小学数学培优：名校小升初数学试题解析

名校小升初数学试题解析一、填空题：（每小题3分，共30分）1．有9名同学羽毛球比赛，每两名同学都进行一场比赛，共进行了场比赛．分析：9名同学进行比赛，每两名同学之间都要进行一场比赛即进行单循环比赛．则每位同学都要和其它的8位同学赛一场，所以所有同学参赛的场数为9×8=72场．由于比赛是在每两个人之间进行的，所以一共要赛72÷2=36场．一个三位小数用四舍五入法取近似值是8.30，这个数原来最小是．分析：要考虑8.30是一个三位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的8.30最大是8.304，“五入”得到的8.30最小是8.295.某校开展评选优秀少先队员和红花少年活动，红花少年占评上人数的，优秀少先队员占评上人数的，同时获得两种称号的有44人，只获得优秀少先队员的有人．分析：把评上的总人数看做单位“1”，那么同时获得两种称号的就占评上人数的，则评上的人数是人，只获得优秀少先队员的有人.在一个减法算式中，差与减数的比是3：5，减数是被减数的%．分析：要求减数是被减数的百分之几，根据加法和减法的关系表示出各自占的份数，进一步列式解答．5÷（3+5）=0.625=62.5%.故，减数是被减数的62.5%．一台收音机原价100元，先提价10%，又降价10%，现在售价是元．分析：首先明确两个10%所对应的单位“1”不同，先提价10%，把原价看作单位“1”；又降价10%，是把提价后的价格看作单位“1”，由此用乘法解答．100×（1+10%）×（1﹣10%）=100×1.1×0.9=110×0.9=99（元）一个长方形与一个正方形的周长相等，长方形的长与宽的比是5：3，已知正方形的面积是4，那么长方形的面积是．分析：正方形的面积是4，因为2×2=4，所以这个正方形的边长是2，可得正方形的周长是2×4=8，即长方形的周长是8，利用长与宽的比即可求得这个长方形的长和宽，再利用长方形的面积公式解答问题．如图，在棱长为3的正方体中由上到下，由左到右，由前到后，有三个底面积是1的正方形高为3的长方体的洞，则所得物体的表面积为．分析：由题意知，正方体中的洞由于正中心是相通的，且底面积是1的正方形，所以可看成是6个棱长为1的小正方体的洞；要求整个的表面积，可用6个小正方体洞的侧面积加上大正方体的表面积再剪去6个小洞口的面积即可．3×3×6+1×4×6﹣1×6=54+24﹣6=72.一种杂志，批发商按定价打七折批发给书摊，摊主将原定价格降价10%卖给读者，如果这种杂志每本卖7.2元．每卖出一本摊主从中盈利元．分析：10%的单位”1“是书的原定价，即现在的价格是书原定价的（1﹣10%），由此即可求出书原定价；七折是指批发商按原定价的70%批发给书摊商的，由此求出批发商的原定价．7.2﹣7.2÷（1﹣10%）×70%=7.2﹣8×70%=7.2﹣5.6=1.6若△+△=a，△﹣△=b，△×△=c，△÷△=d，a+b+c+d=100，那么△=．分析：由△+△=a，△﹣△=b，△×△=c，△÷△=d，可知a=2△，b=0，c=△×△，d=1，代入a+b+c+d=100中，2△+0+△×△+1=100，解得△=9．将正整数1，2，3，4，5…按箭头所示方向排列（如图），在2，3，5，7，10…等位置转弯，则第50次转弯处的数是．分析：由题得：从数字1开始,每个转弯处的数字是：2、3、5、7、10、13、17…,这组数据的排列特点是：相邻两数差为1，2，2，3，3，4，4…；由此可得：第一次拐弯处的数字是2，可以写成1+1；第二次拐弯处的数字3=1+1+1，第三次拐弯处的数字5=1+1+1+2；第四次拐弯处的数字7=1+1+1+2+2，第五次拐弯处的数字10=1+1+1+2+2+3，第六次拐弯处的数字13=1+1+1+2+2+3+3…，据此可得：第2次拐弯处的数字1+2；第4次拐弯处的数字1+2+4；第6次拐弯处的数字1+2+4+6；第8次拐弯处的数字1+2+4+6+8；据此可得：第50次拐弯处的数字就是1+2+4+6+…+50，其中2+4+6+…+50此算式是一个公差为2的等差数列，首项是2，末项是50．项数是50÷2=25，代入高斯求和公式，计算即可．1+2+4+6+8+…+50=1+（2+50）×25÷2=1+52×25÷2=1+650=651．二、选择题（每题2分，共20分）11．如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示三个立方体叠加，那么图中由七个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（）A．B．C．D．分析：由题意和图可知，左边和右边各为一个正方体，用表示，当中为三个正方体，用表示，上面为两个正方体，用表示，所以答案B是符合题意的．投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么，投掷第4次硬币正面朝上的可能性是（）分析：可能性大小，就是事情出现的概率，计算方法是：可能性等于所求情况数占总情况数的几分之几，硬币有两面，每一面的出现的可能性都是．13．一个长方体的长、宽、高分别是a米，b米和h米，如果高增加4米，体积增加（）立方米．分析：根据长方体的体积计算方法，高增加了，它的长和宽没变，增加的体积就是长×宽×增加的高．由此,增加的体积是：4×a×b=4ab（立方米）．14．有五根木条，它们的长度分别是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米，从它们当中选出3根木条拼成一个三角形，一共可以拼成（）三角形．A．一个B．两个C．三个D．四个分析：根据三角形边的特征，在三角形中任意两边之和大于第三边，由此解答:①2厘米，3厘米，4厘米；②3厘米，4厘米，5厘米；③2厘米，4厘米，5厘米；一共可以拼成3个三角形．15．如果x=135679×975431，y=135678×975432，那么（）A．x＜yB．x＞yC．x=yD．无法确定分析：通过观察，此题中的两个算式数字较大，要想比较它们的大小，可设135678=a，975431=b，然后分别表示x和y的值，比较就方便多了．x=(a+1)b=ab+b，y=a×(b+1)=ab+a．因为b＞a，所以x＞y．16．把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（）A．扩大3倍B．缩小3倍C．扩大6倍D．缩小6倍分析：根据等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的，又因为，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，所以，把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将扩大3倍．17．在含盐30%的盐水中，加入6克盐14克水，这时盐水含盐百分比是（）A．等于30%B．小于30%C．大于30%分析：因为用6克盐14克水制成的盐水的含盐百分比是6÷（6+14）=30%，所以，在含盐30%的盐水中，加入6克盐14克水，这时盐水含盐百分比仍是30%．18．若72÷x2=y3，且x、y是自然数，则x的最小值是（）A．2B．3C．4D．5分析：根据“x、y是自然数，且72÷x2=y3”，可以把每一个选项中的x的数值代入等式中，能够使y的数值为自然数的即可符合题意．选择题，可采用逐项代入的方法.选B.19．小刚由家去学校然后又按原路返回,去时每分钟行m米,回来时每分钟行n米,小刚的平均速度是每分钟（）米.分析：解决此题要明确要求来回的平均速度，必须用来回的总路程除以来回的总时间，所以先分别求出去时和回来时所用的时间，进而得解．20．某开发商按照分期付款的形式售房．张明家购买了一套现价为12万元的新房，购房时需首付（第一年）款3万元，从第二年起，以后每年应付房款5000元，与上一年剩余欠款的利息之和．已知剩余欠款的年利率为0.4%，第（）年张明家需要交房款5200元．A．7B．8C．9D．10此题属于利息问题，关系较复杂，需认真加以分析，一步步推算，最终得出结果，但比较麻烦．用方程来解，比较简单些．第一年付：30000（元），第二年付：5000+90000×0.4%=5360（元），第三年付：5000+85000×0.4%=5340（元），第四年付；5000+80000×0.4%=5320（元），…以此类推：第十年付：5200元．若用列方程的方法，设第x年，小明家需交房款5200元，由题意得：5000+[（120000﹣30000）﹣5000×（x﹣2）]×0.4%=5200，5000+[90000﹣5000x+10000]×0.4%=5200，5000+（100000﹣5000x）×0.4%=5200，400﹣20x=200，x=10．三、计算题（每小题2分，共10分）21．(1)(2)解：原式=84×[10.8÷54﹣0.2]解：原式=84×[0.2﹣0.2]=0(3)(4)解：原式解：原式=(1﹣3)+(5﹣7)+(9﹣11)+…+(37﹣39)+41=41﹣2﹣2﹣2…﹣2=41﹣2×10=21(5)(6)解：原式解：原式(7)仔细观察算式特点，灵活运用运算定律或运算技巧，巧妙灵活地解答．解：原式四、图形计算：（每小题5分，共10分）22．一块正方形的草地如果每边增加5米，扩大后仍为一块正方形草地，面积比原来正方形草地多425平方米，求原来的正方形草地的边长．分析：此题画图分析，利用增加部分的面积先求得增加的两个以原来正方形的边长为长的长方形的面积，再利用长方形的长=长方形的面积÷宽，求得原正方形的边长． 解：原来正方形的边长为：（425﹣5×5）÷2÷5=（425﹣25）÷10=400÷10=40（米）．答：原来的正方形草地的边长为40米．如图，在三角形ABC中，CD=BD，DE=EA，若三角形ABC的面积是10，那么阴影部分的面积是多少？解：连接辅助线DF，S四边形AFDB=S阴影×2，因为S△AEF=S△DEF，所以S阴影=S△BDF，又S△DCF=S△BDF=S阴影，所以SAFDB+S△CDF=2×S阴影+S阴影=10，所以S阴影=4．五、应用题：（第24、25、26小题每小题6分，第27小题7分、共25分）24．植树节那天，小明，小红，小月和小康四位同学共种了120棵树，小明种的树是其他同学种树总数的一半，小红种的树是其他同学种树总数的三分之一，小月种的树是其他同学种树总数的四分之一，你知道小康同学种了多少棵树吗？分析：本题的关键是分别求出另几个同学各种了总棵数的几分之几．根据题意可把四个同学种树的总棵数看作是单位“1”，小明种的树是其他同学种树总数的一半，小明种的就是总数的，小红种的树是其他同学种树总数的三分之一，小红种的就是总数的，小月种的树是其他同学种树总数的四分之一，小月种的就是总数的，据此可求出小康种了总数的几分之几，然后再根据分数乘法的意义列式解答．解：(棵)答：小康同学种了26棵．25.一商店售出两件不同的衣服，售价都是240元，按成本价计算，其中一间赚了五分之一，另一件亏了五分之一，售出衣服后，商店是赚了还是亏了？差额是多少？解：(元)，240×2=480（元），因为500＞480，所以商店是亏了．亏的钱数：500﹣480=20（元）．答：商店是亏了，亏了20元．26.一项工程，甲队单独完成需要10天，乙队单独完成需要15天，丙队单独完成需要20天，开始时三个队一起工作，然后甲队撤走，由乙、丙两个队一起完