时间序列分析总结演示文稿

时间序列分析总结演示文稿现在是1页\一共有59页\编辑于星期六时间序列分析总结平稳模型严平稳宽平稳设时间序列存在二阶矩，如果满足（1）的均值是常数；（2）的自协方差只与间隔长度有关，即上海财经大学统计与管理学院王黎明现在是2页\一共有59页\编辑于星期六时间序列分析总结ARMA模型AR(p)模型如果时间序列满足其中对于任意的t,满足则称时间序列服从p阶自回归模型，记为AR(p)。称为自回归系数。上海财经大学统计与管理学院王黎明现在是3页\一共有59页\编辑于星期六时间序列分析总结ARMA模型MA(q)模型如果时间序列满足则称时间序列服从q阶自回归模型，记为MA(q)。称为移动平均系数。

上海财经大学统计与管理学院王黎明现在是4页\一共有59页\编辑于星期六时间序列分析总结ARMA(p,q)模型如果时间序列满足则称时间序列服从p,q阶自回归模型，记为ARMA(p,q)。

上海财经大学统计与管理学院王黎明现在是5页\一共有59页\编辑于星期六时间序列分析总结一阶自回归模型AR(1):如果时间序列满足其中对于任意的t,满足则称时间序列服从p阶自回归模型，记为AR(1)。

上海财经大学统计与管理学院王黎明现在是6页\一共有59页\编辑于星期六时间序列分析总结平稳性AR(1)系统的格林函数上海财经大学统计与管理学院王黎明现在是7页\一共有59页\编辑于星期六时间序列分析总结平稳性AR(1)系统的格林函数依次推导，得格林函数上海财经大学统计与管理学院王黎明现在是8页\一共有59页\编辑于星期六时间序列分析总结平稳性AR(1)系统的格林函数AR(1)模型的无限阶MA模型逼近上海财经大学统计与管理学院王黎明现在是9页\一共有59页\编辑于星期六时间序列分析总结平稳性AR(1)模型的后移算子表达式及格林函数B后移算子,B的次数表示后移期数。如则AR(1)模型可以写成其解为上海财经大学统计与管理学院王黎明现在是10页\一共有59页\编辑于星期六时间序列分析总结平稳性上海财经大学统计与管理学院王黎明现在是11页\一共有59页\编辑于星期六时间序列分析总结平稳性AR(1)模型平稳，系统存在某种趋势或季节性。时，系统非平稳。上海财经大学统计与管理学院王黎明现在是12页\一共有59页\编辑于星期六时间序列分析总结平稳性AR(1)模型的方差上海财经大学统计与管理学院王黎明现在是13页\一共有59页\编辑于星期六时间序列分析总结平稳性AR(1)模型的方差上海财经大学统计与管理学院王黎明现在是14页\一共有59页\编辑于星期六时间序列分析总结平稳性ARMA(2,1)模型的格林系数B满足一个迭代上海财经大学统计与管理学院王黎明现在是15页\一共有59页\编辑于星期六上海财经大学统计与管理学院16时间序列分析总结现在是16页\一共有59页\编辑于星期六上海财经大学统计与管理学院17时间序列分析总结现在是17页\一共有59页\编辑于星期六时间序列分析总结可逆性若ARMA模型可以表示为上海财经大学统计与管理学院王黎明现在是18页\一共有59页\编辑于星期六时间序列分析总结逆函数与可逆性上述式子称为逆转形式

逆函数上海财经大学统计与管理学院王黎明现在是19页\一共有59页\编辑于星期六时间序列分析总结上海财经大学统计与管理学院王黎明现在是20页\一共有59页\编辑于星期六时间序列分析总结自协方差函数理论自相关函数与样本自相关函数随机变量X与Y的协方差函数为其中，为X的期望，为Y的期望，X,Y的相关函数为上海财经大学统计与管理学院王黎明现在是21页\一共有59页\编辑于星期六时间序列分析总结自协方差函数对于ARMA模型，自协方差函数为自相关函数为上海财经大学统计与管理学院王黎明现在是22页\一共有59页\编辑于星期六时间序列分析总结自协方差函数样本的自协方差函数为或样本的自相关函数为或上海财经大学统计与管理学院王黎明现在是23页\一共有59页\编辑于星期六时间序列分析总结自协方差函数AR(1)模型的自协方差函数k=0时，即上海财经大学统计与管理学院王黎明现在是24页\一共有59页\编辑于星期六时间序列分析总结自协方差函数k=1时，即k=2时，上海财经大学统计与管理学院王黎明现在是25页\一共有59页\编辑于星期六时间序列分析总结自协方差函数对于一般地的k>0,由此，上海财经大学统计与管理学院王黎明现在是26页\一共有59页\编辑于星期六时间序列分析总结自协方差函数MA(1)模型的自协方差函数k=0时，上海财经大学统计与管理学院王黎明现在是27页\一共有59页\编辑于星期六时间序列分析总结自协方差函数k=1时，k=2时，上海财经大学统计与管理学院王黎明现在是28页\一共有59页\编辑于星期六时间序列分析总结自协方差函数k>1时，AR(p)模型的自协方差函数上海财经大学统计与管理学院王黎明现在是29页\一共有59页\编辑于星期六时间序列分析总结自协方差函数k=0时，k=1时，上海财经大学统计与管理学院王黎明现在是30页\一共有59页\编辑于星期六时间序列分析总结自协方差函数k=2时，则（Yule-Walker方程）上海财经大学统计与管理学院王黎明现在是31页\一共有59页\编辑于星期六例3.12求AR(2)序列的偏自相关系数。解：对，计算可以得到上海财经大学统计与管理学院32时间序列分析总结现在是32页\一共有59页\编辑于星期六上海财经大学统计与管理学院33时间序列分析总结现在是33页\一共有59页\编辑于星期六时间序列分析总结待估参数个未知参数常用估计方法矩估计极大似然估计最小二乘估计上海财经大学统计与管理学院王黎明现在是34页\一共有59页\编辑于星期六时间序列分析总结原理样本自相关系数估计总体自相关系数上海财经大学统计与管理学院王黎明现在是35页\一共有59页\编辑于星期六时间序列分析总结AR(2)模型Yule-Walker方程矩估计（Yule-Walker方程的解）上海财经大学统计与管理学院王黎明现在是36页\一共有59页\编辑于星期六时间序列分析总结MA(1)模型方程矩估计上海财经大学统计与管理学院王黎明现在是37页\一共有59页\编辑于星期六时间序列分析总结ARMA(1,1)模型方程矩估计上海财经大学统计与管理学院王黎明现在是38页\一共有59页\编辑于星期六时间序列分析总结AR模型的矩估计Yule-Wolker方程上海财经大学统计与管理学院王黎明现在是39页\一共有59页\编辑于星期六时间序列分析总结AR模型的矩估计当k=0时，则由此，可以得到参数的矩估计。上海财经大学统计与管理学院王黎明现在是40页\一共有59页\编辑于星期六时间序列分析总结MA模型的矩估计解此方程的MA模型的矩估计。上海财经大学统计与管理学院王黎明现在是41页\一共有59页\编辑于星期六时间序列分析总结ARMA模型的矩估计第一步，先给出AR部分的参数的矩估计。第二步，其协方差函数上海财经大学统计与管理学院王黎明现在是42页\一共有59页\编辑于星期六时间序列分析总结ARMA模型的矩估计第三步，把近似看作MA模型上海财经大学统计与管理学院王黎明现在是43页\一共有59页\编辑于星期六时间序列分析总结优点估计思想简单直观不需要假设总体分布计算量小（低阶模型场合）缺点信息浪费严重只用到了p+q个样本自相关系数信息，其他信息都被忽略估计精度差通常矩估计方法被用作极大似然估计和最小二乘估计迭代计算的初始值

上海财经大学统计与管理学院王黎明现在是44页\一共有59页\编辑于星期六时间序列分析总结原理在极大似然准则下，认为样本来自使该样本出现概率最大的总体。因此未知参数的极大似然估计就是使得似然函数（即联合密度函数）达到最大的参数值

上海财经大学统计与管理学院王黎明现在是45页\一共有59页\编辑于星期六对极大似然估计的评价优点极大似然估计充分应用了每一个观察值所提供的信息，因而它的估计精度高同时还具有估计的一致性、渐近正态性和渐近有效性等许多优良的统计性质缺点需要假定总体分布上海财经大学统计与管理学院王黎明现在是46页\一共有59页\编辑于星期六时间序列分析总结模型的显著性检验整个模型对信息的提取是否充分参数的显著性检验模型结构是否最简上海财经大学统计与管理学院王黎明现在是47页\一共有59页\编辑于星期六时间序列分析总结目的检验模型的有效性（对信息的提取是否充分）检验对象残差序列判定原则一个好的拟合模型应该能够提取观察值序列中几乎所有的样本相关信息，即残差序列应该为白噪声序列

反之，如果残差序列为非白噪声序列，那就意味着残差序列中还残留着相关信息未被提取，这就说明拟合模型不够有效上海财经大学统计与管理学院王黎明现在是48页\一共有59页\编辑于星期六时间序列分析总结原假设：残差序列为白噪声序列备择假设：残差序列为非白噪声序列上海财经大学统计与管理学院王黎明现在是49页\一共有59页\编辑于星期六时间序列分析总结LB统计量上海财经大学统计与管理学院王黎明现在是50页\一共有59页\编辑于星期六时间序列分析总结上海财经大学统计与管理学院王黎明预测误差预测值现在是51页\一共有59页\编辑于星期六时间序列分析总结预测值上海财经大学统计与管理学院王黎明现在是52页\一共有59页\编辑于星期六时间序列分析总结估计误差期望方差上海财经大学统计与管理学院王黎明现在是53页\一共有59页\编辑于星期六时间序列分析总结预测值(AR(p)模型）预测方差95％置信区间上海财经大学统计与管理学院王黎明现在是54页\一共有59页\编辑于星期六上海财经大学统计与管理学院55时间序列分析总结现在是55页\一共有59页\编辑于星期六上海财经大学统计与管理学院56时间序列分析总结现在是56页\一共有59页\编辑于星期六时间序列分析总结单整上海财经大学统计与管理学院王黎明差分：用变量