2007年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学（理科）试卷参考答案

红软基地--做专业的下载http://www.R红软基地--做专业的下载http://www.R2007年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学（理科）试卷参考答案一、选择题（每小题5分，满分50分）1．A 2．D 3．C 4．B 5．A 6．C7．B 8．B 9．D 10．C二、填空题11． 12．7 13．[－1，0]14．1815．2516．三、解答题17．（本小题13分）解：（I）f（x）==3cos2x－sin2x+3=2=2故f（x）的最大值为2最小正周期T=（II）由f（α）=得，故又0<α<得，故，解得从而18．（本小题13分）解：设Ak表示第k辆车在一年内发生此种事故，k=1，2，3。由题意知A1，A2，A3独立，且P（A1）=，P（A2）=，P（A3）=（I）该单位一年内获赔的概率为1－P（）=1－=1－（II）ξ的所有可能值为0，9000，18000，27000。P（ξ=0）=P（）==，P（ξ=9000）=P（）+P（）+P（）=P（A1）P（）P（）+P（）P（A2）P（）+P（）P（）P（A3）==P（ξ=18000）=P（）+P（）+P（）==P（ξ=27000）=P（A1A2A3）=P（A1）P（A2）P（A3）=综上所述，ξ的分布列为ξ090001800027000P（II）求ξ的期望有两种解法：解法一：由ξ的分布列得Eξ==≈2718.18（元）解法二：设ξk表示第k辆车一年内的获赔金额，k=1，2，3。则ξ1有分布列ξ109000p故Eξ1=9000=1000元同理得Eξ2=9000=900元，Eξ3=9000≈818.18元综上有Eξ=Eξ1+Eξ2+Eξ3=1000+900+818.18=2718.18元。19．（本小题13分）解法一：（I）因B1C1⊥A1B1，且B1C1⊥BB1，故B1C1⊥面A1ABB1，从而B1C1⊥B1E，又B1E⊥DE，故B1E是异面直线B1C1与DE的公垂线。设BD的长度为x，则四棱锥C—ABCA1的体积V1为V1==（x+2）·BC而直三棱柱的体积为ABC—A1B1C1的体积V2为V2=S△ABC·AA1=AB·BC·AA1=BC由已知条件V1：V2=3：5，故（x+2）=，解之得x=从而B1D=B1B－DB=2－=，在直角三角形A1B1D中，A1D=又因A1D·B1E=A1B1·B1D故B1E=（II）如（19）图1，过B1作B1F⊥C1D，垂足为F，连接A1F，因A1B1⊥B1C1，A1B1⊥B1D，故A1B1⊥面B1DC1，由三垂线定理知C1D⊥A1F，故∠A1FB1为所求二面角的平面角。在直角ΔC1B1D中，C1D=，又因=C1D·B1F=B1C1·B1D，故B1F=，所以tan∠A1FB1=20．（本小题13分）解：（I）由题意知f（1）=－3－c，因此b－c=－3－c，从而b=－3又对f（x）求导得f'’（x）=4ax3lnx+ax4·+4bx3=x3（4alnx+a+4b）由题意f'’（1）=0，因此a+4b=0，解得a=12（II）由（I）知f'’（x）=48x3lnx（x>0），令f'’（x）=0，解得x=1。当时0<x<1，f'（x）<0，此时f（x）为减函数；当时x>1，f'（x）>0，此时f（x）为增函数。因此f（x）的单调递减区间为（0，1），而f（x）的单调递增区间为（1，+∝），（III）由（II）知，f（x）在x=1处取得极小值f（1）=－3－c，此极小值也是最小值，要使f（x）≥－2c2（x>0）恒成立，只需－3－c≥－2c2。即2c2－3－c≥0，从而（2c－3）（c+1）≥0解得c≥或c≤－1所以c的取值范围为（－∝，－1]∪[，+∝）。21．（本小题12分）（I）解：由a1=S1=（a1+1）（a1+2），解得a1=1或a1=2。由假设a1=S1>1，因此a1=2。又由an+1=Sn+1－Sn=（an+1+1）（an+1+2）－（an+1）（an+2）得an+1－an－3＝0或an+1＝－an因an＞0，故an+1＝－an不成立，舍去。因此an+1－an=3。从而｛an｝是公差为3，首项为2的等差数列，故｛an｝的通项为an＝3n－1。（Ⅱ）证法一：由可解得；从而。因此。令，则。因，故特别地。从而，即。证法二：同证法一求得bn及Tn。由二项式定理知当c＞0时，不等式成立。由此不等式有＝。证法三：同证法一求得bn及Tn。令An＝，Bn＝，Cn＝。因，因此。从而＞。证法四：同证法一求得bn及Tn。下面用数学归纳法证明3Tn+1>log2（an+3）当n=1时，3T1+1=log2，log2（a1+3）=log25因此3T1+1>log2（a1+3），结论成立。假设结论当n=k时成立，即3Tk+1>log2（ak+3）则当n=k+1时，3Tk+1+1－log2（ak+1+3）=3T1+1+3bk+1－log2（ak+1+3）>log2（a1+3）－log2（ak+3