几何测量技术基础

几何测量技术基础第1页，共45页，2023年，2月20日，星期三§1

测量与检验的概念一、检测概述检测：测量与检验的总称。测量：将被测几何量与作为计量单位的标准量进行比较，从而确定被测量的过程。

检验：判断零件是否合格而不需要测出具体数值的过程。二、测量要素：一个完整的测量过程应包括如下四个要素：

被测对象：本课程所指：几何量。即长度、角度、形状、位置、表面粗糙度以及齿轮等零件的几何参数；测量方法：根据测量原理，利用测量器具对测量要素进行测量的实际操作。是测量时所采用的测量原理、计量器具和测量条件的总合。计量单位：采用国际单位制（SI）。长度：基本单位m，常用单位mm和微米(μm)；角度：弧度和度、分、秒。测量精度：测量结果与被测真值一致的程度。测量误差大，测

第2页，共45页，2023年，2月20日，星期三测量与检验的概念量精度低，测量误差小，测量精度高。第3页，共45页，2023年，2月20日，星期三§2

长度基准与量值传递一、长度基准：在国际单位制及我国法定计量单位中，以米作为长度基准，其单位符号为“m”。

1983年第十七界国际计量大会上通过：

1米是光在真空中于1/299792458秒的时间间隔内所经过的距离我国采用碘吸收稳定的0.633um氦氖激光辐射波长作为基准复现米。二、量值传递：在实际应用中，不便于用光波作为长度基准进行测量，为保证量值的准确和统一，必须把复现的长度基准量值逐级准确地传递到生产中所应用的各种计量器具和被测工件上去。量值传递：将国家计量基准所复现的计量值，通过检定传递给下一等级的计量标准（器），并依次逐级传递到工作计量器具上，以保证被测对象的量值与基准的量值准确统一”。长度计量基准：用以复现和保存计量单位米的量值，经国家鉴定并批准，作为全国统一长度量值最高依据的计量器具。如：激光光波干涉仪（端面量具）双频激光干涉仪（线纹量具）

第4页，共45页，2023年，2月20日，星期三长度基准与量值传递

长度计量标准：按国家规定的精度等级，实际用于长度检定工作的计量器具。中国国家法定长度计量标准器为：量块、线纹尺

中国长度量值传递系统的组成：由国家基准、副基准、工作基准和计量标准等组成。

国家基准：指复现“米”的整套装备，包括端面长度国家基准和线纹长度国家基准。

副基准：通过与国家基准比对来确定精确度的整套装备。

工作基准：通过与国家基准或副基准比对，并经国家鉴定实际用于检定计量标准的整套装备。

计量标准:国家根据测量精确度要求和经济原则，规定不同精度等级，作为传递量值用的长度计量工具和标准器。

中国国家法定长度标准器:量块和线纹尺第5页，共45页，2023年，2月20日，星期三长度基准量值传递系统第6页，共45页，2023年，2月20日，星期三量块

量块是精密测量中经常使用的标准器，分长度量块和角度量块。量块的作用⑴作为尺寸传递的国家标准，将国家基准按照一定的规范逐级传递到机械产品制造环节，实现量值统一。⑵作为计量仪器示值误差的检定标准，检定其示值误差。⑶比较测量时以量块为基准，通过测量器具比较量块与被测尺寸的差值。⑷直接用于精密测量、精密机床和夹具调整时的尺寸基准。长度量块长度量块角度量块第7页，共45页，2023年，2月20日，星期三量块一、长度量块

长度量块是单值端面量具，形状大多为长方六面体，其中一对平行平面为量块的工作表面，两工作表面的间距即长度量块的工作尺寸。

量块用铬锰钢或陶瓷等变形小，耐磨损的材料制成。第8页，共45页，2023年，2月20日，星期三量块

1、量块长度：标称长度（名义尺寸）量块两测量面之间的距离，用符号L

来表示。

实测长度：量块长度的实际测得值，分为中心长度和任意点长度。量块长度变动量：量块任意点长度Li的最大差值。

Lv=Limax-Limin

量块长度偏差：量块实测长度值与标称长度之差，其允许值称为极限偏差，以±D表示。

量块长度的偏差越小，越接近标称长度，量块的制造精度越高。

第9页，共45页，2023年，2月20日，星期三量块2、量块的尺寸标注尺寸＜5.5mm的量块，名义尺寸刻在上测量面上；尺寸≥5.5mm的量块，名义尺寸刻在一个非测量面上，而且该表面的左右侧面分别为上测量面和下测量面。第10页，共45页，2023年，2月20日，星期三量块3、量块的精度等级⑴量块分级

GB/T6093－2001按制造精度：长度极限偏差、测量面的平面度、粗糙度及量块的研合性等指标。量块分为：0，1，2，3和K级共5级，其中0级精度最高，3级精度最低，K级为校准级。

量块生产企业大都按“级”向市场销售量块。量块按“级”使用时，以量块的标称长度为工作尺寸，该尺寸包含了量块的制造误差，并将被引入到测量结果中。由于不需要加修正值，故使用较方便。⑵量块按“等”划分国家计量局JJG146－2003《量块检定规程》规定，计量部门按检定精度（中心长度测量的极限偏差和平面平行性允许偏差）将量块分为6等，即1、2、3、4、5、6等，其中1等精度最高，6等精度最低。第11页，共45页，2023年，2月20日，星期三量块

量块的“级”与“等”量块的“级”和“等”是从成批制造和单个检定两种不同的角度出发，对其精度进行划分的两种形式。按“级”使用时，以量块的标称尺寸作为工作尺寸，该尺寸包含其制造误差，不需加修正值，使用方便。按“等”使用时，以量块检定书列出的实测长度作为工作尺寸，消除了量块制造误差的影响，只包含了检定时较小的测量误差。便于用制造精度较低的量块进行较精密的测量就同一量块而言，检定时的测量误差要比制造误差小得多。所以，量块按“等”使用时其精度比按“级”使用要高，且能在保持量块原有使用精度的基础上延长其使用寿命。

4、量块的研合性(粘合性）

量块表面十分光洁、工整，用力推合两量块使它们的测量表面紧密接触时，二者能粘合到一起。量块的测量面之间或测量面第12页，共45页，2023年，2月20日，星期三量块

与平晶（具有一个或两个光学测量平面的正圆柱形或长方形量规）光学表面之间具有研合性。利用量块的研合性，就可以把各种尺寸不同的量块组合成量块组，得到所需要的各种尺寸。

5、量块的尺寸组合量块成套制成，每套数量不同（83块、46块、91块

）在使用时，常常用几个量块组合使用。为减少量块的组合误差，应尽量减少量块的组合块数，一般不超过4块。选用量块时，采用消尾法，即每选一块至少应减去所需尺寸的一位尾数。如：46.725=1.005+1.22+4.5+4046.725-1.005=45.7245.72-1.22=44.544.5-4.5=40

46.725共有：1.005、1.22、4.5、40四块量块尺寸组成第13页，共45页，2023年，2月20日，星期三量块二、角度量块角度量块有三角形和四边形两种三角形量块：一个工作角（10°～79°）作为测量标准量；四边形量块：四个工作角（80°～100°）作为标准量第14页，共45页，2023年，2月20日，星期三计量仪器与测量方法一、计量仪器及其分类计量仪器：量具、量规、量仪和其他用于测量目的装置的总称。

1、量具：以固定形态复现量值的计量器具。分为：单值量具：长度量块、90°角尺多值量具：线纹尺、游标卡尺、千分尺特点：一般没有放大装置。

2、量规：没有刻度的专用计量器具，用来检验工件实际尺寸和形位误差的综合结果。量规只能判断工件是否合格，而不能获得被测几何量的具体数值。如：塞规、卡规、螺纹量规等。

3、计量仪器：将被测几何量的量值转换成可直接观测的示值或等效信息的一类计量器具。特点：一般都有指示、放大系统。第15页，共45页，2023年，2月20日，星期三计量仪器

计量仪器按原始信号转换原理分为：⑴机械量仪：机械方法实现原始信号转换，有机械测微机构。如：百分表、千分表、机械式测微比较仪（测微仪和比较仪座组成）第16页，共45页，2023年，2月20日，星期三计量仪器⑵光学量仪：用光学方法实现原始信号的转换，有光学放大机构。特点：精度高、性能稳定。例如：光学比较仪、工具显微镜等。第17页，共45页，2023年，2月20日，星期三计量仪器⑶电动量仪：原始信号转换为电量信号，具有放大、滤波电路。特点：精度高，测量信号经A/D转换后，易于与计算机接口，实现测量和数据处理的自动化。如：电感比较仪、圆度仪等。电感比较仪第18页，共45页，2023年，2月20日，星期三计量仪器⑷气动量仪：以压缩空气为介质，通过气动系统流量或压力变化实现原始信号转换。特点：结构简单、测量精度和效率都高，但示值范围小。如：浮标式气动量仪。浮标式气动量仪第19页，共45页，2023年，2月20日，星期三计量仪器4、计量装置：为确定被测几何量量值所必需的计量器具和辅助设备的总体。特点：测同一工件上较多的几何量和形状比较复杂的工件。如：齿形齿向测量仪、齿轮综合精度检查仪。第20页，共45页，2023年，2月20日，星期三计量仪器

二、计量器具的基本性能指标1、分度值：计量器具的标尺或分度盘上每一刻度间距所代表的量值。（0.1mm~0.001mm)分度值越小，精度越高。2、分辨力：计量仪器所能显示的最末一位所代表的量值。如数字式量仪，其读数采用非标尺或非分度盘显示，不能采用分度值的概念。3、测量范围：计量器具在允许误差限度内所能测出的被测几何量的下限值到上限值的范围。测量范围上限值与下限值之差称为量程。第21页，共45页，2023年，2月20日，星期三计量仪器4、示值范围：计量器具所能显示或指示的被测几何量起始值到终止值的范围。5、示值误差：计量器具的示值与被测几何量的真值的代数差。一般可用量块作为真值来检定计量器具的示值误差。6、修正值：为消除或减小系统误差，用代数法加到测量结果上的数值。其大小与示值误差绝对值相等，符号相反7、灵敏度：计量器具对被测几何量微小变化的响应变化能力。8、刻度间距：计量器具的标尺或分度盘上相邻两刻线中心之间的距离或圆弧长度。（1～2.5mm)9、测量重复性：相同测量条件，对同一被测几何量多次测量，各测量结果间的一致性。10、不确定度：由于测量误差的存在而对被测几何量量值不能确定的程度。第22页，共45页，2023年，2月20日，星期三测量方法

1、按实测几何量是否为被测几何量⑴直接测量：被测几何量的量值直接由计量器具读出。如：游标卡尺、千分尺测直径。⑵间接测量：被测量的几何量的量值由实测几何量的量值按一定函数关系式运算得出。如：弓高弦长法测半径

2、按示值是否为被测几何量的量值⑴绝对测量：计量器具的示值就是被测几何量的量值。如：游标卡尺、千分尺测直径。⑵相对测量（比较测量）示值为被测几何量相对于标准量的偏差，被测几何量的量值等于已知标准量与该偏差值的代数和。如：光学比较仪测直径。

3、被测表面与计量器具的测头是否接触⑴接触测量测头和被测表面的接触会引起弹性变形，产生测量误差；第23页，共45页，2023年，2月20日，星期三测量方法

⑵非接触测量：测量过程中，测头不与被测表面接触，无测量力存在。如：气动量仪测孔径。注意：接触测量会产生弹性变形，故易变形的软质表面或薄壁工件多用非接触测量。

4、按工件上同时被测几何要素的数量⑴单项测量对工件上的各个被测量分别进行测量；⑵综合测量对工件上几个相关几何量的综合效应同时测量得到综合指标，以判断综合结果是否合格。例如：齿距仪测量齿轮的齿距累积误差，反映公法线长度变动和齿圈径向跳动误差的综合结果。注意：综合测量的效率比单项测量的效率高。其他分类形式：⑴动态测量和静态测量依据测头和被测表面之间是否有相第24页，共45页，2023年，2月20日，星期三测量方法

对运动状态。动态测量效率高，能测出工件上几何参数连续变化的情况。⑵在线测量（主动测量）在加工工件的同时对被测几何量进行测量。第25页，共45页，2023年，2月20日，星期三测量误差一、测量误差概述：测量误差：实际测得值与被测几何量真值之间的差异。

测量误差用绝对误差和相对误差来表示。

1、绝对误差：被测几何量的测得值与其真值之差，

绝对误差可能是正值，也可为负值，则有

2、相对误差：绝对误差（取绝对值）与真值的比值，真值无法得到，用测得值代替。

二、测量误差的来源

1、计量器具误差计量器具误差：指计量器具本身在设计、制造和使用过程中造成的各项误差第26页，共45页，2023年，2月20日，星期三测量误差

阿贝（Abbe）原则：指测量长度时，应使被测零件的被测尺寸线和量仪中作为标准的刻度尺重合或顺次排成一条直线。

例如：百分表与千分尺符合，游标卡尺不符合。2、计量标准器误差：测量使用的量块或标准件本身存在的制造误差和使用过程中磨损产生的误差。

标准件精度影响测量误差的大小，但精度过高的标准件，使用不经济；生产实践中，一般取标准件误差占总测量误差的1/5-1/3，且在使用过程中，经常检定，以减小标准件误差的影响。第27页，共45页，2023年，2月20日，星期三测量误差2、测量环境误差：测量环境条件不符合标准条件所引起的误差。测量环境条件：包括温度、湿度、气压、振动及灰尘等。其中温度对测量结果的影响最大。3、测量方法误差：由于测量方法不完善所引起的误差。

影响因素：测量力使计量器具和零件表面间产生变形误差测量方向、测量基准不准确计算原理、公式不准确等4、人为误差：由于测量人员的主观因素所引起的误差。例如：测量人员技术不熟练、视觉偏差、估读判断错误等引起的误差。第28页，共45页，2023年，2月20日，星期三测量误差三、测量误差的分类根据测量误差的性质、出现的规律和特点，测量误差可分为：

1、系统误差：在相同条件下多次测量同一量值时，误差的大小和符号保持不变（定值系统误差）或按一定规律变化（变值系统误差）的误差。

影响因素：计量器具、计量标准件制造精度、磨损程度；测量方法不完善、环境条件变化等都可能产生系统误差。系统误差对测量结果影响较大，要尽量减少或消除系统误差。2、随机误差：在相同的测量条件下，多次测取同一量值时，其绝对值大小和符号均以不可预知的方式变化的误差。

产生原因：测量力不稳定、测量方向不准确、振动等因素。

特点：单次测量，无法预知绝对值大小和符号；多次重复测量，符合概率统计规律。随机误差按正态分布规律处理第29页，共45页，2023年，2月20日，星期三测量误差3、粗大误差：超出在一定测量条件下的预计测量误差，对测量结果产生明显歪曲的异常测量误差。

产生原因：主观原因如人员疏忽的读数误差；客观原因如外界突然震动。

粗大误差判别：3准则（拉依达准则）

粗大误差明显歪曲测量结果，应该剔除第30页，共45页，2023年，2月20日，星期三测量精度

测量精度：被测几何量的测得值与其真值的接近程度。根据系统误差和随机误差对测量结果的影响不同，测量精度分为

正确度：反映测量结果受系统误差的影响程度，决定测得尺寸的分布位置，系统误差小，测量尺寸靠近真值，正确度高；

精密度反映测量结果受随机误差的影响程度。决定测量尺寸的分散程度，随机误差小，尺寸集中，精密度高。

准确度综合反映测量结果同时受系统误差和随机误差的影响程度。系统误差和随机误差都小，准确度高。第31页，共45页，2023年，2月20日，星期三测量误差的处理一、随机误差的分布特点与处理方法

1、随机误差的分布特征①对称性：绝对值相等的正负随机误差出现概率相等；②单峰性：绝对值越小的随机误差出现概率越大，反之越小③有界性：在一定测量条件下，随机误差绝对值不超过一定界限，随机误差值越大，出现的概率越小。④抵偿性：测量次数增加，算术平均值趋于零。

随机误差的分布规律符合正态分布规律。适宜用概率和数理统计的方法，分析随机误差的分布特性，估算误差范围。

2、正态分布

：随机变量—随机误差：几何量测得值与真值的差

Y：概率密度—测量误差出现的概率第32页，共45页，2023年，2月20日，星期三测量误差的处理

：标准偏差—测得误差值的分散程度越小，曲线越陡，分布越集中，测量精度越高。

3、随机误差的分布概率根据概率论相关知识，正态分布随机变量出现的概率总和等于正态分布曲线与坐标横轴之间所包含的面积。

P：为δ在(+∞，-∞)范围内出现的概率。y0y,y,2s12ss<第33页，共45页，2023年，2月20日，星期三测量误差的处理

根据生产实际：随机误差δ不可能分布在(+∞，-∞)范围内,

显然：δ的概率值P小于1。若令当t=1、2、3、4；δ=σ、2σ、3σ、4σ时：

δ的概率值P分别为：0.6826,0.9544,0.9973,0.99936

t：称为置信系数或置信因子

P：称为随机误差δ在±tδ范围内的置信概率。=

t第34页，共45页，2023年，2月20日，星期三测量误差的处理

根据随机误差的有界性，分布在一定的数值范围内；测量中，通常取

=±3作为单次测量误差的分布范围。

随机误差的极限值=±3

，置信概率P=99.73％（拉依达准则）

4、测量列算术平均值标准偏差

在一定测量条件下，对同一被测几何量进行分组测量，各组的分散程度（测量列算术平均值标准偏差）比单次测量值的分散程度小得多。根据误差相关理论：xsxssN=limd第35页，共45页，2023年，2月20日，星期三测量误差的处理%73.993xx)6(3)5(N)4(1N)3(xx)2(Nxx1,xex)xlim(xN1i2iiin1ii置信概率为的表达式写出多次测量所得结果的测量极限误差计算测量列算术平均值值的标准偏差计算测量列的算术平均＝）量精度计算标准偏差（单次测计算残余误差得值的算术平均值）计算测量列中各个测（2、随机误差的处理步骤s±=s±=ds=s-uss-=n=åå==第36页，共45页，2023年，2月20日，星期三测量误差的处理

二、系统误差的处理：1、发现系统误差的方法

实验对比法：通过不等精度测量，改变产生系统误差的测量条件，如：使用不同精度的量具或标准器等发现系统误差。

适于发现定值系统误差。残差观察法：根据测量列的各个残差大小和符号的变化规律，直接由残差数据或残差曲线图形来判断有无系统误差，

主要适用于发现大小和符号按一定规律变化的

变值系统误差

不存在变值系统误差存在线性系统误差存在周期性系统误差第37页，共45页，2023年，2月20日，星期三测量误差的处理2、消除系统误差的方法①测量前后检查测量器具，从根源上消除系统误差：例：托盘调零②加修正值法：当预知系统误差，可将其负值作为修正值。如：按等使用量块③对称位置测量，抵消系统误差法：④两次测量读数，取其测量值的平均值。⑤半波法：取相隔半个周期的两测量值的平均值。三、粗大误差的处理