北京安德路中学高一数学文上学期期末试题含解析

北京安德路中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点在直线上,则数列A.是公差为2的等差数列

B.是公比为2的等比数列C.是递减数列

D.以上均不对参考答案：A2.将函数y＝f(x)sinx的图象向右平移T＝个单位后，再作关于x轴的对称变换，得到函数的图象，则f（x）可以是（）

A.cosxB.2cosxC.sinxD.2sinx

参考答案：解法一：（正向考察）y＝f（x）sinx图象图象

由题设得＝＝

∴∴f(x)=2cosx

解法二（逆向求索）：图象y＝－cos2x

由题意得f(x)sinx=sin2x，故得f(x)=2cosx，本题应选B.3.（5分）在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，直线BC′与平面A′BD所成的角的余弦值等于（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 直线与平面所成的角．专题： 计算题．分析： 以A点为坐标原点，以AB，AD，AA′方向为x，y，z轴正方向建立空间坐标系，分别求出直线BC′的方向向量与平面A′BD的法向量坐标，代入向量夹角公式，求出直线BC′与平面A′BD所成的角的正弦值，再由同角三角函数关系即可求出直线BC′与平面A′BD所成的角的余弦值．解答： 以A点为坐标原点，以AB，AD，AA′方向为x，y，z轴正方向建立空间坐标系则A（0，0，0），B（1，0，0），C′（1，1，1）则=（0，1，1）由正方体的几何特征易得向量=（1，1，1）为平面A′BD的一个法向量设直线BC′与平面A′BD所成的角为θ则sinθ==则cosθ=故选B点评： 本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中建立空间坐标系，将线面夹角问题，转化为向量夹角问题是解答本题的关键．4.已知△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝k∶(k＋1)∶2k(k≠0)，则k的取值范围为(

)A．(2，＋∞)

B．(0,2)C．(,2)

D．(，＋∞)参考答案：D略5.已知x>1，y>1，且lny，，lnx成等比数列，则xy的（

）（A）最大值是

（B）最大值是e

（C）最小值是

（D）最小值是e参考答案：A6.如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为（

）A． B． C． D．参考答案：D7.方程至少有一个负的实根的充要条件是（

）

A.0<≤1

B.＜1

C.≤1

D.0<≤1或<0参考答案：C8.已知△ABC中，a=，b=，B=60°，那么角A等于（）A．135° B．90° C．45° D．30°参考答案：C【考点】HQ：正弦定理的应用．【分析】先根据正弦定理将题中所给数值代入求出sinA的值，进而求出A，再由a＜b确定A、B的关系，进而可得答案．【解答】解析：由正弦定理得：，∴A=45°或135°∵a＜b∴A＜B∴A=45°故选C【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．属基础题．正弦定理在解三角形中有着广泛的应用，要熟练掌握．9.若，则的值为（

）A．

B．1

C．

D．参考答案：B10.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积及体积为：A.，

B.，C.，

D.以上都不正确

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.市场调查公司为了了解某小区居民在阅读报纸方面的取向，抽样调查了500户居民，调查的结果显示：订阅晨报的有334户，订阅晚报的有297户，其中两种都订的有150户，则两种都不订的有户．参考答案：19【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】根据条件绘制Venn图，由图可知，151﹣（297+150﹣500）=19，问题得以解决．【解答】解：绘制Venn图，由图可知，151﹣（297+150﹣500）=19，故答案为：19．【点评】本题考查的知识点是Venn图表达集合的关系及运算，属于基础题．12.给定映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），则映射f下的对应元素为（3，1），则它原来的元素为．参考答案：（1，1）【考点】映射．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题已知映射f的对应法则和映射的象，可列出参数x、y相应的关系式，解方程组求出原象，得到本题题结论．【解答】解：∵映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），映射f下的对应元素为（3，1），∴，∴．∴（3，1）原来的元素为（1，1）．【点评】本题考查的是映射的对应关系，要正确理解概念，本题运算不大，属于容易题．13.设U={1，2，3，4}，A与B是U的两个子集，若A∩B={2，3}，则称（A，B）为一个“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”的个数是

个。（规定：（A，B）与(B,A)是两个不同的“理想配集”）参考答案：914.写出满足条件{1，3}∪A={1，3，5}的集合A的所有可能情况是

．参考答案：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}【考点】并集及其运算．【专题】计算题；集合思想；集合．【分析】利用已知条件，直接写出结果即可．【解答】解：{1，3}∪A={1，3，5}，可得A中必须含有5这个元素，也可以含有1，3中的数值，满足条件{1，3}∪A={1，3，5}的集合A的所有可能情况是{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}．故答案为：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}．【点评】本题考查集合的并集的元素，基本知识的考查．15.若点C在以P为圆心，6为半径的弧（包括A、B两点）上，，且，则的取值范围为

．参考答案：以点P为圆心建立如图所示的平面直角坐标系．由题意得，设，则点C的坐标为．∵，∴，∴，解得，∴，其中，∵，∴，∴．∴的取值范围为．

16.已知函数f（x）=a﹣为奇函数，则a=．参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意可得f（0）=0，解出a再验证即可．【解答】解：∵函数f（x）=a﹣为奇函数，∴f（0）=a﹣=0，解得，a=1，经验证，函数f（x）=1﹣为奇函数．故答案为：1．【点评】本题考查了函数的奇偶性的应用，属于基础题．17.已知直线3x+4y﹣5=0与直线6x+my+14=0平行，则它们之间的距离是．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】求出m，转化为直线3x+4y﹣5=0与直线3x+4y+7=0之间的距离．【解答】解：由题意，m=8，直线3x+4y﹣5=0与直线3x+4y+7=0之间的距离是=，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标xOy中，圆与圆相交与PQ两点．（I）求线段PQ的长．（II）记圆O与x轴正半轴交于点M，点N在圆C上滑动，求面积最大时的直线NM的方程．参考答案：（I）；（II）或．【分析】（I）先求得相交弦所在的直线方程，再求得圆的圆心到相交弦所在直线的距离，然后利用直线和圆相交所得弦长公式，计算出弦长.（II）先求得当时，取得最大值，根据两直线垂直时斜率的关系，求得直线的方程，联立直线的方程和圆的方程，求得点的坐标，由此求得直线的斜率，进而求得直线的方程.【详解】（I）由圆O与圆C方程相减可知，相交弦PQ的方程为．点（0，0）到直线PQ的距离，（Ⅱ），.当时，取得最大值．此时，又则直线NC．由，或当点时，，此时MN的方程为．当点时，，此时MN的方程为．∴MN的方程为或．【点睛】本小题主要考查圆与圆相交所得弦长的求法，考查三角形面积公式，考查直线与圆相交交点坐标的求法，考查直线方程的求法，考查两直线垂直时斜率的关系，综合性较强，属于中档题.19.已知函数.（1）请用“五点法”画出函数f(x)在一个周期上的图象(先列表，再画图)；（2）求函数f(x)的单调递增区间；（3）求函数f(x)在区间上的最小值，并写出相应x的值.参考答案：（1）详见解析；（2）；（3）；【分析】（1）按5个关键点列表，进而根据五点作图法描点连线画图即可.（2）利用正弦函数的单调性令求解.（3）根据得到，再利用正弦函数的性质求解.【详解】（1）按5个关键点列表如下：

描点连线作图如下：（2）令解得所以函数f(x)的单调递增区间是（3）因为所以所以函数f(x)在区间上的最小值为，此时，.【点睛】本题主要考查角终边的对称以及三角函数的定义，还考查了运算求解的能力，属于中档题.20.某服装商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如表：月平均气温x（℃）171382月销售量y（件）34435065（1）算出线性回归方程=bx+a；（a，b精确到十分位）（2）气象部门预测下个月的平均气温约为3℃，据此估计，求该商场下个月毛衣的销售量．（参考公式：b=）参考答案：【考点】BL：独立性检验．【分析】（1）分别求出样本的中心点，求出方程的系数，的值，求出回归方程即可；（2）将x=3代入方程求出函数的预报值即可．【解答】解：（1），，，，=，，∴线性回归方程为=﹣2.0x+68，1；（2）气象部门预测下个月的平均气温约为3℃，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量为：=﹣2.0x+68.1=﹣2.0×3+68.1≈62（件）21.如图，在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,D是AC中点，平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=2,M、N分别是AB,SB的中点.(1)求证:AC⊥SB.

(2)求三棱锥C-MNB的体积.参考答案：(1)因为SA=SC,AB=BC,所以AC⊥SD且AC⊥BD,所以AC⊥平面SDB.又SB?平面SDB,所以AC⊥SB.-----------6分(2)因为SD⊥A