高考数学一轮复习 解三角形的应用 理

高考数学一轮复习解三角形的应用课件理第一页，共三十七页，2022年，8月28日高考总复习数学（理科）第二页，共三十七页，2022年，8月28日第三章三角函数与解三角形第八节解三角形的应用第三页，共三十七页，2022年，8月28日能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．考纲要求考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第四页，共三十七页，2022年，8月28日一、实际问题中的相关术语、名称课前自修1．方位角：指从正北方向顺时针转到目标方向线的夹角[如图（1）].2．方向角：相对于某正方向的水平角，如南偏东30°，北偏西45°，西偏北60°等．3．仰角与俯角：指视线与水平线的夹角，视线在水平线上方的角叫仰角．视线在水平线下方的角叫俯角[如图(2)]．考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第五页，共三十七页，2022年，8月28日课前自修考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第六页，共三十七页，2022年，8月28日二、正、余弦定理可以解决的实际问题课前自修距离或宽度(有障碍物)、高度(底部或顶部不能到达)、角度(航海或航空定位)、面积等．考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第七页，共三十七页，2022年，8月28日课前自修1．如下图，为了测量隧道口AB的长度，给定下列四组数据，测量时应当用数据(

)A．α，a，bB．a，b，γ

C．α，β，aD．α，β，bB考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第八页，共三十七页，2022年，8月28日课前自修解析：由于A与B不可到达，故不易测量α，β，而a，b，γ容易测出．故选B.考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第九页，共三十七页，2022年，8月28日课前自修C考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第十页，共三十七页，2022年，8月28日课前自修D考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第十一页，共三十七页，2022年，8月28日课前自修B考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第十二页，共三十七页，2022年，8月28日考点1高度问题考点探究【例1】

如图，用同样高度的两个测角仪AB和CD同时望见气球E在它们的正西方向的上空，分别测得气球的仰角是α和β，已知B、D间的距离为a，测角仪的高度是b，求气球的高度．考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第十三页，共三十七页，2022年，8月28日考点探究思路点拨：在Rt△EGA中求解EG，只有角α一个条件，需要再有一边长被确定，而△EAC中有较多已知条件，故可在△EAC中考虑EA边长的求解，而在△EAC中有角β，∠EAC＝180°－α两角与BD＝a一边，故可以利用正弦定理求解EA.自主解答：点评：高度的测量借助于两个或者多个三角形进行，基本思想是把测量的高所在线段纳入到一个(或两个)可解三角形中．测量底部不可到达的物体的高度，通常在基线上选取两个观测点，在同一平面内至少测量三个数据(角边角)，解两个三角形，运用解方程思想解决问题．考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第十四页，共三十七页，2022年，8月28日考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第十五页，共三十七页，2022年，8月28日考点探究变式探究1.某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m)．如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h＝4m，仰角∠ABE＝α，∠ADE＝β，该小组已经测得一组α、β的值，算出了tanα＝1.24，tanβ＝1.20，请据此算出H的值．考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第十六页，共三十七页，2022年，8月28日考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第十七页，共三十七页，2022年，8月28日考点2距离问题考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第十八页，共三十七页，2022年，8月28日考点探究思路点拨：连接AB，这样，所求线段就在△ABC和△ABD中，再依据题设条件求出这两个三角形中的某一个三角形的两条边，就可以使用余弦定理求得AB的距离．自主解答：点评：求距离问题的注意事项：(1)选定或确定要创建的三角形，首先确定所求量所在的三角形，若其他量已知则直接求解；若有未知量，则把未知量放在另一确定三角形中求解；(2)确定用正弦定理还是余弦定理，如果都可用，就选择更便于计算的定理．考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第十九页，共三十七页，2022年，8月28日考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第二十页，共三十七页，2022年，8月28日考点探究变式探究2.某观测站C在城A的南偏西20°的方向上，由A城出发有一条公路，走向是南偏东40°，在C处测得距C为31千米的公路上B处有一人正沿公路向A城走去，走了20千米后，到达D处，此时C、D间距离为21千米，问还需走多少千米到达A城？考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第二十一页，共三十七页，2022年，8月28日考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第二十二页，共三十七页，2022年，8月28日考点3角度问题考点探究【例3】

(2013·江西临川模拟)如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．(1)求渔船甲的速度；(2)求sinα的值．考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第二十三页，共三十七页，2022年，8月28日考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第二十四页，共三十七页，2022年，8月28日考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第二十五页，共三十七页，2022年，8月28日考点探究点评：(1)测量角度，首先应明确方位角、方向角等各类角的含义；(2)在解应用题时，分析题意，分清已知与所求，再根据题意正确画出示意图，通过这一步可将实际问题转化为可用数学方法解决的问题，解题中也要注意体会正、余弦定理“联袂”使用的优点．考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第二十六页，共三十七页，2022年，8月28日考点探究变式探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第二十七页，共三十七页，2022年，8月28日考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第二十八页，共三十七页，2022年，8月28日感悟高考考情播报1.应用正、余弦定理及面积公式解三角形有可能会成为高考考查的热点.2.可能与角度、方向、距离及测量等有关的实际问题相结合命题.3.三种题型都有可能出现，属中低挡题.

考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第二十九页，共三十七页，2022年，8月28日感悟高考60考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第三十页，共三十七页，2022年，8月28日感悟高考考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第三十一页，共三十七页，2022年，8月28日感悟高考考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第三十二页，共三十七页，2022年，8月28日感悟高考考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第三十三页，共三十七页，2022年，8月28日感悟高考考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第三十四页，共三十七页，2022年，8月28日感悟高考B考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第三十五页，共三十七页，2022年，8月28日感悟高考考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第三十