【中考题型专项】2018数学中考方程、函数思想型问题课后练习

课后练习35方程、函数思想型问题1.A.-10B.-401.A.-10B.-40C.10D.402.如图，小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°,若a+b=3,a—b=7,则Uob=( )再往大树的方向前进4m,测得仰角为60°,已知小敏同学身高（AB）为1.6m,则这棵树的高度为（结果精确到0.1m,<3^1.73）（）A.3.5mB.3.6mCA.3.5mB.3.6mC.4.3mD.5.1m第2题图3.A.-1<3.A.-1<x<5B.x〉5第3题图C.x<-1且x>5 D.x<-1或x>5如图是二次函数y=以2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ox2+bx+c<0的解集是（4.如图，AB=4,射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E4.BM上，BE=2DB，作EF±DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C设BM上，=x,BC=y，则y关于x的函数解析式是（）12xA.y=- ~x12xA.y=- ~x-4B.第4题图尸-x-1一 3xc尸-x-T8xD.y=一 ~x-45.5.（2016-宁夏）如图b的坐标分别为（V3,0）RtAAOB中，/AOB=90°,OA在x轴上，OB在y轴上，点A,（0,1）,把RtAAOB沿着AB对折得到RtAAO'B，则点。的坐标为第5题图.如图，AB为。O的直径，点C在。O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与。O的另一个交点为E，连结AC,CE.第6题图(1)求证：/B=ZD；(2)若AB=4,BC-AC=2,求CE的长..二次函数y=以2+bx+c(aW0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题:-101/I23\4x-lr/ \-21 '第7题图(1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根；⑵写出不等式ax2+bx+c>0的解集；⑶写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；(4)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围..如图，在一个矩形空地ABCD上修建一个矩形花坛AMPQ，要求点M在AB上，点Q在AD上，点P在对角线BD上.若AB=6m,AD=4m,设AM的长为xm,矩形AMPQ的面积为S平方米.第8题图(1)求S与x的函数关系式；⑵当x为何值时，S有最大值？请求出最大值..(2017.绍兴)某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m.设饲养室长为x(m),占地面积为y(m2).(1)如图1,问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？(2)如图2,现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养室长比(1)中的长多2m就行了.”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确.第9题图.(2017-宁波模拟)如图，AA5C中，已知/BAC=45°,AD±BC于D,BD=2,DC=3,求AD的长.小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：(1)分别以AB,AC为对称轴，画出"BD,AACD的轴对称图形，D点的对称点分别为E,F,延长EB,FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；(2)设AD=x，利用勾股定理，建立关于％的方程模型，求出％的值.第10题图C组.为了改善市民的生活环境，我市在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文化广场.在RtAABC内修建矩形水池DEFG,使顶点D、E在斜边AB上，F、G分别在直角边BC、AC上；又分别以AB、BC、AC为直径作半圆，它们交出两弯新月(图中阴影部分)，两弯新月部分栽植花草；其余空地铺设地砖.其中AB=24-/3米，/BAC=60°.设EF=x米，DE=y米.(1)求y与x之间的函数解析式；(2)当x为何值时，矩形DEFG的面积最大？最大面积是多少？(3)求两弯新月(图中阴影部分)的面积，并求当x为何值时，矩形DEFG的面积等于两弯新月面积的3?第11题图

参考答案课后练习35方程、函数思想型问题1.A2.D3.D4.A5.(g,'(1)VAB为。O的直径，・•・/ACB=90°,AAC±BC,•:DC=CB,AAD=AB，二ZB=ZD；(2)设BC=%，则AC=%-2,在RtAABC中，AC2+BC2=AB2,A(%-2)2+%2=42,A%]=1+\；7%2=1-\。(舍去)，VZB=ZE,ZB=ZD,AZD=ZE,ACD=CE,VCD=CB,ACE=CB=1+\''7.(1)%1=1,%2=3； (2)1<%<3； (3)%>2； (4)k<2.(1)V四边形AMPQ是矩形，APQ=AM=%.VPQ〃AB,AAPQD^ABAD.ADQDAPQ.. . 2. 2. 乙2、 2,rf.VAB=6,AD=4,ADQ=£%.AAQ=4一£%.AS=AQ-AM=14一/卜=-£%2+4%(0<%<BA 3 3 V3y32 2一2 2一6). (2).S=—3%2+4%=-3)2+6,又一3<0,AS有最大值.A当%=3时，S的最大值为6.(1)Vy=%•毛干=-2(%-25)2+6|5,.•.当%=25时，占地面积最大，即饲养室长%50一(%—2) 1 ..为25m时，占地面积y最大；(2)Vy=%• 5 =-2(%-26)2+338,；.当%=26时，占地面积最大，即饲养室长%为26m时，占地面积y最大；V26-25=1mW2m,A小敏的说法不正确.(1)由题意可得：△ABD0AABE,AACD0AACF.AZDAB=ZEAB,ZDAC=ZFAC,又ZBAC=45°,AZEAF=90°.VAD±BC,AZE=ZADB=90°,ZF=ZADC=90°.又VAE=AD,AF=AD,AAE=AF,A四边形AEGF是正方形.(2)设AD=%，则AE=EG=GF=%,VBD=2,DC=3,ABE=2,CF=3.ABG=%-2,CG=%-3.在RtABGC中，BG2+CG2=BC2,A(%-2)2+(%-3)2=52,化简得%2-5%-6=0,解得%1=6,%2=-1(舍).AAD=%=6.(1)在RtAABC中，由题意得AC=12百米，BC=36米，ZABC=30°,所以ADDG%DG% \'3=tan60°=-..；13=3%'BE=tan30°='白%,又AD+DE+BE=AB，所以y=24\；3一个%-<3<3%=24\.'3-4\.,3%(0<%<18).(2)矩形DEFG的面积S=%y=%(24再一•%)=-芋%2+24百%=-|\13(x—9)2+108®所以当％=9时，矩形DEFG的面积最大，最大面积为108m平方米.⑶记AC为直径的半圆、BC为直径的半圆、AB为直径的半圆面积分别为S「S2、凡，两弯新月面积为S,则5:1。AC2,S=《nBC2,S=《nAB2,由AC2+BC2=AB2可知3 1 8 2 8 3 8S+S=S，,S+S—S=S