利息理论教案02

宇宙间最大的能量是复利,世界的第八大奇迹是复利。

----------爱因斯坦复利的故事一位苏丹对一个大臣心存感激，因为这个大臣伟大的行为，拯救了苏丹的帝国，苏丹希望好好的奖励这位大臣，大臣谦逊的回答说，只愿意接受在西洋棋盘第一格放一粒小麦，第二格放两粒小麦，第三格放四粒小麦，第四格放八粒小麦…….依次类推，把64个格子放满就行。苏丹以为这是一个简单的要求，立刻就同意了。悲惨的是，苏丹并不能认识到复利可怕的力量。任何东西连续加倍64次，都会变为天文数字。少数几粒小麦经过复利计算，总价值比整个帝国所有财富加起来还多！如果有人在1914年以2700美元买了100股IBM公司的股票，并一直持有到1977年，则100股将增72798股，市值增到2000万美元以上，63年间投资增值了7407倍。按复利计算，IBM公司63年间的年均增长率仅为15.2%，这个看上去平淡无奇的增长率，由于保持了63年之久，在时间之神的帮助下，最终为超长线投资者带来了令人难以置信的财富！在中国股市里，没有几个人能看得起15.2%的年收益率。大家都在持续高烧，痴人说梦：每年翻一倍很轻松－－每月10％不是梦－－每周5％太简单......要知道巴菲特的平均年增长率也达不到30％啊，但是由于他连续保持了40多年，因而当之无愧的戴上了世界股王的桂冠。

第一章利息的基本概念第一节累积函数与实际利率一、累积函数的定义累积函数是指期初的1元本金在时刻t时的累积值,是度量利率和利息最基本的工具,其他度量工具(如单利、复位、贴现率、利息力等)都是以累积函数为基础推导出来的.累积函数通常被记为

二、累积函数的性质1、2、

通常是递增函数,亦即利息是非负的.3、如果连续结转利息,则累积函数为连续函数,反之,如果间断结转利息,则累积函数为非连续函数.4、当本金不是1元,而是金额A(0)时,则连续时刻t时的累积值为:5、若以表示0～t时期的利息额,则有:7、例题:假如累积函数,如果期初的100元在第3年末可以累积到172元,试计算在第6年初投资100元,在第10年末可以累积到多少元.6、积累函数a(t)的倒数a-1(t)为t期折现因子或折现函数.特别，把一期折现因子a-1(1)简称为折现因子。二、实际利率1、实际利率的定义

实际利率,是指1元本金在某个时期末赚取的利息,通常用i表示实际利率.2、实际利率与累积函数的关系

1(0,1)3、积累函数图(1,1+i)

第二节单利一、单利的定义所谓单利,是指只给本金计算利息,而对前期已经产生的利息在后期不再计算利息.二、单利的性质1、在单利条件下,每期的利息是常数.2、单利累积函数可表示为:(t为非负数)3、1元本金经过时期t+s赚取的利息,等于它经过时期t赚取的利息加上它经过时期s赚取的利息.4、单利条件下的累积函数的变化率为一常数.

请同学们思考:这一常数为什么﹖5、单利与实际利率的关系

(1)假设i为常数单利,从时点t开始的一个时期内(即为(t-1,t)时期)的实际利率为it,则有:

(2)由上可见,在常数单利的条件下,实际利率是时间的递减函数.6、例题:若单利的年利率为5%,试计算2000元本金:(1)9个月后的累积值;(2)2年零3个月后的累积值;(3)第3年期间的实际利率.解(1)2000×(1+0.75×0.05)=2075(元);(2)2000×(1+2.25×0.05)=2225(元;(3)i3=0.05/[1+(3-1)×0.05]=0.04545。

第三节复利一、复利的定义复利是指前期赚取的利息在后期会赚取附加利息.这就意味着前期的利息将自动进行再投资.二、复利累积函数的性质1、复利累积函数:2、1元本金经过时期(t+s)后的累积值,等于将1元本金经过时期t的累积值再投资s期所形成的累积值.3、复利与实际利率的关系:在复利条件下,复利利率等于实际利率.4、例如:若复利的年利率为5%,试计算2000元本金:(1)9个月后的累积值;(2)2年零3个月后的累积值.

解:(1)2000×(1+0.05)0.75=2074.54(元)(2)2000×(1+0.05)2.25=2232.06(元)5、复利与单利的区别

(1)若利率水平为一常数,那么单利条件下的实际利率是时间的递减函数;.而复利条件下的实际利率与时间无关,仍然等于常数的复利的利率.

1t(0,1)(1.1+i)复利单利3、在初始本金一定的条件下,单利在相等的时间区间内有相等的利息,而复利在相等的时间区间内有相等的增长率.练习:已知投资500元,3年后得到120元的利息,试分别以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值.

提示:先根据已知条件分别求出单利利率和复利利率.再根据单利累积函数和复利累积函数分别求出相应的累积值.第四节实际贴现率一个度量期的实际贴现率为该度量期内取得的利息金额与期末的投资可回收金额之比。利率与贴现和区别与联系

dn为从投资日算起第n个时期的实际贴现率例：设0＜d＜1,证明:(1-d)t＜1-dt,如果0＜t＜1;(2)

(1-d)t=1-dt,如果t=1;(1)

(1-d)t＞1-dt,如果t＞1.例：已知某项投资在一年中能得到的利息金额为336元，而等价的贴现金额为300元，求本金值。

第四节即期利率与远期利率一、即期利率1、即期利率的定义

所谓的即期利率,是指从目前时点开始计算的未来一定限期的利率水平.2、即期限利率的求法(1)例如:如果目前投资1元本金在一年累积值为1.05,那就意味着1年期的即期利率为(1.05-1)/1=5%(2)例如:如果目前投资的1元在两年末的累积值为1.1,那么在复利条件下,可以由下式求得2年期的即期利率:

(3)即期利率的一般求法如果目前投资的A(0)元本金在t年末的累积值为A(t),那么相应的t年期即期利率i由下式确定:A(0).(1+i)t=A(t)即年期的即期利率为

(4)所谓的即期利率,也就是零息债券(到期一次性支付本息的债券)的到期收益率.二、远期利率1、远期利率的定义

所谓远期利率,是指未来两个时点的利率水平,是由一系列即期利率所确定.2、远期利率的求法

(1)例如:如果1年期的即期利率是5%,2年期的即期利率是5.2%,那么第一年末到第二年末的远期利率i可由下式确定,即