第二十五讲信号检测理论演示文稿

第二十五讲信号检测理论演示文稿现在是1页\一共有42页\编辑于星期五（优选）第二十五讲信号检测理论现在是2页\一共有42页\编辑于星期五0011TTTT二元相移键控信号通信：区分发射的两个信号二元传输信号现在是3页\一共有42页\编辑于星期五信号检测的统计模型完全已知，简单假设检验问题未知或随机，复合假设检验问题现在是4页\一共有42页\编辑于星期五高斯噪声中恒定电平的检测用估计理论来考察检测问题最大似然估计现在是5页\一共有42页\编辑于星期五估计量的分布0现在是6页\一共有42页\编辑于星期五由于不知道A的值，所以根据估计值来判断=0，或0如果=0，那么，估计值落在的概率为99.73%0面积0.9973现在是7页\一共有42页\编辑于星期五A>0现在是8页\一共有42页\编辑于星期五把看作为一个随机变量取0或A,且概率分别为P(H0)和P(H1),采用最大后验概率准则，现在是9页\一共有42页\编辑于星期五最大后验估计为：如果现在是10页\一共有42页\编辑于星期五根据估计结果进行判决现在是11页\一共有42页\编辑于星期五似然比，Likelihoodratio门限，Threshold现在是12页\一共有42页\编辑于星期五从这个例子可归纳出信号检测的基本要素1.根据实际问题构造统计判决模型2.确定观测空间3.选择判决准则4.确定判决表达式5.确定判决的性能现在是13页\一共有42页\编辑于星期五假设：可能判决结果的陈述；雷达目标检测：H1:“Targetpresent”H0:“Targetnotpresent”“Targetpresent”，“Targetnotpresent”是二种可能判决结果的陈述，是两种可供我们选择的两种假设。H1和H0是互不相容的，这是最简单的二元假设问题，对两种假设进行判决称为二元假设检验问题现在是14页\一共有42页\编辑于星期五更一般的问题是有M个假设，称为M元假设问题，对M个假设进行判决称为M元假设检验问题。观测（Observation):是一个随机变量，所有观测值构成的空间称为观测空间(ObservationSpace)。现在是15页\一共有42页\编辑于星期五所有观测值构成的空间称为观测空间假设检验的实质是对观测空间进行划分，将观测空间划分成两部分Z0称为H0的判决域Z1称为H1的判决域zZ0Z1SayH1SayH0Z现在是16页\一共有42页\编辑于星期五8.2判决准则（DecisionCriterion）1.最大后验概率准则由贝叶斯公式现在是17页\一共有42页\编辑于星期五现在是18页\一共有42页\编辑于星期五例8.1：设有两种假设：H1:z=1+v

H0:z=v假定P(H0)=P(H1)，v是均值为零，方差为1的正态随机变量，求最大后验概率准则的判决表达式，并确定判决的性能。解首先计算似然比，现在是19页\一共有42页\编辑于星期五判决性能：现在是20页\一共有42页\编辑于星期五二元假设检验有四种可能的判决结果2.贝叶斯准则10H0istruesayH020H1istruesayH130H0istruesayH140H1istruesayH0正确判决错误判决第一类错误概率(First-kinderrorProbability)第二类错误概率Second-kinderrorProbability做出错误的判决要付出代价现在是21页\一共有42页\编辑于星期五Cij:Hj为真时，判Hi成立应付出的代价那么，判决总的平均代价为现在是22页\一共有42页\编辑于星期五Cij:Hj为真时，判Hi成立应付出的代价那么，判决总的平均代价为现在是23页\一共有42页\编辑于星期五将使被积函数为负的观测z归入Z0，其它的观测值归入Z1，可使积分达到最小。所以如果应判H0成立，否则应判H1成立。判决仍是似然比检验检验的形式现在是24页\一共有42页\编辑于星期五讨论：1.贝叶斯检验最后归结于似然比检验：2.当C10-C00=C01-C11，这时贝叶斯检验等价于最大后验概率检验。现在是25页\一共有42页\编辑于星期五3.当C10=C01=1，C00=C11=0，这时总的平均代价等于总的错误概率，即所以贝叶斯准则等价于最小错误概率准则，最小错误概率检验为从以上的判决表达式可以看出，最小错误概率准则等价于最大后验概率准则。现在是26页\一共有42页\编辑于星期五4.检测器的性能第一类错误概率(First-kinderrorProbability)虚警概率(ProbabilityofFalseAlarm)现在是27页\一共有42页\编辑于星期五第二类错误概率(Second-KindErrorProbability)漏警概率(ProbabilityofMiss)现在是28页\一共有42页\编辑于星期五检测概率(ProbabilityofDetection)现在是29页\一共有42页\编辑于星期五判决的平均错误概率为现在是30页\一共有42页\编辑于星期五总的平均代价：现在是31页\一共有42页\编辑于星期五例8.2：高斯白噪声中直流电平的检测问题

H1:zi=A+vii=1,2,…,N

H0:

zi=vii=1,2,…,Nvi是均值为零，方差为2的高斯白噪声序列，A>0,求判决表达式,并确定判决的性能。现在是32页\一共有42页\编辑于星期五解首先计算似然比，现在是33页\一共有42页\编辑于星期五现在是34页\一共有42页\编辑于星期五判决性能分析现在是35页\一共有42页\编辑于星期五虚警概率检测概率现在是36页\一共有42页\编辑于星期五如果P(H0)=P(H1),采用最小错误概率准则,0=1现在是37页\一共有42页\编辑于星期五0阴