小学课时安排优化研究

PAGEPAGE1小学课时安排优化研究杨洪,张勇，赖晓晴成都大学数学与计算机学院,四川,成都,610106E-mail:yanghongcdu@摘要本文设计了调查问卷，对成都市某小学学生进行问卷调查分析，建立课时排课规划模型，并用LINGO软件求解出小学生排课时间最优化方案，并设计了一个小学生的课程表,对学校科学安排上课时间有重要的指导意义。关键词调查问卷排课时间效果分值课程表1引言1992年，国家教委制定了《九年义务教育全日制小学、初级中学课程计划（试行）》规定了小学课程由思想品德、语文、数学、自然、社会、音乐、美术、体育、劳动等9科组成。由于儿童生理和心理尚处于成长阶段，很难在40分钟的课堂中都能集中注意力，并且一天中每个时间段的集中时间也有很大区别，例如在上午第一节课要比下午第二节课注意力容易集中。根据我们的调查，在成都市有许多小学在这九门课程安排中，并没有根据儿童心理和思维发展的特点来作出科学的安排，大多数学校，都是凭经验或教师的情况在安排上课时间，由于课程本身安排的缺陷，就直接影响着课堂教学的效果。因此，每门课程的合理科学地安排上课时间对小学课堂教学有十分重要的价值。然而，儿童在什么时间上什么课最合理，是一个难以准确掌握的问题。我们采用对小学生调查问卷的方式，直接对成都市双水小学三年级两个班级进行问卷调查，获得了小学生的第一手真实数据资料，然后对数据作分析和处理，建立线性规划模型，求出结果，并设计出一张课程表。尽力反映出适合现在小学生的要求，符合小学生心理特点和学习习惯的排课模型，在模型中只需改变适当的参数，就可以适用于现在的小学排课系统。2问卷设计和数据统计我们将问卷设计成表格的形式（问卷表设计样例见表1，其他各门课程的问卷表格类似），是为了便于小学生的选择，也是根据课程设置规定；在小学l—3年级，设置语文、数学、英语、常识、生活与品德、艺术、体育与保健，共7门必修课程；在小学4—5年级，设置语文、数学、英语、理科、社会与品德、音乐、美术、体育与保健、劳作，共9门必修课程。使小学生一看就能明白就能快速的填完此表，而在收集填表结果转化成数据时也是一目了然，所以不管是对小学生还是数据收集都是方便快捷的。实际调查学校；成都市双水小学。该校的课程设置采用教育部门规定小学义务教育的九门课程，并且安排上午四门课程，下午两门课程，所以数据的采集也就仅限于此九门课程和上下午的课时设置。表1问卷表设计样例请将你自己认为合适的满意度填入表格：（每个空只能填A、B、C、D中的一个）A：我最喜欢这个时间上课，注意力非常集中B：我认为这个时间上课感觉一般，能理解老师课堂上讲的部分知识C：我不喜欢这个时间上课，注意力较差听讲不是很认真D：我认为这个时间上课效果最差，思想最爱走神听不进老师讲的知识上午第一节上午第二节上午第三节上午第四节下午第一节下午第二节语文数据采集时间；２００７年４月２５日第四节课的开始十分钟数据采集对象；成都市双水小学三年级二班三年级三班发出样本数：７０份收回样本数；７０份有效样本数；６９份无效样本数；１份将调查表的调查结果进行统计，经过统计处理后结果如下；收回调查问卷统计结果见表2所示。表2收回问卷表统计结果样例上午第一节上午第二节上午第三节上午第四节下午第一节下午第二节语文A50B14C3D2A32B25C9D3A25B23C14D7A18B25C10D16A33B23C8D5A16B26C15D12其他各门课程的数据类似。也可用图表示（图1）。图1收回问卷统计结果图样例3数据的矩阵表示表2中的数据可用一个的矩阵（）来示如下：，（1）这里，表示调查的这九门课程，分别表示语文、数学、外语、音乐、体育、健康劳动、美术、社会科学和计算机共九门课程。分别代表小学生选择A,B,C,D四个选项。分别表示课程表中每天的节次数。我们根据大多数小学在上午上四节课，下午上两节课等实际，在模型中作六节课计算。九门课程的数据可写成一个分块矩阵来表示。（2）将A,B,C,D四个选项分别赋予一个权值。选项A：我最喜欢这个时间上课，注意力非常集中，对应权值4分；分值取4,A选项是上课效果最好的选项,在赋值时取最大就最能体现其效果,为方便后面选项的取值,所以采用递进式取值法A选项取值4分。选项B：我认为这个时间上课感觉一般，能理解老师课堂上讲的部分知识，对应权值3分；分值取3,B选项表示上课效果较好,但仍有部分学生无法全神贯注的上课,所以较之于A选项其取值就要小一点,故B选项取值3分。选项C：我不喜欢这个时间上课，注意力较差听讲不是很认真，对应权值2分；分值取2,C选项表示上课效果较差,较多数学生无法认真听课,但仍可以维持正常的教学,和前两项相比是最差的上课效果,所以C选项取值2分.选项D：我认为这个时间上课效果最差，思想最爱走神听不进老师讲的知识，对应权值1分；分值取1,D选项表示课堂上学生学习的效果几乎为0,虽然在教室正常上课但学生的学习几乎没有效果,在四个选项中其分值最底,所以D选项取值1分。于是，我们得到以下的赋权值分别代表A,B,C,D四个选项赋予的权值。用如下矩阵表示如下。（3）则是一个的矩阵。用它来表示效果分值矩阵。则效果分值矩阵是一个的矩阵,其中Cij表示第i门课程排在第j节课的效果分值。于是有如下计算公式：根据表2中所得到的数据，由（4）式可计算出如下效果分值矩阵。（4）即表示第i门课程排在第j节课，学生学习自我评定效果的效果分值矩阵4模型的建立和求解设控制变量表示第i门课程排在第j节课的总课时数.(数据来源于成都市双水小学原有的课程设置安排)，则控制变量矩阵（5）是一个的矩阵。确定课程表中每一节课上课的时间安排，并要使其全部课程上课的综合效果最大化，可将综合效果分值作为目标函数，计算公式如下：（6）由于各个学校师资不同，软、硬件设施不同，各门课程的总学时也有差别，例如，双林小学从一年级就安排，英语课程，而十陵小学从三年级才安排英语课。表3双水小学三年级课程表统计数据第第j节课课程１２３４５６语文23110０数学32０001英语００２1０1音乐０01００1体育０００1０2健康劳动００1０00美术０００02０社会科学０００20０计算机００３０3０这里，我们以2007年成都市双水小学三年级为例（见表3），语文、数学、外语、音乐、体育、健康劳动、美术、社会科学和计算机共九门课程周学时数分别为7，6，4，2，3，1，2，2，3节。表示为（7）是一个的矩阵。可得各门课程的周总课时数约束条件(即行约束)。（8）每周第1，2，,,,，6节课的数量都是5，可得日课时数约束条件；表示每周第j节课的资源总数约束条件(即列约束)如下。（9）考虑到实际情况，小学生一天中上同一门课程最大不能3节，否则小学生就会产生视觉疲劳，影响效果。得到约束条件，，（10）由该矩阵得出如下的约束条件;此模型的数据单位都是课时,所有的数据必须是非负的正整数。但约束条件（7）已经包括了非负约束条件，就不必列出。式（6）-（10）就建立了线性规划模型。调查表统计出的数据可以明显的看出九门学科中一些重要学科的效果分值是很高的，其课程重要性也相对较大。在实际的排课过程中必须得考虑到该课程的重要性,这是相当重要的条件之一,也是教育改革中的重点改革对象，所以在模型中就引入一个权重，课程重要程度用权重系数（11）来表示。如取，而，或者取都可以。这时只需要将目标函数（6）改为下式即可。（12）用LINGO软件很容易求解。例如当取结果如下表4求解结果第第j节课课程１２３４５６语文５０００２０数学０５００１０英语００４０００音乐０００００２体育００００２１健康劳动０００００１美术０００２００社会科学０００２００计算机００１１０１可得到一张课程表如下。表5优化结果所得课程表星期一星期二星期三星期四星期五上午语文语文语文语文语文数学数学数学数学数学英语计算机英语英语英语社会科学美术社会科学美术计算机下午数学体育语文体育语文音乐音乐计算机健康教育体育5模型分析和评价本模型找出了一种排课的方法，即将课程表按课时数拆分，再按每门课程的优先顺序依次放入课表中。在考虑其它因素（如某教师可能在一星期的固定几天不到校，某类课程只能安排在固定的某时段上课，同年级各班的课程进度要相同等）的情况下，本模型便于进一步发展、完善（只需改变最优解的参数加相应限制就可解决）。而且本模型有多种形式，不同的模型对应不同的条件要求，可根据学校不同的教学层次要求选择相应的模型，只需改变课时约束条件就可求解。合理的课时安排为学生巩固所学知识提供保障，学校可通过数据收集再利用此模型，便可快速的设计出较好的课程表，因此本文问题的价值就在于对现在教育改革的帮助，合理科学的设计，且以学生学习为中心的课程安排，提倡以学生为中心的教育教学研究，这些都是对当今教育改革的有利帮助。因此从基础的排课开始，排课是每一所学校最重要的环节，排课的好坏直接关系到能否优化组合教学资源，最大限度的提高全校师生的教学效益。排课模型的建立在很大程度上减轻了学校教学的负担，用模型建立课程表既科学又能最大限度的体现出学校的教学特点，对教师资源的合理应用和安排，充分做到了让每个学生都能学到知识，让每个老师都能发挥自身优点，让学校真正起到了对教师和时间的资源调配作用。参考文献[1]花鹏飞.课程表问题的数学分析．[2]姜启源、叶俊.《数学模型》.高等教育出版社,2003[3]李明杰,曾晋文.课表编排系统的算法分析与设计.计算机工程与设计,2004,Vol.25,No.10

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