华师大版九年级数学下册期中期末复习试题及答案

华师大版九年级数学下册期中期末复习试题及答案（共3套）期中检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．二次函数y＝－2(x－1)2＋3的图象的顶点坐标为(A)A．(1，3)B．(－1，3)C．(1，－3)D．(－1，－3)2．将抛物线y＝2(x－4)2－1向左平移3个单位，再向上平移2个单位后所得抛物线的表达式为(A)A．y＝2(x－1)2＋1B．y＝2(x－1)2－3C．y＝2(x－8)2＋1D．y＝2(x－8)2－33．如图，若⊙O的直径CD＝10，AB是⊙O的弦，AB＝8，且AB⊥CD于点M，则AC的长为(B)A．2eq\r(5)B．4eq\r(5)C．2eq\r(5)或4eq\r(5)D．2eq\r(3)或4eq\r(3),第3题图),第4题图),第5题图),第6题图)4．如图，已知∠ABC＝29°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D的度数为(B)A．29°B．32°C．42°D．58°5．在同一直角坐标系中，抛物线y1＝ax2＋bx(a≠0)和直线y2＝kx(k≠0)的图象如图所示，那么不等式ax2＋bx>kx的解集是(B)A．x＜0B．0＜x＜2C．x＞2D．x＜0或x＞26．如图，ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，连结AE，∠E＝36°，则∠ADC的度数是(B)A．44°B．54°C．72°D．53°7．如图，半径为1的圆O与正五边形ABCDE相切于点A，C，劣弧eq\o(AC,\s\up8(︵))的长度为(B)A.eq\f(3,5)πB.eq\f(4,5)πC.eq\f(3,4)πD.eq\f(2,3)π,第7题图),第8题图),第9题图),第10题图)8．(2018·恩施州)抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝－1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞0；②b2－4ac＞0；③9a－3b＋c＝0；④若点(－0.5，y1)，(－2，y2)均在抛物线上，则y1＞y2；⑤5a－2b＋c＜0.其中正确的个数有(B)A．2个B．3个C．4个D．5个9．如图，AB是⊙O的直径，CD是∠ACB的平分线，交⊙O于点D，过D作⊙O的切线交CB的延长线于点E.若AB＝4，∠E＝75°，则CD的长为(C)A.eq\r(3)B．2C．2eq\r(3)D．3eq\r(3)10．如图，BC＝2，A为半径为1的⊙B上一点，连结AC，在AC上方作一个正六边形ACDEFG，连结BD，则BD的最大值为(B)A．2eq\r(3)B．2eq\r(3)＋1C．2eq\r(2)＋1D．5二、填空题(每小题3分，共24分)11．若抛物线y＝x2＋2x＋m－1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是__m＜2__.12．如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点(不与A、B不重合)，则∠APB＝__30__°.,第12题图),第15题图),第16题图),第17题图),第18题图)13．若A(－4，y1)、B(3，y2)、C(4，y3)在抛物线y＝－(x＋1)2－5上，则y1、y2、y3的大小关系为__y1＞y2＞y3__.14．若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y(米)与水平距离x(米)之间满足关系y＝－eq\f(2,9)x2＋eq\f(8,9)x＋eq\f(10,9)，则羽毛球飞出的水平距离为__5__米．15．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，若∠BAC＝40°，则eq\o(AD,\s\up8(︵))的度数是__140__度．16．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图，⊙O与矩形ABCD的边BC、AD分别相切和相交(E、F是交点)．已知EF＝CD＝8，则⊙O的半径为__5__．17．如图，抛物线y＝eq\f(1,4)(x＋2)(x－8)与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，以AB为直径作⊙D.下列结论：①抛物线的对称轴是直线x＝3；②⊙D的面积为16π；③抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．其中正确结论的个数是__2__．18．如图，在矩形ABCD中，AD＝8，E是边AB上一点，且AE＝eq\f(1,4)AB.⊙O经过点E，与边CD所在的直线相切于点G(∠GEB为锐角)，与边AB所在的直线相交于另一点F，且EG∶EF＝eq\r(5)∶2.当边AD或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是__4或12__．三、解答题(共66分)19．(6分)已知抛物线y＝－x2＋bx－c的部分图象如图所示．(1)求b，c的值；(2)分别求出抛物线的对称轴和y的最大值；(3)写出当y＞0时，x的取值范围．解：(1)b＝－2，c＝－3.(2)对称轴为直线x＝－1，y最大＝4.(3)当y＞0时，－3＜x＜1.20．(7分)如图，在⊙O中，弦AB＝AC＝5cm，BC＝8cm，求⊙O的半径．解：连结OA交BC于D，连结OB，∵AB＝AC，∴eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(AC,\s\up8(︵))，∴OA⊥BC，且BD＝eq\f(1,2)BC，∴BD＝4cm.在Rt△ABD中，AD＝eq\r(AB2－BD2)＝3cm.设OB＝Rcm，在Rt△OBD中，∵OB2＝OD2＋BD2，∴R2＝(R－3)2＋42，解得R＝eq\f(25,6)，∴⊙O的半径为eq\f(25,6)cm.21．(8分)有一座抛物线拱桥，正常水位时桥下水面宽为20m，拱顶距水面4m.(1)在如图的直角坐标系中，求出该抛物线的表达式；(2)为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18m，求水面在正常水位基础上，最多上涨多少米，不会影响过往船只？解：(1)y＝－eq\f(1,25)x2＋eq\f(4,5)x.(2)当x＝1时，y＝0.76，∴水位最多上涨0.76m，不会影响过往船只．22．(10分)如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点E，过点E作AB的垂线交AB于点F，交CB的延长线于点G，且∠ABG＝2∠C.(1)求证：EG是⊙O的切线；(2)若tanC＝eq\f(1,2)，AC＝8，求⊙O的半径．解：(1)证明：连结OE，∵CO＝OE，∴∠C＝∠OEC，∴∠EOG＝2∠C.∵∠ABG＝2∠C，∴∠ABG＝∠EOG，∴EO∥AB.∵EG⊥AB，∴EG⊥OE.∴EG是⊙O的切线．(2)连结BE，由(1)得OE∥AB，∴∠A＝∠OEC.∵∠OEC＝∠C，∴∠A＝∠C，∴AB＝BC.∵BC是⊙O的直径，∴∠CEB＝90°，∴CE＝eq\f(1,2)AC.∵tanC＝eq\f(1,2)，AC＝8，∴CE＝4，BE＝2，∴BC＝2eq\r(5)，∴⊙O的半径为eq\r(5).23．(10分)如图，AB为⊙O的直径，CB、CD分别切⊙O于点B、D，CD交BA的延长线于点E，CO的延长线交⊙O于点G，EF⊥OG于点F.(1)求证：∠FEB＝∠ECF；(2)若BC＝6，DE＝4，求EF的长．解：(1)证明：∵CB、CD分别切⊙O于点B、D，∴OC平分∠BCE，即∠ECO＝∠BCO，OB⊥BC，∴∠BCO＋∠COB＝90°.∵EF⊥OG，∴∠FEB＋∠FOE＝90°，而∠COB＝∠FOE，∴∠FEB＝∠ECF(2)连结OD，∵CB、CD分别切⊙O于点B、D，∴CD＝CB＝6，OD⊥CE，∴CE＝CD＋DE＝6＋4＝10，在Rt△BCE中，BE＝eq\r(102－62)＝8，设⊙O的半径为r，则OD＝OB＝r，OE＝8－r，在Rt△ODE中，r2＋42＝(8－r)2，解得r＝3，∴OE＝8－3＝5，在Rt△OBC中，OC＝eq\r(62＋32)＝3eq\r(5).∵∠COB＝∠FOE，∴△OEF∽△OCB，∴eq\f(EF,BC)＝eq\f(OE,OC)，即eq\f(EF,6)＝eq\f(5,3\r(5))，∴EF＝2eq\r(5).24．(11分)农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系，经过市场调查获得的部分数据如下表：销售价格x(元/千克)3035404550日销售量p(千克)6004503001500(1)请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；(2)农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？(3)若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元(a>0)的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值．(日获利＝日销售利润－日支出费用)解：(1)p＝－30x＋1500.(2)设日销售利润w＝p(x－30)＝(－30x＋1500)(x－30)，即w＝－30x2＋2400x－45000，∴当x＝－eq\f(2400,2×（－30）)＝40时，w有最大值3000元，故这批农产品的销售价格定为40元，才能使日销售利润最大．(3)设日获利w＝p(x－30－a)＝(－30x＋1500)(x－30－a)，即w＝－30x2＋(2400＋30a)x－(1500a＋45000)，对称轴为直线x＝－eq\f(2400＋30a,2×（－30）)＝40＋eq\f(1,2)a，①若a>10，则当x＝45时，w有最大值，即w最大＝2250－150a<2430(不合题意)；②若a<10，则当x＝40＋eq\f(1,2)a时，w有最大值，将x＝40＋eq\f(1,2)a代入，可得w最大＝30(eq\f(1,4)a2－10a＋100)，当w＝2430时，2430＝30(eq\f(1,4)a2－10a＋100)，解得a1＝2，a2＝38(舍去)，综上所述，a的值为2.25．(14分)如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与y轴相交于点A(0，3)，与x正半轴相交于点B，对称轴是直线x＝1.(1)求此抛物线的表达式以及点B的坐标；(2)动点M从点O出发，以每秒2个单位的速度沿x轴正方向运动，同时动点N从点O出发，以每秒3个单位的速度沿y轴正方向运动，当N点到达A点时，M、N同时停止运动，过动点M作x轴的垂线交线段AB于点Q，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒．①当t为何值时，四边形OMPN为矩形？②当t>0时，△BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．解：(1)抛物线的表达式y＝－x2＋2x＋3，B点的坐标为(3，0)．(2)①由题意可知ON＝3t，OM＝2t，∵P为抛物线上，∴P(2t，－4t2＋4t＋3)，若四边形OMPN为矩形，则ON＝PM，∴3t＝－4t2＋4t＋3，解得t＝1或t＝－eq\f(3,4)(舍去)，∴当t的值为1时，四边形OMPN为矩形；②连接OQ，∵A(0，3)，B(3，0)，∴OA＝OB＝3，且可求得直线AB的表达式y＝－x＋3，∴当t>0时，OQ≠OB，∴当△BOQ为等腰三角形时，有OB＝QB或OQ＝BQ两种情况．由题意可知OM＝2t，∴Q(2t，－2t＋3)，∴OQ＝eq\r(（2t）2＋（－2t＋3）2)＝eq\r(8t2－12t＋9)，BQ＝eq\r(（2t－3）2＋（－2t＋3）2)＝eq\r(2)|2t－3|，又由题意可知0<t<1，当OB＝QB时，则有eq\r(2)|2t－3|＝3，解得t＝eq\f(6＋3\r(2),4)(舍去)或t＝eq\f(6－3\r(2),4)；当OQ＝BQ时，则有eq\r(8t2－12t＋9)＝eq\r(2)|2t－3|，解得t＝eq\f(3,4)；综上可知，当t的值为eq\f(6－3\r(2),4)或eq\f(3,4)时，△BOQ为等腰三角形．期末检测题(一)(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．抛物线y＝(x－1)2＋2的顶点坐标是(D)A．(－1，2)B．(－1，－2)C．(1，－2)D．(1，2)2．下列调查中，最适合用普查方式的是(B)A．调查一批电视机的使用寿命情况B．调查某中学九年级一班学生的视力情况C．调查重庆初中学生每天锻炼所用的时间情况D．调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况3．如图，⊙O的直径AB⊥CD于点E，则下列结论不一定正确的是(B)A．CE＝DEB．AE＝OEC.eq\o(BC,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))D．△OCE≌△ODE,第3题图),第4题图),第5题图),第6题图)4．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是(A)A．－1＜x＜3B．x＞3C．x＜－1且x＞3D．x＜－1或x＞35．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD＝30°，则∠BAD为(C)A．30°B．50°C．60°D．70°6．为调查某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有(B)A．200名B．400名C．600名D．800名7．(2018·威海)抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论错误的是(D)A．abc＜0B．a＋c＜bC．b2＋8a＞4acD．2a＋b＞0第7题图第8题图第9题图第10题图8．如图，已知在扇形OAB中，∠AOB＝110°，半径OA＝18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在eq\o(AB,\s\up8(︵))上的点D处，折痕交OA于点C，则eq\o(AD,\s\up8(︵))的长为(D)A．2πB．3πC．4πD．5π9．如图，抛物线过点A(2，0)、B(6，0)、C(1，eq\r(3))，平行于x轴的直线CD交抛物线于点C、D，以AB为直径的圆交直线CD于点E、F，则CE＋FD的值是(B)A．2B．4C．5D．610．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝12，AB＝10，D是AC上一个动点，以AD为直径的⊙O交BD于点E，则线段CE的最小值是(D)A．5B．6C．7D．8二、填空题(每小题3分，共24分)11．若二次函数y＝2x2的图象向左平移2个单位后得到函数y＝2(x＋h)2的图象，则h＝__2__.12．如图，已知BC是⊙O的直径，OA∥BD，若∠B＝50°，则∠C的度数是__25°__．,第12题图),第15题图),第16题图),第17题图),第18题图)13．已知圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥的侧面积为__15π__cm2.14．已知抛物线y＝－x2＋2x＋m(m＜0)与x轴相交于点A(x1，0)、B(x2，0)，且点A在点B的左侧，则当x＝x2－2时，y__＜__0.(填“＞”“＜”或“＝”)15．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连结OA、OC，⊙O的半径R＝2，sinB＝eq\f(3,4)，则弦AC的长为__3__．16．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－4x＋4与x轴、y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，抛物线y＝ax2＋bx＋c过C，D两点，且C为顶点，则a的值为__－4__．17．如图，已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，图中阴影部分的面积为12eq\r(3)，则正六边形的周长为__24__．18．如图，在平面直角坐标系中，点A(4eq\r(3)，0)是x轴上一点，以OA为对角线作菱形OBAC，使得∠BOC＝60°，现将抛物线y＝x2沿直线OC平移到y＝a(x－m)2＋h，当抛物线与菱形的AB边有公共点时，m的取值范围是__eq\r(3)≤m≤eq\f(16\r(3),3)__．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，直线l1：y＝bx＋c与抛物线l2：y＝ax2的两个交点坐标分别为A(m，4)，B(1，1)．(1)求m的值；(2)若过动点P(n，0)且垂直于x轴的直线与l1、l2的交点分别为点C、D，当点C位于点D上方时，请直接写出n的取值范围．解：(1)把B(1，1)代入y＝ax2，得a＝1，∴抛物线的表达式为y＝x2.把A(m，4)代入y＝x2，得4＝m2，∴m＝±2.∵点A在第二象限，∴m＝－2.(2)观察函数图象可知，当－2＜x＜1时，直线在抛物线的上方，∴－2＜n＜1.20．(8分)如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结AC、BC、BD，OF⊥AC于点F.(1)请写出至少三条与BC有关的正确结论；(2)当∠D＝30°，BC＝1时，求图中阴影部分的面积．解：(1)①BC＝BD；②OF∥BC；③OF＝eq\f(1,2)BC；④BC⊥AC；⑤BC2＝BE·AB；⑥BC2＝CE2＋BE2等．(2)连结OC，则OC＝OA＝OB.∵∠D＝30°，∴∠A＝∠D＝30°，∴∠AOC＝120°.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，∴AB＝2，AC＝eq\r(3)，∵OF⊥AC，∴AF＝CF.又∵OA＝OB，∴OF是△ABC的中位线，∴OF＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(1,2)，∴S△AOC＝eq\f(1,2)AC·OF＝eq\f(1,2)×eq\r(3)×eq\f(1,2)＝eq\f(\r(3),4)，S扇形AOC＝eq\f(1,3)π×OA2＝eq\f(π,3)，∴S阴影＝S扇形AOC－S△AOC＝eq\f(π,3)－eq\f(\r(3),4).21．(8分)为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：课外阅读时间(单位：小时)0<t≤22<t≤44<t≤66<t≤8t>8频数(人数)2315a5频率0.040.060.300.50b请根据图表信息回答下列问题：(1)频数分布表中的a＝__25__，b＝__0.10__；(2)将频数分布直方图补充完整；(3)学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人．解：(2)补全频数分布直方图如图所示．(3)2000×0.10＝200(人)，则估计该校2000名学生中被评为“阅读之星”的有200人．22．(10分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2＝CE·CA.(1)求证：BC＝CD；(2)分别延长AB，DC交于点P，若PB＝OB，CD＝2eq\r(2)，求⊙O的半径．解：(1)证明：∵DC2＝CE·CA，∴eq\f(DC,CE)＝eq\f(CA,DC).又∵∠ACD＝∠DCE，∴△CAD∽△CDE，∴∠CAD＝∠CDE.又∵∠CAD＝∠CBD，∴∠CDB＝∠CBD，∴BC＝DC.(2)连结OC，设⊙O的半径为r，∵CD＝CB，∴eq\o(CD,\s\up8(︵))＝eq\o(CB,\s\up8(︵))，∴∠BOC＝∠BAD，∴OC∥AD，∴eq\f(PC,CD)＝eq\f(PO,OA)＝eq\f(2r,r)＝2，∴PC＝2CD＝4eq\r(2).∵∠PCB＝∠PAD，∠CPB＝∠APD，∴△PCB∽△PAD，∴eq\f(PC,PA)＝eq\f(PB,PD)，即eq\f(4\r(2),3r)＝eq\f(r,6\r(2))，∴r＝4，即⊙O的半径为4.23．(10分)(2018·安徽)小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元．调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均利润就减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1、W2(单位：元)．(1)用含x的代数式分别表示W1、W2；(2)当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？解：(1)设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有(50＋x)盆，花卉有(50－x)盆，所以W1＝(50＋x)(160－2x)＝－2x2＋60x＋8000，W2＝19(50－x)＝－19x＋950.(2)根据题意，得：W＝W1＋W2＝－2x2＋60x＋8000－19x＋950＝－2x2＋41x＋8950＝－2(x－eq\f(41,4))2＋eq\f(73281,8)，∵－2＜0，且x为整数，∴当x＝10时，W取最大值，最大值为9160，答：当x＝10时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是9160元．24．(10分)如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，⊙O(圆心O在△ABC的内部)经过B，C两点，交AB于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点F.延长CO交AB于点G，作ED∥AC交CG于点D.(1)求证：四边形CDEF是平行四边形；(2)若BC＝3，tan∠DEF＝2，求BG的值．解：(1)连结EO.∵在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠B＝45°，∴∠COE＝2∠B＝90°.∵EF是⊙O的切线，∴∠FEO＝90°，∴EF∥OC.∵DE∥CF，∴四边形CDEF是平行四边形．(2)过点G作GN⊥BC于点N，∴△GNB是等腰直角三角形，∴NB＝GN.∵四边形CDEF是平行四边形，∴∠FCD＝∠FED.∵∠ACD＋∠GCB＝∠GCB＋∠CGN＝90°，∴∠CGN＝∠ACD，∴∠CGN＝∠DEF.∵tan∠DEF＝2，∴tan∠CGN＝eq\f(CN,GN)＝2，∴CN＝2GN，∴CN＋BN＝2GN＋GN＝3，∴GN＝1，∴BG＝eq\r(2)GN＝eq\r(2).25．(12分)如图①，已知二次函数y＝ax2＋eq\f(3,2)x＋c(a≠0)的图象与y轴交于点A(0，4)，与x轴交于点B，C，点C的坐标为(8，0)，连结AB，AC.(1)请直接写出二次函数y＝ax2＋eq\f(3,2)x＋c的表达式；(2)若点N在x轴上运动，当以点A，N，C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标；(3)如图②，若点N在线段BC上运动(不与点B，C重合)，过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN的面积最大时，求此时点N的坐标．解：(1)y＝－eq\f(1,4)x2＋eq\f(3,2)x＋4.(2)∵A(0，4)，C(8，0)，∴AC＝eq\r(42＋82)＝4eq\r(5).①以A为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于点N，此时点N的坐标为(－8，0)；②以C为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于点N，此时点N的坐标为(8－4eq\r(5)，0)或(8＋4eq\r(5)，0)；③作AC的垂直平分线，交x轴于点N，此时点N的坐标为(3，0)．综上所述，当以点A，N，C为顶点的三角形是等腰三角形时，点N的坐标分别为(－8，0)，(8－4eq\r(5)，0)，(3，0)，(8＋4eq\r(5)，0)．(3)∵AB＝eq\r(OA2＋OB2)＝2eq\r(5)，BC＝8－(－2)＝10，AC＝eq\r(OC2＋OA2)＝4eq\r(5)，∴AB2＋AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°.∴AC⊥AB.∵AC∥MN，∴MN⊥AB.设点N的坐标为(n，0)，则BN＝n＋2，∵MN∥AC，∴eq\f(BM,BA)＝eq\f(BN,BC)，eq\f(MN,AC)＝eq\f(BN,BC)，∴BM＝eq\f(BN·BA,BC)＝eq\f(\r(5)（n＋2）,5)，MN＝eq\f(BN·AC,BC)＝eq\f(2\r(5)（n＋2）,5)，∴AM＝AB－BM＝2eq\r(5)－eq\f(\r(5)（n＋2）,5)＝eq\f(8\r(5)－\r(5)n,5).∵S△AMN＝eq\f(1,2)AM·MN＝eq\f(1,2)×eq\f(8\r(5)－\r(5)n,5)×eq\f(2\r(5)n＋4\r(5),5)＝－eq\f(1,5)(n－3)2＋5，∴当n＝3时，△AMN面积最大，最大值为5，∴点N的坐标为(3，0)．∴当△AMN面积最大时，点N的坐标为(3，0)．期末检测题(二)(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2018·重庆)为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是(C)A．企业男员工B．企业年满50岁及以上的员工C．随机抽取企业人员名册上三分之一的员工D．企业新进员工2．对于二次函数y＝x2－2x－3，下列说法中错误的是(B)A．函数图象与y轴的交点为(0，－3)B．顶点坐标是(1，－3)C．函数图象过点(3，0)、(－1，0)D．当x＜0时，y随x的增大而减小3．将抛物线y＝－2x2＋1向右平移1个单位，再向上平移1个单位所得的抛物线表达式为(C)A．y＝－2(x＋1)2B．y＝－2(x＋1)2＋2C．y＝－2(x－1)2＋2D．y＝－2(x－1)2＋14．把宽为2cm的刻度尺在圆O上移动，当刻度尺的一边EF与圆O相切于点A时，另一边与圆的两个交点处的度刻恰好为“2”(C点)和“8”(B点)(单位：cm)，则该圆的半径是(B)A．3cmB．3.25cmC．2eq\r(3)cmD．4cm5．今年我市有1.6万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是(D)A．1.6万名考生B．2000名考生C．1.6万名考生的数学成绩D．2000名考生的数学成绩6．如图，△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是(A)A．相交B．相切C．相离D．无法确定,第4题图),第6题图),第8题图),第9题图),第10题图)7．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝eq\f(c,x)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(C)8．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连结BD，∠GBC＝50°，则∠DBC的度数为(C)A．50°B．60°C．80°D．90°9．如图，一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等，⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则CE的长为(B)A．4cmB．3cmC．2cmD．1.5cm10．如图是抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标A(1，3)，与x轴的一个交点B(4，0)，直线y2＝mx＋n(m≠0)与抛物线交于A、B两点，下列结论：①2a＋b＝0；②abc＞0；③方程ax2＋bx＋c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是(－1，0)；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1.其中正确的是(C)A．①②③B．①③④C．①③⑤D．②④⑤二、填空题(每小题3分，共24分)11．抛物线y＝axa2－a开口向下，则a＝__－1__．12．(2018·乐山)下列调查中，适宜采用普查方式的是__④__．(填序号)①调查全国中学生心理健康现状；②调查一片试验田里五种大麦的穗长情况；③要查冷饮市场上冰淇淋的质量情况；④调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况．13．已知函数y＝－x2＋2x＋c的部分图象如图所示，则c＝__3__．,第13题图),第14题图),第15题图),第17题图),第18题图)14．如图，AB为⊙O的直径，点P为其半圆上任意一点(不含A、B)，点Q为另一半圆上一定点，若∠POA为x°，∠PQB为y°，则y与x之间的函数关系式是__y＝－eq\f(1,2)x＋90(0＜x＜180)__．15．如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为D，AB＝BC＝2，则∠AOB＝__60°__．16．开口向下的抛物线y＝a(x＋1)(x－9)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若∠ACB＝90°，则a的值为__－eq\f(1,3)__．17．如图，四边形ABCD中，AB＝CD，AD∥BC，以点B为圆心，BA长为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB＝6，则扇形(图中阴影部分)的面积是__6π__.18．如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是eq\o(AD,\s\up8(︵))的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连结AD，分别交CE、CB于点P、Q，连结AC，关于下列结论：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③点P是∠ACQ的外心．其中正确结论的是__②③__．(填序号)三、解答题(共66分)19．(8分)如图，以△OAB的顶点O为圆心的⊙O交AB于C、D两点，且AC＝BD，那么OA与OB相等吗？为什么？解：OA＝OB.理由：过O点作OE⊥AB，垂足为E，由垂径定理知CE＝DE，∵AC＝BD，∴AC＋EC＝BD＋DE，即AE＝BE，∴OE为AB的垂直平分线，∴OA＝OB.20．(8分)已知二次函数y＝－x2＋2x＋m.(1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；(2)如图，二次函数的图象过点A(3，0)，与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．解：(1)∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴Δ＝22＋4m＞0，∴m＞－1.(2)∵二次函数的图象过点A(3，0)，∴0＝－9＋6＋m，∴m＝3，∴二次函数的表达式为y＝－x2＋2x＋3，令x＝0，则y＝3.∴B(0，3)，设直线AB的表达式为y＝kx＋b，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0＝3k＋b，,3＝b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝3，))∴直线AB的表达式为y＝－x＋3.∵抛物线y＝－x2＋2x＋3的对称轴为直线x＝1，把x＝1代入y＝－x＋3得y＝2，∴P(1，2)．21．(9分)某校为了解全校学生对数学、语文、英语、生物、化学五门学科的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分．类别ABCDE学科类型数学语文英语生物化学人数1230m549请你根据以上的信息，回答下列问题：(1)被调查学生的总数为__150__人，统计表中m的值为__45__，统计图中n的值为__36__；(2)在统计图中，E类所对应扇形的圆心角的度数为__21.6°__；(3)若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱数学的学生数．解：(3)估计该校最喜爱数学的学生数为2000×eq\f(12,150)＝160.22．(9分)如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两点，∠BAC＝∠DAC，过点C做直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连结BC.(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)若DE＝1，BC＝2，求劣弧eq\o(BC,\s\up8(︵))的长l.解：(1)证明：连结OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA.又∵∠OAC＝∠DAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴AD∥OC.∵∠AEC＝90°，∴∠OCF＝∠AEC＝90°，∴EF是⊙O的切线．(2)连结OD、DC，∵∠DAC＝eq\f(1,2)∠DOC，∠OAC＝eq\f(1,2)∠BOC，∴∠DAC＝∠OAC，∵ED＝1，DC＝2，∴sin∠ECD＝eq\f(DE,DC)＝eq\f(1,2)，∴∠ECD＝30°，∴∠OCD＝60°，∵OC＝OD，∴△DOC是等边三角形，∴∠BOC＝∠COD＝60°，OC＝2，∴l＝eq\f(60π×2,180)＝eq\f(2,3)π.23．(10分)(2018·眉山)传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4元，按要求在20天内完成．为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(34x（0≤x≤6），,20x＋80（6＜x≤20）.))(1)李明第几天生产的粽子数量为280只？(2)如图，设第x天生产的粽子每只的成本是P元，P与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元．(利润＝出厂价－成本)解：(1)设李明第x天生产的粽子数量为280只，由题意可知20x＋80＝280，解得x＝10.答：李明第10天生产的粽子数量为280只．(2)由图象得，当0≤x＜10时，P＝2；当10≤x≤20时，设P＝kx＋b，把点(10，2)，(20，3)代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10k＋b＝2，,20k＋b＝3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝0.1，,b＝1，))∴P＝0.1x＋1.①当0≤x≤6时，w＝(4－2)·34x＝68x，∴当x＝6时，w最大＝408(元)；②当6＜x≤10时，w＝(4－2)·(20x＋80)＝40x＋160，∴当x＝10时，w最大＝560(元)；③当10＜x≤20时，w＝(4－0.1x－1)·(20x＋80)＝－2x2＋52x＋240＝－2(x－13)2＋578，∴当x＝13时，w最大＝578(元)．综上所述，第13天的利润最大，最大利润是578元．24．(10分)如图，以AB为直径作半圆O，AB＝10，点C是该半圆上一动点，连结AC、BC，延长BC至点D，使DC＝BC，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F，在点C运动过程中：(1)当DE＝8时，求线段EF的长；(2)当点E在线段OA上时，是否存在以点E、O、F为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出此时线段OE的长；若不存在，请说明理由．解：(1)连结AD，∵AB为半圆O的直径，∴∠ACB＝90°.又∵BC＝DC，∴AD＝AB＝10，∴AE＝eq\r(AD2－DE2)＝eq\r(102－82)＝6，∴EB＝4.又∵∠B＋∠BAC＝90°，∠B＋