高考数学二轮复习专题一集合常用逻辑用语等专题跟踪训练8算法复数推理与证明理

专题追踪训练(八)算法、复数、推理与证明一、选择题2i1．已知z＝1＋2i，则复数z－2的虚部是()A．2B．－25522C．5iD．－5i[分析]2i2i＝2i－1－2i422z－2＝－1＋2i－1－2i＝－i，该复数的虚部为－.应选－1＋2i555B．[答案]B2．若复数z＝1＋2i4i等于()，则－zz－1A．1B．－1C．iD．－i[分析]4i＝4i－1＝i.应选C．－1＋2i1－2izz－1[答案]C3．已知z(3＋i)＝－3i(i是虚数单位)，那么复数z对应的点位于复平面内的( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[分析]z＝－3i－3i3－i－3－3i33i，z对应的点3＋i＝3＋i3－i＝4＝－4－4－3，－3位于复平面内的第三象限．应选C．44[答案]C4．(2018·大连模拟)以下推理是演绎推理的是()A．因为f(x)＝ccosx知足f(－x)＝－f(x)对随意的x∈R都建立，推测f(x)＝ccosx为奇函数B．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜出数列{an}的前n项和的表达式2＋y22x2y2C．由圆x＝1的面积S＝πr，推测：椭圆2＋2＝1的面积S＝πababD．由平面三角形的性质推测空间四周体的性质1[分析]由特别到一般的推理过程，切合概括推理的定义；由特别到与它近似的另一个特别的推理过程，切合类比推理的定义；由一般到特别的推理切合演绎推理的定义．A是演绎推理，B是概括推理，C和D为类比推理，应选A．[答案]A5．(2018·江西南昌三模)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图，履行该程序框图，若输入的x＝3，n＝2，挨次输入的a为2,2,5，则输出的s＝( )A．8B．17C．29D．83[分析]依据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环构造计算并输出变量s的值．模拟程序的运转过程：输入的x＝3，n＝2，当输入的a为2时，s＝2，k＝1，不满足退出循环的条件；当再次输入的a为2时，s＝8，k＝2，不知足退出循环的条件；当输入的a为5时，s＝29，k＝3，知足退出循环的条件．故输出的s的值为29.应选C．[答案]C6．用反证法证明命题：“已知a，b是自然数，若a＋b≥3，则a，b中起码有一个不小于2”．提出的假定应当是( )A．a，b起码有两个不小于2B．a，b起码有一个不小于2C．a，b都小于2D．a，b起码有一个小于2[分析]依据反证法可知提出的假定为“a，b都小于2”．应选C．2[答案]C7．(2018·广东汕头一模)履行以下图的程序框图，输出的结果是( )A．56B．54C．36D．64[分析]模拟程序的运转，可得：第1次循环，c＝2，S＝4，c<20，a＝1，b＝2；第2次循环，c＝3，S＝7，c<20，a＝2，b＝3；第3次循环，c＝5，S＝12，c<20，a＝3，b＝5；第4次循环，c＝8，S＝20，c<20，a＝5，b＝8；第5次循环，c＝13，S＝33，c<20，a＝8，b＝13；第6次循环，c＝21，S＝54，c>20，退出循环，输出S的值为54.应选B．[答案]B8．(2018·广东茂名一模)履行以下图的程序框图，那么输出的S值是( )31A．2B．－1C．2008D．2[分析]模拟程序的运转，可知S＝2，k＝0；S＝－1，k＝1；S＝1，k＝2；S＝2，k＝23；，可见S的值每3个一循环，易知k＝2008对应的S值是第2009个，又2009＝3×669＋2，∴输出的S值是－1，应选B．[答案]B1119．(2018·湖南长沙模拟)如图，给出的是计算1＋4＋7＋＋100的值的一个程序框图，则图中判断框内(1)处和履行框中的(2)处应填的语句是( )A．i>100，n＝n＋1B．i<34，n＝n＋3C．i>34，n＝n＋3D．i≥34，n＝n＋3111[分析]算法的功能是计算1＋4＋7＋＋100的值，易知1,4,7，，100成等差数列，公差为3，所以履行框中(2)处应为n＝n＋3，令1＋(i－1)×3＝100，解得i＝34，∴停止程序运转的i值为35，∴判断框内(1)处应为i>34，应选C．[答案]C10．(2018·武汉调研)一名法官在审理一同瑰宝偷窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的口供以下，甲说：“犯人在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过检核查实，四人中有两人说的是实话，此外两人说的是谎话，且这四人中只有一人是犯人，由此可判断犯人是( )4A．甲B．乙C．丙D．丁[分析]由题可知，乙、丁两人的看法一致，即同真同假，假定乙、丁说的是实话，那么甲、丙两人说的是谎话，由乙说的是实话，推出丙是犯人，由甲说谎话，推出乙、丙、丁三人不是犯人，明显两个结论互相矛盾，所以乙、丁两人说的是谎话，而甲、丙两人说的是实话，由甲、丙供述可得，乙是犯人．[答案]B11．(2018·昆明七校调研)阅读以下图的程序框图，运转相应的程序，若输出S的值为1，则判断框内为( )A．i>6?B．i>5?C．i≥3?D．i≥4?[分析]依题意，履行程序框图，进行第一次循环时，S＝1×(3－1)＋1＝3，i＝1＋1＝2；进行第二次循环时，S＝3×(3－2)＋1＝4，i＝2＋1＝3；进行第三次循环时，S＝4×(3－3)＋1＝1，i＝4，所以当输出的S的值为1时，判断框内为“i≥4？”，选D．[答案]D12．(2018·吉林一模)祖暅是南北朝时代的伟大数学家，5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，假如截面面积都相等，那么这两个几何体的体积必定相等．现有以下四个几何体：图①是从圆柱中挖去一个圆锥所得的几何体，图②、图③、图④分别是圆锥、圆台和半球，则知足祖暅原理的两个几何体为( )5A．①②B．①③C．②④D．①④[分析]设截面与底面的距离为h，则①中截面内圆的半径为h，则截面圆环的面积为π(R2－h2)；②中截面圆的半径为R－h，则截面圆的面积为π(R－h)2；③中截面圆的半径为hh222－，则截面圆的面积为π(－)；④中截面圆的半径为R－h，则截面圆的面积为R2R2π(R2－h2)．所以①④中截面的面积相等，故其体积相等，选D．[答案]D二、填空题13．i是虚数单位，若复数(1－2i)(a＋i)是纯虚数，则实数a的值为________．[分析]∵(1－2i)(a＋i)＝2＋a＋(1－2a)i为纯虚数，∴1－2a≠0，解得a＝－2＋a＝0，2.[答案]－214．如图是一个三角形数阵：依据以上摆列的规律，第16行从左到右的第2个数为________．1515＋111[分析]前15行共有2＝120(个)数，故所求的数为a122＝2×122－1＝243.61[答案]24315．(2018·河南三市联考)履行以下图的程序框图，假如输入m＝30，n＝18，则输出的m的值为________．[分析]假如输入＝30，n＝18，第一次履行循环体后，r＝12，＝18，＝12，不满mmn足输出条件；第二次履行循环体后，r＝6，m＝12，n＝6，不知足输出条件；第三次履行循环体后，r＝0，m＝6，n＝0，知足输出条件，故输出的m值为6.[答案]65x12x5x12x16．“求方程13＋13＝1的解”，有以下解题思路：设f(x)＝13＋13，则f(x)在R上单一递减，且f(2)＝1，所以原方程有独一解x＝2，类比上述解题思路，可得不等式x6－(x＋2)>(x＋2)3－x2的解集是________．[分析]因为x6－(x＋2