人教版九年级数学上册第一次月考试卷C卷

初中数学试卷金戈铁骑整理制作2015年秋季第一次月考九年级数学试卷C卷（总分：150分，考试时间：120分钟）一、选择题。（每小题4分，共40分）1.一元二次方程x2=x是解是（） A． x=1 B． x=0 C． x1=1，x2=0 D． x1=﹣1，x2=02.下列各点在抛物线y=﹣x2+1上的是（）A．（1，0）B．（0，0）C．（0，﹣1）D．（1，1）3．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根4．已知x=1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣2=0的一个根，则m的值是（） A． ﹣1 B． 0 C． 1 D． 0或15.如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（） A． B． C． D． 6．抛物线y=2x2，y=﹣2x2，共有的性质是（） A． 开口向下B．对称轴是y轴C．都有最高点D． y随x的增大而增大7.二次函数的图象的顶点坐标是（）A.(1，-3)B.(-1，3)C.(-1，-3)D.(1，3)8.将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为() A．y=3（x﹣2）2﹣1 B．y=3（x﹣2）2+1 C．y=3（x+2）2﹣1 D．y=3（x+2）2+19．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个实数根，则x1•x2等于（） A． ﹣4 B．4 C．﹣1 D． 110.在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（） A． x（x﹣1）=10 B． =10 C． x（x+1）=10 D． =10二.填空题（每小题4分，共24分）11．抛物线y=ax2+bx+c过点A（1，0），B（3，0），则此抛物线的对称轴是直线x=．12．抛物线y=x2+2与y轴的交点坐标为．13．如果关于x的方程x2﹣x+k=0（k为常数）有两个相等的实数根，那么k=．14.一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：h=﹣5（t﹣1）2+6，则小球距离地面的最大高度是．15．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=1，且经过点（2，y1），（3，y2）．试比较y1和y2的大小：y1y2（真“＞”，“＜”或“=”）．16．某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=．三、解答题（共86分）17．选用适当的方法解下列方程：（每小题6分，共24分）（1）x2﹣6x=7（2）2x2﹣6x﹣1=0（3）3x（x+2）=5（x+2）（4）x2+2x﹣3=0．18、（8分）已知抛物线y=﹣x2+2x+2，求该抛物线的对称轴及顶点坐标．19、（8分）已知某抛物线的顶点为（1，3），且过点（3，0）.（1）求此抛物线的解析式．（2）判断点（﹣1，﹣4）是否在此抛物线上．20、（10分）已知：关于x的方程2x2+kx﹣1=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值21、（10分）如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？（2）能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么？22、（12分）在2015年男篮亚锦赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套．（1）求出y与x的函数关系式．（2）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？23、（14分）如图，已知抛物线y=ax2﹣x+c与x轴相交于A、B两点，并与直线y=x﹣2交于B、C两点，其中点C是直线y=x﹣2与y轴的交点，连接AC．（1）求抛物线的解析式；（2）证明：△ABC为直角三角形．（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；

2015年秋季第一次月考九年级数学试卷C卷答案一、选择题1.C2.A3.B4.C5.B6.B7.D8.A9.D10.B二.填空题11.212.(0,2)13.1/414.6米15.＜16.y=a（1+x）2．三、解答题17--18.（略）19.解：已知抛物线的顶点坐标为（1，3），设此二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2+3，----------3分把点（3，0）代入解析式，得：4a+3=0，即a=﹣，∴此函数的解析式为y=﹣（x﹣1）2+3．----------5分（2）不在，理由为：把x=﹣1代入解析式得：y=0，0≠﹣4，则点（﹣1，﹣4）不在此抛物线上．----------8分20.证明：（1）∵a=2，b=k，c=﹣1∴△=k2﹣4×2×（﹣1）=k2+8，∵无论k取何值，k2≥0，∴k2+8＞0，即△＞0，∴方程2x2+kx﹣1=0有两个不相等的实数根．----------4分解：（2）把x=﹣1代入原方程得，2﹣k﹣1=0∴k=1∴原方程化为2x2+x﹣1=0，解得：x1=﹣1，x2=，即另一个根为．----------8分21. 解：（1）设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为（80﹣x）米（1分）．（说明：AD的表达式不写不扣分）．依题意，得x•（80﹣x）=750（2分）．即，x2﹣80x+1500=0，解此方程，得x1=30，x2=50（3分）．∵墙的长度不超过45m，∴x2=50不合题意，应舍去．当x=30时，（80﹣x）=×（80﹣30）=25，所以，当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积为750m2（5分）．（2）不能．因为由x•（80﹣x）=810得x2﹣80x+1620=0．又∵b2﹣4ac=（﹣80）2﹣4×1×1620=﹣80＜0，∴上述方程没有实数根．因此，不能使所围矩形场地的面积为810m2（10分）．22.解：（1），∴y=﹣4x+480（x≥60）；（6分）（3）设一个月内获得的利润为w元，根据题意，得w=（x﹣40）（﹣4x+480）=﹣4x2+640x﹣19200=﹣4（x﹣80）2+6400，当x=80时，w的最大值为6400∴当销售单价为80元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是6400元．（12分）23、 （1）解：∵直线y=x﹣2交x轴、y轴于B、C两点，∴B（4，0），C（0，﹣2），∵y=ax2﹣x+c过B、C两点，∴，解得，∴y=x2﹣x﹣2．（5分）（2）证明：如图1，连接AC，∵y=x2﹣x﹣2与x负半轴交于A点，∴A（﹣1，0），在Rt△AOC中，∵AO=1，OC=2，∴AC=，在Rt△BOC中，∵BO