高等光学第讲

高等光学课件第讲第一页，共三十八页，2022年，8月28日光学是物理学的基本内容，物理学的发展每一个阶段与光学密切相关。在传统物理学中，光的传播理论和波动理论与经典力学、电磁学构成物理学的主体。现代物理学中，光的粒子性在量子理论和相对论对人们研究微观物质和宏观世界发挥着重要作用。前言光学技术在各个重大科技发展阶段均发挥重要的推动作用。（目前最活跃的学科与技术是电子、材料、生命和光学）无论从理论上或应用技术角度出发，从事物理学或光学技术的人员都应对光学基本理论有较深的了解。第二页，共三十八页，2022年，8月28日一、光学的基本理论②粒子理论（光子）量子光学理论（场的量子化理论为基础）→研究光子的特性及规律——光子产生淹没过程（物质的光吸收与发射）→解决光与物质相互作用问题（能量转移过程，包括非线形光学即强光光学）→主要应用于微观光与物质相互作用。①波动理论（电磁波）经典光学理论（麦克斯韦电磁场理论为基础）→研究传统光学→解决光传输、成像问题→主要应用于宏观体系；由于光波是一种频率非常高的电磁波，人眼及光学仪器测量的信息是光强，光学的研究内容与普通电磁波有区别；同时考虑到应用上的要求与特点，在一定近似情况下，有相应部分应用技术内容（几何光学）。光的两种属性：波动性和粒子性相应的光学两种基本理论第三页，共三十八页，2022年，8月28日光谱学：利用色散（波）技术，研究物质结构、成份。信息光学：利用波的特征，研究信息传输、存储与处理。特殊波段光学：红外光谱（光学）、X射线理论及应用。晶体光学：特殊物质（特是各向异性物质）中光波的传播特性。光电子学：光学与电子学交叉学科。其中包括激光原理，强光源器件理论（半经典理论），传播部分为波动，发射与吸收部分为光量子理论。色度学：光谱亮度分布应用理论，颜色理论。二、从基础光学出发的相关内容

——与光学交叉学科及应用方面的相关光学理论第四页，共三十八页，2022年，8月28日三、研究方法普通光学：由实验现象入手，应用高等数学知识，得出基本规律或定律，建立相应的理论关系。内容具体，容易理解。彼此之间相对独立，缺少系统性，完整性。高等光学：从光的最基本性质出发（光的两种属性之一——波动性为基础），利用数学推导的方法，建立理论体系，解释各种自然光学现象和规律。第五页，共三十八页，2022年，8月28日高等光学是一门理论课，应养成从理论上对客观现象基本规律进行描述的习惯，要求学生具有较好数学基础及清晰的物理图像。学习时应注意：由于受理论推导关系的限制，许多问题的求解需要在近似条件下进行，因此，需要掌握处理问题的近似尺度、前提条件或应用条件，近似的结果应在绝大多数光学传播问题的应用中能完全满足/符合客观情况和客观要求。四、本课程的基本要求第六页，共三十八页，2022年，8月28日五、课程内容

光的基本电磁理论、干涉的理论基础、光学薄膜、光的偏振、晶体光学基本知识、光波的调制六、主要参考书M.Born&E.wolf，光学原理，北京：电子工业出版社，2005羊国光，宋菲君，高等物理光学，合肥：中国科技大学出版社，2008廖延彪，光学原理与应用，北京：电子工业出版社，2006陈军，光学电磁理论，北京：科学出版社，2006第七页，共三十八页，2022年，8月28日

平时（10%）

&期末考试（限时开卷，60%）=本课程成绩&&期末小论文（30%）

七、考核方式第八页，共三十八页，2022年，8月28日第一章光的基本电磁理论§1－1麦克斯韦方程组1864年，Maxwell在总结安培、法拉第等人关于电场、磁场研究工作的基础上，归纳得出描述统一的电磁场规律的麦克斯韦方程组（Maxwell

Equations），建立了完整的电磁场理论。1865年Maxwell进一步提出了光是一种电磁波的设想1888年赫兹实验，结果显示：电磁波的传播速度=光的传播速度→结论：光是一种电磁波；光的电磁理论由此得以确立。

光的电磁理论的建立推动了光学及整个物理学的发展，尽管在理论上有其局限性，但它仍是阐明众多光学现象的经典理论。第九页，共三十八页，2022年，8月28日1、静电场和稳恒电流磁场的基本规律一、积分形式的麦克斯韦方程组静电场高斯定理:通过任意闭合曲面的电位移通量（有源无旋场）

静电场环路定律:电场强度沿任意闭合曲线的线积分（保守场）

静磁场环路定律:磁场强度沿任意闭合曲线的线积分(安培环路定律）静磁场高斯定理:通过任意闭合曲面的磁通量（无源有旋场）

10第十页，共三十八页，2022年，8月28日麦克斯韦假定：在交变电场和交变磁场中，高斯定理依然成立。变化的磁场会产生涡旋电场，将静电场的环路定律代之以涡旋电场场强的环流表达式；对静磁场的环路定律则引入位移电流的概念后进行修改，得出适用于交变电磁场的麦克斯韦方程组。电荷激发电场（保守场）：（1）式意义：任何电场中通过任意闭合曲面的电位移通量为闭合曲面内自由电荷和。（2）式意义：电场强度沿任意闭合曲线的线积分为回路中磁通量随时间变化率的负值。（2）2、交变电磁场的基本规律（1）变化的磁场激发电场（涡旋场）：第十一页，共三十八页，2022年，8月28日传导电流所激发的磁场（涡旋场）：变化的电场产生磁场（涡旋场）：（3）(3)式意义：任何磁场中通过任意闭合曲面的磁通量为零。传导电流所激发的磁场（涡旋场）：位移电流产生磁场（涡旋场）：（4）（4）式意义：在传导电流和位移电流共同激发的磁场中，总磁场强度的环流为传导电流和电位移通量随时间的变化率之和。第十二页，共三十八页，2022年，8月28日二、微分形式的麦克斯韦方程组

积分形式描述的是场在某一面积元或者体积元的平均性质，为方便地求解电磁场每一点的性质，实际中常使用麦克斯韦方程组的微分形式。是电荷分布的体密度，j是传导电流密度，揭示了电流、电场、磁场相互激励的性质微分形式与积分形式之间可由Stokes公式和Gaussian公式推导连接。第十三页，共三十八页，2022年，8月28日麦克斯韦方程组中共出现两个电场量E、D和两个磁场量B、H在均匀、各向同性、线性介质中，有以下关系成立：麦克斯韦方程组与物质方程结合，构成一组完整的反映电磁场普遍规律的方程组。为介质的介电系数为介质的磁导率jc为传导电流密度，为电导率以上三式合称为物质方程。三、物质方程第十四页，共三十八页，2022年，8月28日 用麦克斯韦电磁理论的基本概念，可以将电场和磁场的相互关系表述为：空间某区域内有变化的电场，则在临近的区域内引起变化的磁场；这个变化的磁场又在较远的区域内引起新的变化的电场，并在更远的区域内引起新的变化的磁场。这个过程持续地继续下去，变化的电场和变化的磁场交替产生，构成统一的电磁场。在这种交替产生过程中，电磁场由近及远、以有限的速度在空间内传播，形成电磁波。§1－2电磁场的波动性一、电磁场的传播第十五页，共三十八页，2022年，8月28日由麦克斯韦方程组可导出关于电场基本量E和磁场基本量B的两个偏微分方程，从而证明电磁场的波动性。为简化讨论，假设所讨论的空间为无限大且充满各向同性的均匀透明介质，故、均为常数；又设讨论的区域远离辐射源，因此=0，j=0。二、电磁场的波动方程第十六页，共三十八页，2022年，8月28日麦克斯韦方程组简化为：取（3）的旋度：将（4）式代入上式右侧：由场论公式，上式左侧可变为：第十七页，共三十八页，2022年，8月28日同样可以得到关于B的方程两方程变为这两个偏微分方程称波动方程，它们的解为各种波动，这表明电场和磁场是以波动的形式在空间传播的，传播速度为v

。对于非均匀介质，、随空间坐标变化，波动方程变得很复杂，经过一定简化后，可以写成第十八页，共三十八页，2022年，8月28日1、电磁波的速度

电磁波在介质中的传播速度取决于介质的介电常数和磁导率，关系式为：2、电磁波谱电磁波包含许多波长成分，除了我们熟知的无线电波和光波以外，还包括X射线、射线等。按照波长或频率的顺序把这些电磁波排列成，称为电磁波谱，如下图所示。当电磁波在真空中传播时，速度为c三、电磁波第十九页，共三十八页，2022年，8月28日20Theelectromagneticspectrum第二十页，共三十八页，2022年，8月28日3、介质的绝对折射率

电磁波在真空中的速度与在介质中的速度不等。为了描述不同介质中电磁波传播特性的差异，定义了介质的绝对折射率：代入c、v各自的表达式，有第二十一页，共三十八页，2022年，8月28日根据波动的两个偏微分方程，结合边界条件、初始条件，得出其中的平面波解——平面波的波函数。§1-3平面电磁波所谓平面波，是指电场和磁场在垂直于传播方向的平面内各点具有相同值的波。设平面波沿三维坐标系的Z轴正向传播，如下图所示。产生平面波的电磁场波动方程简化为：一

、

沿某一坐标轴方向传播的平面波

第二十二页，共三十八页，2022年，8月28日对（1）式代换变量，得：因此（1）式化简为：23引入中间变量对方程化简，令：第二十三页，共三十八页，2022年，8月28日24第二十四页，共三十八页，2022年，8月28日（3）、（4）式是平面简谐波的波函数，即认定研究的电磁波为平面简谐波。位相是时间和空间坐标的函数，表示平面波在不同时刻空间各点的振动状态。二、平面简谐波1、波函数中各因子的意义第二十五页，共三十八页，2022年，8月28日定义某一时刻位相相同的各点所形成的包络面为波面。分析位相因子可知：在任意时刻t，位相相同的各点必有同一z值，即各点位于同一垂直于z轴的平面内，波面为一平面，故（3）、（4）式所表示的波为平面简谐波。第二十六页，共三十八页，2022年，8月28日2、波函数的多种表达形式（1）27第二十七页，共三十八页，2022年，8月28日（2）一般情况下，平面电磁波可沿空间任意方向传播，一般情况下的波函数如下图所示：电磁波沿空间某一方向传播，在t时刻波面为∑，波面上任意一点P到坐标原点的距离为r，电磁波的波函数为：在物理光学的研究中，主要关注的是光的能量。而实验和理论分析证明：对光能量起决定作用的是电场强度E。所以将E

的表达式称为光波的波函数。波的传播速度随介质而异，真空中波长0与折射率为n的介质中的波长的关系是：第二十八页，共三十八页，2022年，8月28日（3）复数形式的波函数为了运算方便，波函数常写成如下的复数形式用复数表达式，可免去复杂的三角函数运算。例如：在光学问题中，常常要求振幅A的平方值，因为光波的能量（光强度I）与A2成正比。要求A2，只需将复数E乘上其共轭复数E*：也可将复数波函数中的空间位相因子和时间位相因子分开写为：将其中的振幅和空间相位因子叫做复振幅在许多情况下，如果不需要考虑光波随时间的变化，可以用复振幅来表示光波，使计算简化。第二十九页，共三十八页，2022年，8月28日平面电磁波的性质（1）电磁波是横波证明：第三十页，共三十八页，2022年，8月28日（2）E和H互相垂直第三十一页，共三十八页，2022年，8月28日综合以上所述三点，得到如下页所示的电磁波传播示意图。第三十二页，共三十八页，2022年，8月28日第三十三页，共三十八页，2022年，8月28日第三十四页，共三十八页，2022年，8月28日球面波

如果在真空中或各向同性的均匀介质中的O点放一个点光源，容易想象，从O点发出的光波将以相同的速度向各个方向传播，经过一定时间以后，电磁振动所到达的各点将构成一个以O点为中心的球面，如图所示。这时的波阵面是球面，这种波就称为球面波。OR光线波面§1-4球面波和柱面波第三十五页，共三十八页，2022年，8月28日设图中的球面波为单色光波。由于球面波波面上各点的位相相同，因此只需研究从O点发出的任一方向上各点的电磁场变化规律，即可知道整个空间的情况。

取沿OR方向传播的光波为对象。设O点的初相为0，则距