2015年全国中考数学试卷解析分类汇编第二期专题25矩形菱形与正方形

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1（2015•点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（ A．2B．3 考点：分析：EFACOEGFHEF⊥AC，OE=OFABCD ，根解答：解；连接EFACO，EGFH在△CFO与△AOE中 ∴∴C．点评：本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练运用定理2（2015•OC10cmA14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是 A AOBC．CAB．DOAB．． 切线的性质；正方形的判定与性质；弧长的计算；扇形面积的计算 由BC，AC分别是⊙O的切线，B，A为切点，得到OA⊥CA，OB⊥BC，析：∠C=90°，OA=OBAOBCOA=AC=4A，B正确；根据扇形的弧长、面积的计算求出结果即可进行判断． 解：由题意得：BC，AC分别是⊙O的切线，B，A为切点，答：∴OA⊥CA，OB⊥BC，∴OA=AC=4A，B 的长度为：=2π，故C错误S扇形OAB==4π，故D正确．C． 评：算是解题的关键． ．．．．A√B√C√D×4．（2015•通辽,第10题3分）ABCD6ABy2﹣7y+10=0 A8B20C820D-ABy2﹣7y+10=0xABCD的一条对角线长6ABCD的周长．∵y2﹣7y+10=0得：y=2∴B． ABCD考点：中点四边形．分析：作出图形，根据三角形的中位线定理可得EF=GH=AC，FG=EH=BD，再根据矩形的对角线相AC=BDEFGH的四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱形解答．AC、BD， ，则FD的长为 B． C．D．考点：翻折变换（折叠问题．.EADAE=DE=EG，然后利用“HL”证明△EDF△EGF解答：解：∵EADABCDRt△EDF和Rt△EGF∴Rt△EDF≌Rt△EGF（HL（4x=4．故选点评：本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，翻折的性质，熟记性EF=EC7（2015• ABCD考点：命题与定理．ABC进D进行判断．AABBCCC．8（2015• A360BCD解答：解：A720°，错误；D．A=OB；③∠ADB=∠CDB；④△ABC是等边三角形，其中一定成立的是（） D．解答：解：根据菱形的对角线互相垂直平分可得：①正确；②错误；点评：本题考查了菱形的性质，正确性质的基本内容是关键（2015•温州第8题4分）如图，在Rt∠AOB的平分线ON上依次取点C，F，M，过点C作DE⊥OC，分别交OA，OB于点D，E，以FM为对角线作菱形FGMH．已知∠DFE=∠GFH=120°，FG=FE，设OC=x，图中阴影部分面积为y，则y与x之间的函数关系式是（ A．y= 考点：菱形的性质；等边三角形的判定与性质；解直角三角形分析：Rt∠AOBONC，F，MCDE⊥OC，可得△OCD与△OCEOCDEDE=2x，再由∠DFE=∠GFH=120°C与DF，EF的长，继而求得△DFFGMH中，FG=FE，得到△FGM是等边三角形，即可求解答：解：∵ONRt∠AOB ∴S△DEF=DE•CF=∴△FMG∴S△FGH=∴S阴影=S△DEF+S菱形FGMH=x2．B．点评：此题考查了菱形的性质、等腰直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识．注意证得△OCD与△OCE是等腰直角三角形，△FGM是等边三角形是关键．（2015年浙江衢州8，3分）如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，BAD60，则花坛对角线AC的长等于【 3A. B.6 C.33 D.33【分析】ABCD24AB6BACCADACBD∴AC2ADcosBAC26 2

（米）.12.（2015B124分）ABOCOBO3 )，反比例函数yk的图像与菱形对角线AO交3x 3333 3333BB12的点（不与端点重合AE=DFBFDEGCGBDH．给出如下⑤∠BGE其中正确的结论个数为 考点：分析：①先证明△ABD为等边三角形，根据“SAS”③FFP∥AEPFP：AE=DF：DA=1：3FP：BE=1：6=FG：BG，即解答：解：①∵ABCDB、C、D、GCCM⊥GBM，CN⊥GDN（则△CBM≌△CDN（AASS∴S四边形CMGN=2S△CMG=2××CG×CG=CG2，故本选项错误③FFP∥AEP点（④E，FAB，AD中点时（由（1）知，△ABD，△BDC为等边三角形，E，FAB，AD在△GDC与△BGC，综上所述，正确的结论有①③⑤3个，B．点评：此题综合考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，作出辅助14（3（2015•（ A

18．

D．考点：30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AE=3，然后利用菱形的面积列式计算即可得解．解答：AAE⊥BCE∴菱形ABCD的面积是=18，B点评：15（4（2015•（折，点C落在点C1处，BC1交AD于点E，则线段DE的长为（ ． 析：程，解方程即可解决问题． 答：∵四边形ABCD为矩形， 评：的性质，结合全等三角形的判定及其性质、勾股定理等几何知识，灵活进行判断 考点：命题与定理AB进行判断；根据菱形的判定CD进行判断．解答：解：AABBCCDD点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分17（2015•济南,第13题3分）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、CD于M、N两点．若AM=2，则线段ON的长为（ D．考点：相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；正方形的性质．专题：正方形与相似． ，再根据角平分线性质得 ，则 ∵四边形ABCD ∵CM ∴△CON∽△点评：本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共18（2015•边上的中点，连接EF．若EF=，BD=4，则菱形ABCD的周长为（A

4C4D 考点 菱形的性质；三角形中位线定理 解答 解：∵E，F分别是AB，BC边上的中点，EF= ∴菱形ABCD的周长为4．）海量同步教学资料学习各类考试压轴题汇编&）海量同步教学资料学习各类考试压轴题汇编& 19.（2015•烟台,73分），BDABCD，CE⊥ABE，EABtanBFE的值是 B.

12

BCCE⊥AB，所以△BCA1 所以∠BFE=60°，所以tan∠BFE=3点评：运用到的知识点有直角三角形的中线性质，以及菱形的性质，最后算出∠BFE后还用到特殊角的三2S2015的值为（）2A.A.2

12

121分析：根据面 可得s22,解直角三角形可得以CD为斜边的等腰直角三角形的边长1

2,

1s22

2,s3(2)

2

(

2(221（2015•AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（ ）海量同步教学资料学习各类考试压轴题汇编&）海量同步教学资料学习各类考试压轴题汇编&

D． 析：出∠DAB1=45°，推出A、D、C1三点共线，在Rt△C1D1A中，由勾股定理求出 解：连接AC1，答：AB1C1D11ABCDA45°∴AC1DA、D、C1则DC1=﹣1，∴四边形AB1OD的面积是=2×= 评：力，正确的作出辅助线是解题的关键．（2015·江苏连云港，第5题3分）已知四边形ABCD，下列说法正确的是 AC=BD，AC⊥BDABCD是正方形A不正确、BC、D不正解答：∴A∴B∴C点评：本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定；熟练掌握平行四边形、矩形、正方（2015•江苏南通，第17题3分）如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BF⊥AC，垂足为 的值等 考点：分析：首先根 =设AD=BC=a，则AB=CD=2a，然后利用勾股定理得到 ，得 解答：解：∵ =， = 点评：本题考查了矩形的性质及相似三角形的判定，能够牢记射影定理的内容对解决本题起到至关重要（2015•163分）ABCD中，AB=8，BC=6，PAD上一点，将△ABPBP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为 考点：翻折变换（折叠问题分析：由折叠的性质得出EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8ASA证明△ODP≌△OEG，得出解答：ABCD，∴△ODP≌△OEG（ASA62+（8﹣x）2=（x+2）2，点评：本题考查了矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握翻折变换3（2015•（1，1（﹣1，1，考点 旋转的性质；坐标与图形性质；正方形的性质；正多边形和圆 直角三角形，求出A′N的长度；同理求出D′M′的长度，即可解决问题．解答 解：如图，由题意得 同理可求D′M′=2﹣ ∴正八边形的边长为 点评：该题主要考查了旋转变换的性质、正方形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问4.（2015·省潜江市、天门市、仙桃市、江汉油田第15题3分）菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A的坐标为（1，0，点B的坐标为（0，，动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A→B→…0.52015秒时，点P的坐标为 先根据勾股定理求出菱形的边长，再根据点P的运动速度求出沿A→B→C→D→A所析：需的时间，进而可得出结论． ：∵（1，0，B答：∴AB==2．P0.5米/∴从点A到点B所需时间==4秒2015PAD故答案为（0.5，﹣ 评：键．5（3（2015•BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为 ．（折叠问题CE=xAD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．由折叠的性质得出BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD﹣CE=3﹣xRt△ABFAF的长度，进而求DFRt△DEFx的方程即可解决问题．∵将△BCEBECADF故答案为6（4（2015•（积为24 解：∵一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，答：∴这个菱形的面积=×6×8=24（cm2 评：关键．5.（2015•凉山州第26题5分）菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0，E（0，﹣1， （ 考点：菱形的性质；坐标与图形性质；轴对称-最短路线问题分析：BDEDOCPEDEP+BP最短，解答即可．解答：解：连接ED，如图，B∴EDEP+BPB（2，0，∠DOB=60°，∴点D的坐标为 ∴点C的坐标为 E的坐标为（﹣1，0∴可得直线ED的解析式为：y=（1+POCED∴点P的坐标为方程 的解解方程组得 所以点P的坐标为（ （ 点评：8（2015•温州第16题5分）图甲是设计的带菱形图案的花边作品．该作品由形如图乙的矩形图案 、无缝隙．图乙中，EF=4cm，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2，其内 cm．考点：分析：CDGHGAB=6acm，则BC=7acmHIxcmGH∥BCx=3.5a﹣254cm2﹣x）=18a、xAM∥FCHKHK解答：解：如图乙，取CD的中点G，连接HG，，AB=6acmBC=7acmHIxcm，∴CN=∴ ∴x=3.5a﹣2…（1（1（2，可得∴CD=6×2=12（cm，CN==15（cm又 ==7.5（cm∴HN=15﹣7.5=7.5（cm∴∴HK=（cm点评：（1）此题主要考查了菱形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①分一组对角；④2条对称轴，分别是两条对角线所在直线． 43

C183）海量同步教学资料）海量同步教学资料学习各类考试压轴题汇编&2BCE≌△GC（AAS∴BE=GF,BC=CG2∴

3GF

3x，ACAGCG

3x

，解得x 33∴AE+AF=AE+2BE=AB+BE=2 32 10（2015• ∠ODA与∠BAE的关系，根据余角的性质，可得∠ODA与ABCD是正方形，得 ）海量同步教学资料学习各类考试压轴题汇编&）海量同步教学资料学习各类考试压轴题汇编&11（2015•BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE= ．专题：计算题．AC⊥BD，OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=4Rt△OBC中利用勾股定理BC=5OE的长．∵ABCD故答案为角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考查了勾股定理和三角形面积．12（2015•，则菱形ACEF的面积为12专题：新定义．G是圆心；然后求出∠BGD=90°，即可判断出△BGD是等腰直角三角形；最后解直角三角AD、CDACEF的面积为多少即可．解答：解：如图1，取AC的中点G，连接BG、DG，∴A、B、C、DG∴△BGD ∴3==故答案为：12（1）此题主要考查了菱形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①菱形具有平行四边形的一切性质；②③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．则n= ．13（2015•轴上，A1、A2、A3、…、An﹣1OAn等分点，B1、B2、B3、…Bn﹣1为CBnA1B1、则n= ．专题：规律型．OA25，B25A25B25C25=8C25A25C25的坐标，代入解析式计算得∵OABC的边长为nA1，A2，…，An﹣1OAnCBn∵点C25在y=x2（x≥0）上解得n=5 故答案为 C25的坐标BM、CMAB=8，AD=12ENFM20．考点：EN，FM解答：解：∵M、NAD、BCABCD20．点评：本题考查了三角形的中位线，勾股定理以及矩形的性质，是中考常见的题型，难度不大，比较4cm的等腰三角形（8cm2cm28cm2cm2或 专题：分类讨论．△AEF为等腰直角三角形，直接利用面积求解即可先利用勾股定理求出AE边上的高BF，再代入面积求解先求出AE边上的高DF，再代入面积求解．解答：解：分三种情况计算：∴S△AEF=AE•AF=×4×4=8（cm2则BE=5﹣4=1， （cm2则DE=7﹣4=3， （cm2故答案为：8或2或2 BDACOAC⊥BDBO的长，利用勾股AOAC的长．BDAC17.（2015•,第14题4分）若菱形的周长为8，相邻两内角之比为3：1，则菱形的高 ．考点：菱形的性质分析：作菱形ABCD的高AE．根据菱形的四条边都相等求出菱形的边长，再根据邻角互补求出较小的内角∠B为45°，然后利用正弦函数的定义求出AE=AB•sin∠B=2×= 解答：ABCD 点评：此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数的定义，得出∠B18（2015•长为5 析：股定理即可求得边长． 解：菱形ABCD的面积=AC•BD，ABCD24cm2ACBD的长=8cm； 评：积的计算，理解菱形的性质是关键．19（2015• ADBC，同理，它们的左边之和等ABDCABCD的周长．ADBCAB，所有右边CD，1（2015•BE、CFD．专题：计算题．分析：BE=CD；由菱形的性质得到BE=AC=，于是利用BD=BE﹣DE求解（1）证明：∵△AEF是由△ABCA∴△AEB可由△AFCA2（2015•,O、A不重合CPPPM⊥CPABDPM=CPM作MN∥OAM的坐标（t的代数式表示MNPtBNDM（1）ME⊥xE，则∠MEP=90°，先证出∠PME=∠CPO，再证明△MPE≌△PCO，得出ME=PO=t，EP=OC=4OEM的坐标；t的二次函数，即可得出结果．（1） ∴△MPE≌△PCO（AAS∴M（t+4，tAM2所示：∴即∴St∵∴St=2时，S∴t=2BNDM（2（3）3（2015•,求∠BEC（1）AB=AD=CD，∠BAD=∠ADC=90°，根据正三角形的性质，可得（1）证明：∵ABCD∵ADE在△BAE和△CDE 又（1）（2）4（2015•EFEF为直径作⊙ODCD，G两点，ADEF，GFI，H两求∠FDEGDC 点：位线定理；平行四边形的判定与性质；菱形的性质． 析：（2）ABCDAB∥CDFACD是平行四边形，只DF∥AC，只需证明∠AEB=∠FDE，由于∠FDE=90°，只需证明①GEGE是△ACDGE∥DA，即可得 S⊙O=π（）2=πm2，S菱形•2m•2n=2mn，要求⊙OABCDmn的关EI=EA=m，DF=AC=2m，EF=FI+IE=DF+AE=3mRt△DEF中运用勾股 （1）∵EF四边形FACD∴∠9．ABCDEAC∵GDC∵EF是⊙ORt△EDF即n=m，∴S⊙O=π（）2=πm2，S菱形ABCD= 评：斜边上的中线等于斜边的一半、三角形中位线定理、等角的余角相等、等角对等边、平行线的性质、勾股定理、圆及菱形的面积等知识，综合性强，5（2015•OE 析：明；BD=CD，可证明结论；设DE=x，则根据CE2=DE•AE列方程求出DE，再用勾股定理求出CD． （1）证明：∵AD是直径，答：∴∠Rt△ABDRt△ACD中，四边形BFCD是菱形．在△BED和△CEF，BFCDBFCD∴42=x（10﹣xRt△CED中， =2 评：质，菱形的判定与性质，勾股定理，三角形相似的判定与性质，熟悉圆的有关性质6（2015•边形，DEBCFCE．BECD 根据已知条件易推知四边形BECD是平行四边形．结合等腰△ABC“三线合一”的性析：质证得BD⊥AC，即∠BDC=90°，所以由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”到▱BECD 答：∴BD⊥AC，AD=CD．BECD∴▱BECD 7．（2015•东营,第24题10分）如图，两个全等的△ABC和△DFE在一起，固定△ABC，将△DEF进如图1，△DEF沿直线CB向右平移（即点F段CB上移动，连接AF、AD、BD．请直接写出S△ABCSAFBD的关系；2FBCAFBD为正方形，那么△ABC3sin∠CGF的值．（1）（1）S△ABC=SAFBD，S△ADF=S△ABD，理由如下：∵FBC的中点，又∴AFBD∴AFBD∵∠BAC=90°，FBC∴AFBD3CF=kGF=EF=CB=2k，由勾股定理得 8．（2015•,第19题10分）如图，▱ABCD中，点E，F在直线AC上（点E在F左侧BEDF考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质分析：（1）通过全等三角形△BEC≌△DFABE=DF解答：（1）ABCD）海量同步教学资料）海量同步教学资料学习各类考试压轴题汇编&，∴△BEC≌△DA（AASBEDF（2）BD，BDACO∴Rt△BAOEOA点评：本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．9.（2015•云南,第22题7分）ABCD中，AB=4，AD=6，M，NAB，CD的中点，PAD上的点，且∠PNB=3∠CBN．AP考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．专题：计算题．分析：（1）MN∥BC，易得∠CBN=∠MNB，由已知∠PNB=3∠CBN，根据角的和差不难得出结（2）AN，根据矩形的轴对称性，可知∠PAN=∠CBN，由（1）知∠PNM=2∠CBN=2∠PAN，由AP．（1））海量同步教学资料学习各类考试压轴题汇编&）海量同步教学资料学习各类考试压轴题汇编&（2）由（1）Rt△PDN中点评：本题主要考查了矩形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理的综合运用，难度不大，根据角的倍差关系得到∠PAN=∠PNAAP=PN是解决问题的关键．BE∥AC，AE∥OB，考点：分析：（1）AEBDDA=DBAEBD解答：（1）证明：∵BE∥AC，AE∥OB，OABCAEBDAEBD把点E（，1）代入得：k=，点评：本题是反比例函数综合题目，考查了平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的性质、坐标与图形AD、BCMN．过点DDE∥ACBCE，AB=6，AC=8△BDE求出△BDE（1） ∴ BE=1，AE=2，CEm，n，p直接写出结果，不必写出解答过程）考点：（1（i）据相似三角形判定的方法，推得△CAE∽△CBFk首先根据∠DAB=45°，可得∠ABC=180°﹣45°=135°，在△ABC中，根据余弦定理，可得解答：（1（i）∴，（ii）又∵∴∴∴EF=∴CE=， ∴AC=CE==在△ACE∠BCF，∴ ∵ ∴=2=， ∴（2（2点评：（1）此题主要考查了四边形综合题，考查了分析推理能力，考查了空间想象能力，考查了数形13（2015•AABDCAE，过点EABEF交⊙AFAF，BF，当∠CABADFE分析：EF=AD=AEADFE是菱形．（1），14（2015•OACOα（0°＜α＜90°）llAD、BC两E和点F．α=30°EFEF（1）∵ABCD∴在△AOE和△COF15.（2015•曲靖第21题3分）ABCDACBDOBE∥AC， 考点：菱形的性质；矩形的判定；解直角三角形分析：（1）利用菱形的对角线互相垂直结合平行线的性质得出∠BOC=∠OCE=∠OBE=90°，进而求出（2）CO，BOOBEC的面积．解答：（1）ABCDACBDO，点评：16.（2015•2110分）如图，ABO的直径，CD⊥ABCE，DF切半圆F．已知∠AEF=135°．考点：切线的性质分析：（1）OF，根据圆内接四边形的性质得到∠AEF+∠B=180°，由于∠AEF=135°（2）E作EM⊥BF于MDCOFOF=DC=OAOC=CEAC=DE，设DE=x，则AC=x，在Rt△FOB中，∠FOB=90°，OF=OB，BF=2，由勾股定理得：OF=OB=2，则AC=MF=DE=xRt△ECBRt△EMB中，由勾股定理得：BC=BM，问题可得．解答：（1）∵A、E、F、B∵DF切⊙O（2）解：过EEM⊥BFAB=4，BC=4﹣x，Rt△ECARt△EMFRt△ECBRt△EMB 即 点评：本题考查了圆周角性质，圆内接四边形的性质，全等三角形的性质和判定，角平分线性质，矩17.（2015•248分）如图，CD是△ABCEAF考点：分析：（1）AEEF的关系，根据平行的性质，可得内错角相等，根据全等CFDA的关系，根据等量代换，可得答案；BD=CD，根据菱形的判定，可得答案；解答：（1）证明∵AEDC在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS（2）∵CD是△ABC∴DABBFCD∴△ACB∴CD=∵BD=BFCD点评：本题考查了四边形综合题利用了全等三角形的判定与性质（利用了直角三角形的性质，DE⊥AGE，BF∥DEAGFAF、BF、EF三者之间的数量关系，并说明理由．考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质分析：AB=AD，∠DAB=∠ABC=90°∠ADE=∠BAFBFAE的关系，再根据等量代换，可得答案．解答：解：线段AF、BF、EFAF=BF+EF，理由如下：∵DE⊥AGE，BF∥DEAG在△ABF和△DAE ∴△ABF≌△DAE（AAS点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了正方形的性质，余角的性质，全等三角形的判定与19.（2015•攀枝花第22题12分）如图1，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与坐标原点O重AD=8，AB=62ABCDOB1PA1ABCDABBCPC时，ABCDPPt秒．t=5DP当点P段AB或线段BC上运动时，求出△PBD的面积S关于t的函数关系式，并写出相应t的点P段AB或线段BC上运动时，作PE⊥x轴，垂足为点E，当△PEO与△BCD相似时，求出t值．考点：四边形综合题分析：（1）CDx轴于MBAxNCM⊥x轴，BN⊥x轴，AD∥xBN、NOOM、DN、PND、P的坐标；当点P在边AB上时，BP=6﹣t，由三角形的面 t；t，t的值；t+6；解答：解：（1）CDxM，延长BAx轴于N1所示：CM⊥x轴，BN⊥x轴，AD∥x∴BD=t=5∴即∴D（﹣4，3，P（﹣12，82PAB②PBC综上所述：S=D（﹣t， 若时 t+6 若时 t=6时，△PEO与△BCD点评：本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、三角形面积20（10（2015•（CE，过点CCFBAPQFAF．专题：证明题．（1）由作图知：PQACAE=CE，AD=CDCF∥ABEC=EA=FC=FAAECF为菱形．（1）在△AED与△CFD中，，∵EFAC∴∴S考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质分析：（1）首先根据△ABE∽△ECG得到AB：EC=BE：GC，从而求得GC=即可求得；解答：解：（1）∵AB=BC=2，点E为BCBFDE考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．专题：证明题．分析：（1）DEAB垂直，BFCDABCDAD=BCAAS（2）DCAB平行，得到∠CDE为直角，利用三个角为直角的四边形为解答：（1）∵DE⊥AB，BF⊥CD，在△ADE和△CBF，∴△ADE≌△CBF（AASBFDE点评：此题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握矩形的23．（2015•江苏镇江，第21题，6分）ABCDAC，BDO，分别延长OA，OCE，FAE=CFB，F，D，E各点．若∠ABC=50°，则当∠EBA= 考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的判定分析：（1）由题意易证∠BAE=∠BCFBA=BC，AE=CF，于是可证解答：（1）ABCDAC，BD在△BAE与△BCF∴△BAE≌△BCF（SASBFDE（1）AB、BC2ABCD中，AB是⊙O的直径，AC=BDABCD是对等四边PCDABCDCD的长． 析：（2）AC，BDRt△ADB≌Rt△ACBAD=BCAB是⊙O的直AB≠CD，即可解答；根据对等四边形的定义，分两种情况：①CD=ABDD1的位置，CD1=AB=13；②AD=BC=11DD2、D3的位置， （1）∵AB是⊙O又∵AB是⊙O3D①CD=ABDD1AAE⊥BC，AF⊥PCE，F，即 评：概念．在（3）中注意分类讨论思想的应用、勾股定理的应用． 析：∠ABG=∠CBE，由SAS证明△ABG≌△CBE，得出对应边相等即可； 答：∴AB=CB，∠ABC=∠GBE=90°，BG=BE，在△ABG和△CBE中 ∴△ABG≌△CBE（SAS 评：形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．26（2015•（1）（1）AB=CD，∠B=∠C=90°BE=CFSAS推出△ABE≌△DCF解答：（1）ABCD在△ABE和△DCF27（2015•CMAEF、D．直接写出∠NDE（1）如图4，若∠EAC=15°，∠ACM=60°，直线CM与AB交于G，BD=，其他条件不变，求AM解 和△BC中，，，28.（2015·江苏连云港，26题12分）在数学小组活动中，进行数学探究活动，将边长为2的(1）