分段线性插值法

/《数值分析》实验报告实验序号：实验五实验名称:分段线性插值法实验目的:随着插值节点的增加,插值多项式的插值多项式的次数也增加,而对于高次的插值容易带来剧烈的震荡,带来数值的不稳定(Runge现象）.为了既要增加插值的节点,减小插值的区间,以便更好的逼近插值函数,又要不增加插值多项式的次数以减少误差，可采用分段线性插值。

2、实验内容:求一个函数（x)用来近似函数f(x)，用分段线性插值的方法来求解近似函数(ｘ)并画出近似函数图像及原函数图像.设在区间[a,b］上，给定n+１个插值节点和相应的函数值,求一个插值函数,满足以下条件：；在每一个小区间［]上是线性函数.对于给定函数。在区间上画出f（x)和分段线性插值函数的函数图像。分段线性插值的算法思想：分段线性插值需要在每个插值节点上构造分段线性插值基函数，然后再作它们的线性组合。分段线性插值基函数的特点是在对应的插值节点上函数值取1，其它节点上函数值取0。插值基函数如下：设在节点a≤ｘ0〈x１〈…≤b=f(xｉ），(i=０,1,２，…，ｎ）求折线函数Ｌ（x)满足：L（x）∈C[ａ，b］L（x[i］=y［ｉ]）L（x)在每个小区间（x［i]，x［i+1］）上是线性插值函数￠（x）叫做区间［a,b］上对数据（x[ｊ］，y[j]）（j＝0,1，2，…，n）的分段区间函数。利用一介拉格朗日函数,直接得到线性插值函数为：L（x0）=(x－x[1］)/x［0]-x［1];(ｘ［０]≤x≤x［１])L(x０）=０(x［1]≤x≤x［n])分段线性方程的表达式：￠（x）=∑（j=０,.。，n）y［j]＊L[j］（ｘ）;3、实验代码：//LDlg。ｃpｐ：imｐlemeｎtatiｏnｆilｅ//＃inｃlude"sｔdaｆx.h"#iｎcludｅ"Ｌ。h”＃inｃludｅ＂LDlg．h＂#ifｄｅf_DEBUG＃defｉnenｅwDEBＵG_NＥW#ｕndefTHIS＿FIＬEstaｔicchａrTHIS_FＩＬE［］＝＿_FILＥ＿_;#endif//／//////／///／//／//／／／////／//／/／//////／///／／///////／///／／//／///／／//／//／//／////／CAbｏutDlgdｉaloｇｕsedfoｒApｐＡbｏutclａssCＡboutDｌｇ:publicＣDialog｛puｂlic:ﻩCAbouｔDlg();//DialogＤatａﻩ//｛｛AFＸ_DＡTA(CAbouｔDｌg） ｅnuｍ{IDD=ＩDD＿AＢOＵTBOX｝； //｝｝AFX_DATＡ //CｌaｓsWizardgenｅｒａtｅdvｉrtuaｌfunctionｏveｒrides //{｛AFX＿ＶIRＴUAL(CAbｏuｔDｌg）ﻩprotected： virｔｕａｌvoidＤoＤａtaＥxchaｎｇe（CDaｔａExcｈange*pDX)；／/DDX/ＤDVｓuppoｒｔ ／/}｝AFX_VIRＴUAＬ//Impｌeｍｅntａtionprｏtｅcted：ﻩ//｛｛ＡFX_MSG(CAboｕtDlｇ）ﻩ//}｝AFＸ_MＳGﻩDECＬAＲE_MESＳAGE_MAP（）｝；CAｂoutＤlｇ::CAbｏutＤｌg():CＤialog(ＣAbｏutDlg：:IDD)｛ //{{AFＸ_DATA＿ＩＮＩＴ（CAboｕtDｌg）ﻩ//｝}ＡFX_DATA_INIＴ｝vｏidCAboutＤlｇ：:ＤoDａtaＥxchange(CＤatａExcｈａnge*pＤＸ)｛ﻩＣＤialoｇ::ＤoDａtaExchange（pDＸ); //｛｛ＡFX_ＤＡＴA_ＭAP（ＣAboutDlｇ） ／/}}AFＸ_ＤATA＿ＭAP｝ＢＥGIN_MESSAGE_MAP（CAbｏutＤｌg,CDiａloｇ) //{｛ＡFＸ_ＭSG_MAP(CＡｂｏutDｌg） ／/Nｏmeｓsａｇehandlers //｝｝AＦＸ_ＭSG_MAPEND＿MＥSSAGＥ_ＭAP（）///／/////／///／///／／///／／////／/／//／///////／/////／／//／///////／////／//／/／／／／//////CLDｌgdｉaloｇCLＤlg::CＬDlg(CWｎd＊pPareｎt/＊=NUＬL＊/)ﻩ：ＣＤｉalｏg（CLＤｌg：:ＩＤD，ｐParent）{ //｛｛ＡFX_DＡTA_ＩNIT（ＣLDlg)ﻩﻩ／/NOTE：theCｌaｓsＷｉzａrdwｉｌｌａddmeｍbeｒinitiａlizatiｏｎhｅre //}}AFＸ＿DATA_ＩNＩT ／/ＮoｔｅthatLoadIcoｎdoｅsｎotreqｕiｒeaｓuｂｓequentDeｓtrｏyＩｃｏniｎWin32 m_ｈＩcon=AfxGetAｐp（）->LoadＩｃon（ＩDＲ_MAINFRAMＥ)；}voｉdCLDｌg：：DoＤataExchａnｇe（CＤａtaExchange＊pDＸ)｛ CDialｏｇ:：DｏDataExchａnge（ｐDX）;ﻩ／/｛｛AFX_ＤATA_MAP（CＬＤlg) /／ＮOＴE：tｈeClassＷizaｒdwilladｄＤDXandDDVｃaｌlsｈere ／/}}AFX＿ＤＡTA_MＡP｝BEGIN_ＭESSAGE＿ＭAP(ＣLDｌｇ,CDialｏg）ﻩ//｛{AFX＿ＭＳG_MＡP(CLDlg）ﻩOＮ_ＷＭ_SYSCOMＭANＤ（)ﻩON＿WM_ＰＡIＮT（)ﻩON_ＷM_QＵERYDRAGＩCＯN（) ON_BN＿CLＩＣKＥＤ(ＩDＣ_LARＧRI，OnLａrgｒi）ﻩON＿ＢN＿CLIＣKEＤ(IDＣ_ＢＵTTＯN２,OnＢutｔon2） ON_BN_ＣＬIＣKED（IＤC_HEＲＭITE，OｎHermｉtｅ） ／／}｝AFX_MSＧ＿MAPEND_MESSAGE_ＭＡＰ()/////////／／///////／/／/／///／////／／／/／//／//／／／／//／///／///////////／///////////／／//CLDｌgmessagｅhandlersBOOLCLDlｇ::OnInitDialｏｇ(）｛ CDｉａloｇ：:ＯnIｎitDｉalｏg（）； ／／Ａｄd＂Aｂouｔ..。”ｍenuｉteｍｔosｙstemmｅnu。ﻩ／/IＤＭ_AＢOUTBOＸmustbeintｈｅsｙsteｍcoｍmａndraｎge.ﻩASSＥRT((ＩDM_ABOUTBOＸ&0xFFF0）==IDＭ＿ABOUTBOＸ)； AＳSERT（ＩＤM_ＡＢOUTＢOX〈0xF０00）；ﻩCMenu*ｐSｙsMenｕ=GｅtＳｙsteｍMenｕ（FALSE)；ﻩｉｆ（ｐＳｙｓMｅnu！＝ＮULＬ）ﻩ｛ﻩﻩCStｒingsｔｒAｂｏutMenu； ﻩｓtrAbouｔＭenu．LoadSｔrinｇ(ＩDＳ＿ＡBOUＴBOX);ﻩ ｉf（！ｓtrＡboutMｅｎｕ。IsEmpty(）)ﻩ { pSysMenu—>AppendMenu（MF_SEPARATOＲ);ﻩ ﻩpSｙsＭenu－〉AppendMｅnｕ（MＦ＿STRING，IDＭ＿ABOUTBOＸ,strＡbｏutMenu）； ﻩ}ﻩ} //Sｅtｔheｉconfｏrthisdiaｌｏg.Ｔhｅfrａmewｏrkｄoesthｉsａuｔｏmatically //whentｈeapｐlicaｔｉon’smaiｎwindoｗisnoｔadiaｌogﻩＳeｔＩcｏn(ｍ_hIcon,TRUE)； ﻩﻩ//ＳetbigiconﻩSｅtIcｏｎ（ｍ＿hIcon,ＦALSE)；ﻩﻩ/／Ｓｅtｓmallicoｎ ／／TODO：Addextｒainitialｉzａtｉonhere returnTRUE;//ｒetｕrnTＲUEｕnlesｓｙｏusｅtｔhefoｃｕstｏacｏｎtrｏl｝voiｄCLＤlg::OnSysＣｏｍｍand(UＩNTnＩD,LPARAＭｌPaｒaｍ){ﻩif（(ｎIＤ＆0ｘＦFF0）==IDM＿ABOUＴBOＸ) ｛ﻩ CAboｕtDlgｄlgＡbout；ﻩﻩdlgAbｏut.DoＭｏdal(）；ﻩ｝ﻩelsｅﻩ｛ CDialog：:OｎＳysCommand(nIＤ，lParaｍ）；ﻩ｝}//Iｆｙouａｄdaminimizebutｔontｏｙourdialoｇ，youwｉｌｌneedthecodebｅloｗ//tｏdraｗtｈeicoｎ。ForMFCappｌicatｉonsusingthedocuｍeｎt／vieｗmｏｄel，／/tｈｉsisaｕtoｍaticallydｏｎefｏｒyoubyｔheｆramｅwork．vｏiｄCLＤlｇ：：OnPａint(){ if(ＩｓIcｏnic（)）ﻩ｛ﻩ CPａinｔDＣdc(this)；//devｉceconteｘtfoｒｐaｉnｔinｇ ﻩSｅndMessage(WM_ICONＥRASＥBKＧND，(WＰARＡＭ)dｃ.GｅｔSaｆeHｄc（),0）； ﻩ／/Cenｔericoniｎcｌientｒｅｃｔanｇleﻩ iｎtcxIｃoｎ=GetＳysteｍMeｔｒiｃｓ（SＭ_CXＩCＯN)； ﻩintcyIcoｎ=GeｔSysｔemＭetrｉcs（SＭ＿CYICON)；ﻩﻩCＲecｔｒect； ﻩGｅtClｉeｎtReｃｔ（&reｃｔ);ﻩ ｉｎtｘ=（rect。Wiｄtｈ（)-cxＩcon+１)/2; ﻩinty＝（recｔ。Hｅight()-cyIｃon+１）/2；ﻩ //Dｒawtheicon dc。ＤrａwIcon(x，ｙ，m_hIｃｏn）; ｝ﻩelsｅﻩ｛ CDiａｌoｇ：：OnPａiｎt();ﻩ｝}//Ｔhｅsysｔeｍcaｌlsthistoobtａiｎtｈecuｒｓoｒｔodｉsplayｗhileｔhｅuserdrａgs//theｍinimizｅdwｉndow。HCURSORＣLDlg：:OnＱueryDragIcon()｛ retｕrｎ(HCURSOR）m_hIcon；｝voidCLＤｌｇ：：OnOＫ（）｛ﻩiｎtx0０=300，ｙ00=3５0，i,j； doｕｂlex；ﻩCＤＣ*pDC=GｅtDＣ()；ﻩpDC—>SetＭapMoｄｅ(MM_LOＭETＲIC); pDＣ-＞SeｔＶｉewｐoｒｔOrｇ(ｘ０0，y00）;／/画坐标轴与原函数ﻩfoｒ(i=－700；i〈=7０0;i＋+)ﻩ{ pＤC－>SetＰixel（i，0，RGB（0，0，0）);ﻩﻩpDＣ->ＳeｔPixｅｌ（0，i,RGB（0，0，0））； ｝ foｒ(x＝—1;ｘ＜=1；ｘ+＝0。0０１）ﻩ｛ ﻩdoublej=400。0/(1+25*x*x）； ﻩpDＣ—>SetPｉxel(x＊5００，j，ＲGＢ（25５,0，0)）；ﻩ} pＤC－〉TｅxtOut(－３0，-10，＂0")；ｐDＣ-＞TextOut（－3０，４30，”１”）;pDC—>TeｘｔOut（490，－10,"１”）；pDＣ-＞TexｔＯuｔ（—490，—1０,＂-1”);pDＣ－〉ＭoveTo（—10，6８0）；/／ｘ箭头 pDC->LineTo（0，７00)； pDC－〉ＭoveTo(0，70０)； ｐDC-〉LineＴo（10，6８０）； pDＣ->MovｅTo(６８0,1０）;//y箭头 pDC—＞ＬineTo（700，0）； ｐDＣ－〉MoｖeTo（700，0); pDＣ->LｉneＴo(680,－１０）；ﻩpDC－〉ＴextＯuｔ（－30，700,”y＂）;ﻩｐＤC—〉ＴextOuｔ（700,-１0,＂x＂);｝voidＣLDｌg：：ＯnＬaｒgri(){ﻩｉntx00=300，y00=3５0，i，ｊ; douｂlex; CDC*pＤC＝ＧetDC（)； ｐDC－>SetMapMode（MM＿LＯMETRＩＣ）；ﻩpＤＣ—〉ＳetＶｉｅwporｔOrg（x00，ｙ00);//画坐标轴ﻩfor（i＝—700;i〈=７０0;i++)ﻩ｛ pＤＣ—＞SeｔＰｉxeｌ（i，０，RＧB（０,０,0）)；ﻩﻩpDＣ->SetＰixel（0，ｉ,RＧB（0,０，0））； ｝ doublｅｙx［]=｛—１,－0．8，－0。6,-0.４,－0.２,0,０。2，0．4，0.6,0．8,1｝； pＤＣ—＞TextOuｔ(—３0，—10,"0”);pDC－〉TextOｕt（—30，430，”1")；ｐDC—>ＴextOｕｔ(49０,-10,"１")；pDC->TｅxｔＯｕｔ(—４90,－10，"-1”）;ｐDＣ-〉ＭoveTo（—10，680）；//ｘ箭头 pDC—＞LiｎｅＴo（0，70０）; ｐDＣ-＞MoveTo（0，70０); pDC—＞LiｎeTo(１0，680）; pDC－>MoveTo（68０，10）；//y箭头 pDC-＞ＬinｅTo(700,０）； pDC—>MｏveTo（70０，0）； pDC-＞LiｎeＴo（680，—10)； ｐＤC－>TｅxtOut（—3０,70０,"y”)； pＤC—〉ＴｅｘtOｕt(700，-10，＂ｘ"）;/／拉格朗日差值的函数ﻩdoublｅyy[1２],ｌx[12],ｌy［12];ﻩdoublel＿feｎzi[12］,ｌ_fenmu［12］;doublel_x,ｌ_y; for（i＝０；i<=10;i++） ｛ ﻩyy［i］＝1.０/(1+25*yx［ｉ]＊yx[i］)；ﻩ}ﻩfoｒ（i＝０；i＜=10；i++)ﻩ{ﻩﻩｌ_fenmu[ｉ]＝１。０; fｏr（ｊ=0；ｊ＜=10;ｊ++）ﻩﻩ{ ﻩﻩｉf（i!=j）ﻩﻩ l_fenmｕ［ｉ］＝l_feｎmu［i]*（yx[i］-yｘ[ｊ]);ﻩ }ﻩ｝doｕｂlｅqｑ，pp；ﻩfor（qq=—１;qq＜=１;qq＋=0。0０03） {ﻩ fｏｒ(i＝0；i〈＝10;i+＋)ﻩﻩ｛ﻩ ｌ_ｆeｎzi[ｉ]=１.０; for（ｊ=0;j〈=10；j++)ﻩ ﻩ｛ ﻩﻩﻩif（ｉ!＝j) ﻩﻩl_fｅnｚi[ｉ]=l＿feｎｚi［i］＊（qq—yｘ[j]);ﻩﻩﻩ} ﻩ｝ ﻩｐp＝0；ﻩﻩｆor(i=０；i<=１1；i+＋） {ﻩﻩpp=pｐ+1．0／（1+25*yｘ[i］＊yx[i］）*l_fｅnｚi［i］/l_fｅnｍu［i]；ﻩ } ﻩｐDC－＞SetPixeｌ(qq＊5０0，pp*３90+５,RＧＢ(１3２,112,225)）； ｝｝voiｄCLDlg:：OnButtｏn2(）{ﻩintｘ0０=300,y00=３50，i,j；ﻩdoublｅx；ﻩＣDC＊pDC=ＧetＤＣ（);ﻩｐDＣ—＞ＳｅtMapMode（MM＿LOＭＥTRＩC）; pDC－>SetＶiｅｗportOrg(x0０,ｙ00）;/／画坐标轴与原函数ﻩｆor（i=—700;i〈=70０；i++）ﻩ｛ pDC—>SetPiｘel(i，0,RGB（0，０，０)）;ﻩ ｐDC－>SｅtPｉxel（０,ｉ,RGB(0，０，０））；ﻩ｝ doubｌｅｙｘ［］=｛－１，—0。8，—0.6，-0．４,-0。2，０，０.２,０。４，0.6,0。8，1｝； doubleyy[14］; fｏr(i=0;i<=1０；i++）ﻩ{ﻩﻩyy［ｉ］＝1。0/(１+25＊yx［i］＊yx[i］）;ﻩ} pDＣ-＞ＴextOut（－３０，-1０，”0”)；pDＣ-〉TextＯut（—30，430,”1”）;pDC—>TｅxtＯut(４９０，—10，”1”）;ｐDＣ-〉TｅxｔOut（-490，-1０，”－1＂)；pDC—〉ＭoveTｏ（-１0，680);//x箭头 ｐDC—〉LｉneTｏ(０，７00)； pDC－〉MovｅTo(０,700)； pDC->LiｎｅTo（10，68０）;ﻩｐＤC-〉ＭoveTo(６80,１0）；／／y箭头 ｐDC—＞ＬiｎeTo(7０0,0）； pＤＣ->ＭoveTo（７00,０)； pDC-〉LinｅTo（６８０，－1０）; ｐDC—>TextOｕt（—３0,700，”y")；ﻩｐDＣ->TｅxtOut（７00，—1０，”x"）;//线性分段差值的图像 CPenpen； CPｅｎ*oldpｅｎ;ﻩｐen。CreａtePen(ＰS_SOＬＩD，5,RGB（0，０，0）)；ﻩoldｐen＝pＤC->SｅlectObject(＆pen);ﻩfor(ｉ＝0;i＜10；i++) {ﻩｐDＣ－＞MoveＴo（yx[i]＊48０，yｙ［i］*40０);ﻩpＤＣ—〉LiｎｅTｏ（yx[ｉ+1]＊４８0，yy[i＋1］*400）;}｝voｉｄCLDlg:：ＯｎHｅrmite（）｛ﻩｉntx0０＝３00，y00＝350,i,j；ﻩdoublex； ＣDC＊pDＣ=GeｔDC(）;ﻩpDC->SｅtMapMｏde(ＭM_LOMETRＩC)；ﻩpDC->ＳeｔＶｉewｐortＯrg(ｘ0０,y０0）；//画坐标轴与原函数 for（i=－700；i<=７00；i+＋) ｛ﻩ pDＣ—〉SeｔＰｉxel(ｉ,0,RGＢ(0,0，0））；ﻩ pDC-〉ＳetPixel（0，ｉ,ＲGB（0，0，０)); ｝ ｄoubｌeyｘ[］=｛-1，-0。8，—０．6，—０．４，-0。2,0,0．2，0。４,0。6,0。8，１}； dｏuｂlｅyy［１２]；ﻩfor(i=０；ｉ＜=1０；i++) ｛ ﻩyy[i］=1.0/（１+２５＊yｘ[i］*yx［i］）;ﻩ} pＤC－〉TeｘtＯuｔ(-３0，—１0，"0＂)；pＤC—>TｅxtOut（－30，430，＂1”）;ｐＤC—>ＴextOut（4９０,—10，"1＂）；ｐDC－>ＴｅxtOｕt(-4９0,—10,"—1＂)；pDＣ-＞MoｖeTo（-10，６80）;//x箭头 pＤC－>LineTo（０，7０0）；ﻩpDC-＞MovｅTo(0，7０0）；ﻩpDC—>LineTo(10，6８０）;ﻩpDＣ—〉MoveTo(６８0，１0);/／ｙ箭头 pDC->LineTo（700，０)； pDC—〉MoveTo(7０0,0); ｐDC—＞LineTｏ(68０,－１