课的经验和教训，下面笔者力求从教学内容、教师自身和学生反馈三个方面为今后《数学探究》选修课开课提出一些思考与建议：.教学内容的选择由于没有课程标准，内容开放，所以不可避免内容难度参差。为了照顾课题的系统性和完整性，有些内容“过于专业化”，学生感到理解起来不容易。而数学游戏类问题比较受学生欢迎，而且解决起来不会感到很困难；学生对涉及算法和建模的问题虽有兴趣，但是往往由于没较好的编程语言基础而力不从心。作为一门选修课，是要开阔学生视野，所以不必像必修那样内容要求“精细”，选修课内容应该更“宽广”。学生思维活跃，并具有很强的好奇心和探究意识，在选择教学内容时要充分考虑学生的这些特点，设计一些情景和问题的时候，既要考虑使学生懂得其中的数学内容，同时更要让学生体会其中的数学思想与方法。.教师自身开设《数学探究》选修课对笔者而言是极具挑战性的工作，由于是我校第一次开选修课，所以缺乏开设选修课的经验。这份工作要求教师具备相应的知识深度、知识广度及专业技能，同时要求教师拿出更多的时间准备选修课程的材料，要顺利地完成近80学时的选修课程的教学任务，非常不容易。在准备课题时，教师需要在众多问题中挑选出适合学生的课题，这就要求教师必须多读书；同时对于一个问题，也要设计多个层次的问题，让不同水平的同学都能解决一部分问题；对于问题的变式，教师也要进行多角度分析。课时建议减少到一学期30个学时比较合理，这样教师的负担不至于