海南省儋州市重点中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题及答案解析

儋州市重点中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题考试时间：120分钟；满分：150注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、座位号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题(共40分)1．已知角的终边经过点，则的值为（

）A． B． C． D．2．将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则函数的解析式为（

）A． B．C． D．3．已知，则（

）A． B． C． D．4．设点是正三角形的中心，则向量AO，BO，CO是（

）．A．相同的向量 B．模相等的向量C．共线向量 D．共起点的向量5．化简OP+PS−A．QP B．OQ C．SP D．SQ6．若，且，则角α的终边在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．与角终边相同的角的集合是（）A． B．C． D．8．一个扇形的面积和弧长的数值都是2，则这个扇形中心角的弧度数为（

）A．4 B．3 C．2 D．1多选题(共20分)9．下列函数中最小正周期为的是（）A． B． C． D．10．有关平面向量的说法，下列错误的是（）A．若a//b,b//cB．若a与b共线且模长相等，则aC．若a>b且D．(λ11．以下说法正确的是（

）A．两个相等向量的模相等B．平行向量方向相同C．若a和b都是单位向量，则aD．平行向量一定是共线向量12．下列各式中正确的是（

）A． B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题(共20分)13．一个单摆作简谐振动位移-时间图象如图所示，S表示离开O的位移（单位：cm），t表示振动的时间（单位：s），则该简谐振动的振幅为______cm，振动的最小正周期为______s．14．已知，，则______.15．若a与任意b都平行，则a=.16．下列各量中，向量有：______．（填写序号）①浓度；②年龄；③风力；④面积；⑤位移；⑥加速度．三、解答题(共70分)17．（8分）已知a=5,b=2,a18．（12分）已知，且为第三象限角.(1)求和的值；(2)已知，求的值.19．（12分）化简：(1)5(3a（2）1(3)(x+y)20．（10分）已知，，求，的值．21．（16分）已知ac=（1）c与d共线（2）c与d垂直22．（12分）已知函数，.(1)求出该函数的最小正周期；(2)求出该函数取最大值时自变量的取值范围。答案解析1．D【分析】利用三角函数的定义进行求解.【详解】因为角的终边经过点，所以.故选：D.2．C【分析】直接根据平移变换的原则即可得解.【详解】函数的图象向左平移个单位长度得到.故选：C.3．A【分析】根据诱导公式可求出结果.【详解】.故选：A4．B【详解】根据正三角形的中心到三个顶点的距离相等，得到这三个向量的模长相等，即可判断得解.【分析】是正的中心，向量，，分别是以三角形的中心和顶点为起点和终点的向量，是正三角形的中心，到三个顶点的距离相等，即，但是向量，，它们不是相同的向量，也不是共线向量，也不是起点相同的向量.故选：B.5．B【分析】运用向量加法法则及相反向量计算即可.【详解】，故选：B.6．C【分析】根据角的象限与余弦函数的函数值和正切函数的函数值的正负的关系判断.【详解】因为，所以角α的终边在第二象限或轴的负半轴或第三象限，因为，所以角α的终边在第一象限或第三象限，所以角α的终边在第三象限，故选：C.7．C【分析】根据终边相同的角的定义一一判断求解.【详解】对于A，，故A错误；对于B，，故B错误；对于C，，故C正确；对于D，，故D错误；故选:C.8．D【分析】根据扇形面积和弧长公式计算即可得出结果.【详解】设扇形中心角的弧度数为，半径为，由题意可知，扇形面积，弧长，解得，即扇形中心角的弧度数为1.故选：D9．AC【分析】利用周期的计算公式即可.【详解】对于A选项，，所以A正确；对于B选项，，所以B错误；对于C选项，，所以C正确；对于D选项，的图象最小正周期为，所以D错误.故选：AC.10．ABC【分析】取，可判断A选项；利用平面向量的概念可判断B选项；利用向量不能比大小可判断C选项；利用平面向量数量积的运算性质可判断D选项.【详解】对于A选项，取，因为，，则、不一定共线，A错；对于B选项，若与共线且模长相等，则或，B错；对于C选项，任何两个向量不能比大小，C错；对于D选项，恒成立，D对.故选：ABC.11．AD【分析】根据相等向量、平行向量、单位向量、共线向量的概念分析可得答案.【详解】根据相等向量的概念可知，两个相等向量的模相等，故A正确；根据平行向量的概念可知，平行向量方向可能相同、可能相反，零向量与任何向量平行，此时不谈方向，故B不正确；若和都是单位向量，则，不一定有，故C不正确；平行向量与共线向量是同一个概念，故D正确.故选：AD12．BC【分析】根据正切函数的函数值的正负以及单调性可判断A，B，利用诱导公式结合正余弦函数的性质可判断C，D.【详解】对于A，，A错误;对于B，，由于函数在上单调递增，故，B正确；对于C，，，故，C正确；对于D,函数在上是增函数，而，所以，D不正确；故选：BC13．

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4【分析】根据图象求得振幅以及最小正周期.【详解】单摆作简谐振动的位移-时间图符合正弦型函数，由图可知振幅为6，最小正周期为．故答案为：；14．##【分析】根据同角三角函数的关系和诱导公式计算即可求解.【详解】因为，所以，所以.故答案为：.15．【分析】根据零向量的性质可直接得到结果.【详解】零向量与任意向量都平行，.故答案为：.16．③⑤⑥⑧⑩【分析】根据向量的概念判断即可.【详解】解：向量是有大小有方向的量，故符合的有：风力，位移，人造卫星的速度，向心力，加速度.故答案为：③⑤⑥⑧⑩.17．【分析】根据向量求夹角公式，代入数据，结合的范围，即可得答案.【详解】根据向量求夹角公式可得，因为，所以18．(1)，；(2).【分析】（1）利用平方关系可得，再由同角三角函数之间的基本关系可得；（2）利用诱导公式将化简代入（1）中的值即可求得结果.【详解】（1）由可得，，所以又为第三象限角，所以；;所以，；（2）利用诱导公式可得，将代入可得，即.19．(1)(2)(3)【分析】根据平面向量的线性运算求解即可.【详解】（1）.（2）.（3）.20．，【分析】根据已知及同角三角函数的平方关系得，再由二倍角正余弦公式求，的值．【详解】由题设，所以，.21．(1)(2)(3)(4)【分析】平面向量的线