一元二次方程测试题及答案

一元二次方程测试姓名学号一、选择题(每题3分,共30分)：1.下列方程中不一定是一元二次方程的是()A.(a-3)x2=8(a≠3)2+bx+c=0C.(x+3)(x-2)=x+5D.2下列方程中,常数项为零的是()22-x-12=12；C.2(x2-1)=3(x-1)D.2(x2+1)=x+23.一元二次方程2x2-3x+1=0化为(x+a)2=b的形式,正确的是()A.;B.;C.;4.关于的一元二次方程的一个根是0，则值为（）A、B、C、或D、5.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x2-14x+48=0的一根,则这个三角形的周长为()A.11B.17C6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）A、B、3C、6D、97.使分式的值等于零的x是()68.若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根,则k的取值范围是()A.k>-≥-且k≠0C.k≥-D.k>且k≠09.已知方程，则下列说中，正确的是（）（A）方程两根和是1（B）方程两根积是2（C）方程两根和是（D）方程两根积比两根和大210.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元,如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为()A.200(1+x)2=1000B.200+200×2x=1000C.200+200×3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000二、填空题:(每小题3分,共30分)11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.12.如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数,则x的值为________.13.14.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为-1,则a、b、c的关系是______.15.已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0,有共同的根-1,则a=______,b=______.16.一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0的所有实数根的和等于____.17.已知3-是方程x2+mx+7=0的一个根,则m=________,另一根为_______.18.已知两数的积是12,这两数的平方和是25,以这两数为根的一元二次方程是___________.19.已知是方程的两个根，则等于__________.20.关于的二次方程有两个相等实根，则符合条件的一组的实数值可以是，.三、用适当方法解方程：（每小题5分，共10分）22.四、列方程解应用题：（每小题8分，共48分）23.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%,若每年下降的百分数相同,求这个百分数.24.如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m225.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？已知关于的方程两根的平方和比两根的积大21，求的值27.某新华书店计划第一季度共发行图书122万册，其中一月份发行图书32万册，二、三月份平均每月增长率相同，求二、三月份各应发行图书多少万册？28、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

《一元二次方程》复习测试题参考答案一、选择题：1、B2、D3、C4、B5、D6、B7、A8、B9、C10、D二、填空题：11、提公因式12、-或113、，14、b=a+c15、1，-216、317、-6，3+18、x2-7x+12=0或x2+7x+12=019、-220、2，1（答案不唯一，只要符合题意即可）三、用适当方法解方程：21、解：9-6x+x2+x2=522、解：(x+)2=0x2-3x+2=0x+=0(x-1)(x-2)=0x1=x2=-x1=1x2=2四、列方程解应用题：23、解：设每年降低x，则有(1-x)2=1-36%(1-x)21-x=±x=1±x1=0.2x2=1.8（舍去）答：每年降低20%。24、解：设道路宽为xm(32-2x)(20-x)=570640-32x-40x+2x2=570x2-36x+35=0(x-1)(x-35)=0x1=1x2=35（舍去）答：道路应宽1m25、⑴解：设每件衬衫应降价x元。(40-x)(20+2x)=1200800+80x-20x-2x2-1200=0x2-30x+200=0(x-10)(x-20)=0x1=10(舍去)x2=20⑵解：设每件衬衫降价x元时，则所得赢利为(40-x)(20+2x)=-2x2+60x+800=-2(x2-30x+225)+1250=-2(x-15)2+1250所以，每件衬衫降价15元时，商场赢利最多，为1250元。26、解答题：解：设此方程的两根分别为X1,X2，则(X12+X22)-X1X2=21(X1+X2)2-3X1X2=21[-2(m-2)]2-3(m2+4)=21m2-16m-17=0m1=-1m2因为△≥0，所以m≤0，所以m＝-1一元二次方程的定义提高练习一．选择题（共8小题）1．（2012•汉川市模拟）下列方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣1=yB．（x+2）（x+1）=x2C．6x2=5D．2．（2007•滨州）关于x的一元二次方程（m+1）+4x+2=0的解为（）A．x1=1，x2=﹣1B．x1=x2=1C．x1=x2=﹣1D．无解3．（2002•甘肃）方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（）A．m=±2B．m=2C．m=﹣2D．m≠±24．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣4x﹣5=0是一元二次方程，则k的取值范围是（）A．k≠0B．k≠1C．k≠0且k≠1D．k=05．关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣mx+1=0是一元二次方程，则m=（）A．±2B．2C．﹣2D．不确定6．方程①；②3y2﹣2y=﹣1；③2x2﹣5xy+3y2=0；④中，是一元二次方程的为（）A．①B．②C．③D．④7．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．1，﹣4，B．0，﹣4，﹣C．0，﹣4，D．1，﹣4，﹣8．关于x的方程（a2﹣a﹣2）x2+ax+b=0是一元二次方程的条件是（）A．a≠﹣1B．a≠2C．a≠﹣1且a≠2D．a≠﹣1或a≠2二．填空题（共8小题）9．关于x的方程mx2+3x=x2+4是一元二次方程，则m应满足条件是_________．10．若关于x的方程（m﹣1）﹣mx﹣3=0是一元二次方程，则m=_________．11．关于x的一元二次方程ax2﹣3x+2=0中，a的取值范围是_________．12．若是关于x的一元二次方程，则a=_________．13．当k=_________时，（k﹣1）﹣（2k﹣1）x﹣3=0是关于x的一元二次方程．14．当m=_________时，方程（m2﹣1）x2﹣mx+5=0不是一元二次方程．15．方程（m+4）x|m|﹣2+5x+3=0是关于x的一元二次方程，则m=_________．16．关于x的方程（m+3）+（m﹣3）x+2=0是一元二次方程，则m的值为_________．三．解答题（共4小题）17．方程（m+1）x+（m﹣3）x﹣1=0；（1）m取何值时是一元二次方程，并求出此方程的解；（2）m取何值时是一元一次方程．18．x2a+b﹣2xa+b+3=0是关于x的一元二次方程，求a与b的值．19．已知关于x的方程（m2﹣8m+20）x2+2mx+3=0，求证：无论m为任何实数，该方程都是一元二次方程．20．若（m+1）x|m|+1+6﹣2=0是关于x的一元二次方程，求m的值．

参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2012•汉川市模拟）下列方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣1=yB．（x+2）（x+1）=x2C．6x2=5D．考点：一元二次方程的定义．专题：存在型．分析：根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、是二元二次方程，故本选项错误；B、原方程可化为：3x+2=0是一元一次方程，故本选项错误；C、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、是分式方程，故本选项错误．故选C．点评：本题考查的是一元二次方程的定义，即只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．2．（2007•滨州）关于x的一元二次方程（m+1）+4x+2=0的解为（）A．x1=1，x2=﹣1B．x1=x2=1C．x1=x2=﹣1D．无解考点：一元二次方程的定义．专题：计算题．分析：因为本题是关于x的一元二次方程，所以m2+1=2解得m=±1因为m+1≠0不符合题意所以m=1，把m=1代入原方程得2x2+4x+2=0，解这个方程即可求出x的值．解答：解：根据题意得m2+1=2∴m=±1又m=﹣1不符合题意∴m=1把m=1代入原方程得2x2+4x+2=0解得x1=x2=﹣1．故选C．点评：本题主要考查了一元二次方程的一般形式，要特别注意二次项系数a≠0这一条件，当a=0时，上面的方程就不是一元二次方程了．3．（2002•甘肃）方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（）A．m=±2B．m=2C．m=﹣2D．m≠±2考点：一元二次方程的定义．专题：压轴题．分析：本题根据一元二次方程的定义，必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．据此即可求解．解答：解：由一元二次方程的定义可得，解得：m=2．故选B．点评：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．4．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣4x﹣5=0是一元二次方程，则k的取值范围是（）A．k≠0B．k≠1C．k≠0且k≠1D．k=0考点：一元二次方程的定义．专题：方程思想．分析：本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．解答：解：根据题意，得k﹣1≠0，即k≠1．故选B．点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2，切记，二次项系数不为零．5．关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣mx+1=0是一元二次方程，则m=（）A．±2B．2C．﹣2D．不确定考点：一元二次方程的定义．专题：计算题．分析：本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．解答：解：根据题意，得，解得，m=﹣2；故选C．点评：本题考查了一元二次方程的定义．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．6．方程①；②3y2﹣2y=﹣1；③2x2﹣5xy+3y2=0；④中，是一元二次方程的为（）A．①B．②C．③D．④考点：一元二次方程的定义．专题：推理填空题．分析：本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解答：解：①未知数的最高次数是1，故本选项错误；②符合一元二次方程的定义，故本选项正确；③方程含有两个未知数，故本选项错误；④不是整式方程，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．7．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．1，﹣4，B．0，﹣4，﹣C．0，﹣4，D．1，﹣4，﹣考点：一元二次方程的定义．分析：在一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0），ax2叫二次项，bx是一次项，c是常数项，其中a，b，c分别是二次项系数，一次项系数，常数项．根据定义即可判断．解答：解：由定义直接可得出二次项系数，一次项系数，常数项分别为1，﹣4，﹣．故选：D点评：在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要把一元二次方程首先化为一般形式．8．关于x的方程（a2﹣a﹣2）x2+ax+b=0是一元二次方程的条件是（）A．a≠﹣1B．a≠2C．a≠﹣1且a≠2D．a≠﹣1或a≠2考点：一元二次方程的定义．专题：计算题．分析：根据一元二次方程的定义解答：二次项系数不为0．解答：解：根据题意，得a2﹣a﹣2≠0，即（a+1）（a﹣2）≠0，解得，a≠﹣1且a≠2．故选C．点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2，二次项系数不为零．二．填空题（共8小题）9．关于x的方程mx2+3x=x2+4是一元二次方程，则m应满足条件是m≠1．考点：一元二次方程的定义．分析：先移项，再合并同类项得出（m﹣1）x2+3x﹣4=0，根据一元二次方程的定义得出m﹣1≠0，求出即可．解答：解：mx2+3x=x2+4，mx2﹣x2+3x﹣4=0，（m﹣1）x2+3x﹣4=0，∵关于x的方程mx2+3x=x2+4是一元二次方程，∴m﹣1≠0，∴m≠1，故答案为：m≠1．点评：本题考查了一元二次方程的定义，注意：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（abc都是常数，且a≠0）．10．若关于x的方程（m﹣1）﹣mx﹣3=0是一元二次方程，则m=﹣1．考点：一元二次方程的定义．分析：本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足三个条件：（1）含未知数的项最高次数是2；（2）只有一个未知数；（3）是整式方程．由这三个条件得到相应的关系式，再求解即可．解答：解：因为原方程为关于x的一元二次方程，所以，解得：m=﹣1．点评：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．11．关于x的一元二次方程ax2﹣3x+2=0中，a的取值范围是a≠0．考点：一元二次方程的定义．专题：计算题．分析：本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．解答：解：根据题意，知一元二次方程的二次项系数不为0，∴a≠0；故答案是：a≠0．点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2，且二次项系数不为0．12．若是关于x的一元二次方程，则a=﹣1．考点：一元二次方程的定义．专题：探究型．分析：根据一元二次方程的定义列出关于a的不等式组，求出a的值即可．解答：解：∵此方程是一元二次方程，∴，解得a=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查的是一元二次方程的定义，根据题意列出关于a的不等式组是解答此题的关键．13．当k=﹣2时，（k﹣1）﹣（2k﹣1）x﹣3=0是关于x的一元二次方程．考点：一元二次方程的定义．专题：方程思想．分析：本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．解答：解：根据题意，知，解得，k=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．14．当m=±1时，方程（m2﹣1）x2﹣mx+5=0不是一元二次方程．考点：一元二次方程的定义．分析：根据方程不是一元二次方程得出二次项系数等于0，求出即可．解答：解：∵（m2﹣1）x2﹣mx+5=0不是一元二次方程，∴m2﹣1=0，解得：m=±1，故答案为：±1．点评：本题考查了对一元二次方程的定义的应用，注意：一元二次方程：ax2+bx+c=0（abc是常数，且a≠0）．15．方程（m+4）x|m|﹣2+5x+3=0是关于x的一元二次方程，则m=4．考点：一元二次方程的定义．分析：本题根据一元二次方程的定义（只含有一个未知数且未知数的最高次数是2的整式方程）解答．解答：解：根据题意，得|m|﹣2=2，且m+4≠0，解得，m=4；故答案是：4．点评：本题考查了一元二次方程的定义．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．16．关于x的方程（m+3）+（m﹣3）x+2=0是一元二次方程，则m的值为3．考点：一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程的定义可知，二次项系数为2，则可以得到m2﹣7=2；再根据一元二次方程中二次项系数不等于零，即可确定m的值．解答：解：∵该方程为一元二次方程，∴m2﹣7=2，解得m=±3；当m=﹣3时m+3=0，则方程的二次项系数是0，不符合题意；所以m=3．点评：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件；这是在做题过程中容易忽视的知识点．三．解答题（共4小题）17．方程（m+1）x+（m﹣3）x﹣1=0；（1）m取何值时是一元二次方程，并求出此方程的解；（2）m取何值时是一元一次方程．考点：一元二次方程的定义；一元一次方程的定义．分析：（1）要使关于x的方程是一元二次方程，则m2+1=2且系数不为0．先确定m的值，然后求出一元二次方程的根．（2）当二次项系数为0，一次项系数不为零的时候，此方程为一元一次方程．解答：解：（1）解：若方程是一元二次方程，则m2+1=2，∴m=±1．显然m=﹣1时m+1=0故m=1符合题意．当m=1时，原方程可化简为2x2﹣2x﹣1=0，即：（x﹣1）（2x