届长春市高考理科数学模拟试卷及答案2篇

1/1届长春市高考理科数学模拟试卷及答案(菁选2篇)届长春市高考理科数学模拟试卷及答案1一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.

1.为虚数单位，则

A.B.C.D.

2.已知集合，则

A.B.C.D.

3.已知函数，则函数的值域为

A.B.C.D.R

4.下面四个残差图中可以反映出回归模型拟合精度较好的为

A.图1B.图2C.图3D.图3

5.公元263年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率，刘徽称这个方法为“割圆术”，并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”.右图是根据刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图.运行该程序，则输出的n的值为：(参考数据：)

A.48B.36C.30D.24

6.将函数的图象向左*移个单位后得到函数的图象，则下列说法中正确的是

A.是奇函数，最小值为2B.是偶函数，最小值为2

C.是奇函数，最小值为D.是偶函数，最小值为

7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

A.B.

C.D.

8.二项式的展开式中，项的系数为

A.B.C.15D.15

9.据统计，某城市的火车站春运期间日接送旅客人数(单位：万)服从正态分布，则日接送人数在6万到6.8万之间的概率为()

A.B.C.D.

10.球面上有A,B,C三点，球心O到*面ABC的距离是球半径的，且，则球O的表面积是

A.B.C.D.

11.已知是双曲线的两个焦点，P是双曲线C上的一点，若，且的最小内角的大小为，则双曲线C的渐近线方程为

A.B.C.D.

12.已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围为

A.B.C.D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知实数满足约束条件，则的最小值为.

14.若非零向量满足，则向量夹角的余弦值为.

15.已知锐角三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，，AD是角A的*分线，D在BC上，则.

16.有甲、乙两人去看望高中数学张老师，期间他们做了一个游戏，张老师的生日是m月n日，张老师把m告诉了甲，把n告诉了乙，然后张老师列出了如下10个日期供选择：2月5日，2月7日，2月9日，5月5日，5月8日，8月4日，8月7日，9月4日，9月6日，9月9日.看完日期后，甲说：“我不知道，但你一定也不知道”，乙听了甲的话后说，“本来我不知道，但现在我知道了”，甲接着说“哦，现在我也知道了”，请问：张老师的生日是.

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.

17.(本题满分12分)

等差数列的前项和为，数列是等比数列，满足，

(1)求数列和的通项公式;

(2)若，设数列的前项和为，求.

18.(本题满分12分)

某市对大学生毕业后自主创业人员给予小额贷款补贴，贷款期限分为6个月，12个月，18个月，24个月，36个月五种，对于这五种期限的贷款*分别补贴200元、300元、300元、400元、400元，从2022年享受此项政策的自主创业人员中抽取了100人进行调查统计，选取贷款期限的频数如下表：

以上表中各种贷款期限的频率作为2022年自主创业人员选择各种贷款期限的概率.

(1)某大学2022年毕业生*有3人准备申报此项贷款，计算其中恰有两人选择贷款期限为12个月的概率;

(2)设给某享受此项政策的自主创业人员补贴为X元，写出X的分布列;该市*要做预算，若预计2022年全市有600人申报此项贷款，则估计2022年该市共要补贴多少万元.

19.(本题满分12分)

如图，四棱柱中，底面是菱形，*面，为的中点.

(1)证明：*面*面;

(2)若二面角为，求三棱锥的体积.

20.(本题满分12分)

如图，在矩形中，为的中点，分别是,的上的点，且满足：①;②直线与的交点在椭圆上.

(1)求椭圆E的方程;

(2)设R为椭圆E的右顶点，M为椭圆E第一象限部分上一点，作MN垂直于轴，垂足为N,求梯形ORMN的面积的最大值.

21.(本题满分12分)

已知函数

(1)当时，讨论函数的单调性;

(2)在(1)的条件下，求函数在区间上的最大值;

(3)设函数，求证：当时，对恒成立.

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分.

22.(本题满分10分)选修44：极坐标与参数方程

在*面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线

的极坐标方程为，曲线(为参数).

的极坐标方程为，曲线(为参数).

(1)求曲线的直角坐标方程和的普通方程;

(2)极坐标系中两点都在曲线上，求的值.

23.(本题满分10分)选修45：不等式选讲

(1)已知函数，若不等式的解集为，求的值;

(2)已知实数，且，求证：

届长春市高考理科数学模拟试卷及答案2一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.

1.为虚数单位，则

A.B.C.D.

2.已知集合，则

A.B.C.D.

3.已知函数，则函数的值域为

A.B.C.D.R

4.下面四个残差图中可以反映出回归模型拟合精度较好的为

A.图1B.图2C.图3D.图3

5.公元263年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率，刘徽称这个方法为“割圆术”，并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”.右图是根据刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图.运行该程序，则输出的n的值为：(参考数据：)

A.48B.36C.30D.24

6.将函数的图象向左*移个单位后得到函数的图象，则下列说法中正确的是

A.是奇函数，最小值为2B.是偶函数，最小值为2

C.是奇函数，最小值为D.是偶函数，最小值为

7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

A.B.

C.D.

8.二项式的展开式中，项的系数为

A.B.C.15D.15

9.据统计，某城市的火车站春运期间日接送旅客人数(单位：万)服从正态分布，则日接送人数在6万到6.8万之间的概率为()

A.B.C.D.

10.球面上有A,B,C三点，球心O到*面ABC的距离是球半径的，且，则球O的表面积是

A.B.C.D.

11.已知是双曲线的两个焦点，P是双曲线C上的一点，若，且的最小内角的大小为，则双曲线C的渐近线方程为

A.B.C.D.

12.已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围为

A.B.C.D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知实数满足约束条件，则的最小值为.

14.若非零向量满足，则向量夹角的余弦值为.

15.已知锐角三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，，AD是角A的*分线，D在BC上，则.

16.有甲、乙两人去看望高中数学张老师，期间他们做了一个游戏，张老师的生日是m月n日，张老师把m告诉了甲，把n告诉了乙，然后张老师列出了如下10个日期供选择：2月5日，2月7日，2月9日，5月5日，5月8日，8月4日，8月7日，9月4日，9月6日，9月9日.看完日期后，甲说：“我不知道，但你一定也不知道”，乙听了甲的话后说，“本来我不知道，但现在我知道了”，甲接着说“哦，现在我也知道了”，请问：张老师的生日是.

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.

17.(本题满分12分)

等差数列的前项和为，数列是等比数列，满足，

(1)求数列和的通项公式;

(2)若，设数列的前项和为，求.

18.(本题满分12分)

某市对大学生毕业后自主创业人员给予小额贷款补贴，贷款期限分为6个月，12个月，18个月，24个月，36个月五种，对于这五种期限的贷款*分别补贴200元、300元、300元、400元、400元，从2022年享受此项政策的自主创业人员中抽取了100人进行调查统计，选取贷款期限的频数如下表：

以上表中各种贷款期限的频率作为2022年自主创业人员选择各种贷款期限的概率.

(1)某大学2022年毕业生*有3人准备申报此项贷款，计算其中恰有两人选择贷款期限为12个月的概率;

(2)设给某享受此项政策的自主创业人员补贴为X元，写出X的分布列;该市*要做预算，若预计2022年全市有600人申报此项贷款，则估计2022年该市共要补贴多少万元.

19.(本题满分12分)

如图，四棱柱中，底面是菱形，*面，为的中点.

(1)证明：*面*面;

(2)若二面角为，求三棱锥的体积.

20.(本题满分12分)

如图，在矩形中，为的中点，分别是,的上的点，且满足：①;②直线与的交点在椭圆上.

(1)求椭圆E的方程;

(2)设R为椭圆E的右顶点，M为椭圆E第一象限部分上一点，作MN垂直于轴，垂足为N,求梯形ORMN的面积的最大值.

21.(本题满分12分)

已知函数

(1)当时，讨论函数的单调性;

(2)在(1)的条件下，求函数在区间上的最大值;

(3)设函数，求证：当时，对恒成立.

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分.

22.(本题满分10分)选修44：极坐标与参数方程

在*面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线

的极坐标方程为，曲线(为参数).

的极坐标方程为，曲线(为参数).

(1)求曲线的直角坐标方程和的普通方程;

(2)极坐标系中两点都在曲线上，求的值.

23.(本题满分10分)选修45：不等式选讲

(1)已知函数，若不等式的解集为，求的值;

(2)已知实数，且，求证：

届长春市高考理科数学模拟试卷及答案(菁选2篇)扩展阅读

对称，则函数的图像的一条对称轴是()

A.B.C.D.

8.函数的部分图象大致为()

9.函数的单调增区间与值域相同，则实数的取值为()

A.B.C.D.

10.在整数集中，被7除所得余数为的所有整数组成的一个“类”，记作，即

，其中.给出如下五个结论：

①;②;③;

④;

⑤“整数属于同一“类””的充要条件是“”。

其中，正确结论的个数是()

A.5B.4C.3D.2

11.已知是定义在上的偶函数，对于,都有,当时，，若在[1,5]上有五个根，则此五个根的和是()

A.7B.8C.10D.12

12.奇函数定义域是，，当>0时，总有

>2成立，则不等式>0的解集为

A.B.

C.D.

第Ⅱ卷(非选择题共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.

13.函数在点处切线的斜率为.

14.由抛物线，直线=0，=2及轴围成的图形面积为.

15.点是边上的一点，则的长为_____.

16.已知函数则关于的不等式的解集为.

三、解答题：本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

17.(本小题满分10分)

设、，，。若"对于一切实数，”是“对于一切实数，”的充分条件，求实数的取值范围。

18.(本小题满分12分)

函数过点，且当时，函数取得最大值1.

(1)将函数的图象向右*移个单位得到函数，求函数的表达式;

(2)在(1)的条件下，函数，如果对于，都有，求的最小值.

19.(本小题满分12分)

已知三棱柱ABC﹣A1B1C1，侧棱AA1垂直于底面ABC，AB=BC=AA1=4，D为BC的中点，

(1)若E为棱CC1的中点，求证：DE⊥A1C;

(2)若E为棱CC1上异于端点的任意一点，设CE与*面ADE所成角为α，求满足时,求CE的长.

20.(本小题满分12分)

在互联网时代，网校培训已经成为青少年的回归方程，预测第5年的.销售量.

附注：参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

，.

19.如图，在正三棱柱中，点，分别是棱，上的点，且.

(Ⅰ)证明：*面*面;

(Ⅱ)若，求三棱锥的体积.

20.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率.以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形的周长为8，面积为.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)若点为椭圆上一点，直线的方程为，求证：直线与椭圆有且只有一个交点.

21.设函数，().

(Ⅰ)求函数的单调区间;

(Ⅱ)若函数在处取得极大值，求正实数的取值范围.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修44：坐标系与参数方程

在*面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

(Ⅰ)求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程;

(Ⅱ)设点为曲线上任意一点，求点到直线的距离的最大值.

23.选修45：不等式选讲

已知函数().

(Ⅰ)若不等式恒成立，求实数的最大值;

(Ⅱ)当时，函数有零点，求实数的取值范围.

的不等式在上的解集为，求实数的取值范围.

的不等式有解;条件q：指数函数为减函数，则p成立是q成立的().

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3、在△中，为边的中点，若，，则()

A.B.C.D.

4、已知等差数列的公差为,若成等比数列,则()

A.B.C.D.

5、若函数，，，又，，且的最小值为，则的值为()

A.B.C.D.2

6、指数函数且在上是减函数，则函数在R上的单调性为()

A.单调递增B.单调递减

C.在上递增，在上递减D.在上递减，在上递增

7、已知中，，，D为边BC的中点，则()

A.3B.4C.5D.6

8、数列是等差数列，若，且它的前n项和有最大值，那么当取得最小正值时，n等于()

A.17B.16C.15D.14

9、在△ABC中，若(tanB+tanC)=tanBtanC﹣1，则cos2A=()

A.﹣B.C.﹣D.

10、函数的单调增区间与值域相同，则实数的取值为()

A.B.C.D.

11、已知函数，其中.若对于任意的，都有，则