贵州省仁怀市2022-2023学年数学高一下期末学业水平测试模拟试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．三棱锥V-ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=23，VC=1，则二面角V-AB-CA．30° B．45° C．60° D．90°2．若实数满足不等式组，则的最小值是（）A． B．0 C．1 D．23．在中,,是的内心,若,其中,动点的轨迹所覆盖的面积为(

)A． B． C． D．4．已知，若关于的不等式的解集中的整数恰有3个，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．5．已知向量，的夹角为，且，，则与的夹角等于A． B． C． D．6．已知角、是的内角，则“”是“”的（）A．充分条件 B．必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．已知函数，则（）A． B． C． D．8．对变量有观测数据，得散点图(1)；对变量有观测数据（，得散点图(2)，由这两个散点图可以判断()A．变量与正相关，与正相关 B．变量与正相关，与负相关C．变量与负相关，与正相关 D．变量与负相关，与负相关9．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E是棱AB的中点，F是侧面AA1D1D内一点，若EF∥平面BB1D1D，则EF长度的范围为（）A． B． C． D．10．如图所示，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在等比数列中，，，则_____．12．设数列满足,,,，______.13．已知，则的值为__________．14．设等比数列的首项为，公比为，所有项和为1，则首项的取值范围是____________.15．求的值为________．16．在中，为边中点，且，，则______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知等差数列满足，的前项和为.（1）求及；（2）记，求18．已知函数．（1）求的最小正周期；（2）当时，求的值域．19．已知公差为正数的等差数列，，且成等比数列.（1）求；（2）若，求数列的前项的和.20．设．（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；（2）解关于的不等式（R）．21．已知角终边上一点，且，求的值．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

取AB中点O,连结VO,CO,由等腰三角形的性质可得，VO⊥AB,CO⊥AB,∠VOC是二面角V-AB-C的平面角，由此利用余弦定理能求出二面角的平面角V-AB-C的度数.【详解】取AB中点O,连结VO,CO,∴三棱锥V-ABC中，VA=VB=AC=BC=2,AB=23所以VO⊥AB,CO⊥AB∴∠VOC是二面角V-AB-C的平面角，VO=VCO=B∴cos∴∠VOC=60∴二面角V-AB-C的平面角的度数为60∘【点睛】本题主要考查三棱锥的性质、二面角的求法，属于中档题.求二面角的大小既能考查线线垂直关系，又能考查线面垂直关系，同时可以考查学生的计算能力，是高考命题的热点，求二面角的方法通常有两个思路：一是利用空间向量，建立坐标系，这种方法优点是思路清晰、方法明确，但是计算量较大；二是传统方法，求出二面角平面角的大小，这种解法的关键是找到平面角.2、A【解析】

画出不等式组的可行域,再根据线性规划的方法,结合的图像与的关系判定最小值即可.【详解】画出可行域,又求最小值时,故的图形与可行域有交点,且往上方平移到最高点处.易得此时在处取得最值.故选：A【点睛】本题主要考查了线性规划与绝对值函数的综合运用,需要根据题意画图,根据函数的图形性质分析.属于中档题.3、A【解析】

画出图形，由已知条件便知P点在以BD，BP为邻边的平行四边形内，从而所求面积为2倍的△AOB的面积，从而需求S△AOB：由余弦定理可以求出AB的长为5，根据O为△ABC的内心，从而O到△ABC三边的距离相等，从而，由面积公式可以求出△ABC的面积，从而求出△AOB的面积，这样2S△AOB便是所求的面积．【详解】如图，根据题意知，P点在以BP，BD为邻边的平行四边形内部，∴动点P的轨迹所覆盖图形的面积为2S△AOB；在△ABC中，cos，AC=6，BC=7；∴由余弦定理得，；解得：AB=5，或AB=（舍去）；又O为△ABC的内心；所以内切圆半径r=,所以∴==；∴动点P的轨迹所覆盖图形的面积为．故答案为：A．【点睛】本题主要考查考查向量加法的平行四边形法则，向量数乘的几何意义，余弦定理，以及三角形内心的定义，三角形的面积公式．意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)本题的解题关键是找到P点所覆盖的区域.4、A【解析】

将不等式化为，可知满足不等式，不满足不等式，由此可确定个整数解为；当和时，解不等式可知不满足题意；当时，解出不等式的解集，要保证整数解为，则需，解不等式组求得结果.【详解】由得：当时，成立必为不等式的一个整数解当时，不成立不是不等式的整数解个整数解分别为：当时，，不满足题意当时，解不等式得：或不等式不可能只有个整数解，不满足题意当时，，解得：，即的取值范围为：本题正确选项：【点睛】本题考查根据不等式整数解的个数求解参数范围问题，关键是能够利用特殊值确定整数解的具体取值，从而解不等式，根据整数解的取值来确定解集的上下限，构造不等式组求得结果.5、C【解析】

根据条件即可求出，从而可求出，，，然后可设与的夹角为，从而可求出，根据向量夹角的范围即可求出夹角．【详解】，；，，；设与的夹角为，则；又，，故选．【点睛】本题主要考查向量数量积的定义运用，向量的模的求法，以及利用数量积求向量夹角．6、C【解析】

结合正弦定理，利用充分条件和必要条件的定义进行判断【详解】在三角形中，根据大边对大角原则，若，则，由正弦定理得，充分条件成立；若，由可得，根据大边对大角原则，则，必要条件成立；故在三角形中，“”是“”的充要条件故选：C【点睛】本题考查充分条件与必要条件的应用，利用正弦定理确定边角关系，三角形大边对大角原则应谨记，属于基础题7、A【解析】

由题意结合函数的解析式分别求得的值，然后求解两者之差即可.【详解】由题意可得：，，则.故选：A.【点睛】求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．8、C【解析】

根据增大时的变化趋势可确定结果.【详解】图（1）中，随着的增大，的变化趋势是逐渐在减小，因此变量与负相关；图（2）中，随着的增大，的变化趋势是逐渐在增大，因此变量与正相关.故选：【点睛】本题考查根据散点图判断相关关系的问题，属于基础题.9、C【解析】

过作，交于点，交于，根据线面垂直关系和勾股定理可知；由平面可证得面面平行关系，利用面面平行性质可证得为中点，从而得到最小值为重合，最大值为重合，计算可得结果.【详解】过作，交于点，交于，则底面平面，平面，平面平面，又平面平面又平面平面，平面为中点为中点，则为中点即在线段上，，则线段长度的取值范围为：本题正确选项：【点睛】本题考查立体几何中线段长度取值范围的求解，关键是能够确定动点的具体位置，从而找到临界状态；本题涉及到立体几何中线面平行的性质、面面平行的判定与性质等定理的应用.10、A【解析】

根据题意，分析可得，由三角形面积公式计算可得△DEF和△ACF的面积，进而可得△ABC的面积，由几何概型公式计算可得答案．【详解】根据题意，为等边三角形，则，则，中，，其面积，中，，，其面积，则的面积，故在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率，故选：A.【点睛】本题主要考查几何概型中的面积类型，基本方法是：分别求得构成事件A的区域面积和试验的全部结果所构成的区域面积，两者求比值，即为概率．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解析】

由等比数列的性质可得，结合通项公式可得公比q,从而可得首项.【详解】根据题意，等比数列中，其公比为，，则，解可得，又由，则有，则，则；故答案为：1．【点睛】本题考查等比数列的通项公式以及等比数列性质（其中m+n=p+q）的应用，也可以利用等比数列的基本量来解决.12、8073【解析】

对分奇偶讨论求解即可【详解】当为偶数时，当为奇数时，故当为奇数时，故故答案为8073【点睛】本题考查数列递推关系，考查分析推理能力，对分奇偶讨论发现规律是解决本题的关键，是难题13、【解析】

利用诱导公式将等式化简，可求出的值.【详解】由诱导公式可得，故答案为.【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值，在利用诱导公式处理化简求值的问题时，要充分理解“奇变偶不变，符号看象限”这个规律，考查运算求解能力，属于基础题.14、【解析】

由题意可得得且，可得首项的取值范围.【详解】解：由题意得：，，故答案为：.【点睛】本题主要考查等比数列前n项的和、数列极限的运算，属于中档题.15、44.5【解析】

通过诱导公式，得出，依此类推，得出原式的值．【详解】，，同理，，故答案为44.5.【点睛】本题主要考查了三角函数中的诱导公式的运用，得出是解题的关键，属于基础题．16、0【解析】

根据向量，，取模平方相减得到答案.【详解】两个等式平方相减得到：故答案为0【点睛】本题考查了向量的加减，模长，意在考查学生的计算能力.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）【解析】

（1）利用等差数列的通项公式，结合，可以得到两个关于首项和公差的二元一次方程，解这个方程组即可求出首项和公差，最后利用等差数列的通项公式和前项和公式求出及；（2）利用裂项相消法可以求出.【详解】解：（1）设等差数列的公差为d,（2）由（1）知：【点睛】本题考查了等差数列的通项公式和前项和公式，考查了裂项相消法求数列前项和，考查了数学运算能力.18、（1）；（2）【解析】

（1）展开两角差的正弦，再由辅助角公式化简，利用周期公式求周期；（2）由x的范围求出相位的范围，再由正弦函数的有界性求f（x）的值域．【详解】(1)，；(2)，∴，∴，的值域为.【点睛】本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的周期性，三角函数值域等问题，考查三角函数和差公式、二倍角公式及图像与性质的应用，难度不大，综合性较强，属于简单题.19、（1）；（2）【解析】

（1）直接利用等差数列的性质的应用求出数列的公差，进一步求出数列的通项公式．（2）利用（1）的通项公式，进一步利用错位相减法求出数列的和．【详解】（1）设公差为，由，，成等比数列，得，结合，解得，或（舍去），∴.（2）∴，∴，①，②，由①②可得：∴.【点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，错位相减法在数列求和中的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．20、（1）（2）见解析【解析】

（1）由不等式对于一切实数恒成立等价于对于一切实数恒成立，利用二次函数的性质，即可求解，得到答案．（2）不等式化为，根据一元二次不等式的解法，分类讨论，即可求解．【详解】（1）由题意，不等式对于一切实数恒成立，等价于对于一切实数恒成立．当时，不等式可化为，不满足题意；当时，满足，即，解得．（2）不等式等价于．当时，不等式可化为，所以不等式的解集为；当时，不等式可化为，此时，所以不等式的解集为；当时